1.4 用一元二次方程解决问题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

1.=2m-1.=1,.1+x=6,x2=2m-1,.=5,a1-a2=0①，同理，3-31-2=0②，①十②，得 m=a(2存在.：国-1-D=通-（国+a+g-0+g)-a+月）=a=d+, 。-1=a1十g1,x2=d3十g2,.品。一1一%-2=0.即 )+1=亏即2m一1-6+1=n整理得m-8m+=+,141)证明：a=1,6=-(m+3》. 12=0,解得m=2,m:=6.由1)得m≤5，又由分式有意义，2(m+1),f-4a=[-(m+3)-4×1×2(m十1)=m- 得1≠5，，.m=2. 2m十1=(m-1)只.：(m1)≥0，即仔-4c≥0，∴.不论m为 专题二根的判别式和根与系数关系的综合应用 何值，方程总有实数根.(2)由根与系数的关系，得x十= m十3，xx2=2(m+1).+x=5,∴.(x1十x)2-21xa= L.D解析：根据题意，得：一4ac=(-2)2一4×1×(m一 5,即(m十3)2一2×2(m十1)=5，整理，得m十2m=0.解得 2)=12-4m>0,解得m<3.2.C解析：，(2a)2-4×1× m1=0,m=一2，m的值为0或一2.15.(1)根据题意，得 (a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴.关于x的一元二次方程 x2+2ar+a-1=0有两个不相等的实数根。3.4解析：[一(2a十1D]-4X1Xa=4a+1>0,a>-子.：a十3动 根据题意，得一4ac=(一4)2一4×1×m=0,解得m=4. 4.7(答案不唯一)解析：a=1,b=一5，设常数为c.根据题 26=号(2-@)≤子故b的最大值是子。（2)”=， 意.得-4ac=(-5-4X1Xc<0.解得c>草5.> 十=0或1一=0.若十=0，则2a十1=0，解得 一3且≠一2解析：根据题意，得k十2≠0且（一2）2一4× 。=一之，不满足1)中a的取值范闆，舍去者名一=0，则 (伍+2)X(一1≥0.解得≥-3且件一2实数k的取值范4a十1=0，解得a=一子，满足(1)中a的取值范围.综上所 围是k≥一3且k≠一2.6.(1)，关于x的一元二次方程 x2一2m.x十21-1=0的一个根为x=2,∴.22-4m十2m-1= 述a的值为一子 0.n= ，(2)证明：∥-4ac=(一2n)2-4×1×(2m- 1.4用一元二次方程解决问题 1)=4m2一8m十4=4(m一1)”≥0，，无论m取什么值，该方 第1课时图形面积问题与变化率问题 程总有两个实数根.7.(1)[一4,3]*[2，一6]=一4×2一课堂演练 3×(一6)=10.(2)根据题意，得x(x十1)一m(2x一1)=1.B解析：根据题意可列方程为2.36(1十x)2=2.7.2.A 0,整理，得mx2+(1一2m).x十m=0.关于x的方程[x,2x一解析：设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(100 1门*[mx十1，m]=0有两个实数根，∴.(1一2m)2-4m·m≥02x)m,宽为(50-2x)m的矩形.根据题意，得(100一2x)(50- 且m≠0，解得m≤寸且m≠0.8D解析：关于x的一 2x)=3600,整理，得x2-75x+350=0.解得=5，x=70 (不符合题意，会去)，小路的宽是5m.3.20%解析：设 元二次方程x2+mx-2=0的一个根是1,12十m一2=0，解 该药品平均每次降价的百分率为x.根据题意，得25(1 得m=1,则一元二次方程为x2+x一2=0.设另一根为，则 x)2=16,解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍去)， 1十=一1，∴，n=一2.9.D解析：原方程整理，得x2 .该药品平均每次降价的百分率是20%，4.11解析：设 3x+2-m=0.a=1.b=-3,c=2-m2,∴.-4ac= (一3)2-4×1X(2-m2)=4m2+1>0,∴原方程有两个不相 参加酒会的人数为x.根据题意，得号x(x一D=55,整理，得 等的实数根.：方程的两个根的和为3>0，方程至少有一个2一x一110=0，解得=11，=一10（不符合题意，会去）， 正实数根。0，一号解析：关于x的方程+2十参加酒会的人数为1。点设预留的上.下通道的宽度为 3m=0(m<0)的两个实数根分别为、，∴.x1十=一2m, xm,则矩形冰场的宽为(12一2)m,矩形冰场的长为子(12 3=3m小=器-一号.1.8解析：根据题2rm根据题意，得2x号12-212-2)=27×12×号， T3 意，得十=3r=一6，则n=一2，将其代人方程x+6十 整理，得(12-2)=81，解得=号-号（不持合题意， m=0,得（一2）十6×(-2)+m=0,解得m=8.12.2028 解析：，a,b是方程x2十x一3=0的两个实数根，，a十a=3, 去∴[27-2×12-2x)]-号×[27-2×号× a+b=-1,∴.a-b+2024=a+a-(a+b)+2024=3+1+ 2024=2028.13.(1)13解析：由根与系数的关系，得 (12-2×号)门=1(m,答：预留的上、下通道的宽度为受m, a十B-1,a3=一1，.s1=a十B=1,=a2十子=(a十)2一左，中，右通道的宽度为1m 2a3-1一2×（一1）=3.(2)猜想：$，=s。-1十s。2.证明如课后拓展 下：根据根的定义，得α一a一1=0，两边都乘a”2,得a”一6.B解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人.根据题 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·6 意，得1+x十x(1+x)=144,整理，得(1+x)=144,解得商品当天的总利润是268元。4.()60-无 200+x =11,=一13（不符合题意，舍去）.故每轮传染中平均一 个人传染的人数为11.7.A解析：，道路的宽为xm, (60-)×20(2)根据题意，得(200+x)(60-) ∴.作为草坪的部分可合成长为(38一x)m、宽为(20一z)m的 矩形.根据题意，得(20一x)(38一x)=540.8.150解析： (60-)×20=1400,整理，得r-420x+32000=0,解 根据题意，得x(x+10)=21000,解得x1=140,x2=一150 得x1=320,x=100.当x=320时，有游客人住的客房数量是 (不特合题意，舍去)，，∴，这块矩形土地的长为140十10= 150(m).9.2解析：设底面长为acm,宽为bcm,剪去的正 60-32=28(间)：当x=100时，有游客入住的客房数量是 10 方形的边长为.xm.根据题意，得a=10一2x,b=6一x,代人 60-100 50(间》，.当x=100时，能吸引更多的游客，则每 10 b=24中，得(10-2x)(6一x)=24,整理，得x2一11x十18 间客房的定价应为200十100=300（元.天）.答：每间客房的定 0,解得x=2或x=9(不符合题意，舍去)，∴.剪去的正方形的 价应为每天300元. 边长为2cm10.(1)设小路的宽度是rm根据题意，得 课后拓展 (20十2x)(16十2x)=480.整理，得.x2十18x一40=0，解得x1= 5.B解析：根据题意，得(4+a)(120一10a)=(4一b)(120十 2,x1=一20（不持合题意，舍去），答：小路的宽度为2m, 10b),解得a一b=8.6.50解析：根据3月份用电80千瓦 (2)设每次降价的百分比为y.根据题意，得50(1一y)2=32,解 得=0,2=20%，2=1.8（不特合题意，舍去）.答：每次降价 时，交电费35元，得20+180(80-a)=35,即c-80a+1500- 的百分比为20%.1山.(1)设垂直于墙的一边长为xm(.x≤0，解得@=30，=50.，4月份用电45千瓦时，交电费20元， 6),则平行于墙的一边长为36,3江m根据题意，得x· ∴.a≥45，a=50.7.(1)当55≤x≤60时y=800:当60< 2 x≤65时，设y与x之间的函数关系式为y=x十b,一次函 36.3=48,整理，得x-12x十32=0，解得x=4,=8(不 160k十h=800, 数的图像过(60,800)和(65,300)，. 解得 【65k+b=300, 符合题意，舍去).36,3=36-，3X4=12(m.答：每个生 2 2 k=-100, .y=一100.x十6800.综上所述，y与x之间的函 态园的长为12m、宽为4m.(2)每个生态园的而积不能达 1b=6800. 到60m,理由如下：设垂直于墙的一边的长为ym,则平行于 800(55≤1≤60). 数关系式为y (2)当55≤ 墙的一边的长为36,3ym根据题意，得y·36,3y=60,整 -100.x+6800(60x≤65). 2 2 x≤60时，(x-42)×800=12000,解得x=57:当60<x≤65 理，得y-12y+40=0.:(-12)-4×1×40=-16<0, 时，(x一42)(-100.x+6800)=12000,解得x=62或x=48 .该方程没有实数根，即每个生态园的面积不能达到60m. (不符合题意，舍去).答：每件服装的售价为57元或62元. 第2课时价格变化问题 8.(1)20+2×4=28(件)，(40一4)×28=1008（元）.答：平均 课堂演练 每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元.(2)设 1.(10十x)(500一10x)=80002.52元或58元解析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40一x)元，每天可售出 该商店这种小家电的定价是x元，则每个的销售利润为(x一 (20+2x)件.根据题意，得(40-x)(20十2.x)=1200,整理，得 40)元，可销售[200-10(x-50)门个.根据题意，得(x x2一30r十200=0，解得1=10.=20.又，每件盈利不少于 40)[200-10(x-50)门=2160，整理，得x2一110x+3016=25元，.x=10.答：每件衬衫应降价10元.(3)该衬衫每天 0,解得=52，x2=58,∴，该商店这种小家电的定价是52元的销售获利不能达到1300元.理由如下：设每件衬衫应降价 或58元。3.(1)(14一乏)解析：甲商品的售价提高x元， y元，则每件盈利(40一y)元，每天可售出(20十2y)件.根据题 意，得(40一y)(20+2y)=1300.整理，得y2一30y十250=0. 则甲商品每天少卖出2x个.甲、乙两种商品每天卖出的数：（一30）一4×1×250=一100<0，∴该方程无实数根，故该 量和不变，∴乙商品每天多卖2x个.又：售价每降低1元，每 衬衫每天的销售获利不能达到1300元. 天多卖出4个，∴乙的售价为4一受)元。(2)设甲商品的 第3课时几何问题 售价提高x元时，销售这两种商品当天的总利润是268元.根 课堂演练 1.(1)设经过rs后，△PBQ的面积等于9cm,则BP=(8 据题意，得(10+x-5)(30-2)+(6+2x)(14--7) 2)m,5Q=3xcm根据题意，得号（8-2x)×3x=9,化简， 268,整理，得3-31r十76=0，解得a=4,=号：售价得-4十3=0.解得4=1=3.答：经过1s或3s后， 均为整数，，x=4,答：甲商品的售价提高4元时，销售这两种△PBQ的面积等于9m,(2)设经过ys后，P、Q两点间的 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) 。7。 距离是2,3cm,则BP=(8-2y)cm,BQ-3ycm根据题的值，使△PQD的面积为11cm.(2)存在.理由如下：由题 意，得(8-2y)+(3y)2=(2√3)，化简.得13y2-32y+ 意，得AQ=tcm,BQ=(4-t)cm,BP=2rcm,PC=(4 2)cm(0≤t≤2).当DP=DQ时，'DC=DA,∠A=∠C 6 12=0,解得一3为=2答：经过38或2后，P.Q两点 90°..Rt△DCP≌Rt△DAQ(HL),.PC=AQ,即4-21=t, 间的距离是2/13cm.2.(1)如图， d'D 解得1=专，当PD=PQ时，在R△PBQ中，PQ=PB+ A4'的长即为△ABC移动的距离.设 BQ=(2)十(4-1)2，在R△PCD中，PD=PC十CD= AC、A'B'交于点E,DC、A'C交于点F, 且设AM'=,则A'E=AM'=x,A'D= (4-21)2十4，.(21)2十(4-1)2=(4-2)1十4，整理，得2+ 4一x,重叠部分的面积为x(4一x).根据题意，得x(4一x)=3, 81-16=0,解得1=-42-4（含去），=42-4.综上所 解得x=1或x=3,即△ABC移动的距离为1或3.(2)当四述，当1=专或4V巨-4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三 边形AECF是菱形时，AE=AF,设AA'=y,则A'E= 角形. A'F=CF=y,A'F=2A'D,∴.x2=2(4-x)2..x=8- 江苏中考新考法一一元二次方程 42或8十4√2（不符合题意，舍去），即当△ABC移动的距离 1.C解析：把x=一1代人方程a.xr2十hr十5=0，得a一bH 是8一42时，重叠部分是菱形.3.设途中会遇到台风，且 5=0,.∴a-b=-5.∴.2023-a+b=2023-(a-b)=2023- 最初遇到的时间为th,此时轮船位于C处，台风中心移到E (-5)=2028.2.一1解析：把x=1代入一元二次方程 处，连接CE,则AC=20tkm,AE=AB-BE=(200一401)kmm (一2)x2十4x一2=0，得(m一2)十4一m2=0,解得m=一1 AC+AE=CE,.(20)+(200-40)=1002,解得4= 或m=2.m一2≠0，∴川=一1,3,1解析：a3是一元 3,t=5(不符合题意，舍去).答：最早经过3h轮船就会进人 二次方程x+3x-7=0的两个根，∴a+=-3,a+3a一7= 台风影响区 0,,.a+3a=7,∴.a°+5a+23=a2+3a+2(a+3)=7+2× (-3)=1.4.4040解析：mn是关于x的方程2-2x 2021=0的两个实数根，∴2-2m=2021,m十n=2.∴m2 4m一2n+2023=m2-2m-2(m+n)+2023=2021-2×2+ 2023=4040.5.(1)(51一3x)解析：，栅栏的全长为49m.且 中间共留两个1m的小门，.AB=49十2一3x=(51一 第3题 第4题 3x)(m).(2)根据题意，得(51一3x)x=210,整理，得x 4.(1)设P、Q两点从开始出发到x8时，四边形PBCQ的面 17x+70=0,解得=7，=10.当x=7时，AB=51-3x= 积为33m,则PB=(16-3r)cm,CQ=2xcm.根据梯形的 30(m)>25(m),不符合题意，舍去：当x-10时，AB=51 3.x=21(m)<25(m),符合题意.答：栅栏BC的长为10m. 面积公式，得2×(16-3x+2x)×6=33,解得x=5.∴P.Q (3)不可能.理由如下：根据题意，得(51一3x)x=240,整理，得 两点从开始出发到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm. x2-17.x十80=0.，（一17）2-4×1×80=-31<0，∴.该方程 (2)设P、Q两点从开始出发到ts时，点P、Q间的距离是没有实数根，∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240m. 10cm如图，过点Q作QE⊥AB,垂足为E,则QE=AD=6.(1)22解析：矩形①和矩形②的面积相等，∴.AH= 6 cm,PQ-10 cm.'.'AP=3t cm.BE=CQ=2t cm,.'PE= AB-AP-BE=|16-5tcm.由勾股定理得PE+QE DH又-AH+DH=2AH,%--2,晦 P0,即(16-5十8=10，解得4=L.6,=4.8,PQ两2AH又：矩形①和矩形@的面积相等，A-2EB带 点从出发开始到1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是 10m5.(I)4÷2=2(s),·.当点P在边BC上时，0≤2.(2)设EB=xm,则AE=2xm,BC=48-3X2-2 2 t≤2，由题意，得AQ=1m,BQ-(4-t)m,BP=24cm,PC=(24-4x)m根据题意，得(2x十x)(24-4x)=108,整理，得r (4-2)cm,S△00=Sf方形D一Sw0一S△mQ一Sm,6r+9=0,解得=n=3.∴.24-4x=24-4×3=12.答：BC 16-×4X:-号×(4-)×2-号×4×(4-2)=1，整的长为12m7.1)证明：0-ac=[-+3-4以 理，得1一2一3=0，解得1=一1,12=3，都不符合题意，舍 1×(2+2)=k2一2k十1=(k一1)≥0，.方程总有两个实数 去；当点P在边CD上时，2<1≤4，由题意，得AQ=1m,根。(2)：-(k+3)x+2k+2=0,r=+3±，-山，解 DP=(8-20m,:Sm=号BC,DP,专×4X(8-得=2=+1：方程有-个根小于2.+1<2，解得 k<1,8.(1)证明：，-4ac=[一(m十3)2一4×1×(m十 20)=1.解得1=年（不符合题意：舍去.综上所述，不存在1D=m+2m十5=m+2m十1十4=(m十1）+4≥>0，∴不 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·8课时提优计划 作业本 数学 九年级上 1.4 用一元二次方程解决问题 第1课时 图形面积问题与变化率问题 课堂演练 1.(教材习题变式)某市2021年人均可支配收入为2.36万元,2023年达到2.7万元.若该市在 2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是 _~_ A.2.7(1+x)*-2.36 B.2.36(1十x)-2.7 C.2.7(1-x)-2.36 D. 2.36(1-x)-2.7 2. 如图,在长为100m、宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部 C 种上花卉,且花圃的面积是3600m^{},则小路的宽是 ) A. 5m B. 70m C.5m或.70m D. 10m 3. 某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售 价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是 4. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 5. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动,计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩 形冰场.如下图所示,已知空地长27m、宽12m,矩形冰场的长与宽的比为4:3,如果要使 等,求预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度 短短 用短 场 场 24 第章 一元二次方程 课后拓展 6. 有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均 一个人传染的人数为 - B. 11 C. 10 A.14 D. 9 7. 如图,在宽为20m、长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分),余下的部分作为草坪.要使草坪的面积为540m^{,求 道路的宽,如果设道路的宽为xm,根据题意,所列方程正确的是 C ) A.(20-x)(38-x)-540 B.(20-x)(38-x)-38×20-540 C. (20-2x)(38-2x)-540 D.(20-2x)(38-2x)-38×20-540 8. 某地区规划将21000m{}的矩形土地用于修建文化广场,已知该片土地的宽为xm,长比宽 长10m,则这块矩形土地的长为 m. 9. 如图是一张长为12cm、宽为10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方 底面 412 形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm{}的有盖 的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为 cm. _-l0cm- 10. 某单位要修建一个长方形的活动区(图中阴影部分),根据规划,活动区的长和宽分别 为20m和16m,同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积 为480m^{. (1)求小路的宽度 (2)某公司希望用50万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最 终以32万元达成一致,若两次降价的百分比相同,求每次降价的百分比 活动区 11. 如图,用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长36m的围栏(围栏的厚度忽略不计)建两 个面积相同的生态园,由于场地限制,垂直于墙的一边的长不超过6m. (1)若每个生态园的面积为48m{},求每个生态园的长和宽 (2)每个生态园的面积能否达到60m{}?请说明理由 25 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 >>>>>) 第2课时 价格变化问题 课堂演练 1.(教材习题变式)某超市销售一种水果,每月可售出500千克,每千克盈利10元,经市场分 析,售价每涨1元,月销售量将减少10千克,如果该超市销售这种水果每月盈利8000元, 那么该水果的单价涨了多少元?设该水果的单价涨了文元,根据题意,可列方程为 2.(教材习题变式)某商店经销一批小家电,每个小家电的成本为40元,经市场预测,定价为 50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个,若该商店进货后全部销售完 赚了2160元,则该商店这种小家电的定价是 3.(教材习题变式)某商店销售甲、乙两种商品,甲的成本为5元,乙的成本为7元.甲现在的售 价为10元,每天卖出30个;售价每提高1元,每天少卖出2个,乙现在的售价为14元,每天 卖出6个;售价每降低1元,每天多卖出4个,假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变 (和为36),且售价均为整数 (1)当甲的售价提高元,乙的售价为 元(用含)的代数式表示) (2)当甲的售价提高多少元时,销售这两种商品当天的总利润是268元? 4. 某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房 都可以住满,客房定价每提高10元,就会有1间客房空闲,对有游客人住的客房,旅社还需 要对每个房间支出20元/天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元/天 (1)填表(不需化简): 房间价格 人住的房间数量 总维护费用 提价前 200 60 60×20 提价后 (2)若该青年旅社希望每天纯收入(纯收入三总收入一维护费用)为14000元目能吸引更多 的游客,则每间客房的定价应为每天多少元? 26 第章 一元二次方程 课后拓展 5. 某超市销售一批玩具,平均每天可售出120件,每件盈利4元,市场调查发现:售价每涨 1元,销售量减少10件;售价每降1元,销售量增加10件,爱动脑的嘉嘉发现:在一定范围 内,涨a元与降元所获得的利润相同,则a与6满足 - A.--4 Ba--8 C.a十b-4 D. a十b-8 6. 为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量 不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每 费20元,则一 7. 某商店销售一种服装,经市场调研发现,该服装销量v(件)与售价x(元/件)之间存在如图像中 折线A-B-C所示的函数关系.已知该服装进货价为42元 件,x的取值范围为55 65 (1)直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围 (2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元,求每件服装的售价 1件 55 60 65x(元/件 8. 某超市销售一种衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售、增加盈利,该 超市准备适当降价,经过一段时间测算,发现每件衬衫每降低1元,平均每天可多售出2件 (1)若每件衬衫降价4元时,平均每天可售出多少件衬衫?此时每天销售获利多少元? (2)在每件盈利不少于25元的前提下,要使该衬衫每天销售获利为1200元,每件衬衫应降 价多少元? (3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗?如果能,请写出降价方案;如果不能,请说明 理由. 27 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 >>>>>) 第3课时 几何问题 课堂演练 1.(教材习题变式)如图,在Rt△ABC中,/B-90*,AB-8cm,BC=10cm,点P由点A出 发,沿边AB以2cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿边BC以3cm/s的速度向 点C移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发 (1)经过多长时间后,△PBQ的面积等于9cm{②}? (2)经过多长时间后,P、Q两点间的距离是2V13cm? 2. 如图,将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得 到△ABC'. (D)当两个三角形重叠部分的面积为3时,求入ABC移动的距离 (2)当ABC移动的距离是多少时,重叠部分是菱形 ### 课后拓展 3. 一艘轮船以20kmh的速度由西向东航行,某台风中心正以40kmh的速度由南向北移 动,距台风中心100km(包括边界)的圆形区域都属台风影响区,如图,当轮船行至A处时, 接到台风警报;台风中心正位于A处正南方向的B处,且AB一200km.从接到台风警报开 始,最早经过多长时间轮船就会进入台风影响区? 28 第章 一元二次方程 4. 如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时 出发,点P以3cms的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D 移动,点P停止时点Q即停止 (1)P、Q两点从开始出发到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm? (2)P、Q两点从开始出发到几秒时,点P和点Q的距离是10cm? 5. 如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿B→C→D 方向向点D运动;动点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动.若P、Q 两点同时出发,运动时间为s (1)连接PD、PQ、DQ.当t为何值时,\POD的面积为11cm}? (2)当点P在边BC上运动时,是否存在这样的7,使得入PQD是以PD为一腰的等腰三角 形?若存在,请求出符合条件的的值;若不存在,请说明理由 《2