1.3 一元二次方程的根与系数的关系-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

一课时提优计划作业本数学九年级上2)2》园 1.3一元二次方程的根与系数的关系 课堂演练 1.(教材习题变式)若、x2是方程x2一6.x-7=0的两个根，则 A.1+2=6 B.x1十x2=-6 C西n=看 D.x1x2=7 2.若x1、x2是方程x2一ax-2=0的两个根，则 A.1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1x2>0 D.x1<0,x2<0 3.若关于x的方程x2十(2一k)x十k=0的两根互为倒数，则k的值为 A.3 B.1 C.-1 D.±1 4.(2023·随州)已知关于x的一元二次方程x2-3x十1=0的两个实数根分别为x1和x2,则 x1十x2一xx2 5.(2023·衡阳)已知关于x的一元二次方程x2十m.x一20=0的一个根是一4，则它的另一个 根是 6.已知关于x的一元二次方程x2一5.x十c=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1十x2=x1x2, 则c= 7.已知关于x的一元二次方程x2一2.x一5=0的两根分别为x1、x2,求下面各式的值. (1)x十x2; (2)(x1-x2)2: (3)1+1 (4)(1-3)(x2一3). 8.已知关于x的一元二次方程x3+4x十m一1=0有两个实数根，分别为x、x2 (1)求m的取值范围 (2)若2(1十x2)+x1x2十10=0，求m的值. 20 第1章一元二次方程 课后拓展 9.下列一元二次方程中，两根之和为一4的是 A.x2-4x+4=0 B.x2+2.x-4=0 C.x2+4x-5=0 D.x2+4.x+10=0 10.若m、n是一元二次方程x2+4.x一9=0的两个根，则m十5m十n的值是 A.4 B.5 C.6 D.12 11.已知一元二次方程x2一2x十k=0的两根分别是x1和x2,则x1x2的最大值为 12.(2023·达州)已知x1、x2是方程2x2十kx一2=0的两个实数根，且(1一2)(x2一2)=10， 则k= 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2k一1)x-k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程有两个实数根x1、x2,且x1十x2一4x2=2,求k的值. 14.(2023·南充)已知关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x一3m2十m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根. (②者是方程的两个实数根，且职+名=一2·求m的值 15.已知关于x的一元二次方程x2一6.x十2m一1=0有两个实数根x1、x2. (1)若=1，求x2及m的值 (2②)是否存在实数m,满足（一1D一1）=m95?若存在，求出实数m的值：若不存在。 请说明理由. 21=一2.23.移项，得(x-2)2一(2x一1)(x一2)=0，因式的值为一1.4.2解析：：关于x的一元二次方程x2 分解，得(x-2)(x一2一2x+1)=0,即(x一2)（一x-1)=0,3x十1=0的两个实数根分别为x和x2,.x十=3，x1.x .x一2=0或一x一1=0，∴1=2，=一1.24因式分解，1，.十x2一=3-1=2.5.5解析：设方程的另一 得(x十1)[1一2(x一1)门=0，即(.x+1)(3一2x)=0,.x十1=0个根为，根据根与系数的关系.得一41=一20，解得=5，即 或3-2=0山=-1函=号.25，移项，得3-4r=0,方程的另一个根为5.65解析：”一元二次方程2- 5x十c=0的两个实数根分别是1、0，.十x=5,1= 因式分解，得x(3x一4)=0，，x■0或3x一4■0，，x1=0, ,,,十2=1，，c=5.7.根据题意，得十=2， 5=子.26.因式分解，得(2x十3)(x-)=0.∴2x十3=00n=-5.1)原式=(m十)-2m=2-2X(-5) 3 14.(2)原式=(x+x)2-4m=2-4×(-5)=24. 或x一1=00=一2=1.27.因式分解，得(x 40(x+2)=0,.x-4=0或+2=0，.1=4，=-2. 8》原武由=号=一景 一号(4)原式=2-3(m十 28.移项，得(2x+1)2=25,开方，得2r+1=士5,1=2，)+9=-5-3×2+9=一2.8.(1)：方程有两个实数根， =一3.29.移项，得(x一3)2-(2xr+1)2=0,因式分解，得…F-4a≥0，即4-4×1×(m-1)=20-4m≥0，解得m≤ 32(一一4)=0,3r-2=0或--4=0，心一号，或故m的取值范围是m.2由根与系数的关系·得 十2=一4，x1x=m一1.又2(x1十x)+x1x+10=0, -一4.30.原方程可化为(2x-5)2-号，开方，得2x- ,2X(一4)十(m一1)十10=0，解得m=一1，经检验，m=一1 符合题意.故m的值是一1. 5=士号的=号=是31.原方程可化为红一1Dx十课后拓展 1-4)=0,即(x-1)(x-3)=0,.x-1=0或r-3=0,9.C解析：2-4r+4=0中，m十x=4,故A选项不符合 =1,2=3.32.原方程可化为x2一9x十2=0，a=1,题意：2+2x-4=0中，0十=一2，故B选项不符合题意； b=一9，c=2,一4ac=(一9)2-4×1×2=73，∴.x=2+4x一5=0中，十=一4，故C选项符合题意：x2+4x+ 生，西=+压，=9= 10=0中，4-4×1×10=一24<0，方程无实数根，故D选项 2 2 。33.移项，得 不符合题意.10.B解析：，m、n是一元二次方程x2十 22-45x-8=0,a=2,b=-45,c=-8,-4ac= 4x一9=0的两个根，.m十4一9=0，加十n=一4，，m十 （-45)-4×2×(-8)=144,÷x=4w5±2=5士3， 4n=9.∴.㎡+51十#=(m+4m)十(1十n)=9十(-4)=5. 4 11.1解析：，方程x2一2x十k=0的两个根分别是x和， ∴.m=5十3，x=5-3.34.因式分解，得(x-2-1)(x- ,(一2)”一4k≥0，解得k1.,2=k,,2的最大值为1 2+5)=0,即(x-3)(x+3)=0,.x-3=0或x+3=0,12.7解析：，12是方程2x+kx一2=0的两个实数根， =3.=-3.35.方程变形为(.x2-5x)十(2x 十=-2k,nn=-1,心(m一2)(0-2》=0 6)=0,∴x(x-√5)十2(x一3)=0，.(.x-√3)(x十2)= 0.一5=0或x+2=0,=5,5=-互.36.移2m十西)+4=-1-2×(-)十4=10，解得k=7 项，得3x十15+(2.x2+10.x)=0,合并同类项，得2x+13x+13.(1)证明：：-4=(2k-1)2-4×1×(一k-1)=4k2+ 15=0,因式分解，得(x十5)(2x十3)=0，∴x十5=0或2.x十1-4k十十4=4k+5>0.∴.无论k取何值，此方程总有两 3=0=-5=-2 个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系，得十= 一(2k-1),=一k-1.,'五十x一4当x=2,.一(2k 1.3一元二次方程的根与系数的关系 课堂演练 D-4(一大一D=2,解得=一多.14.（证明：8 1.A解析：n是方程2-6.r一7=0的两个根，.m十4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m+m)=4m2一4m+1+ =6,=一7.2.A解析：：（一a)2一4×1×12-4m=16m-8m+1=(4m一1）产≥0，∴.无论m为何值， (一2)=：+8>0.∴.方程有两个不相等的实数根，即≠2， 方程总有实数根.(2)由题意，得十=2m一1，= 故A选项符合题意：根据根与系数的关系，得十x=a, -3m+m“+A==心-2=-号 =一2<0，∴.方程的两个根异号，故C选项不符合题意：a C12 的符号不能确定故BD选项不符合题意。3C解桥。∴2一2=一名，整理，得5m一m十2三0，解得m -4桃=1-4X1=-3<0不符合题意：当=一1时，攻m=号.15.1)根据题意，得分-c=(一6一4X1× k,两根互为倒数，.=1，解得k=士1.当k=1时，(2一 (2一k)2一4=32一4×（一1）°=5>0，符合题意.综上所述，k(2m一1)≥0，解得m≤5.由根与系数的关系，得x1+=6, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·5 1.=2m-1.=1,.1+x=6,x2=2m-1,.=5,a1-a2=0①，同理，3-31-2=0②，①十②，得 m=a(2存在.：国-1-D=通-（国+a+g-0+g)-a+月）=a=d+, 。-1=a1十g1,x2=d3十g2,.品。一1一%-2=0.即 )+1=亏即2m一1-6+1=n整理得m-8m+=+,141)证明：a=1,6=-(m+3》. 12=0,解得m=2,m:=6.由1)得m≤5，又由分式有意义，2(m+1),f-4a=[-(m+3)-4×1×2(m十1)=m- 得1≠5，，.m=2. 2m十1=(m-1)只.：(m1)≥0，即仔-4c≥0，∴.不论m为 专题二根的判别式和根与系数关系的综合应用 何值，方程总有实数根.(2)由根与系数的关系，得x十= m十3，xx2=2(m+1).+x=5,∴.(x1十x)2-21xa= L.D解析：根据题意，得：一4ac=(-2)2一4×1×(m一 5,即(m十3)2一2×2(m十1)=5，整理，得m十2m=0.解得 2)=12-4m>0,解得m<3.2.C解析：，(2a)2-4×1× m1=0,m=一2，m的值为0或一2.15.(1)根据题意，得 (a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴.关于x的一元二次方程 x2+2ar+a-1=0有两个不相等的实数根。3.4解析：[一(2a十1D]-4X1Xa=4a+1>0,a>-子.：a十3动 根据题意，得一4ac=(一4)2一4×1×m=0,解得m=4. 4.7(答案不唯一)解析：a=1,b=一5，设常数为c.根据题 26=号(2-@)≤子故b的最大值是子。（2)”=， 意.得-4ac=(-5-4X1Xc<0.解得c>草5.> 十=0或1一=0.若十=0，则2a十1=0，解得 一3且≠一2解析：根据题意，得k十2≠0且（一2）2一4× 。=一之，不满足1)中a的取值范闆，舍去者名一=0，则 (伍+2)X(一1≥0.解得≥-3且件一2实数k的取值范4a十1=0，解得a=一子，满足(1)中a的取值范围.综上所 围是k≥一3且k≠一2.6.(1)，关于x的一元二次方程 x2一2m.x十21-1=0的一个根为x=2,∴.22-4m十2m-1= 述a的值为一子 0.n= ，(2)证明：∥-4ac=(一2n)2-4×1×(2m- 1.4用一元二次方程解决问题 1)=4m2一8m十4=4(m一1)”≥0，，无论m取什么值，该方 第1课时图形面积问题与变化率问题 程总有两个实数根.7.(1)[一4,3]*[2，一6]=一4×2一课堂演练 3×(一6)=10.(2)根据题意，得x(x十1)一m(2x一1)=1.B解析：根据题意可列方程为2.36(1十x)2=2.7.2.A 0,整理，得mx2+(1一2m).x十m=0.关于x的方程[x,2x一解析：设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(100 1门*[mx十1，m]=0有两个实数根，∴.(1一2m)2-4m·m≥02x)m,宽为(50-2x)m的矩形.根据题意，得(100一2x)(50- 且m≠0，解得m≤寸且m≠0.8D解析：关于x的一 2x)=3600,整理，得x2-75x+350=0.解得=5，x=70 (不符合题意，会去)，小路的宽是5m.3.20%解析：设 元二次方程x2+mx-2=0的一个根是1,12十m一2=0，解 该药品平均每次降价的百分率为x.根据题意，得25(1 得m=1,则一元二次方程为x2+x一2=0.设另一根为，则 x)2=16,解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍去)， 1十=一1，∴，n=一2.9.D解析：原方程整理，得x2 .该药品平均每次降价的百分率是20%，4.11解析：设 3x+2-m=0.a=1.b=-3,c=2-m2,∴.-4ac= (一3)2-4×1X(2-m2)=4m2+1>0,∴原方程有两个不相 参加酒会的人数为x.根据题意，得号x(x一D=55,整理，得 等的实数根.：方程的两个根的和为3>0，方程至少有一个2一x一110=0，解得=11，=一10（不符合题意，会去）， 正实数根。0，一号解析：关于x的方程+2十参加酒会的人数为1。点设预留的上.下通道的宽度为 3m=0(m<0)的两个实数根分别为、，∴.x1十=一2m, xm,则矩形冰场的宽为(12一2)m,矩形冰场的长为子(12 3=3m小=器-一号.1.8解析：根据题2rm根据题意，得2x号12-212-2)=27×12×号， T3 意，得十=3r=一6，则n=一2，将其代人方程x+6十 整理，得(12-2)=81，解得=号-号（不持合题意， m=0,得（一2）十6×(-2)+m=0,解得m=8.12.2028 解析：，a,b是方程x2十x一3=0的两个实数根，，a十a=3, 去∴[27-2×12-2x)]-号×[27-2×号× a+b=-1,∴.a-b+2024=a+a-(a+b)+2024=3+1+ 2024=2028.13.(1)13解析：由根与系数的关系，得 (12-2×号)门=1(m,答：预留的上、下通道的宽度为受m, a十B-1,a3=一1，.s1=a十B=1,=a2十子=(a十)2一左，中，右通道的宽度为1m 2a3-1一2×（一1）=3.(2)猜想：$，=s。-1十s。2.证明如课后拓展 下：根据根的定义，得α一a一1=0，两边都乘a”2,得a”一6.B解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人.根据题 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·6