第八单元《分数的初步认识》（单元讲义）-2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第八讲 分数的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 1、初步认识分数，理解几分之一的含义；会读写几分之一并掌握分数各部分之间的名称。 2、通过观察、操作、比较等实践活动，经历几分之一的形成过程，从中获得积极的情感体验。 3、从生活需要中拓展数的领域，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】初步认识几分之一，会读写几分之一。 【教学难点】理解只有“平均分”才能产生分数，建立几分之一的表象 考点1：分数的初步认识 3 考点2：认识一个整体的几分之几 4 考点3：看图比较同分母分数大小 5 考点4：分母在10以内的同分母分数加、减法 7 考点5：除法求一个数的几分之一/几是多少 8 考点6：分母在10以内分数的简单应用 9 中等题真题训练 11 拔高题真题训练 15 知识点01：分数的初步认识 1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。 2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。 3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三…… 4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。 知识点02：分数的简单计算 1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。 2.1可以看作是分子和分母相同的分数， 计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。 3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。 知识点03：分数的简单应用 求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。 易错点01：几分之一和几分之几 1. 用分数表示的前提是平均分。 2. 不论一个图形形状如何，只要是把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。 3. 同一个物体或图形，平均分成的份数越多，每一份反而越小。 4. 把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。 5. 分子和分母（0除外）相同的分数可以用1来表示。 易错点02：同分母分数加减法 1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 易错点03：分数的简单应用 1. 求一个数的几分之一是多少的计算方法。 用这个数除以平均分成的份数。 2. 求一个数的几分之几是多少的计算方法。 先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。 考点1：分数的初步认识 【精讲题】（23-24三年级上·全国·期末）下列图形涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】根据分数的初步认识，将图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即，据此选择即可。 【规范解答】A．把12个圆形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； B．四个正方形，有1个涂色，涂色部分用分数表示为； C．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示。 故答案为：A 【精练题1】（2024三年级上·全国·专题练习）一盒巧克力共有15块，平均分给6个同学。每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的。 【答案】； 【思路点拨】因为共有15块巧克力，每块巧克力是这盒巧克力的几分之几，分母是15，分子是1。因为要将这些巧克力平均分给6个同学，相当于将这些巧克力平均分成6份，其中的1份，用分数表示分母是6，分子是1。 【规范解答】一盒巧克力共有15块，平均分给6个同学。每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的。 【精练题2】（23-24三年级上·江西南昌·期中）一个圆分成4份，每一份是它的四分之一。( ) 【答案】× 【思路点拨】一个圆分为4份，不是平均分成4份，所以每一份不一定是它的四分之一，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，一个圆分成4份，每一份不一定是它的四分之一，原说法错误。 故答案为：× 考点2：认识一个整体的几分之几 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）把一张正方形纸对折后再对折，然后打开，这张纸被平均分成了（    ）份，其中3份是它的。 【答案】4； 【思路点拨】把一张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成了2份，再对折1次，就把这张纸平均分成了2×2＝4份，根据分数的意义，将这个正方形平均分为4份，其中的3份则是它的，据此填空即可。 【规范解答】把一张正方形纸对折后再对折，然后打开，这张纸被平均分成了4份，其中3份是它的。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）有12个气球，5个气球占总数的，9个气球占总数的。 【答案】； 【思路点拨】把12个气球看作一个整体，相当于把这个整体平均分成12份，5个气球占其中的5份，用分数表示为，所以5个气球占总数的；9个气球占其中的9份，用分数表示为，所以9个气球占总数的。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 有12个气球，5个气球占总数的，9个气球占总数的。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）下图中，黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的，白色部分是黑色部分的（    ）倍。 【答案】；；3 【思路点拨】将整个图形看作一个整体，平均分成了8份，每份占整个整体的，黑色部分有几份就占整个图形的八分之几，白色部分有几份就占整个图形的八分之几；用白色部分的份数除以黑色部分的份数，就能求出白色部分是黑色部分的几倍。据此解答即可。 【规范解答】黑色部分有2份，白色部分有6份，所以黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的；6÷2＝3，也就是白色部分是黑色部分的3倍。 考点3：看图比较同分母分数大小 【精讲题】（23-24三年级上·广东东莞·期末）先写出涂色部分表示的分数，再比较大小。 ( ) ( )      ( ) ( ) 【答案】 ＞ ＞ 【思路点拨】将图形看作一个整体平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫作分数，据此写出分数；再根据同分子分数比较，分母越小分数越大；同分母分数比较，分子越小分数越小。 【规范解答】如下所示: 【精练题1】（23-24三年级上·陕西渭南·期末）根据分数先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】涂一涂见详解；＜；＞ 【思路点拨】（1）把一份圆平均分成8份，1份是；把一份圆平均分成4份，1份是； 把一个长方形平均分成9份，1份是，5份是，4份是，据此涂一涂； （2）同分子分数比较大小，分母大的分数反而小；同分母分数比较大小，分子大的分数比较大，据此比较。 【规范解答】根据上述分析，涂一涂如下：    8＞4，所以＜。 5＞4，所以＞。 【精练题2】（23-24三年级上·浙江宁波·期末）根据分数涂一涂，再比较大小。                          【答案】见详解 【思路点拨】分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 （1）两个相同的圆，把每个圆分别看作单位“1”，左边的圆被平均分成4份，每份是它的，表示其中的1份涂色；右边的圆被平均分成6份，每份是它的，表示其中的1份涂色；然后再比较大小即可。 （2）两个相同的五角星图，把每个五角星图分别看作单位“1”，左边的五角星图被平均分成3份，每份有2个五角星，每份是它的；表示其中的1份涂色，即给2个五角星涂色；右边的五角星图被平均分成3份，每份有2个五角星，每份是它的；表示其中的2份涂色，2×2＝4，即给4个五角星涂色；再比较大小即可。 【规范解答】根据分析，涂色及大小比较如下所示：                                          考点4：分母在10以内的同分母分数加、减法 【精讲题】（23-24三年级上·江西南昌·期中）五分之六加五分之一等于一。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据同分母分数加法的计算方法，求出五分之六加五分之一的结果，再判断。 【规范解答】＋＝ 所以，五分之六加五分之一等于五分之七。原题说法错误。 故答案为：× 【精练题1】（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某农场收获了一批新鲜蔬菜，蔬菜的制作蔬菜罐头，蔬菜的进行冷冻保存。制作蔬菜罐头比冷冻保存多用去了这批蔬菜的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】将这批新鲜蔬菜看作单位“1”，求用蔬菜罐头比冷冻保存多用去了多少，用－即为所求。 【规范解答】－＝ 答：制作蔬菜罐头比冷冻保存多用去了这批蔬菜的。 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一块蛋糕，贝贝吃了，明明吃了，两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】将这块蛋糕看作单位“1”，用贝贝吃的分率加上明明吃的分率，即为一共吃的分率，据此解题。 【规范解答】＋＝＝ 答：两人一共吃了这块蛋糕的。 考点5：除法求一个数的几分之一/几是多少 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一堆小棒有24根，拿出这堆小棒的，拿出了( )根。 【答案】8 【思路点拨】根据分数的意义可知，将这堆小棒平均分成6份，其中1份占它的，也就是24除以6。其中的2份占它的，也就是24除以6再乘2，据此即可解答。 【规范解答】24÷6×2 ＝4×2 ＝8（根） 一堆小棒有24根，拿出这堆小棒的，拿出了8根。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）把20个气球平均分成5份，1份是气球总数的，有（    ）个；3份是气球总数的，有（    ）个。 【答案】；4；；12 【思路点拨】把20个气球平均分成5份，每份就是气球总数的，3份就是气球总数的，求每份的个数，用气球的个数除以平均分成的份数，求一份是多少个气球，用分子上的数乘一份气球的个数，即可分别求出气球总数的有多少个气球，气球总数的有多少个气球，据解答即可。 【规范解答】由分析可知，每份就是气球总数的，3份就是气球总数的， 20÷5＝4（个） 4×1＝4（个） 3×4＝12（个） 所以把20个气球平均分成5份，1份是气球总数的，有4个；3份是气球总数的，有12个。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）小英有课外书40本，其中是科技书，科技书有多少本？ 【答案】24本 【思路点拨】根据分数的初步认识，将课外书看作一个整体，平均分为5份，其中的1份用分数表示是即（40÷5）本，即代表其中的3份，用40÷5×3即可求出科技书有多少本。 【规范解答】40÷5×3 ＝8×3 ＝24（本） 答：科技书有24本。 考点6：分母在10以内分数的简单应用 【精讲题】（23-24三年级下·江苏宿迁·期末）一块正方形菜地的边长是20米，它的面积是( )平方米。这块菜地的种西红柿，种西红柿的面积是( )平方米。 【答案】 400 300 【思路点拨】正方形的面积＝边长×边长，依此计算；将这块菜地的面积平均分成4份，种西红柿的面积为其中的3份，因此用菜地的面积除以4后，再乘3即可，依此解答。 【规范解答】20×20＝400（平方米） 400÷4×3 ＝100×3 ＝300（平方米） 一块正方形菜地的边长是20米，它的面积是400平方米。这块菜地的种西红柿，种西红柿的面积是300平方米。 【精练题1】（23-24三年级上·山东菏泽·期末）图书角有54本图书。其中是故事书，其余是科技书，科技书有多少本？ 【答案】30本 【思路点拨】根据题意可将图书角的图书平均分成9份，故事书为其中的4份，则科技书为其中的（9－4）份，因此用图书的总本数除以平均分成的份数后，再乘科技书对应的份数即可解答。 【规范解答】9－4＝5（份） 54÷9＝6（本） 6×5＝30（本） 答：科技书有30本。 【精练题2】（22-23三年级下·山西临汾·期末）“天宫课堂”开讲以来深受广大师生喜爱。“天宫课堂”第一次授课，航天员用了约60分钟演示了有趣的科学实验。“天空课堂”第二次授课时长是第一次授课时长的，第三次授课时长是第一次授课时长的，“天空课堂”第二次授课和第三次授课时长各约多少分钟？ 【答案】40分钟；50分钟； 【思路点拨】根据题意可知，将第一次授课时长平均分成3份，第二次授课时长为其中的2份；将第一次授课时长平均分成6份，第三次授课时长为其中的5份；因此用第一次授课时长除以平均分的份数，再乘第二次、第三次授课时长的份数即可解答。 【规范解答】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（分钟） 60÷6×5 ＝10×5 ＝50（分钟） 答：“天空课堂”第二次授课时长约40分钟，第三次授课时长约50分钟。 中等题真题训练 1．（24-25三年级上·全国·课后作业）在、、中，最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】同分母分数，分子大的分数大，据此即可解答。 【规范解答】＜＜中，最大的是。 故答案为：C 2．（23-24三年级上·福建莆田·期末）三瓶同样的饮料，小星喝了一瓶，小月喝了一瓶，小林喝了一瓶他们三个人（    ）剩下的饮料最多。 A．小星 B．小月 C．小林 【答案】A 【思路点拨】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；由题意得，小星和小月喝同样的饮料，谁喝得少，那么谁剩下的饮料就多。＜，所以小星剩下的多，小星还剩下1－＝，小林剩下1－＝，分子相同，分母小的数反而大，所以小星剩下的最多。 【规范解答】＜，所以小星剩下的多， 1－＝－＝ 1－＝－＝ ＞，所以小星剩下的饮料最多。 故答案为：A 3．（23-24三年级上·福建莆田·期末）下图中，涂色部分不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】用分母表示平均分的份数，用分子表示涂色部分所占的份数；据此解答。 【规范解答】根据分析： A．中，将整个大长方形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分能用来表示； B．中，将整个圆形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分能用来表示； C．中，将整个三角形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分能用来表示； D．中，没有将整个圆平均分成4份，所以涂色部分不能用来表示。 故答案为：D 4．（23-24三年级上·全国·课后作业）小吕和小艺喝同样的饮料，小吕喝了一瓶饮料的，小艺喝了一瓶饮料的，那么（    ）。 A．小吕剩下的饮料多 B．小艺剩下的饮料多 C．小吕和小艺剩下的饮料同样多 【答案】A 【思路点拨】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；由题意得，小吕和小艺喝同样的饮料，谁喝得少，那么谁剩下的饮料就多。据此解答。 【规范解答】＜，即小吕喝的饮料少，那么他剩下的饮料就多。 故答案为：A 5．（23-24三年级上·全国·课后作业）下面各图中的涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】把一个图形平均分成几份，每份就是它的几分之一，据此即可解答。 【规范解答】A．长方形分成4份，涂色部分占其中1份，但不是平均分，涂色部分不能用表示；     B．长方形平均分成3份，涂色部分占其中1份，涂色部分能用表示；         C．圆平均分成4份，涂色部分占其中1份，涂色部分能用表示； 故答案为：C 6．（23-24三年级上·全国·单元测试）可以看成( )个减去( )个。 【答案】 3 1 【思路点拨】根据分数的初步认识，把一个整体平均分成3份，其中1份是，这个整体1里面有3个；再根据计算过程1－＝－，所以1－可以看成3个减去1个。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 1－可以看成3个减去1个。 7．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个分数的分子是3，分母是8，这个分数写作，读作（    ）。 【答案】；八分之三 【思路点拨】分数的分子在分数线的上面，分母在分数线的下面，据此写出这个分数；读分数时，先读分母，再读分数线，最后读分子，据此读出这个分数。 【规范解答】由分析可知，一个分数的分子是3，分母是8，这个分数写作，读作八分之三。 8．（24-25三年级上·全国·课后作业）比一比。 （   ）         （   ） 【答案】； 【思路点拨】先写出分数，然后比较大小即可。 把一个整体平均分成几份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 当分母相同时，分子越大，分数就越大；分子越小，分数就越小。 当分子相同时，分母越小，分数反而越大；分母越大，分数反而越小。 【规范解答】由题意分析得：                9．（24-25三年级上·全国·课后作业）＋＝1   1－＝ 【答案】2；7 【思路点拨】同分母相加减，分母不变，分子相加减，据此即可解答。 【规范解答】1－＝，所以＋＝1 1－＝，所以1－＝ 10．（24-25三年级上·全国·课后作业）先找出8张纸，再抽出它的，抽出了( )张。 【答案】6 【思路点拨】表示把8张纸看成一个整体，平均分成4份，抽出的纸占了其中的3份，因此抽出纸的张数＝纸的总张数÷抽出分率的分母×分子。据此解答。 【规范解答】8÷4×3 ＝2×3 ＝6（张） 先找出8张纸，再抽出它的，抽出了6张。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一根绳子剪成6段，每剪一次的时间是总时间的。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据分数的意义，把这根绳子看作整体，剪成6段，需要剪6－1＝5（次），所以每剪一次的时间是总时间的，据此判断。 【规范解答】根据分析得：把一根绳子剪成6段，每剪一次的时间是总时间的，题中说法错误。 故答案为：× 12．（22-23三年级上·福建莆田·期末）把一个月饼分成两份，每份是它的。( ) 【答案】× 【思路点拨】用分母表示平均分的份数，用分子表示所占的份数；据此解答。 【规范解答】根据分析：把一个月饼分成两份，并没有说平均分，所以每份不一定是它的，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25三年级上·全国·课后作业）一块巧克力，小丽吃了它的，弟弟吃了它的，还剩几分之几没吃？ 【答案】 【思路点拨】把巧克力看作整体1，减去小丽吃的几分之几，再减去弟弟吃的几分之几，即等于还剩下的几分之几，据此即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩没吃。 14．（24-25三年级上·全国·课后作业）一箱牛奶有12盒，明明喝了其中的。明明喝了多少盒？ 【答案】4盒 【思路点拨】把12盒牛奶平均分成3份，求一份有多少盒，用12除以3即可解答。 【规范解答】12÷3＝4（盒） 答：明明喝了4盒。 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·全国·单元测试）一块月饼平均分成8份，吃了5份，剩下的比吃去的少总数的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】把一块月饼平均分成8份，每份是这块月饼的，吃了5份，即吃了总数的，剩下8－5＝3（份），即剩下总数的，用吃了总数的减剩下总数的，所得的结果就是剩下的比吃去的少总数的几分之几；再按照同分母分数加减法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果。据此解答。 【规范解答】－＝＝ 所以，剩下的比吃去的少总数的。 故答案为：A 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个分数的分母是8，分子比分母少3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】首先用分母8减去3，求出分子，即8－3＝5，分数的分子在分数线的上面，分母在分数线的下面，据此写出这个分数即可。 【规范解答】8－3＝5 所以分子为5，分母为8，那么这个分数为。 故答案为：A 17．（23-24三年级上·全国·单元测试）小方和小梅买了同样两瓶饮料，小方喝了其中一瓶的，小梅喝了其中一瓶的，剩下的饮料比较（    ）。 A．小方剩下的多 B．小梅剩下的多 C．无法确定 【答案】A 【思路点拨】已知两人买了同样的两瓶饮料，可以先根据分子相同的分数大小比较方法：两个分数分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；比较两人喝了的数量，喝得多的剩下比较少，喝得少的剩下比较多。据此解答。 【规范解答】＜ 所以，小方比小梅喝得少，那么剩下的饮料比较，小方剩下的多。 故答案为：A 18．（23-24三年级上·全国·单元测试）下面图形中阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】把图形平均分成3份，占其中的一份用分数表示为，据此即可选择。 【规范解答】 A．图形平均分成了3份，其中阴影部分占其中的一份，用分数表示为，不符合题意。 B．图形平均分成了3份，其中阴影部分占其中的一份，用分数表示为，不符合题意。 C．图形没有平均分成3份，阴影部分不能用分数表示，符合题意。 故答案为：C 19．（23-24三年级上·福建莆田·期末）下列图形阴影部分占整个图形的几分之几，分数写对的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】根据分数的初步认识，将一个图形平均分为几份，其中的一份用分数表示是几分之一，据此分析每个选项，选出分数写对的即可。 【规范解答】A．将图形看作一个整体，平均分为4份，其中的1份有2个小长方形用分数表示是，涂色部分占其中的1份，用表示，选项说法正确； B．将所有圆圈看作一个整体，平均分为5份，其中的1份有2个圆圈用分数表示是，涂色部分占其中的2份，用分数表示是，选项说法错误； C．将图形看作一个整体，平均分为6份，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的3份，用分数表示是，选项说法错误。 分数写对的是。 故答案为：A 20．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一杯饮料，喝了，杯中还有( )没有喝。 【答案】 【思路点拨】根据题意，把一杯饮料平均分成9份，每份是它的，其中4份是它的，用1减去喝了的，即可求出杯中还有多少没有喝。 【规范解答】1－＝ 杯中还有没有喝。 21．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    240秒( )4分    12千米( )1200米 ( )    ( )1    5000千克( )5吨300千克 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路点拨】分别计算出左右算式的结果再比较即可；1分＝60秒，将4分换算成秒为单位再比较即可；1千米＝1000米，在12后面添上3个0换算成米为单位后再比较；同分子的分数比较，分母越大分数越小；根据分数的初步认识将1看作一个整体，平均分为8份，其中的1份用分数表示是，代表其中的8份即1，据此比较即可；1吨＝1000千克，在5后面添上3个0换算成千克为单位，再加上300千克后，据此比较即可。 【规范解答】456＋499＝955，106×5＝530，955＞530，456＋499＞106×5； 4分＝4×60秒＝240秒； 12千米＝12000米，12000＞1200，12千米＞1200米； 和，15＞12，＜； ＝1； 5吨300千克＝5000千克＋300千克＝5300千克，5000＜5300，5000千克＜5吨300千克。 456＋499＞106×5；240秒＝4分；12千米＞1200米； ＜；＝1；5000千克＜5吨300千克。 22．（23-24三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   1( )   ( )1 ( )   ( )   ( )1   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＝ ＝ 【思路点拨】分母相同的分数比较大小：分子大的分数就大；分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；整数1可以写成分子分母相同的分数后再进行比较。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 因为4＜5，所以＜； 因为5＞4，所以＜； 因为1可以看作，所以1＝； 因为1可以看作，所以＜1； 分子分母分别相等的两个分数相等，所以＝； 因为4＞2，所以＞； 因为1可以看作，所以＝1； 分子分母分别相等的两个分数相等，所以＝。 所以， ＜    ＜    1＝    ＜1 ＝    ＞    ＝1    ＝ 23．（23-24三年级上·全国·单元测试）8个减去3个还剩（    ）个，也就是。 【答案】5； 【思路点拨】同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变。8个减去3个就是5个，根据分数的认识可知， 5个是；据此解答。 【规范解答】根据分析可得：8个减去3个还剩5个，也就是。 24．（23-24三年级上·全国·单元测试）里面有（    ）个；2个是；9个是。 【答案】4；； 【思路点拨】将一个整体平均分成7份，其中1份是，4份是，则里面有4个；将一个整体平均分成4份，其中1份是，那么2份是；把一个整体平均分成15份，其中1份是，9份是，则里面有9个，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，里面有4个；2个是；9个是。 25．（23-24三年级上·全国·单元测试）把一袋果冻分给两个小朋友，每人分得这袋果冻的一半。( ) 说明理由或改正： 。 【答案】 × 见详解 【思路点拨】把一袋果冻分给两个小朋友，并没有提到平均分，或者谁分到几分之几，所以两人分的多与少是无法知道的，只有平均分时，两人分得的一样，且都是这袋果冻的一半。 【规范解答】把一袋果冻分给两个小朋友，每人分得这袋果冻的一半。（ ×  ） 说明理由：这袋果冻不一定是平均分给两个小朋友，那么每人不一定分得这袋果冻的一半。（答案不唯一） 改正：把一袋果冻平均分给两个小朋友，每人分得这袋果冻的一半。（答案不唯一） 26．（23-24三年级上·全国·期末）把一个西瓜切成6块，小东吃了1块，他吃了这个西瓜的。( )（对的填涂“√”，错的涂“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】 × 把一个西瓜平均切成6块，小东吃了1块，他吃了这个西瓜的 【思路点拨】根据分数的初步认识，将西瓜看作一个整体，平均分为6块，其中的1块用分数表示是，据此判断即可。 【规范解答】把一个西瓜切成6块，小东吃了1块，没有平均分，不能确实是不是吃了这个西瓜的，原题说法错误。 故答案为：× 改正：把一个西瓜平均切成6块，小东吃了1块，他吃了这个西瓜的。 27．（23-24三年级上·全国·单元测试）一根铁丝长1米，剪下米，还剩下多少米？ 【答案】米 【思路点拨】同分母分数计算方法：分母不变，分子相加减。用一根铁丝的长度减去剪下的长度，即可求出还剩下多少米，据此解答即可。 【规范解答】1－ ＝－ ＝（米） 答：还剩下米。 28．（23-24三年级上·全国·单元测试）一杯果汁，喝了，杯中还有几分之几？ 【答案】 【思路点拨】根据题意，把一杯果汁平均分成8份，每份是它的，其中5份是它的，用1减去喝了的，即可求出杯中还有几分之几。 【规范解答】1－＝ 答：杯中还有。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第八讲 分数的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 1、初步认识分数，理解几分之一的含义；会读写几分之一并掌握分数各部分之间的名称。 2、通过观察、操作、比较等实践活动，经历几分之一的形成过程，从中获得积极的情感体验。 3、从生活需要中拓展数的领域，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】初步认识几分之一，会读写几分之一。 【教学难点】理解只有“平均分”才能产生分数，建立几分之一的表象 考点1：分数的初步认识 3 考点2：认识一个整体的几分之几 3 考点3：看图比较同分母分数大小 4 考点4：分母在10以内的同分母分数加、减法 5 考点5：除法求一个数的几分之一/几是多少 5 考点6：分母在10以内分数的简单应用 5 中等题真题训练 6 拔高题真题训练 7 知识点01：分数的初步认识 1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。 2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。 3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三…… 4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。 知识点02：分数的简单计算 1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。 2.1可以看作是分子和分母相同的分数， 计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。 3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。 知识点03：分数的简单应用 求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。 易错点01：几分之一和几分之几 1. 用分数表示的前提是平均分。 2. 不论一个图形形状如何，只要是把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。 3. 同一个物体或图形，平均分成的份数越多，每一份反而越小。 4. 把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。 5. 分子和分母（0除外）相同的分数可以用1来表示。 易错点02：同分母分数加减法 1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 易错点03：分数的简单应用 1. 求一个数的几分之一是多少的计算方法。 用这个数除以平均分成的份数。 2. 求一个数的几分之几是多少的计算方法。 先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。 考点1：分数的初步认识 【精讲题】（23-24三年级上·全国·期末）下列图形涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【精练题1】（2024三年级上·全国·专题练习）一盒巧克力共有15块，平均分给6个同学。每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的。 【精练题2】（23-24三年级上·江西南昌·期中）一个圆分成4份，每一份是它的四分之一。( ) 考点2：认识一个整体的几分之几 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）把一张正方形纸对折后再对折，然后打开，这张纸被平均分成了（    ）份，其中3份是它的。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）有12个气球，5个气球占总数的，9个气球占总数的。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）下图中，黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的，白色部分是黑色部分的（    ）倍。 考点3：看图比较同分母分数大小 【精讲题】（23-24三年级上·广东东莞·期末）先写出涂色部分表示的分数，再比较大小。 ( ) ( )      ( ) ( ) 【精练题1】（23-24三年级上·陕西渭南·期末）根据分数先在图中涂一涂，再比较大小。 【精练题2】（23-24三年级上·浙江宁波·期末）根据分数涂一涂，再比较大小。                         考点4：分母在10以内的同分母分数加、减法 【精讲题】（23-24三年级上·江西南昌·期中）五分之六加五分之一等于一。( ) 【精练题1】（23-24三年级下·贵州黔西·期末）某农场收获了一批新鲜蔬菜，蔬菜的制作蔬菜罐头，蔬菜的进行冷冻保存。制作蔬菜罐头比冷冻保存多用去了这批蔬菜的几分之几？ 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一块蛋糕，贝贝吃了，明明吃了，两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 考点5：除法求一个数的几分之一/几是多少 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一堆小棒有24根，拿出这堆小棒的，拿出了( )根。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）把20个气球平均分成5份，1份是气球总数的，有（    ）个；3份是气球总数的，有（    ）个。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）小英有课外书40本，其中是科技书，科技书有多少本？ 考点6：分母在10以内分数的简单应用 【精讲题】（23-24三年级下·江苏宿迁·期末）一块正方形菜地的边长是20米，它的面积是( )平方米。这块菜地的种西红柿，种西红柿的面积是( )平方米。 【精练题1】（23-24三年级上·山东菏泽·期末）图书角有54本图书。其中是故事书，其余是科技书，科技书有多少本？ 【精练题2】（22-23三年级下·山西临汾·期末）“天宫课堂”开讲以来深受广大师生喜爱。“天宫课堂”第一次授课，航天员用了约60分钟演示了有趣的科学实验。“天空课堂”第二次授课时长是第一次授课时长的，第三次授课时长是第一次授课时长的，“天空课堂”第二次授课和第三次授课时长各约多少分钟？ 中等题真题训练 1．（24-25三年级上·全国·课后作业）在、、中，最大的是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24三年级上·福建莆田·期末）三瓶同样的饮料，小星喝了一瓶，小月喝了一瓶，小林喝了一瓶他们三个人（    ）剩下的饮料最多。 A．小星 B．小月 C．小林 3．（23-24三年级上·福建莆田·期末）下图中，涂色部分不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24三年级上·全国·课后作业）小吕和小艺喝同样的饮料，小吕喝了一瓶饮料的，小艺喝了一瓶饮料的，那么（    ）。 A．小吕剩下的饮料多 B．小艺剩下的饮料多 C．小吕和小艺剩下的饮料同样多 5．（23-24三年级上·全国·课后作业）下面各图中的涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 6．（23-24三年级上·全国·单元测试）可以看成( )个减去( )个。 7．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个分数的分子是3，分母是8，这个分数写作，读作（    ）。 8．（24-25三年级上·全国·课后作业）比一比。 （   ）         （   ） 9．（24-25三年级上·全国·课后作业）＋＝1   1－＝ 10．（24-25三年级上·全国·课后作业）先找出8张纸，再抽出它的，抽出了( )张。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一根绳子剪成6段，每剪一次的时间是总时间的。( )（判断对错） 12．（22-23三年级上·福建莆田·期末）把一个月饼分成两份，每份是它的。( )（判断对错） 13．（24-25三年级上·全国·课后作业）一块巧克力，小丽吃了它的，弟弟吃了它的，还剩几分之几没吃？ 14．（24-25三年级上·全国·课后作业）一箱牛奶有12盒，明明喝了其中的。明明喝了多少盒？ 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·全国·单元测试）一块月饼平均分成8份，吃了5份，剩下的比吃去的少总数的（    ）。 A． B． C． 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个分数的分母是8，分子比分母少3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 17．（23-24三年级上·全国·单元测试）小方和小梅买了同样两瓶饮料，小方喝了其中一瓶的，小梅喝了其中一瓶的，剩下的饮料比较（    ）。 A．小方剩下的多 B．小梅剩下的多 C．无法确定 18．（23-24三年级上·全国·单元测试）下面图形中阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． 19．（23-24三年级上·福建莆田·期末）下列图形阴影部分占整个图形的几分之几，分数写对的是（    ）。 A． B． C． 20．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一杯饮料，喝了，杯中还有( )没有喝。 21．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    240秒( )4分    12千米( )1200米 ( )    ( )1    5000千克( )5吨300千克 22．（23-24三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   1( )   ( )1 ( )   ( )   ( )1   ( ) 23．（23-24三年级上·全国·单元测试）8个减去3个还剩（    ）个，也就是。 24．（23-24三年级上·全国·单元测试）里面有（    ）个；2个是；9个是。 25．（23-24三年级上·全国·单元测试）把一袋果冻分给两个小朋友，每人分得这袋果冻的一半。( )（判断对错） 说明理由或改正： 。 26．（23-24三年级上·全国·期末）把一个西瓜切成6块，小东吃了1块，他吃了这个西瓜的。( )（判断对错）（对的填涂“√”，错的涂“×”，并说明理由或改正。） 。 27． （23-24三年级上·全国·单元测试）一根铁丝长1米，剪下米，还剩下多少米？ 28．（23-24三年级上·全国·单元测试）一杯果汁，喝了，杯中还有几分之几？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$