湖南省永州市李达中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024 年下期李达中学七年级期中质量检测 数 学（试题卷） （ 命题：王月娥 审题：彭代兴、张良青 时间：120 分钟 总分：120 分） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷 上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．本试卷共 26 小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2024的倒数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C． 2024 1  D． 2．某地最高气温是 6℃，最低气温是﹣3℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A．3℃ B．9℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃ 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A．6a2﹣4a2＝2 B．a+2b＝3ab C．3a4+2a4＝5a8 D．2ab3﹣2b3a＝0 4．用代数式表示“a的 2倍与 b的差的平方”，正确的是（ ） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 5．下列语句正确的是（ ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 6．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与 N的大小关系是（ ） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 7．下列代数式中 中，单项式共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果 a＝b，那么 a+c＝b﹣c B．如果 a2＝3a，那么 a＝3 C．如果 a＝b，那么 ＝ D．如果 ＝ ，那么 a＝b 9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 20立方米，每立方米 a元；超过部分每 立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为 25立方米，则应缴水费（ ） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 10．对正整数 n，记 n!＝1×2×3×…×n，则 1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．A、B两地相距 6970000m，用科学记数法表示为 m． 12．若 amb4与 2a3bn+2是同类项，则 m+n的值为 ． 13．已知 ，则代数式 3a2﹣4a+3的值为 ． 14．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的 x值为 ，则输出的结果 y是 ． 15．代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母 x的取值无关，则（a+b）2023 ＝ ． 16．小马虎在解关于 x的方程 2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为 x＝3，则原方程的解为 ． 17．十进制数 1937＝1×103+9×102+3×101+7，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字 与基数（即 10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即 2）的 幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数 1011001转化为十进制数为 ． 18．从 3开始的连续奇数按如图的规律排列，其余位置数字均为 0． （1）第 4行第 8列的数字是 ． （2）数字 2023在图中的第 行，第 列． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分） 19．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2） ． 20．在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序排列用“＜”号连接起来： ﹣|﹣2|， ，﹣3，0，﹣（﹣2.5）． 21．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4； （2） ． 22．先化简，再求值： 3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3，其中 x＝2，y＝﹣3． 23．现有 15箱苹果，以每箱 25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录 如下表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：kg）﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价为 8元，则这 15箱苹果全部售出共收入多少元？ 24．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0． （2）化简：|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|． 25．【阅读材料】：如图（1），有 A型、B型、C型三种不同的纸板，其中 A型是边长为 m 的正方形，B型是长为 m、宽为 n的长方形，C型是边长为 n的正方形．由图（2）中四块 纸板拼成的正方形的面积关系可以说明（m+n）2＝m2+2mn+n2成立． 【解决问题】：如图，有 A型、B型、C型三种不同的纸板，其中 A 型：边长为 a厘米的正 方形；B型：长为 a厘米，宽为 1厘米的长方形；C型：边长为 1厘米的正方形． ①A型 2块，B型 4块，C型 4块．此时纸板的总面积为 平方厘米； ②从这 10块纸板中拿掉 1块 A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出 一个大正方形．这个大正方形的边长为 厘米； ③从这 10块纸板中拿掉 2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密 的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是 2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面 积是多少平方厘米？（计算说明） 26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究 数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B表示的数分别为 a、b，则 A，B两 点之间的距离 AB＝|a﹣b|，线段 AB的中点表示的数为 ． 【问题情境】如图，数轴上点 A表示的数为﹣2，点 B表示的数为 8，点 P从点 A出发， 以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位 长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离 AB＝ ，线段 AB的中点表示的数为 ； ②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数 为 ． （2）求当 t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当 t为何值时，PQ＝ AB； （4）若点M为 PA的中点，点 N为 PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是 否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 第 1页（共 6页） 期中数学参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1 C 2B 3D 4 C 5D 6 A 7C 8 D 9B 10 C 二．填空题（共 8 小题） 11．A、B两地相距 6970000m，用科学记数法表示为 6.97×106 m． 12．若 amb4与 2a3bn+2是同类项，则 m+n的值为 5 ． 13．已知 ，则代数式 3a2﹣4a+3的值为 5 ． 14．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的 x值为 ，则输出的结果 y是 ﹣17 ． 15．已知代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母 x的取值无关，则（a+b）2023＝ ﹣1 ． 16．小马虎在解关于 x的方程 2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为 x＝3，则原方 程的解为 x＝﹣3 ． 17．十进制数 1937＝1×103+9×102+3×101+7，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即 10） 的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即 2）的幂的乘积的和便转化为十进制 数．二进制数 1011001转化为十进制数为 89 ． 18．从 3开始的连续奇数按如图的规律排列，其余位置数字均为 0． 第 2页（共 6页） （1）第 4行第 8列的数字是 0 ． （2）数字 2023在图中的第 45 行，第 25 列． 三．解答题（共 8 小题） 19．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； 解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14+18﹣13 1分 ＝18﹣20﹣14﹣13 ＝18﹣47 2分 ＝﹣29； 3分 （2） ． 解：（2）原式＝ 1分 ＝﹣9﹣3+15 ＝﹣12+15 2分 ＝3． 3分 20．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“＜”号连接起来： ﹣|﹣2|， ，﹣3，0，﹣（﹣2.5）． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2.5）＝2.5， 画图如下： 3分 用“＜”连接为： ． 6分 21．解方程： （1）5（x﹣5）+2x＝﹣4； 解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4， 去括号，得：5x﹣25+2x＝﹣4， 1分 第 3页（共 6页） 移项，合并，得：7x＝21， 3分 系数化 1，得：x＝3； 4分 （2） ， 解：去分母，得：4x﹣2﹣（6x+1）＝6 ， 1分 去括号，得：4x﹣2﹣6x﹣1＝6 ， 2分 移项，合并，得：﹣2x＝9， 3分 系数化 1，得： ． 4分 22．3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3，其中 x＝2，y＝﹣3． 解：3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 ＝3xy2+6y3﹣3x2y+4x2y﹣2y3﹣2xy2﹣4y3 ＝xy2+x2y， 4分 当 x＝2，y＝﹣3时， 原式＝2×（﹣3）2+22×（﹣3）＝2×9+4×（﹣3）＝18+（﹣12）＝6． 8分 23．现有 15箱苹果，以每箱 25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解 答下列问题： 标准质量的差（单位：kg）﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价为 8元，则这 15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 解：（1）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过 8.5千克； 4分 （2）25×15+8.5＝383.5（千克） 383.5×8＝3068（元）． 答：这 15箱苹果全部售出共可获利 3068元． 8分 24．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＜ 0，a+b ＞ 0，a﹣c ＞ 0． 第 4页（共 6页） （2）化简：|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|． 【解答】解：（1）由数轴得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|， ∴c﹣b＜0，a+b＞0，a﹣c＞0， 故答案为：＜，＞，＞； 4分（每对一空得 1分全对得 4分） （2）由数轴可知 c﹣a＜0，a+b＞0，b﹣c＞0， ∴|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c| ＝﹣（c﹣a）﹣（a+b）+（b﹣c） ＝﹣c+a﹣a﹣b+b﹣c ＝﹣2c． 9分 25．【阅读材料】：如图（1），有 A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A 型是边长为 m 的正方形， B 型是长为 m、宽为 n 的长方形，C 型是边长为 n 的正方形．由图（2）中四块 纸板拼成的正方形 的面积关系可以说明（m+n）2＝m2+2mn+n 2 成立． 【解决问题】：如图，有 A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A 型：边长为 a 厘米的正 方形；B 型： 长为 a 厘米，宽为 1 厘米的长方形；C 型：边长为 1 厘米的正方形． ①A 型 2 块，B 型 4 块，C 型 4 块．此时纸板的总面积为 厘米； ②从这 10 块纸板中拿掉 1 块 A 型纸板，剩下的纸板在不重 叠如图，有 A型、B型、C型三种不同的纸板，其中 A型：边长为 a厘米的正方形；B型：长为 a厘米， 宽为 1厘米的长方形；C型：边长为 1厘米的正方形． ①A型 2块，B型 4块，C型 4块．此时纸板的总面积为 （2a2+4a+4）平方厘米； 2分 ②从这 10 块纸板中拿掉 1 块 A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方 形．这个大正方形的边长为 （a+2） 厘米； 5分 ③从这 10块纸板中拿掉 2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个 相同形状的大正方形，请问拿掉的是 2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计 算说明） 第 5页（共 6页） 【解答】解：（1）1块 A型纸板的面积为 a2cm2，1块 B型纸板的面积为 a cm2，1块 C型纸板的面积为 1cm2， ∴A型 2块，B型 4块，C型 4块的总面积为（2a2+4a+4）cm2； 故答案为：（2a2+4a+4）cm2； （2）从这 10块纸板中拿掉 1块 A型纸板，剩下纸板的总面积为 2a2+4a+4﹣a2＝a2+4a+4， ∵剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，且 a2+4a+4＝（a+2）2， ∴此正方形的边长为（a+2）cm； 故答案为：（a+2）cm； （3）从这 10块纸板中拿掉 2 块 C类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出 两个相同的大正方形．理由如下： 2a2+4a+4﹣2＝2a2+4a+2＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2， 此时正方形的边长为（a+1）cm， ∴大正方形面积为：（a+1）2＝（a2+2a+1）cm2． 9分 26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发 现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B表示的数分别为 a、b，则 A，B两点之间的距离 AB＝|a﹣ b|，线段 AB的中点表示的数为 ． 【问题情境】如图，数轴上点 A表示的数为﹣2，点 B表示的数为 8，点 P从点 A出发，以每秒 3个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度向左匀速运动．设 运动时间为 t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离 AB＝ 10 ，线段 AB的中点表示的数为 3 ； 2分(每空一分） ②用含 t的代数式表示：t秒后，点 P表示的数为 ﹣2+3t；点 Q表示的数为 8﹣2t． 4分(每空一分） 第 6页（共 6页） （2）求当 t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当 t为何值时，PQ＝ AB； （4）若点 M为 PA的中点，点 N为 PB的中点，点 P在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN的长． 【解答】解：（1）①10，3； ②﹣2+3t，8﹣2t； （2）∵当 P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ∴﹣2+3t＝8﹣2t， 解得：t＝2， ∴当 t＝2时，P、Q相遇， 此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4， ∴相遇点表示的数为 4； 6分 （3）∵t秒后，点 P表示的数﹣2+3t，点 Q表示的数为 8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又 PQ＝ AB＝ ×10＝5， ∴|5t﹣10|＝5， 解得：t＝1或 3， ∴当：t＝1或 3时，PQ＝ AB； 9分 （4）不变． ∵点 M表示的数为 ＝ ﹣2， 点 N表示的数为 ＝ +3， ∴MN＝|（ ﹣2）﹣（ +3）|＝| ﹣2﹣ ﹣3|＝5． 12分