第九单元《数学广角—集合》（单元讲义）-2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第九讲 数学广角——集合 （导图+知识精讲+高频易错点+一大考点讲练+难度分层练） （1) 借助直观图，初步体会集合的思想方法，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2) 能读懂简单的集合图，并能根据图中的信息解决相关问题。 考点1：集合问题 2 中等题真题训练 3 拔高题真题训练 5 知识点01：容斥原理 1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。 考点1：集合问题 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有( )人。 【精练题1】（22-23五年级下·河北保定·期末）五年级一班共48人，一次数学测试中做对第一题的有36人，做对第二题的有30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（一）班有10人参加绘画比赛，有15人参加书法比赛，其中有7人既参加绘画比赛又参加书法比赛，只参加书法比赛的有（    ）人。 A．3 B．5 C．8 2．（23-24三年级上·河南三门峡·期末）某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（    ）。 A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人 3．（23-24三年级上·新疆喀什·期末）三（1）班有19人参加舞蹈队，34人参加合唱队，两队都参加的有10人（全班每人至少参加其中一队）。三（1）班一共有（    ）人。 A．43 B．34 C．53 4．（23-24三年级上·山西忻州·期末）三年级（2）班有56名学生，这个月进行了两次数学测试，第一次得100分的学号是6，9，15，16，27，33，56；第二次得100分的学号是7，9，16，27，36，40，48，51，56，两次都得100分的有（    ）人。 A．3 B．4 C．5 5．（23-24三年级上·河北保定·期末）三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河比赛的有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有（    ）人。 A．10 B．15 C．20 6．（23-24三年级上·福建莆田·期末）三（1）班同学喜欢跳绳的有28人，喜欢跑步的有34人，两种都喜欢的有17人，三（1）班共有学生( )人。 7．（24-25三年级上·全国·课后作业）三（1）班有28人参加了歌舞兴趣小组。会唱歌的有18人，会跳舞的有20人，既会唱歌又会跳舞的有( )人。 8．（23-24三年级上·全国·单元测试） (1)月月买了( )种文具，航航买了( )种文具，两人一共买了( )种文具。 (2)两人买的相同的文具是( )。 9．（21-22三年级上·河南信阳·期末）下图是三一班参加两个社团的人数情况，根据图意填空。 三一班参加美术社团的有( )人；只参加舞蹈社团的有( )人； 参加这两个社团的一共有( )人。 10．（23-24三年级上·天津滨海新·期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有35人，参观大象馆的有26人，两个馆都参观的有16人，只参观熊猫馆和只参观大象馆的一共有( )人。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）在三年级三个班订阅的《数学报》中，有56份不是一班的，58份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 12．（23-24三年级上·全国·单元测试）用3根长16分米的绳子连接成一根长绳。 （1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？ （2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？ 13． （23-24三年级上·全国·单元测试）同学们排队做操，每行人数同样多，明明的位置从左边数是第4个，从右边数是第5个，从前面数是第6个，从后面数是第7个。做操的同学共有多少人？ 14．（23-24三年级上·全国·课后作业）学校举行秋季跳高跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多参加两项。五（1）班共有60人，报名情况如图所示，两项都参加的有多少人？ 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）三（1）班共有45人，每人至少订一种刊物，订《故事大王》的有35人，订《漫画集锦》的有27人，两种刊物都订的有（    ）人。 A．10 B．37 C．17 17．（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 18．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（1）班42名学生都参加了语文、数学两门学科的期末考试，所有学生至少有一门学科获得优秀。其中语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，两门学科都获优秀的有（    ）人 A．11 B．15 C．16 19．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（2）班有30人完成了语文作业，有25人完成了数学作业，两项作业都完成的有19人。三（2）班没有语文、数学作业都不完成的学生，这个班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 20．（23-24三年级上·全国·期末）五（1）班有23位同学参加合唱和排球兴趣小组，其中参加合唱小组的有17人，参加排球小组的有12人，两个兴趣小组都参加的有( )人。 21．（23-24三年级上·福建莆田·期末）从图中可以看出，订阅语文周报的一共有( )人，订阅数学周报的一共有( )人，订阅语文周报和数学周报的一共有( )人。 22．（22-23三年级上·福建莆田·期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪容融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪容融的有( )人。 23．（23-24三年级上·全国·单元测试）调查三（1）班同学对足球和篮球的喜爱情况。 喜欢足球的     喜欢篮球的 足球和篮球都喜欢的 (1)一共调查了( )人。 (2)只喜欢篮球的有( )人，只喜欢足球的有( )人，既喜欢篮球又喜欢足球的有( )人。 24．（22-23三年级上·云南玉溪·期末）三（1）班有25人参加篮球社团，有18人参加足球社团，其中有9人，既参加篮球社团，又参加足球社团，三（1）一共有( )人参加社团。 25．（23-24三年级上·全国·单元测试）某校三年级共有45人参加期末考试。有31人语文获得优秀，有30人数学获得优秀，语文和数学都获得优秀的有26人，语文和数学都没有获得优秀的有多少人？ 26．（23-24三年级上·全国·单元测试）两块木板分别长50厘米，把这两块木板接在一起（如下图），接头处用去10厘米，这时木板长多少厘米？ 27．（23-24三年级上·全国·单元测试）四（3）班同学参加书法和乐器兴趣小组活动。经统计，有15人参加书法兴趣小组，有18人参加乐器兴趣小组，有7人两个小组都参加。 （1）把上图填写完整。 （2）四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有（    ）人。 28．（24-25三年级上·全国·课后作业）三（1）班有46人，其中24人订阅了《趣味数学》，23人订阅了《开心作文》，有18人两种刊物都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第九讲 数学广角——集合 （导图+知识精讲+高频易错点+一大考点讲练+难度分层练） （1) 借助直观图，初步体会集合的思想方法，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2) 能读懂简单的集合图，并能根据图中的信息解决相关问题。 考点1：集合问题 2 中等题真题训练 3 拔高题真题训练 9 知识点01：容斥原理 1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。 考点1：集合问题 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有( )人。 【答案】12 【思路点拨】根据容斥原理，用喜欢打篮球的人数加上喜欢画画的人数，求出喜欢打篮球和喜欢画画的总人数，再用喜欢打篮球和喜欢画画的总人数减去三（1）班同学的总人数，即可求出两样都喜欢的有多少人。 【规范解答】27＋30－45 ＝57－45 ＝12（人） 三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有12人。 【精练题1】（22-23五年级下·河北保定·期末）五年级一班共48人，一次数学测试中做对第一题的有36人，做对第二题的有30人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有多少人？ 【答案】18人 【思路点拨】根据集合问题的解题方法，做对第一题和做对第二题的总人数超过总人数，超过的人数就是两道题都做对的人数，做对第一题的人数＋做对第二题的人数－全班的总人数＝两道题都做对的人数，据此列式解答即可。 【规范解答】36＋30－48＝18（人） 答：两道题都做对的有18人。 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【答案】23人 【思路点拨】硬笔书法获奖人数加软笔书法获奖人数减去两项都获奖的人数就求出了三年级书法获奖的一共有多少人，据此解答。 【规范解答】18＋10－5 ＝28－5 ＝23（人） 答：三年级书法获奖的一共有23人。 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（一）班有10人参加绘画比赛，有15人参加书法比赛，其中有7人既参加绘画比赛又参加书法比赛，只参加书法比赛的有（    ）人。 A．3 B．5 C．8 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，用参加书法比赛的人数减去既参加绘画比赛又参加书法比赛，即可求出只参加书法比赛的人数。 【规范解答】15－7＝8（人） 则只参加书法比赛的有8人。 故答案为：C 2．（23-24三年级上·河南三门峡·期末）某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（    ）。 A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。 【规范解答】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确； B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确； C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。 说法错误的是一共调查了18人。 故答案为：C 3．（23-24三年级上·新疆喀什·期末）三（1）班有19人参加舞蹈队，34人参加合唱队，两队都参加的有10人（全班每人至少参加其中一队）。三（1）班一共有（    ）人。 A．43 B．34 C．53 【答案】A 【思路点拨】根据题意，用参加舞蹈队的人数加上参加合唱队的人数，再减去两队都参加的人数，即可求出班级一共有多少人。 【规范解答】19＋34－10 ＝53－10 ＝43（人） 三（1）班一共有43人。 故答案为：A 4．（23-24三年级上·山西忻州·期末）三年级（2）班有56名学生，这个月进行了两次数学测试，第一次得100分的学号是6，9，15，16，27，33，56；第二次得100分的学号是7，9，16，27，36，40，48，51，56，两次都得100分的有（    ）人。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路点拨】把两次都得100分的学号挑出来，就是两次都得100分的人，据此作答。 【规范解答】根据上述分析，两次都得100分的学号为：9，16，27，56，所以两次都得100分的有4人。 故答案为：B 5．（23-24三年级上·河北保定·期末）三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河比赛的有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有（    ）人。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【思路点拨】将参加接力赛的人数和参加拔河比赛的人数相加，再减去班级的总人数，即为既参加接力赛又参加拔河比赛的人数。 【规范解答】25＋35－45 ＝60－45 ＝15（人） 既参加接力赛又参加拔河赛的有15人。 故答案为：B 6．（23-24三年级上·福建莆田·期末）三（1）班同学喜欢跳绳的有28人，喜欢跑步的有34人，两种都喜欢的有17人，三（1）班共有学生( )人。 【答案】45 【思路点拨】用28＋34求出至少喜欢一种运动的同学的总人数，再减去两种运动都喜欢的人数就是总人数。 【规范解答】28＋34－17 ＝62－17 ＝45（人） 三（1）班共有学生45人。 7．（24-25三年级上·全国·课后作业）三（1）班有28人参加了歌舞兴趣小组。会唱歌的有18人，会跳舞的有20人，既会唱歌又会跳舞的有( )人。 【答案】10 【思路点拨】根据题意可知，会唱歌的人数加会跳舞的人数减去三（1）班参加歌舞兴趣小组的人数，即等于既会唱歌又会跳舞的人数，据此即可解答。 【规范解答】18＋20－28 ＝38－28 ＝10（人） 既会唱歌又会跳舞的有10人。 8．（23-24三年级上·全国·单元测试） (1)月月买了( )种文具，航航买了( )种文具，两人一共买了( )种文具。 (2)两人买的相同的文具是( )。 【答案】(1) 2 3/三 3/三 (2)橡皮擦、铅笔 【思路点拨】（1）根据图片，数出月月和航航各买了几种文具，然后求两人共买了几种文具，只需要用总种类减去相同种类的即可。 （2）根据图片中购买的文具详情，找出相同文具，罗列出来即可。 【规范解答】（1）月月买了2种文具，航航买了3种文具， 其中重复了2种， 2＋3－2＝3（种） 所以两人一共买了3种文具。 （2）两人买的相同的文具是橡皮擦、铅笔。 9．（21-22三年级上·河南信阳·期末）下图是三一班参加两个社团的人数情况，根据图意填空。 三一班参加美术社团的有( )人；只参加舞蹈社团的有( )人； 参加这两个社团的一共有( )人。 【答案】 15 8 23 【思路点拨】三（1）班参加美术社团的有（11＋4）人；既参加美术社团又参加舞蹈社团的有4人；只参加舞蹈社团的有8人；将只参加美术社团、只参加舞蹈社团以及既参加美术社团又参加舞蹈社团的人数全部相加，就是参加两个社团的总人数。据此列式解答即可。 【规范解答】美术社团：11＋4＝15（人） 只参加舞蹈社团：8人 总人数：11＋4＋8＝23（人） 三一班参加美术社团的有（15）人；只参加舞蹈社团的有（8）人； 参加这两个社团的一共有（23）人。 10．（23-24三年级上·天津滨海新·期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有35人，参观大象馆的有26人，两个馆都参观的有16人，只参观熊猫馆和只参观大象馆的一共有( )人。 【答案】45 【思路点拨】根据题意，用参加熊猫馆的人数加上参观大象馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，即可求出只参观熊猫馆和只参观大象馆的一共有多少人。 【规范解答】35＋26－16 ＝61－16 ＝45（人） 答：只参观熊猫馆和只参观大象馆的一共有45人。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）在三年级三个班订阅的《数学报》中，有56份不是一班的，58份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订阅了多少份《数学报》？ 【答案】88份 【思路点拨】根据题意可知，用不是一班所订报纸的份数加上不是二班所订报纸的份数减去即不是一班，也不是二班所订报纸的份数，就是要求的答案。 【规范解答】58＋56－26 ＝114－26 ＝88（份） 答：三年级三个班一共订阅了88份《数学报》。 12．（23-24三年级上·全国·单元测试）用3根长16分米的绳子连接成一根长绳。 （1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？ （2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？ 【答案】（1）44分米 （2）3分米 【思路点拨】（1）3根16米长的绳子连接成一根长绳，每两根接头需要2分米，3根绳子有2处接头，就用总长度减去2个接口处即为所求。 （2）3根16分米长的绳子连起来，已知结成后的绳长42分米，用总长减去结成后的长度，就是接头处的长度，3根绳子接口处应有2处，求得的接头处长度除以2就是每个接头处的长度。 【规范解答】（1）16×3－2×2 ＝48－4 ＝44（分米） 答：结成后的长绳长44分米。 （2）（16×3－42）÷2 ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 答：每个接头处长3分米 13．（23-24三年级上·全国·单元测试）同学们排队做操，每行人数同样多，明明的位置从左边数是第4个，从右边数是第5个，从前面数是第6个，从后面数是第7个。做操的同学共有多少人？ 【答案】96人 【思路点拨】从左边数明明是第4个，从右边数是第5个，意味着每行的人数就是4加5再减去1，减去1是因为明明重复了1次。从前面数是第6个，从后面数是第7个，6加7减去明明重复的1次，就是列数，用行数乘列数即为总人数，据此解题。 【规范解答】4＋5－1 ＝9－1 ＝8（人） 6＋7－1 ＝13－1 ＝12（人） 12×8＝96（人） 答：做操的同学共有96人。 14．（23-24三年级上·全国·课后作业）学校举行秋季跳高跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多参加两项。五（1）班共有60人，报名情况如图所示，两项都参加的有多少人？ 【答案】30人 【思路点拨】根据题意，60人包括两部分：只参加一种的和两项都参加的（重叠部分），所以这个班两项都参加的有：47＋43－60＝30（人）；据此解答． 【规范解答】47＋43－60 ＝90－60 ＝30（人） 答：两项都参加的有30人。 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 【答案】A 【思路点拨】两项都参加的人数等于参加古诗词诵读的人数和参加美文诵读的人数加起来，再减去三（2）班的人数，据此解答。 【规范解答】27＋29＝56（人） 56－45＝11（人） 三（2）两项都参加的有11人。 故答案为：A 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）三（1）班共有45人，每人至少订一种刊物，订《故事大王》的有35人，订《漫画集锦》的有27人，两种刊物都订的有（    ）人。 A．10 B．37 C．17 【答案】C 【思路点拨】根据题意先用加法计算出订《故事大王》、订《漫画集锦》的总人数，订《故事大王》、订《漫画集锦》的总人数比45人多的人数，就是两种刊物都订的人数，因此用订《故事大王》、订《漫画集锦》的总人数减三（1）班的总人数即可，依此解答。 【规范解答】35＋27＝62（人） 62－45＝17（人） 两种刊物都订的有17人。 故答案为：C 17．（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，姓名重复的即为两项比赛都参加的人数，用参加跑步的人数加上参加跳远的人数减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项比赛的共有多少人，据此选择即可。 【规范解答】参加跑步的有5人，参加跳远的有6人，两项比赛都参加的有2人。 5＋6－2 ＝11－2 ＝9（人） 参加这两项比赛的共有9人。 故答案为：B 18．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（1）班42名学生都参加了语文、数学两门学科的期末考试，所有学生至少有一门学科获得优秀。其中语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，两门学科都获优秀的有（    ）人 A．11 B．15 C．16 【答案】C 【思路点拨】语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，先求出31与27的和是58，这58人中将两门学科都优秀的学生多算了1次，所以再用这个和减学生总数42，即可求出两科都优秀的学生数。 【规范解答】27＋31－42 ＝58－42 ＝16（人） 两门学科都获优秀的有16人。 故答案为：C 19．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（2）班有30人完成了语文作业，有25人完成了数学作业，两项作业都完成的有19人。三（2）班没有语文、数学作业都不完成的学生，这个班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 【答案】C 【思路点拨】用完成语文作业的人数加上完成数学作业的人数，再减去两种作业都完成的人数，即等于三（2）班学生的总人数，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可列式为： 30＋25－19 ＝55－19 ＝36（人） 所以这个班一共有36人。 故答案为：C 20．（23-24三年级上·全国·期末）五（1）班有23位同学参加合唱和排球兴趣小组，其中参加合唱小组的有17人，参加排球小组的有12人，两个兴趣小组都参加的有( )人。 【答案】6 【思路点拨】根据集合问题，先将参加合唱小组的人数和参加排球小组的人数相加，再减去班级总人数即可求出两个兴趣小组都参加的有多少人。 【规范解答】17＋12－23 ＝29－23 ＝6（人） 两个兴趣小组都参加的有6人。 21．（23-24三年级上·福建莆田·期末）从图中可以看出，订阅语文周报的一共有( )人，订阅数学周报的一共有( )人，订阅语文周报和数学周报的一共有( )人。 【答案】 21 25 40 【思路点拨】观察上图可知，15加6等于订阅语文周报的人数，19加6等于订阅数学周报的人数，15加6，再加19等于订阅语文周报和数学周报一共的人数，据此即可解答。 【规范解答】15＋6＝21（人） 19＋6＝25（人） 15＋19＋6 ＝34＋6 ＝40（人） 从图中可以看出，订阅语文周报的一共有21人，订阅数学周报的一共有25人，订阅语文周报和数学周报的一共有40人。 22．（22-23三年级上·福建莆田·期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪容融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪容融的有( )人。 【答案】11 【思路点拨】先用45减去1计算出至少喜爱冰墩墩、雪容融中的一种的人数；喜爱冰墩墩的人数＋喜爱雪容融的人数－至少喜爱冰墩墩、雪容融中的一种的人数＝既喜欢冰墩墩又喜欢雪容融的人数，据此解答。 【规范解答】根据分析： 45－1＝44（人） 30＋25－44 ＝55－44 ＝11（人） 所以既喜欢冰墩墩又喜欢雪容融的有11人。 23．（23-24三年级上·全国·单元测试）调查三（1）班同学对足球和篮球的喜爱情况。 喜欢足球的     喜欢篮球的 足球和篮球都喜欢的 (1)一共调查了( )人。 (2)只喜欢篮球的有( )人，只喜欢足球的有( )人，既喜欢篮球又喜欢足球的有( )人。 【答案】(1)29 (2) 9 14 6 【思路点拨】 （1）如图：只喜欢足球的人数加上只喜欢篮球的人数，再加上既喜欢足球又喜欢篮球的人数，即可算出一共调查了多少人。 （2）如图：看图填出只喜欢篮球的人数、只喜欢足球的人数、既喜欢篮球又喜欢足球的人数。 【规范解答】（1）14＋6＋9 ＝20＋9 ＝29（人） 一共调查了29人。 （2）只喜欢篮球的有9人，只喜欢足球的有14人，既喜欢篮球又喜欢足球的有6人。 24．（22-23三年级上·云南玉溪·期末）三（1）班有25人参加篮球社团，有18人参加足球社团，其中有9人，既参加篮球社团，又参加足球社团，三（1）一共有( )人参加社团。 【答案】34 【思路点拨】先把参加篮球社团人数与参加足球社团人数相加，再减去重复计算的9人，即可求出三（1）一共有多少人参加社团；据此解答。 【规范解答】18＋25－9 ＝43－9 ＝34（人） 即三（1）班有25人参加篮球社团，有18人参加足球社团，其中有9人，既参加篮球社团，又参加足球社团，三（1）一共有34人参加社团。 25．（23-24三年级上·全国·单元测试）某校三年级共有45人参加期末考试。有31人语文获得优秀，有30人数学获得优秀，语文和数学都获得优秀的有26人，语文和数学都没有获得优秀的有多少人？ 【答案】10人 【思路点拨】有31人语文获得优秀，有30人数学获得优秀，语文和数学都获得优秀的有26人，把31与30相加，再减26可以求出所有语文或者数学获得优秀的人数，最后用总人数45减这个得数，即可解答此题。 【规范解答】31＋30－26 ＝61－26 ＝35（人） 45－35＝10（人） 答：语文和数学都没有获得优秀的有10人。 26．（23-24三年级上·全国·单元测试）两块木板分别长50厘米，把这两块木板接在一起（如下图），接头处用去10厘米，这时木板长多少厘米？ 【答案】90厘米 【思路点拨】把两块木板的长度相加求到总长度，再减去接头处重叠部分10厘米，即得到接在一起的木板的长度；再按照加减混合运算顺序从左往右依次计算。据此解答。 【规范解答】50＋50－10 ＝100－10 ＝90（厘米） 答：这时木板长90厘米。 27．（23-24三年级上·全国·单元测试）四（3）班同学参加书法和乐器兴趣小组活动。经统计，有15人参加书法兴趣小组，有18人参加乐器兴趣小组，有7人两个小组都参加。 （1）把上图填写完整。 （2）四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）26 【思路点拨】（1）用参加书法兴趣小组的人数减去7，求出只参加书法兴趣小组的人数，即15－7＝8（人），用参加乐器兴趣小组的人数减去7，求出只参加乐器兴趣小组的人数，即18－7＝11（人），填到图中即可。 （2）可将参加书法兴趣小组的人数加上参加乐器兴趣小组的人数再减去7人，即可求出四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有多少人，据此解答即可。 【规范解答】（1）15－7＝8（人） 18－7＝11（人） 如图： （2）15＋18－7 ＝33－7 ＝26（人） 所以四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有26人。 28．（24-25三年级上·全国·课后作业）三（1）班有46人，其中24人订阅了《趣味数学》，23人订阅了《开心作文》，有18人两种刊物都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？ 【答案】17人 【思路点拨】18人两种刊物都订阅了，用24加23，再减18可以求出订阅《趣味数学》和《开心作文》的总人数，最后用46减订两种刊物的人数，即可求出没订阅的人数。 【规范解答】24＋23－18 ＝47－18 ＝29（人） 46－29＝17（人） 答：有17人两种刊物都没订阅。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$