第八单元《数学广角—优化》（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第八讲 数学广角——优化 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 1.知识与技能：通过操作、观察、猜测等活动，引导学生发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路和方法；让学生经历简单的推理过程，初步体会排列和组合的思想方法。 2.过程与素养：通过探究排列数和组合数的过程，让学生用推理知识来解决简单的数学问题，感受推理的作用，初步培养学生全面、有序地思考问题的意识，初步培养学生的推理意识。 3.情感与品格：初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，体会数学与生活的联系。 考点1：数字问题 2 考点2：排队论问题 4 考点3：烙饼问题 5 考点4：沏茶问题 7 考点5：田忌赛马问题 8 中等题真题训练 10 拔高题真题训练 17 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 1.合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 考点1：数字问题 【精讲题】（2024秋•镇平县月考）一个自然数的各个数位上的数字之和是23，而且各个数位上的数字都不相同，这个符合要求的自然数最小是多少？最大是多少？ 【思路点拨】最小数，即取的数字尽量大，而且不相等：，符合条件的最小数是689； 最大数：即取的数字尽量小，而且不相等：，所以符合条件的最大数是8543210． 【规范解答】解：，符合条件的最小数是689； ，所以符合条件的最大数是8543210． 答：符合要求的自然数最小是689，最大是8543210． 【考点评析】先对23进行拆分，然后求出最大数与最小数． 【精练题1】（2020秋•新华区期末）娲皇宫是神话传说中女娲“炼石补天、抟土造人”的地方，每年农历三月初一至三月十八为当地的庙会，全国各地的人都会来娲皇宫朝拜女娲。娲皇宫景区为了方便游客，打算在三个重要地点增设不同数量的垃圾箱，如果三个地点增设的垃圾箱数量恰好是三个连续的自然数，且它们的积是210，你知道三个地点增设的垃圾箱数量分别是多少个吗？ 【思路点拨】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，首先把210分解质因数，然后根据题意再把210的质因数作适当的调整计算即可。 【规范解答】解：把210分解质因数： ； 由于是三个连续的自然数，因此把其中两个质因数调整为：。 答：三个地点增设的垃圾箱数量分别是5个，6个，7个。 【考点评析】此题主要根据分解质因数的方法把质因数作适当的调整去解决问题。 【精练题2】（2023秋•宛城区期中）聪聪在智力大闯关活动中得到的藏宝库的密码线索是：密码是一个七位数，万位上的数字是最小的一位数的4倍，百位上的数字比最大的一位数小6，任意相邻的三个数字之和是13。他经过认真思考后确认密码是 　6346346　。 【思路点拨】由题意可得，万位上的数字是，百位上的数字是，那么千位上的数字就是，用同样的方法可得其它位上的数字。 【规范解答】解：由题意可得，万位上的数字是， 百位上的数字是：， 千位上的数字就是：， 十万位上是：， 百万位数是：， 十位上数字是：， 个位上是：。 密码是：6346346。 故答案为：6346346。 【考点评析】明确最大一位数与最小一位数是解决本题的关键。 【精练题3】（2022秋•历城区期末）有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 【思路点拨】因为百位上的数是个位上数的6倍，那我们的个位数只能为1，百位只能为6。三个数字和又是8，等于1，所以十位上，应该是1，那这个三位数就是611；再用611除以13即可解答。 【规范解答】解：由分析可得：百位是6，十位、个位是1，这个三位数是611。 答：这个三位数是611，每份是47。 【考点评析】熟练掌握除法计算是解题的关键。 考点2：排队论问题 【精讲题】（2024秋•沾化区期中）在创建活力校园活动中，二年级（1）班排成方队参加科技舞展示，小青从前、后、左、右数都排3，二年级（1）班共 　25　人参加科技舞展示。 【思路点拨】小青从前、后、左、右数都排3，即小青的前、后、左、右各有2人，加上他自己，则该方队是一个的方阵，用行数乘列数即是该班人数。 【规范解答】解：（人 （人 答：二年级（1）班共25人参加科技舞展示。 故答案为：25。 【考点评析】本题考查了方阵问题、简单的排队问题的应用。 【精练题1】（2024秋•宁都县期中）小朋友们站成一列纵队去领书。从前面数，小军站在第16位；从后面数，小军站在第15位。这列纵队共有　　人。 A．32 B．31 C．30 【思路点拨】用16加上15然后减去计算2次的小军即是所求。 【规范解答】解： （人 答：这列纵队共有30人。 故选：。 【考点评析】本题考查了简单的排队问题的应用。 【精练题2】（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有　　名同学。 A．17 B．18 C．19 D．20 【思路点拨】从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”；这两个数相加，再减开始报数的同学和丽丽本人即可。 【规范解答】解： （名 答：这一圈共有18名同学。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是要减去开始报数的同学和丽丽本人。 【精练题3】（2021秋•阳原县期末）欢欢、齐齐、乐乐参加晚会彩排所需时间如右，要使三人等候总时间最少，彩排顺序为　　（彩排完即可离开） A．欢欢、齐齐，乐乐 B．欢欢、乐乐、齐齐 C．乐乐、齐齐、欢欢 【思路点拨】要使欢欢、齐齐、乐乐三名学生等候的时间总和最少，应从用的时间最少的开始，逐步到用的时间多的学生，由此求解。 【规范解答】解：1分钟分钟分钟， 所以要使他们等候总时间最少，彩排顺序为欢欢、齐齐、乐乐。 故选：。 【考点评析】在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是解题的关键。 考点3：烙饼问题 【精讲题】（2023秋•古冶区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多可以烙2张饼。烙1张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），烙6张饼至少需要 　12　分钟。 【思路点拨】每次最多烙饼2张，烙6张饼需要烙次，用每次烙饼时间乘次数即可解答。 【规范解答】解： （分钟） 答：烙6张饼至少需要12分钟。 故答案为：12。 【考点评析】本题考查了烙饼问题。 【精练题1】（2023秋•相山区期末）一只平底锅里一次最多能烙2个馅饼，两面都要烙，每面3分钟，烙11个馅饼，至少要 　33　分钟。 【思路点拨】前8张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要（分钟），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了（分钟），两个时间相加即可得解。 【规范解答】解：前8张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，需要的时间为：（分钟） 剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用的时间为：（分 共需：（分钟） 答：烙11个馅饼，至少要33分钟。 故答案为：33。 【考点评析】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 【精练题2】（2023秋•扎囊县期末）妈妈要烙9张饼，家中的平底锅每次只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。最少需要　　分钟。 A．54 B．27 C．9 D．以上都不对 【思路点拨】利用烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次烙的饼数每面所需时间，计算即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：最少需要27分钟。 故选：。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 【精练题3】（2023秋•雨花区期末）小明准备用平底锅煎鸡蛋，每次只能同时煎两个鸡蛋。一个鸡蛋煎熟需要2分钟，正反面各需1分钟。煎3个蛋至少需要　　分钟。 A．6 B．5 C．4 D．3 【思路点拨】根据烙饼问题的公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间，直接计算即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：煎3个蛋至少需要3分钟。 故选：。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 考点4：沏茶问题 【精讲题】（2023秋•阳新县期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 【思路点拨】先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地，可节约（分钟），最后晾衣服；据此求解即可。 【规范解答】解：如图：先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服。 （分钟） 答：先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地最省时间；最少需要66分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 【精练题1】（2023秋•华容县期末）小明给客人沏茶时，合理安排以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，最少需要　　分钟能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 【思路点拨】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶，因此至少需要的时间就用接水的时间加烧水的时间后，再加沏茶的时间即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：最少需要8分钟能使客人喝上茶。 故选：。 【考点评析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【精练题2】（2023秋•漳州期末）小丽每天上学都会做以下事情：起床叠被子分钟），烧开水分钟），剧牙和洗脸分钟），吃早餐分钟），走路去学校分钟），小圈必须在8时前赶到学校，她最迟应该在　　前起床。 A．7时27分 B．7时23分 C．7时19分 D．7时15分 【思路点拨】起床叠被子、剧牙和洗脸、吃早餐的同时可以烧开水，再加上走路去学校的时间，即可求出需要的总时间，再用8时减去需要的时间，即可求出她最迟应该在什么时间前起床。 【规范解答】解：3分钟分钟分钟分钟分钟 8时分时19分 答：她最迟应该在7时19分前起床。 故选：。 【考点评析】本题考查沏茶问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【精练题3】．（2023秋•邹城市期末）文文准备冲一杯豆浆，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取出豆浆粉冲泡2分钟，至少需要　　分钟，文文才能喝到豆浆。 A．10 B．8 C．9 【思路点拨】文文先烧开水，在烧开水的同时洗杯子和汤匙，烧开水需要8分钟，洗杯子和汤匙共需要2分钟，所以烧开水的同时可以完成洗杯子和汤匙。水开后泡豆浆2分钟，所以文文至少需要分钟才能喝到豆浆。据此解答。 【规范解答】解：由分析可知： （分钟） 答：至少需要10分钟，文文才能喝到豆浆。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 考点5：田忌赛马问题 【精讲题】．（2023秋•克拉玛依期末）四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是秒，秒，秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是，如果采取三局两胜制，二班按 　丙甲乙　的比赛顺序就能获胜。 【思路点拨】一班选手比赛顺序是，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取丙甲乙的顺序，即可赢得比赛。 【规范解答】解：，第一局（1）班胜； ，第二局（2）班胜； ，第三局（2）班胜。 答：一班的选手比赛顺序是，如果采取三局两胜制，二班按丙甲乙的比赛顺序就能获胜。（答案不唯一） 故答案为：丙甲乙。（答案不唯一） 【考点评析】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 【精练题1】．（2023秋•信阳期末）在浉河区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，按照　　方案安排出场顺序，二组才能获胜。 第一名 第二名 第三名 一组 秒 秒 秒 二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒 A．丙，乙，甲 B．丙，乙，甲 C．丙，乙，甲 D．丙，乙，甲 【思路点拨】速度快的获胜，则秒数最小的胜，可以根据选项依次比较两组各自获胜的次数，采取三局两胜制。据此选出二组获胜的出场顺序 【规范解答】解：．丙一组胜，乙一组胜，甲二组胜，总体一组胜； ．丙一组胜，乙二组胜，甲一组胜，总体一组胜； ．丙一组胜，乙二组胜，甲二组胜，总体二组胜； ．丙一组胜，乙一组胜，甲二组胜，总体一组胜。 故选：。 【考点评析】掌握田忌赛马策略的精髓是解决本题的关键。 【精练题2】（2023秋•武昌区期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。如果小红拿出黑桃9、7、5，你会选择下列　　组牌来对战小红，让自己获胜。 A．红桃1、2、8 B．红桃4、5、6 C．红方1、8、6 D．红方8、3、4 【思路点拨】小红拿出黑桃9、7、5，我为了获胜，可以第一局输给小红，然后第二、三局赢下，故我的点数第一局可以比小红小，但第二、三局要比小红的大，据此选择。 【规范解答】解：红桃1、2、8，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意； 红桃4、5、6，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意； 红方1、8、6，除了第一局输给小红外，第二、三局均可以赢小红，三局赢两局，可以让自己获胜，符合题意； 红方8、3、4，每一局都不能赢小红，不能让自己获胜，不符合题意。 故选：。 【考点评析】本题考查了田忌赛马的应用。 【精练题3】（2021秋•金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。 【规范解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局； 林跃用6对陈佳的4，胜一局； 林跃用8对陈佳的7，胜一局； 由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 中等题真题训练 1．（2023秋•丰南区期末）妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要　　分钟。 A．25 B．20 C．15 D．10 【思路点拨】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。由此列式计算即可。 【规范解答】解： （分钟） 答：烤熟5个烧饼最少需要25分钟。 故选：。 【考点评析】此题考查烙饼问题的应用。熟练运用并记住公式。 2．（2023秋•湘西州期末）一种锅只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼至少要　　分钟。 A．10 B．15 C．20 D．30 【思路点拨】当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间烙一面需要的时间张数；依此计算并填空。 【规范解答】解：（分钟） 所以烙5张饼至少要15分钟。 故选：。 【考点评析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 3．（2023秋•阳新县期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小红先出9，小军出　　才有可能获胜。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 【思路点拨】小红第一次出的是9，小军出哪个都比9小，都是输，既然都是输，要拿出最小的3与之对阵，这样剩下的两张都比小红的大，都会赢，根据游戏规则，小军以胜。 【规范解答】解：根据田忌赛马的游戏方法： 小红出9，小军出3； 小红出7，小军出8； 小红出5，小军出6。 这样小军以获胜。 答：小军出3才有可能获胜。 故选：。 【考点评析】类似“田忌赛马”，第一次小红拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比。 4．（2023秋•滨海新区期末）小明家来客人了，他要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：烧水6分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，沏茶1分钟，要想让客人尽快喝到茶水，完成沏茶的过程至少需要的时间为　　 A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 【思路点拨】小明可以先洗水壶，然后接水，接着烧水，在烧水的同时洗茶杯，最后沏茶。这样可以节省2分钟。 【规范解答】解：（分钟） 答：完成沏茶的过程至少需要的时间是9分钟。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 5．（2023秋•章丘区期末）周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　40　分钟。 【思路点拨】妈妈用全自动洗衣机洗衣服的时候可以拖地、收拾厨房，如果用全自动洗衣机洗衣服的时间大于拖地和收拾厨房的总时间，则完成这些事至少需要的时间是用全自动洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间的和，反之则完成这些事至少需要的时间是将拖地的时间、收拾厨房的时间和晾晒衣服的时间这三个时间加起来的和；依此解答。 【规范解答】解：（分钟） ，（分钟） 答：妈妈做完这些事至少需要40分钟。 故答案为：40。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 6．（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　7　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 【思路点拨】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼的张数每次烙的张数每次所需时间，则次数张数每次烙的张数。据此解答。 【规范解答】解：（次 答：最少要复印7次。 （秒 答：最少需要70秒钟。 故答案为：7；70。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 7．（2023秋•沙河市期末）复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要12秒，有7张稿件两面都要复印，至少需要 　84　秒才能复印完。 【思路点拨】要求复印完最少需要的时间，需要先求出复印完最少需要的次数；复印机同时可以复印2张稿件，有7张稿件两面都要复印，最少需要复印次；用复印一面需要的时间乘最少需要复印的次数即可解答。 【规范解答】解： （秒 所以至少需要84秒才能复印完。 故答案为：84。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功。 8．（2023秋•石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】由于每次只能烙两张饼，8张饼只要两张两张的分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘4即可。 【规范解答】解：烙2张饼，烙两面需要：（分钟） 烙8张饼需要：（分钟） 答：如果烙8张饼至少需要24分钟，说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 9．（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼数每次放的饼数每面所需时间，计算即可完成判断。 【规范解答】解：（分钟） 所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 10．（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 【思路点拨】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。 【规范解答】解：根据题干分析，可设计如下工序： （分 答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 11．（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 【思路点拨】（1）根据“路程速度时间”，用健身公园到办公楼的路程除以爸爸骑自行车的速度即可解答； （2）爸爸骑车带妈妈去健身公园，用时10分钟，然后爸爸骑车去办公室取资料后到商场接妈妈，用时（分钟），妈妈从健身公园步行去商场购物，用时（分钟），用时相同，就是说爸爸到商场的时候妈妈刚好购物完毕，最后爸爸骑车带着妈妈一起回家，用时（分钟），整个过程用时（分钟）。 【规范解答】解：（1）（分钟） 答：爸爸从健身公园骑车到办公楼需要15分钟。 （2） （分钟） 答：至少需要64分钟。 【考点评析】解答本题的关键是爸爸骑车去取资料再骑车到商场，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加。 12．（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【思路点拨】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约分钟，所以做完这件事至少需要（分钟），据此解答。 【规范解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一） （分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 13．（2023秋•柳州期末）一个平板锅每次只能烙2个饼，每个饼的两面都要烙，每面烙2分钟。要想尽快吃上3个饼，至少需要 　6　分钟。请在图中把烙饼过程用图示表示出来。 【思路点拨】先烙1、2的正面，需要2分钟；再烙1的反面，3的正面，需要2分钟；最后烙2、3的反面，需要2分钟。计算即可。 【规范解答】解：如图： （分钟） 答：至少需要6分钟。 故答案为：6。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 14．（2023秋•巴林左旗期末）张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少。 【思路点拨】依据题意可知，先穿衣服，然后蒸早点，同时洗漱，整理房间，帮妈妈打理衣服，然后吃早饭，由此解答本题即可。 【规范解答】解：由分析可知， 最短时间为：（分钟） 答：所用的最短时间是27分钟。 【考点评析】本题考查的是沏茶问题的应用。 拔高题真题训练 15．（2023秋•沁阳市期末）妈妈做红烧鱼和米饭，需要做的事情有：洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。妈妈做完这些事最少要用　　分钟。 A．15 B．17 C．22 【思路点拨】妈妈先淘米，然后做饭，同时洗鱼、烧鱼。这样可以节省（分钟）。据此解答。 【规范解答】解：（分钟） 答：妈妈做完这些事最少要用17分钟。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 16．（2023秋•湘西州期末）四年级（1）班和（2）班举行100米赛跑，每局比赛各派1名选手上场，采取三局两胜制。（1）班的3位选手平时的成绩分别是秒，秒，秒。（2）班的3位选手平时的成绩分别是甲：16秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手的上场顺序是，（2）班要想获胜，可选择　　的上场顺序。 A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙 D．丙乙甲 【思路点拨】（2）班要想获胜，可以利用最弱的丙和（1）班最强的比，虽然输了一局，但是接下来能赢（1）班的和，即可获胜，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，（2）班要想获胜，按照丙甲乙的上场顺序。 故选：。 【考点评析】本题考查的是田忌赛马问题的应用。 17．（2023秋•红塔区期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要　　分钟。 A．18 B．13 C．21 【思路点拨】先烧开水，同时完成洗菜，最后炒菜，由此即可解答。 【规范解答】解：先烧开水，同时完成洗菜，最后炒菜。 （分钟） 答：完成以上工作最少需要21分钟。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 18．（2022秋•南浔区期末）妈妈下班回家要做以下事情：淘米2分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜8分钟，炒菜20分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要　　分钟。 A．30 B．28 C．27 【思路点拨】先淘米，再用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜），这样可以节约25分钟，据此计算时间即可。 【规范解答】解：先淘米，再用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜）， 所以（分钟） 答：至少需要30分钟。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 19．（2023秋•信阳期末）妈妈用平底锅烤面包片，面包片的正反两面都要烤，每次最多只能烤4片。每面需要烤2分钟。妈妈打算烤6片面包，她从开始烤，最快 　　可以结束。 【思路点拨】将6片面包按顺序排列，然后分别组合正反面得出最快的方法。再用开始时间加上烤面包实际用的时间，即可以得到最快可以结束的时间。 【规范解答】解：第一次1正2正3正4正，耗时2分钟； 第二次1反2反5正6正，耗时2分钟； 第三次3反4反5反6反，耗时2分钟。 （分钟） 分钟 答：她从开始烤，最快可以结束。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 20．（2023秋•曾都区期末）妈妈煎饺子，每次最多能同时煎4个，煎1个饺子需要4分钟（正、反面各需2分钟）。煎10个饺子至少需要 　10　分钟。 【思路点拨】利用烙饼问题公式：至少需要的时间饼数每次烙的饼数每面所需时间。计算即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：煎10个饺子至少需要10分钟。 故答案为：10。 【考点评析】本题主要考查烙饼问题公式的应用。 21．（2023秋•邹城市期末）一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，6张稿纸两面都要复印至少需要 　18　秒复印完。 【思路点拨】先复印前4张的正面，每次复印2张，设剩下的2张稿纸分别是，，正反面分别用1和2表示，和第一张反面一起，和第二张反面一起，和第三张反面一起，和第四张反面一起，正好可以复印完。 【规范解答】解：前四张正面时间为：（秒 后两张组合复印时间为：（秒 （秒 答：至少需要18秒复印完。 故答案为：18。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 22．（2023秋•郎溪县期末）一个平底锅一次最多能同时烙4张饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟10张饼至少需要 　20　分钟。 【思路点拨】一次烙2张，烙10张饼需要（次，烙熟每面需要2分钟，共需要分钟；据此解答即可。 【规范解答】解：（次 （分钟） 答：烙10张饼至少需要20分钟。 故答案为：20。 【考点评析】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 23．（2023秋•瑞安市期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 　10　分钟才能全部做完这些检查。 【思路点拨】为了保证做完这些检查用的时间最少，先两位同学要分开检查，如：一个同学要去测肺活量，同时另一个同学要去测视力，要用2分钟；再交换去测身高和测肺活量，再用2分钟；两人做完检查共用了2个2分钟；剩下的3位同学要分开检查，如：学生1验视力，同时学生2测肺活量，要用2分钟；再学生3验视力，同时学生1测肺活量，要用2分钟；最后学生3测肺活量，同时学生2测视力，再用2分钟；据此五人做完检查共用了5个2分钟。 【规范解答】解：由分析可得：（分钟） 答：他们最短要10分钟才能全部做完这些检查。 故答案为：10。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 24．（2022秋•莒县期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。 【规范解答】解：根据分析得：（分钟） 所以至少需要15分钟做完这些检查。 故答案为：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 25．（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据烙饼问题公式：所需时间最短饼数每次烙的饼数每面烙的时间，判断即可。 【规范解答】解：（分钟） 一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查烙饼问题的应用。 26．（2023秋•蒲城县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此判断。 【规范解答】解：先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要（分钟）。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间个数烤一面所用时间。 27．（2023秋•萧山区期末）星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋分钟）、搅蛋分钟）、切葱花分钟）、洗锅分钟）、烧热锅分钟）、烧热油分钟）、炒饭分钟）、出锅分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程） 【思路点拨】首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。故只需计算洗锅、烧热锅、烧热油、炒饭和出锅的时间即可。 【规范解答】解：乐乐首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。 （分钟） 答：乐乐至少需要9分钟能做好蛋炒饭。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 28．（2022秋•武进区期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 【思路点拨】扫地盒擦家具用时分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。 【规范解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要（分钟） 答：做完这些事情最快只要28分钟。 【考点评析】本题考查了沏茶问题的应用。 29．（2023秋•同江市月考）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？ 【思路点拨】先淘米需要3分钟，蒸米饭要15分钟，在蒸米饭的同时可以洗肉、切肉和烧红烧肉分钟），洗肉、切肉和烧红烧肉一共可以节约（分钟），据此即可解答问题。 【规范解答】解：先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟，则需要： （分钟） 答：先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 30．（2020秋•博白县期末）下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 【思路点拨】先接水淘米2分钟，再用电饭锅煮饭35分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约（分钟），据此即可解答问题。 【规范解答】解：（1）先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 （分钟） 答：李老师最快能吃上晚餐需要37分钟。 （2） （分钟） 答：最多还能安排出15分钟时间看书。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 31．（2016秋•泸水市期末）烧开水要12分钟，找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟，接水要1分钟，洗茶壶要2分钟，沏茶要1分．最短几分钟客人可以喝到茶？怎样做？ 【思路点拨】根据题意，先洗茶壶要2分钟接水要1分钟再烧水用12分钟，在烧水的同时，可以节省出找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟的时间最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是分钟． 【规范解答】解：根据分析可得， 先洗茶壶要2分钟接水要1分钟再烧水用12分钟，在烧水的同时，可以节省出找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟的时间，最后沏茶用1分钟； （分钟）； 答：最短16分钟客人可以喝到茶，可以这样做：先洗茶壶接水再烧水，在烧水的同时，可以找茶叶、洗杯子，最后沏茶． 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，奔着每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计． 32．（2021秋•红安县期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 【思路点拨】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间． 【规范解答】解：可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：（分． 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分． 【考点评析】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第八讲 数学广角——优化 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 1.知识与技能：通过操作、观察、猜测等活动，引导学生发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路和方法；让学生经历简单的推理过程，初步体会排列和组合的思想方法。 2.过程与素养：通过探究排列数和组合数的过程，让学生用推理知识来解决简单的数学问题，感受推理的作用，初步培养学生全面、有序地思考问题的意识，初步培养学生的推理意识。 3.情感与品格：初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，体会数学与生活的联系。 考点1：数字问题 2 考点2：排队论问题 3 考点3：烙饼问题 3 考点4：沏茶问题 4 考点5：田忌赛马问题 4 中等题真题训练 5 拔高题真题训练 8 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 1.合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 考点1：数字问题 【精讲题】（2024秋•镇平县月考）一个自然数的各个数位上的数字之和是23，而且各个数位上的数字都不相同，这个符合要求的自然数最小是多少？最大是多少？ 【精练题1】（2020秋•新华区期末）娲皇宫是神话传说中女娲“炼石补天、抟土造人”的地方，每年农历三月初一至三月十八为当地的庙会，全国各地的人都会来娲皇宫朝拜女娲。娲皇宫景区为了方便游客，打算在三个重要地点增设不同数量的垃圾箱，如果三个地点增设的垃圾箱数量恰好是三个连续的自然数，且它们的积是210，你知道三个地点增设的垃圾箱数量分别是多少个吗？ 【精练题2】（2023秋•宛城区期中）聪聪在智力大闯关活动中得到的藏宝库的密码线索是：密码是一个七位数，万位上的数字是最小的一位数的4倍，百位上的数字比最大的一位数小6，任意相邻的三个数字之和是13。他经过认真思考后确认密码是 　 。 【精练题3】（2022秋•历城区期末）有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 考点2：排队论问题 【精讲题】（2024秋•沾化区期中）在创建活力校园活动中，二年级（1）班排成方队参加科技舞展示，小青从前、后、左、右数都排3，二年级（1）班共 　 　人参加科技舞展示。 【精练题1】（2024秋•宁都县期中）小朋友们站成一列纵队去领书。从前面数，小军站在第16位；从后面数，小军站在第15位。这列纵队共有　　人。 A．32 B．31 C．30 【精练题2】（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有　　名同学。 A．17 B．18 C．19 D．20 【精练题3】（2021秋•阳原县期末）欢欢、齐齐、乐乐参加晚会彩排所需时间如右，要使三人等候总时间最少，彩排顺序为　　（彩排完即可离开） A．欢欢、齐齐，乐乐 B．欢欢、乐乐、齐齐 C．乐乐、齐齐、欢欢 考点3：烙饼问题 【精讲题】（2023秋•古冶区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多可以烙2张饼。烙1张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），烙6张饼至少需要 　分钟。 【精练题1】（2023秋•相山区期末）一只平底锅里一次最多能烙2个馅饼，两面都要烙，每面3分钟，烙11个馅饼，至少要 　分钟。 【精练题2】（2023秋•扎囊县期末）妈妈要烙9张饼，家中的平底锅每次只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。最少需要　　分钟。 A．54 B．27 C．9 D．以上都不对 【精练题3】（2023秋•雨花区期末）小明准备用平底锅煎鸡蛋，每次只能同时煎两个鸡蛋。一个鸡蛋煎熟需要2分钟，正反面各需1分钟。煎3个蛋至少需要　　分钟。 A．6 B．5 C．4 D．3 考点4：沏茶问题 【精讲题】（2023秋•阳新县期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 【精练题1】（2023秋•华容县期末）小明给客人沏茶时，合理安排以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，最少需要　　分钟能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 【精练题2】（2023秋•漳州期末）小丽每天上学都会做以下事情：起床叠被子分钟），烧开水分钟），剧牙和洗脸分钟），吃早餐分钟），走路去学校分钟），小圈必须在8时前赶到学校，她最迟应该在　　前起床。 A．7时27分 B．7时23分 C．7时19分 D．7时15分 【精练题3】．（2023秋•邹城市期末）文文准备冲一杯豆浆，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取出豆浆粉冲泡2分钟，至少需要　　分钟，文文才能喝到豆浆。 A．10 B．8 C．9 考点5：田忌赛马问题 【精讲题】．（2023秋•克拉玛依期末）四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是秒，秒，秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是，如果采取三局两胜制，二班按 　　 的比赛顺序就能获胜。 【精练题1】．（2023秋•信阳期末）在浉河区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，按照　　方案安排出场顺序，二组才能获胜。 第一名 第二名 第三名 一组 秒 秒 秒 二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒 A．丙，乙，甲 B．丙，乙，甲 C．丙，乙，甲 D．丙，乙，甲 【精练题2】（2023秋•武昌区期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。如果小红拿出黑桃9、7、5，你会选择下列　　组牌来对战小红，让自己获胜。 A．红桃1、2、8 B．红桃4、5、6 C．红方1、8、6 D．红方8、3、4 【精练题3】（2021秋•金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 　　（判断对错） 中等题真题训练 1．（2023秋•丰南区期末）妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要　　分钟。 A．25 B．20 C．15 D．10 2．（2023秋•湘西州期末）一种锅只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼至少要　　分钟。 A．10 B．15 C．20 D．30 3．（2023秋•阳新县期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小红先出9，小军出　　才有可能获胜。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 4．（2023秋•滨海新区期末）小明家来客人了，他要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：烧水6分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，沏茶1分钟，要想让客人尽快喝到茶水，完成沏茶的过程至少需要的时间为　　 A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 5．（2023秋•章丘区期末）周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　　分钟。 6．（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 7．（2023秋•沙河市期末）复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要12秒，有7张稿件两面都要复印，至少需要 　　秒才能复印完。 8．（2023秋•石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 　　（判断对错） 9．（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 10．（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 11．（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 12． （2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 13．（2023秋•柳州期末）一个平板锅每次只能烙2个饼，每个饼的两面都要烙，每面烙2分钟。要想尽快吃上3个饼，至少需要 　　分钟。请在图中把烙饼过程用图示表示出来。 13． （2023秋•巴林左旗期末）张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少。 拔高题真题训练 15．（2023秋•沁阳市期末）妈妈做红烧鱼和米饭，需要做的事情有：洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。妈妈做完这些事最少要用　　分钟。 A．15 B．17 C．22 16．（2023秋•湘西州期末）四年级（1）班和（2）班举行100米赛跑，每局比赛各派1名选手上场，采取三局两胜制。（1）班的3位选手平时的成绩分别是秒，秒，秒。（2）班的3位选手平时的成绩分别是甲：16秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手的上场顺序是，（2）班要想获胜，可选择　　的上场顺序。 A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙 D．丙乙甲 17．（2023秋•红塔区期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要　　分钟。 A．18 B．13 C．21 18．（2022秋•南浔区期末）妈妈下班回家要做以下事情：淘米2分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜8分钟，炒菜20分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要　　分钟。 A．30 B．28 C．27 19．（2023秋•信阳期末）妈妈用平底锅烤面包片，面包片的正反两面都要烤，每次最多只能烤4片。每面需要烤2分钟。妈妈打算烤6片面包，她从开始烤，最快 　　可以结束。 20．（2023秋•曾都区期末）妈妈煎饺子，每次最多能同时煎4个，煎1个饺子需要4分钟（正、反面各需2分钟）。煎10个饺子至少需要 　　分钟。 21．（2023秋•邹城市期末）一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，6张稿纸两面都要复印至少需要 　　秒复印完。 22．（2023秋•郎溪县期末）一个平底锅一次最多能同时烙4张饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟10张饼至少需要 　　分钟。 23．（2023秋•瑞安市期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 　　分钟才能全部做完这些检查。 24．（2022秋•莒县期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。 　　（判断对错） 25．（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。 　　（判断对错） 26．（2023秋•蒲城县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 27．（2023秋•萧山区期末）星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋分钟）、搅蛋分钟）、切葱花分钟）、洗锅分钟）、烧热锅分钟）、烧热油分钟）、炒饭分钟）、出锅分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程） 28．（2022秋•武进区期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 29．（2023秋•同江市月考）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？ 30．（2020秋•博白县期末）下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 31．（2016秋•泸水市期末）烧开水要12分钟，找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟，接水要1分钟，洗茶壶要2分钟，沏茶要1分．最短几分钟客人可以喝到茶？怎样做？ 32．（2021秋•红安县期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$