第3章 数据的集中趋势和离散程度 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

课时提优计划 作业本 数学 九年级上 >>>>>>>》) 复 习 课 知识梳理 1. 数据的集中趋势 (1平均数: ①一般地,如果有个数x、、..、&,那么元一 叫作这n个数的算术平均 数,简称为平均数 ②当一组数据的各个数值比较大时,可以把各个数据都减去一个适当的数a,得到一组新数据 求出新数据的平均数元,则原数据的平均数为 (2)加权平均数: 一般地,设x、、..、工.为n个数据,、、..、.依次为这个数据的权,则这组数据的加 权平均数是 说明:当所给的数据重复出现或每个数据所占的比重不同时,一般用加权平均数计算平均数 (3)中位数: 一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于 位置的一个数(或 位置的两个数 的乎均数)叫作这组数据的中位数,求中位数时,要注意数据的个数是奇数还是偶数 (4)众数: 一组数据中 的数据叫作这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众数,也可 以没有众数. (5)平均数、中位数、众数的区别和联系 ①平均数、中位数和众数都反映了一组数据的 ,在实际问题中要选择适当的统计量来 描述数据的集中趋势 ② 数的优点是所有数据都参与运算,它能充分利用数据所提供的信息,缺点是易受极 端值的影响: 数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,缺点是不能充分利用数据所提 供的信息; 数的优点是只与出现的频率有关,不受个别数据的影响,缺点是只与部分数据 有关,且当有些数据出现次数大致相当时, 数就没有意义了: 2. 数据的离散程度 (1)极差: 与 一组数据中, 的差叫作极差,极差反映了一组数据的 ,在一定 程度描述了一组数据的 (2)方差: 一组数据x、x。、..、x。与它们的平均数的差的平方的平均数,即2= 叫作这组数据的方差,一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度 ;一组数据的方差 越小,说明这组数据的离散程度 题组提优训练 同/考点一/平均数、中位数、众数 1. 为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若于户家庭的某月用水量,统计结果如下图 这些家庭该月用水量的众数是 ) 11 第3章 数据的集中趋势和离散程度 月用水量/: 3 户数 B 8 A.5t B. 6t C.6.5t D.8t 2. “春蕾计划”是在全国妇联领导下,中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动,旨在帮助 失学贫困女孩重返校园,某中学广大教师为此积极捐款献爱心,该校50名教师的捐款情况 ( 统计如图所示,则他们指默金额的众数和中位数分别是 ) 人 50 100 200 500 1000金额/元 A.200元、100元 B100元200元 C.200元、150元 D.100元、150元 3. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分,现在,小明同学从甲班调到乙班,调动后再 计算,结果两班平均成绩都有所下降,则小明同学此次数学成绩可能是 - B. 72分 A.62分 C. 75分 D.85分 4. 为了践行“首都市民卫生健康公约”,某班级举办“七步洗手法”比赛活动,小明的单项成绩如 下表所示(各项成绩均按百分制计) 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 96 8 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩(百分 制),则小明的最后得分是 5. 下面是某少年足球俱乐部学员的年龄分布表,其中一个数据被遮盖了,若这些学员年龄的中 位数为13.5岁,则这个俱乐部共有学员 . 15 13 14 年龄 28 22 数 23 同/考点二/极差、方差 1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩均是9.2环,方差(单位;环{})分 别为0.42、0.56、0.78、0.63,则四人中成绩最稳定的是 ) B. 乙 A. 甲 C. 丙 D. 丁 2.一组数据一3、1、2、x的极差为6,则x的值为 3. 一组数据2、4、5、6、x的平均数是4,则这组数据的方差是 4. 若一组数据2、3、4、5、7的方差是s,另一组数据11、12、13、14、15的方差是,则 (填“”“”或“一”). 117 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 )>))) 同/考点三/统计量的综合运用 1. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加 决赛,小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这9名同学成 绩的 A. 中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 2. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试,测试完成后分别抽取10名同学的 成绩,整理分析过程如下,并绘制了如图所示不完整的统计图 甲班抽取10名学生的测试成绩如下:100、78、87、93、92、98、90、90、83、99 乙班抽取10名学生的测试成绩不低于80分,但低于90分的成绩如下;86、87、83、82、87 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 频数 组别 A:75<r80 B:80rC85 C:85<~90 D:90r95 E:95<r<100 1. 。 。 3 乙 2 1 ,) 3 【分析数据】这两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91 45.0 乙 88.7 87 3 45.5 甲班学生测试成绩频数分布直方图 甲班学生测试成绩占比扇形图 ,人数 D 40% 75 80 85 9095100 分数 (1)根据以上信息,可以求出:x一 ,)一 ,n一 (2)请根据数据分析,你认为哪个班学生的数学学科能力整体水平较好?请说明理由: (3)若规定得分在80分及以上为合格,请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生 共有多少人 118 第3章 数据的集中趋势和离散程度 直击中考前沿 1.(2023·达州)一组数据为2、3、5、2、4,则这组数据的众数和中位数分别为 C.23 B.2、5 A.3、5 D.3、2 2.(2023·广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下; s-2.1,-3.5,s-9,s-0.7,则成绩最稳定的是 ) B.乙 C.丙 A.甲 D.丁 3.(2023·湘潭)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面,其 中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计成绩为90分,现场展示成绩 为95分,则她的最后得分为 ) B.94分 C.92.5分 A.95分 D.91分 4.(2023·贵州)“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商 对甲、乙、丙、丁四种包装的答茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表 最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是 ) 包装 甲 乙 丙 7 15 销售量盒 2 10 A. 中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 5.(2023·牡丹江)一组数据1、x、5、7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是 B.5 C.4 A.6 D.3 6.(2023·徐州)徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示 海拔/m l60.0-........... .16 141.6 120.0--- 139.611.8..13i.5 100.0... 102 1104.1 00.7 800-4.1 902 60.i.- 节山 节山节山节山 节山 _ 其中,海拔为中位数的是 ) A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 7.(2023·杭州)一枚质地均匀的正方体般子(六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6),投掷5次, 分别记录每次般子向上的一面出现的数字,根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字 ( 中一定没有出现数字6的是 ) A. 中位数是3,众数是2 B. 平均数是3,中位数是2 C. 平均数是3,方差是2 D. 平均数是3,众数是2 8.(2023·凉山州)若一组数据xt、x、xs、..f、x。的方差为2,则数据x.十3、x。十3、xs十3、..、 x.十3的方差是 ) A.2 B.5 C.6 D. 11 1 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 )>>))) 9.(2023·宜宾)在“庆五四·展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛,演讲成绩(单位:分) 依次为77、80、79、77、80、79、80,这组数据的中位数是 10.(2023·营口)某班35名同学一周课外阅读时间统计如下表所示; 7 8 时间h 0 10 。 12 人数 13 6 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 h. 11.(2023·福建)某公司欲招骋一名职员,对甲、乙、丙三名应骋者进行了综合知识、工作经验、 语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示: 测试成绩 分 应者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 _ 80 70 78 丙 如果将每位应骋者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5;2:3的比例计算其总成 绩,并录用总成绩最高的应骋者,那么被录用的是 12.(2023·扬州)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识 竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息; 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 成分 100 平均数 众数 中位数 △七 _八年级 七年级参赛 85.5 n 87 ___ 学生的成绩 8 八年级参赛 85.5 8 学生的成绩 7 2345678910序号 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:一 .7一 (2)将七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s、,则s (填“”之”或“一”) (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好 12级的优秀率为器×10%=66%.：56%<6%九年级的5.6个数据为87,87，∴中位数y=87士87=82.甲班A组的 2 获奖率高。 百分比为0=10%.m=10,甲班E组的百分比为品 复习课 30%,∴.a=30.(2)甲班学生的数学学科能力整体水平较 知识梳理 好.理由如下：·甲班平均数>乙班平均数，甲班中位数>乙 1.(1)①十十+x ②x十a (2)x=班中位数，且甲班的方差<乙班的方差，甲班学生的数学学 r1t十xt十+十xn (3)中间中间(4)出现次数最 科能力整体水平较好。(3)”岩×100=90（人.答：估计参 1十u5十十 多（⑤）①集中趋势②平均中位众众2.(1)最大值加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人， 直击中考前沿 最小值波动范围离散程度 2[-0+( 1.C解析：数据从小到大排列为2、2、3、4、5，.这组数据的 x)十…十(xm一x)门越大越小 中位数为3：数据2出现了2次，出现的次数最多，，，这组数据 题组提优训练 的众数为2.2.D解析：=2.1，克=3.5，=9，子= 考点一：1A解析：5出现了8次，出现的次数最多，故这些0.7，∴丁的方差最小，成绩最稳定的是丁.3.B解析： 家庭该月用水量的众数是5t2.B解析：由条形统计图由题意可得，90×20%十95×80%=94（分），即她的最后得分 知，100出现次数最多，∴他们捐款金额的众数为100元这组为94分.4.C解析：由于众数是数据中出现次数最多的 数据的第25、26个数据均为200，.他们捐款金额的中位数为数，故影响经销商决策的统计量是众数。5.B解析：，一 200十200=200（元.3.C解析：甲，乙两班的数学平均组数据1x,5,7有唯一众数，且中位数是6.一x=7,一平均 2 数是(1十5十7十7)÷4=5,6.C解析：观察折线图发现， 成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从甲班调到乙班， 排序后位于中间位置的数为131.8m.7.C解析：当中位 调动后再计算，结果两班成绩都有所下降，小明同学此次数 数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为2,2、3、4、5或2、 学成绩比72分多，比77分少，故C选项符合题意.4.97分 2,3、4,6或2,2,3、5,6，故A选项不符合题意：当平均数是3， 解析：小明的最后得分是96×30%十98×50%十96×20%= 中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1.1， 97(分).5.146解析：由中位数为13.5岁，可知这组数据 2、5、6或1、2、2,5、5或2、2、2、3,6或2、2、2、4、5，故B选项不 中间的两个数为13、14，.这个俱乐部共有学员(28+22+ 符合题意：当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设 23)×2=146(人). 6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为2,2、2、3，此时 考点二：1.A解析：，甲，乙，丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.42,0.56、方差=言×[3×(2-3+(3-3)P+(6-3)门=2.4>2，因 0.78、0.63,甲的方差最小，，.四人中成绩最稳定的是甲. 此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意： 2.3或一4解析：本题分两种情况.当x为最大数时，可得 当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两 x一(-3)=6，解得x=3:当x为最小数时，可得2一x=6,解次，记录的5个数字可能为12,2、4.6，故D选项不符合题意. 得x=一4.3.2解析：数据2、4、5,6、x的平均数是4,8.A解析：设一组数据1，…，的平均数为，则方 霹豫…名=（工）+…+(2-)+（工灯）门气聚×兰=案华暖翠g=r揭9X=r+9叶++2 [(2-4)2+(3-4)2+(5-4)F+(6-4)￥+(4-4)2]=2. x十3、x十3、+3、…、工十3的平均数为(E+3),方差为 4>解折：=号×(2+3+4+5+7D=42,=号×[m+3-王-3产+（国+3-工-3》+…+（十3- a+12+18+14+15)=1B.=专×2-42+8-z-3》]-[-n+6e-++G-r]-2 42》2+(4-4.2)十(5-4.2)2十(7-4.2)]=2.96，号=9.79解析：将这组数据从小到大排列为77、77,79,79,80、 5×[1-13)+(02-13)2+(13-13)+14-13)+ 80、80,位置在中间的数是79，.这组数据的中位数是79. (15-13)门=2，.s>. 10.9解析：在该班35名同学一周课外阅读时间中，9h出 考点三：1.A解析：由于总共有9个人，且他们的成绩互不 现的次数最多，，众数是9h..乙解析：由题意可得 相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进人决赛，故应知甲的成绩为5X5+80X?+80X3-7.5(分)，乙的成绩为 5+2+3 道自己的成绩和中位数.2.(1)90871030解析：甲 班10名学生的测试成绩中，90出现了两次，次数最多，，众数 5203-我认分两的成筑为X3 5+2+3 x=90:将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第71.6（分）.，79.5>77.5>71,6，，被录用的是乙. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·43- 121)8086解析：七年级参赛学生的成绩中80分最多，兴趣的课程，：小明恰好选中“烹任“课程的概率为子 有3个，∴.众数m=80:将八年级参赛学生的样成绩从小到大 排列为76、77,85,85,85,87,87,88,8,97中位数m85+87=3.0解析：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有 2 效（②》解折：七年级参赛学生度绩的方差年=品×30名P体重”标准）一-品 000:+6解析：设红球 [(74-85.5)2+3×(80-85.5)2+(86-85.5)+2×(88- 有r个.根据题意，得千-0.6，解得x=6经检验x=6是 85.5)2+(89-85.5)2+(91-85.5)2+(99-85.5)2]=46.05, 人年级参赛学生成绩的方差号=。×[(6一版5》+(7一 原分式方程的解，口袋中红球有6个.5分异司 85.5)+3×(85-85.5)+2×(87-85.5)+2×(88-85.5)1+ 2 :解析：共有54张牌，其中王有2张，方块有13张，红色 (97一85.5)门=31.25，∴.>城.(3)平均数相同，七年级 参赛学生成绩的中位数较大，，七年级参赛学生的成绩较好 有27张，“10”有4张，故P(抽到王)=景=7， 第4章等可能条件下的概率 R抽到方块)=景P抽红色)-高-：Pr抽到1O)-责 4.1等可能性 7·(2)不相同.由1)可知，P(抽到王)=27P(抽到10) 课堂演练 1.C2.4选A、选B,选C,选D等3.(1)朝上的点数 易又~岁号输到10)>P轴到E).即抽到10的概 可能是1,2、3、4、5、6.：骰子质地均匀.∴.它们发生的可能性 率大，(3)答案不唯一，例如“抽到红色”和“抽到黑色” 一样。(2~朝上的点数是奇数的有1,3,5三种情况，朝上课后拓展 的点数是偶数的有2,4,6三种情况.∴这两个事件发生的可6，B7.D8C解析：如图，在16个格点中任选一点C 能性大小相等.(3)，朝上的点数大于4的有5,6两种情 共有16种等可能的结果，其中恰好能使△ABC的面积为1的 况，朝上的点数不大于4的有1、2,3.4四种情况，朝上的点 结果有4种（图中标点处），恰好能使点A,B,C构成面积为 数大于4与朝上的点数不大于4的可能性大小不相等，朝上 的点数不大于4发生的可能性大一些.4.(1)黄(2)“摸 1的三角形的概率是名一子。 到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相同，，.两种球的数量相 同，.放人4个红球，1个黄球即可 课后拓展 5.D6.A7.(1)10解析：n=(4+10+3十10+1十2)÷ 3=10.(2)BDE解析：，有10位同学，B、D卡牌的数量都 是10，.每位同学都有B、D卡牌，而E卡牌的数量最少，.拥 有“卡牌组合”BDE的人数最少，8.共有8种等可能的结 9.号解析：“六个数03、一1,7元中，无理数有3、 果，分别是：男、男、男：男、男、女：男、女、男：男、女、女：女，男、π∴从中任取一张，取到的卡片上的数字是无理数的概案是 男：女、男、女：女，女、男：女，女、女.9.(1)共有10种可能的 结果，分别是：1m、3cm、5cm:1cm、3cm、7cm:1cm、3cm、 号-片10号解折：若而数y一(m-2x+2的图像不 9cm:1m、5cm、7cm:1cm、5cm、9cm:1cm、7cm,9crm 经过第三象限，则m一20，即m2.2、一1、0、1、3、4这六 3m、,5cm、7cm:3cm、5cm、9m:3cm、7cm、9cm:5cm、 个数中有4个数小于等于2..函数y=(m一2)x+2不经过 7m,9m它们是等可能的.2)上述10种结果中只有第三象限的概率是音-子。1.之解析：关于x的方 “3cm,5cm,7cm”“3cm,7cm、9cm”“5cm、7cm、9cm"这 程x2一3.x十m=0有两个不相等的实数根，.（一3）一4×1× 3种结果能搭成三角形，，“恰好能搭成三角形”与“不能搭成 三角形”不是等可能的. m>0,解得m<号.又：m≥-3.一3≤m<号，满足条件 4.2等可能条件下的概率（一） 的所有整数为-3、一2、一1,0、1,2，共6个，其中负数有-3， 第1课时用直接枚举法求概率 一2、一1，共3个，∴.从满足条件的所有整数m中随机选取一 课堂演练 个，恰好是负数的概率是号=合：2.品云解析。 1.C解析：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是2 2 设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有(2x 1)个，根据题意，得x十2x一1十4+5=50，解得x=14,,2x 号.2.C解析：共有“种植”“烹任”“侧艺”“木工”4门感1=27，即标有“8元”的小球有14个，标有“2元”的小球有27 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·44.