《倍数与因数》（专项复习）（课件）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

西师大版五年级下册数学 期末总复习 倍数与因数 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 请仔细观察这十一个数字，从中你能联想到哪些我们学过的知识？ 自然数、奇数、偶数、质数、合数…… 整体回顾 倍数与因数 1.倍数与因数 2.2，3，5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 4×9=36 4和9是36的因数 36是4和9的倍数 3的倍数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身。 知识梳理 4.质数、合数 只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。 除1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。 3.偶数、奇数 2，4，6，8，10…是2的倍数，它们是偶数（0也是偶数）。 1，3，5，7，9，…不是2的倍数，它们是奇数。 1既不是质数，也不是合数。 5.公因数 两个数公有的因数叫做他们的公因数，其中最大的因数叫做它们的最大公因数。 两个数都是质数的数，它们的最大公因数是1。 两个数，其中较大数是较小数的倍数，则两个数的最大公因数是较小数。 6.公倍数 两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小倍数叫做它们的最小公倍数。 两个数都是质数的数，它们的最小公倍数是两个数的积。 两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是两者中较大的数。 互质数特殊的判断方法 ① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。 ③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。 ⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。 1的因数： 1 6的因数： 1 2 3 6 14的因数： 1 2 7 14 36的因数： 1 2 3 4 6 9 12 18 36 综合运用 写出下面每个数的所有因数 1. 1～20中的数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，（ ）是质数，（ ）是合数。 10 10 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 2.判断下面的结果是偶数还是奇数。 6492-145（ ） 217+125+646（ ） 345×98（ ） 37×63（ ） 5568÷96（ ） 114÷38（ ） 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 1.一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 2.所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ） 3.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。（ ） 4.一个数是9的倍数，那么它一定也是3的倍数。（ ） 5.合数有3个或3个以上的因数。（ ） × × × √ √ 判断对错。 1.组成的数都是偶数（3个）： 2.组成的是5的倍数(3个）： 3.组成的数是3的倍数（3个）： 4.组成的数同时是2、3、5的倍数（3个）： 850 750 758 750 570 875 870 780 750 750 570 780 在0、5、7、8中选出三个数，按要求组成三位数。 1.一个两位数同时是3和5的倍数，这两位数如果是奇数最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 2.一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2，3的倍数，这个三位数最大是（ ）；最小是（ ）。 3.5□既是2的倍数，又是3的倍数。□里可以填（ ）。 75 30 492 402 4 6和18 11和13 8和36 6和18的最大 公因数是：2×3=6 11和13的最大公因数是1。 8和36的最大公因数是：2×2=4。 6 18 2 3 9 3 1 3 8 36 2 4 18 2 2 9 求下面每组数的最大公因数。 3和7 2和6 4和10 3×7=21 3和7的最小公倍数是21。 2和6的最小公倍数是6。 4和10的最小公倍数是：2×2×5=20。 2 4 10 2 5 求下面每组数的最小公倍数。 求最大公因数和最小公倍数 1.甲数除以乙数的商是7，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2.如果a÷b=4(a,b都是自然数)，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 4.如果a-b=1，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 1.一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？ 2.一间教室长84分米，宽60分米，用正方形的水泥板铺地，要求水泥板数必须是整数，每块水泥板要尽可能大，共要多少块这样的水泥板？ 3.王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学，结果作文本多1本，数学本多3本，第一组最多有几位同学？ 问题解决 1.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，每隔4分钟发一辆中巴车，如果公交车和中巴车现在同时发车，至少多少分钟后能同时发车？ 2.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？ 3.五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生? 问题解决 易错点 1.正确区分奇数、偶数、质数和合数。 2.求最大公因数和最小公倍数（包括字母表示） 3.在集合圈里填写两个数的公因数和公倍数。 4.运用最大公因数和最小公倍数的相关知识解决问题。 分数 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 分数 分数的意义 分数单位 分子分母的意义 分数与除法的关系 分数大小的比较 分数的分类 真分数 假分数 整数 带分数 分数的基本性质 约分 通分 求一个数是另一个数的几分之几 分数和小数的互化 表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。 表示 2 个 。 表示 2 除以 5 的商。 （分数的意义） 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 分数的意义 单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 单位“1”与分数单位的区别 1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。 2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。 3.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数 4.请在一条数轴上表示下列分数： 分数与除法的关系 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（——）千米； （2）平均每千米要修（——）天； （3）平均每天修的占这条公路的（——）。 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（——）千米； 总千米 ÷ 总天数 = 每份数 5 ÷ 7 = （千米） 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （2）平均每千米要修（——）天； 总天数 ÷ 总千米= 每份数 7 ÷ 5 = （天） 1 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （3）平均每天修的占这条公路的（——）。 1 ÷ 7 = （4）把4米长的钢筋平均截成5段， 每段长（ ）米？ 总米数 ÷ 总段数 =每份数 4 ÷ 5 = （米） 每段是钢筋全长的（——） 1 ÷ 5 = （5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生”占全班人数的（——）。 13 ÷ 50 = 小结：分数与除法的关系 分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。 用关系式表示： 被除数÷除数= ———— 用字母可以表示成： a÷b= —— 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。 被除数 除数 a b 分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。 小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。 用分数表示下列除法算式的商。 6÷7= 11÷9= 15÷17= a÷b= 意义 特征 真分数 分子比分母小的分数 真分数小于1 假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数 假分数都大于或等于1 真分数和假分数 ４　的分数单位是（　　），去掉（　　）个 这样的分数单位就是最小的合数。 ２ ７ 　　的分数单位是（　　），再添（　　） 个这样的分数单位就是最小的质数。 ７ ８ 在　　中，a是不为0的自然数。 a 5 （真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？） 填空 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 分数的基本性质 小结：分数的基本性质 约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。 通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。 比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。 将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。 约分的技巧 分数 的分子加上8，要使分数 大小不变，分母应该（ ）。 0.6=( ) ÷25= 12 （ ） 3 5 或3÷5 一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？ 小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分的要约分。 分小互化 分小互化 分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分小互化 分母不是10、100、1000… …的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。 1 2 1 4 2 5 3 4 1 5 1 8 4 5 3 5 3 8 5 8 7 8 把下面的分数化成小数， 并且记住这些结果。 3 2 3 1 20 9 5 8 3 3.025 0.16 0.15 0.2222…… 0.6 3.125 0.375 3 20 0.16 3.025 2 9 3 5 3 1 8 ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ 0.375 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 在（ ）里填上合适的分数 50厘米=（ ）米 250克=（ ）吨 45分= （ ）时 400米=（ ）千米 600毫米=（— ）米 40厘米= （— ）米 15秒=（ —）分 2500平方米=（— ）公顷 50 100 1 2 1 4 3 4 2 5 1 1 4 4 3 2 5 5 易错点 1.不能正确区分分率和具体量。 2.不能正确在数轴上表示分数和小数。 3.换算单位不写成最简分数（或者没看清题目） 4.运用分数的基本性质解决问题。 长方体和正方体 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 复习长方体和正方体 长方形 正方形 三角形 按边分 按角分 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 平行四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 一般梯形 组合图形 平面图形 一、建构知识网络 立体图形 正方体 长方体 二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。 名称 特征 周长（c） 面积（s） 长方形 两组对边分别平行且相等 （长＋宽）×2 C=2(a＋b) 长×宽 S=ab 正方形 四边相等 边长×4 C=4a 边长×边长 S=a² 平行四边形 两组对边平行且相等 底×高 S=ah 梯形 只有一组对边平行 （上底＋下底）×高÷2 三角形 三条边，三个内角的和等于180° （底×高）÷2 ah S= 1 2 (a+b)h S= 1 2 三、 明确长方体、正方体的异同。 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体 正方体 相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不同点 6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。 6个面都是正方形， 6个面完全相同 相对棱的长度相等 12条棱长度都相等 正方体是特殊的长方体。 用集合图表示： 长方体 正方体 四、 复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后 前 上 下 左 右 ● 15 10 8 单位：厘米 长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。 1.长方体表面积的含义 2．正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系 后 上 前 下 左 右 正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。 （2）正方体的11种展开图。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种 图（7） 图（8） 图（9） 第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种 图（10） 第四类：两排各有3个，只有1种 图（11） 五、复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 底面积 正方体的体积 = 棱长 ×棱长×棱长 底面积 可看作是高 长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 × 高 六、体积与容积区别与联系 异同点 体积 容积 区别 意义不同 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。 从容器里面测量长、宽、高。 单位名称不同 m³、dm³、cm³。 容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。 联系 容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。 计算方法相同 7厘米 5厘米 5厘米 这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5 ）厘米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。 如图 1． 2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（ 4 ）根。 3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。 4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 七、基础知识的练习 150cm 12 5. 一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是 （    24 ）cm²。 问题解决（棱长） 12cm 15cm 8cm 4.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。 8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm） 答：这条彩带长116厘米。 1.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 2.有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 问题解决（表面积） 4.水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。一共需多少平方米铁皮? 5.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 6.一间教室的长是8米,宽是6米,高是3.5米,门窗的面积是21.5平方米,要粉刷教室的四壁和屋顶,求粉刷的面积是多少平方米? 1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 2.一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 3.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 问题解决（体积 容积） 4.建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？ 5.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？ 6.一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？ 1.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？ 2.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？ 3.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米? 5厘米 5厘米 5厘米 1.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ （25÷5）×（20÷5）×（20÷5） =5×4×4 =80（块） 答：纸箱最多可容纳积木80块。 2.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ 5厘米 3厘米 3厘米 （25÷3）×（20÷3）×（20÷5） ≈8×6×4 =192（块） 答：纸箱最多可容纳积木192块。 问题解决（最多容纳） 拼切问题 1.将4个相等的正方体拼成一个长方体后,表面积咸少54平方厘米,求正方体的表面积和体积。 2.把一根长2米的长方体木头锯成相同的两段后,表面积增加了6平方分米。求原来这根木头的体积是多少立方分米? 3.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 减角焊接问题 1.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升? 2.有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 3.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？ 40cm 30cm （40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³） 3000cm³=3L 答：这个盒子的容积是3升。 1.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 熔铸问题：形变体积不变 2.把一个棱长8dm铁块铸成一个长10dm,，宽4dm的长方体,铸成的这个长方体铁块的高是多少分米? 3.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？ 36 10 12 36 10 12 36×10×9=3240（cm³） 3240÷(12×10)=27（cm） 答：容器内的水深27厘米。 容器里放物体问题 1.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后,倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱的底面积是多少? 3.在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入长方体的铁块，水面就比原来上升2厘米。铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。 4.在一个长15cm、宽10cm、高12cm的长方体容器里放入一个棱长为6cm的正方体铁块，然后往缸中注人一些水，使水完全淹没这个正方体铁块。当把铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少？ 5.一只长方体的玻璃缸，长 8dm、宽 6dm、高 4dm，水深 2.8dm。如果投入一块棱长为 4dm 的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 分数的加法和减法 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 分数的加法和减法 分数加减法的简算 异分母分数加减法 同分母分数连减 同分母分数连加 同分母分数加减法 分数加减混合运算 异分母分数连加 异分母分数连减 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 1.同分母分数加减法 （1）同分母分数加法的意义及计算方法 （2）同分母分数减法的意义及计算方法 （3）同分母分数连加、连减 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。 2.异分母分数加减法 （1）异分母分数加法 （2）异分母分数减法 （3）分数加减法混合运算 a.不带括号的分数加减法混合运算 b.带括号的分数加减法混合运算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 2 7 + 3 7 3 8 + 1 8 5 12 - 3 12 4 9 - 2 9 25 36 - 17 36 - 5 36 9 11 - 1.口算 - 7 11 2 11 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。 2.计算 混合运算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 计算结果： 1.约分成最简分数 2.有带分数的情况 3.整数减分数（假分数） 小数的简算需要巩固 1.学校图书馆有故事书占图书总数的 ，工具书占总数的 ，剩下的是科技书，科技书占总数的 几分之几？ 关键：在求分率时，要把总量看做单位“1” 2.一堂课40分钟，教师讲课用时小时，课堂活动用时小时，剩下为学生作业时间，学生作业时间有多少小时？ 关键：如果是求具体的数量，要用题中的总量减去用去的数量 问题解决 在解决问题的过程中，具体的数量之间可以直接相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。 简易方程 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 简易方程 用字母表示确定的数 和不确定的数 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 用字母表示数量关系 方程的意义 解方程 稍复杂的方程 用字母表示数 解简易方程 列方程解决问题 基本的方程 方程 方程的解 解方程 一、用字母表示数 用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。 路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系: s=vt v=s÷t t=s÷v 总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系： c=ax a=c÷x x=c÷a 运算定律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=bc (ab)c=a(bc) (a+b) c=ac+bc 工作总量(c)、工作时间(t)、工作效率(a)的数量关系： c=at a=c÷t t=c÷a 计算公式： S =ab C =(a+b)X2 S =a﹒a C =4a S =ah S =ah÷2 S =(a+b)h÷2 复习：小轿车的速度是a千米／小时，它从广州开往惠州，行了1.5小时后距离惠州还有32千米。 （1）1.5a表示（   ）；广州距离惠州有（　　 　　 ）千米。 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。 时间 速度 X ＝路程 1.5小时行的路程 总距离 1.5小时行的路程 ３２千米 １.５a+３２ 广州 惠州 　１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ ＝１６７(千米) 一、用字母表示数 1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( )平方厘米。 巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。 S =ah =3a 3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（ ）千克。 C ＝(a+b )X2 　　＝(48+b)X2 　　＝96+2b 2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ ）分米。 一、用字母表示数 小华 比小英重３千克 ３a 96+2b 3+n 6.一头奶牛一天可以产奶y千克，6头奶牛一周可以产奶（ ）千克。 5.学校美术组有X人，体育组的人数是美术组人数的4倍，体育组有（ ）人。当X＝15时，体育组有（ ）人。 巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。 4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（ ）千米，行450千米要（ ）小时。 S=vt =6m 4x=4×15=60 　　 6m 4x t=S÷v =450÷m 450÷m 60 工作总量=工作效率 ×工作时间(C=at ) 　　 一头奶牛一周的产奶总量=　y×7 　　 ６头奶牛一周的产奶总量=　y×7×６＝４２y 　　　　　　　　　　　　　　　　 42y 一、用字母表示数 ①当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×3通常可以写成3a或3·a。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：a×b写成a·b或ab；（通常按字母的先后顺序写） ③字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×a写成a。 ④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a的平方。 1.含字母的乘法算式的简写的规则 一、用字母表示数 2.练习 A.填空。 (1)图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（ ）本。 (2)小芳今年Y岁，妈妈年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ ）岁。 (3)一个正方形的边长是A分米，它的面积是（ ）平方分米。 (4)公交车上原有w人，到站后下车8人，上车k人，现在车上有（ ）人。 （5）小明的妈妈今年37岁，比小明大Ａ岁，小明今年（ ）岁，过30年后妈妈比小明大（ ）岁。 （6）用a表示长方形的长，用b表示它的宽。 它的面积公式为： 。 它的周长公式为： 。 S=ab C=（a+b）×2 C=2（a+b） X-10 6Y A² W-8+K Ａ 37-A （7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示 abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac B.做一做： 请你用字母表示下面的数量关系。 王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。 （1）如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（　 ）零件。 （２）如果每小时加工２５个零件，（ ）小时可以加工100个零件。 C=at a=C÷t t=C÷a 150 4 （1）等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。 二、方程的概念 如：3+6.5=9.5、 3.6× 0.5=1.8、 3.5+x=9.5等都是等式。 （2）方程的意义： 如: x + 3.2=8、 11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。 3x+1>5 、 x－12.5﹤5　　 3+6.5=9.5等不是方程。 （3）方程与等式的关系： 如：35 ÷7=5、2x=0、 3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式， 但 35÷ 7=5　不是方程。 含有未知数的等式叫方程。 等式的范围比方程的范围大。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式的性质： 等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。 二、方程的概念 巩固练习----判断。 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ） 2、因为100－25x，含有未知数x，所以它是方程。 　　　 （ ） 3、含有未知数的算式叫做方程 ．             　　　（   ）                    　　 (3x+1>5不是方程） (100－25x＝０  ）  (等式的范围比方程的范围大。） √ × × 方程的意义 1.什么叫方程？ 2.方程的条件有哪些？ 3.什么叫方程的解？ 4.什么叫解方程？ 方程的解实际上是 . 一个数 一个过程 解方程实际上是 . 未知数、等式 含有未知数的等式. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 2.练一练：将序号填入圈中。 ⑴ 30+2=32　 ⑵ 3×X ⑶ X－T=6 ⑷ 4＋A＞18 ⑸ 25÷v=Z ⑹ 5.6－4=G 方程 等式 不是等式 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ ⑶ ⑸ ⑹ 方程与等式之间的关系 等 式 方程一定是等式； 但等式不一定是方程。 方程 三．解方程 　 　x+５=12.3 　x－６=9.2　　　４x=24.8 　　 x÷２=16.2　 解方程的依据－－－等式的性质。 方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。 1．简单方程： －５ －５ ＋６ ＋６ ÷４ ÷４ ×２ ×２ 解： 　x=12.3－ 5 　x=7.3 解： 　x=9.2 ＋６ 　x=15.2 解： 　x=24.8 ÷４ 　x=6.2 解： 　x=16.2 ×２ 　x=32.4 三．解方程 　 (１)１.２x－４.４=５.６×２ 　　　　 解复杂方程的要点： 1.能计算的要先算． 2.把和X在一起或较近的数看作一个整体． 2．复杂方程： 把１.2X看作是一个整体，先算５.６×２ ． ＋４.４ ＋４.４ 解： １.２x－４.４= 1１.２ 　１.２x=１１.２＋４.４ 　１.２x=１５.６ 　　　x=１５.６÷１.２ ÷１.２ ÷１.２ 　　　x=１３ 三．解方程 　 　(２)　２.７Ｘ＋０.９Ｘ＝１.４４ 2．复杂方程： 先算２.７Ｘ＋０.９Ｘ． 解： ３.６x＝ 1.４４ 　x ＝ １.４４÷３.６ ÷３.６ ÷３.６ 　　　x ＝ ０.４ 解复杂方程的要点： 1.能计算的要先算． 2.把和X在一起或较近的数看作一个整体． 三．解方程 　 (３)０.６(x÷８）＝０.９ 　　　 2．复杂方程： 把x÷８ 看作是一个整体． 解： x÷８ ＝ ０.９÷０.６ 　 x÷８ ＝ １.５ ÷０.６ ÷０.６ 　　　x ＝ １.５×８ ×８ ×８ 　　　x ＝ １２ 　验算：方程左边=０.６×(１２÷８） =０.９=右边 　所以， X = １２是原方程的解。 解简易方程 X+7.8=20.2 x-6=12.5 5X=20.5 x÷6=18.6 5.6 X－8.6=19.4 2 X+1.2×5=7 3.2 X－1.5 X=0.51 (4.5＋X)×2=13 说说列方程解应用题的步骤： 1.读题（至少读3遍），弄清题目中的数量关系。 2.写出等量关系式。能用线段图最好 3.找出等量关系式中的未知数，设为X。 4.根据等量关系式列出方程。 5.解方程。 6.检验。 列方程解应用题 A.说出下面各题中数量之间的相等关系。 （1）养禽场一共养鸡鸭600只。 （2）红花比黄花少25朵。 （3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。 （4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。 2.练习： 鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 黄花的数量-25朵=红花的数量 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 黄花的数量-红花的数量=25朵 红花的数量+25朵=黄花的数量 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数 黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数 基本问题 1.客车每小时行50千米，比货车每小时慢5千米/时。货车每小时行多少千米？ 2.小红买了3支圆珠笔，一共付了6.3元，每支圆珠笔多少元？ 3.果园里栽了48棵桃树，比杏树少25棵。果园里栽杏树多少棵？ 4.爸爸带500元去商店买了一辆自行车，还剩2元。一辆自行车多少元？ 5.学校有排球72个，是篮球个数的2倍，学校有篮球多少个？ 有关平面图形面积计算 已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数 1.小华的体重是32.5kg，比小明的2倍少4.5kg，小明体重多少kg？ 2.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？ 3.一条蓝鲸重90吨，比一头大象的19倍还多5吨，一头大象重多少吨？ 4.星光小学合唱队有男生27人，比女生人数的2倍少3人。合唱队女生有多少人？ 5.王大叔的养殖场里有母鸡2100只，比公鸡的4倍多100只。公鸡有多少只？ 6.小王生产了72个零件，比大刚生产零件个数的3倍少3个，大刚生产了多少个零件？ 对比练习 1.师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个。徒弟加工零件多少个？ 2.徒弟加工零件45个，师傅比徒弟加工零件个数的2倍多5个。师傅加工零件多少个？ 和（差）倍问题 1.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 2.苹果树和梨树共有270棵，苹果树棵数是梨树的2倍， 桔树和梨树各有几棵？ 3.白兔是黑兔的5倍，黑兔比白兔少36只，白兔和黑兔各多少只？ 4.爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？ 差倍问题(稍复杂） 1.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？ 2.有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？ 行程问题(相遇 追击） 1.甲、乙两船同时从两地相对驶出，已知两地相距120千米，出发1.5小时候两船相遇，甲船每小时行驶65千米，乙船每小时行驶多少千米？ 2.甲乙两地相距280千米，一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地。货车每小时行驶90千米，客车每小时行驶120千米，一段时间后，客车与货车相距75千米，客车与货车都从甲地开出了多少小时？ 3.兄弟俩放学回2.5km的家，弟弟每分钟60m的速度步行回家，7分钟后，同一所学校读书的哥哥每分钟80m的速度步行回家，几分钟后哥哥能追上弟弟？ 1.妈妈买了3个酱肉包和5个花卷，酱肉包共3．6元，付给营业员20元，找回8．9元，每个花卷多少元？ 2.李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了 28.1 元，连环画每本 0.8 元，故事书每本多少钱？ 3.水果店有 15 筐桔子和 12 筐苹果，一共重 600 千克，每筐桔子重 20 千克，每筐苹果重多少？ 3.果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？ 4.甲乙两桶一共有油8千克，已知甲桶比乙桶的2倍少1千克，两桶油各有多少？ 5.已知4本故事书和6本文艺书共92元，5本故事书和3本文艺书共70元，那么每本故事书和每本文艺书各是多少钱？ 问题解决（两种量） 折线统计图 整体回顾 知识梳理 综合运用 问题分析 表三：单式折线统计图 表三 光明小学一至六年级喜欢看科普读物人数统计表 年级 一 二 三 四 五 六 人数 20 26 32 47 68 83 条形统计图 折线统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量 用直条的长短表 示数量的多少。 用折线起伏表示数量 的增减变化。 作用 从图中能清楚地 看出各数量的多 少，便于相互比 较。 从中能清楚地看出数量 的增减变化情况，也能 看出数量的多少。 例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折线统计图表示。 复式折线统计图的特点： 便于比较两种数据的变化趋势和差异性。 运用知识解决问题 （二） 1.选择 （1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（ ） A 条形统计图 B折线统计图 （2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（ ）比较合适。 A 条形统计图 B折线统计图 总复习策略及建议： （一）明确标准 （二）强化基础 （三）讲究策略 策 略 ： 1.分类与综合结合的方法 2.目标导引的方法 3.精选例题的方法 4.调动学生积极性的方法 5.变式训练的方法 6.错题过关的方法 7.分层复习的方法 8.创新作业和测试试卷的讲评 感谢您的聆听！ Chart1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 甲地 乙地 时间/月 气温/摄氏度 17 3 18 5 22 10 24.9 16.1 27.4 21.3 28.1 25.7 28.8 28.4 28.2 27.7 26.8 23.3 24.8 17.5 21.8 11.1 18.7 5.4 Sheet1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲地 17 18 22 24.9 27.4 28.1 28.8 28.2 26.8 24.8 21.8 18.7 乙地 3 5 10 16.1 21.3 25.7 28.4 27.7 23.3 17.5 11.1 5.4 45.9 46.9 45 43.9 $$