2025年河北省中等职业学校对口升学文化考试数学试题（样卷）

对口数学参考答案 第 1页（共 2页） 2025年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学（样卷）参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．C 17．B 18．A 19．B 20．C 二、填空题 21． 2 22． 72 23． 1 2 24． 3 3 25．①④ 三、解答题 26．解：（1）由 (0) 5f   得 2 3 2 0m m   ， 解得1 2m  ．所以m的取值范围为 (1 2)， ． （2）当 1m  时， 2( ) 2 5f x x x   ． 由于函数 ( )f x 的对称轴为 1x  ，所以 3x  时函数取得最大值． 最大值为 (3) 2f   ． 27．解：（1）由于 sin 2 3 sinC C ，所以 2sin cos 3 sinC C C ． 又因为 sin 0C  ，所以 3cos 2 C  ． 由此得 30C  ． （2）由 1 sin 2ABC S ab C△ 得， 1 16 3 6 2 2    a ， 解得 4 3a  ． 由余弦定理得 2 2 2 2 cos 48 36 72 12c a b ab C       ，即 2 3c  ． 所以 ABC△ 的周长为 6 6 3l   ． 28．解：（1）由频率分布直方图得， 分数在区间 [70 80)， ， [80 90]， 内的频率分别为 0.4， 0.2． 所以，分数小于 70的频率为1 0.4 0.2 0.4   ． 因此，可估计从总体的 400名学生中随机抽取一人，其分数小于 70的概率为 0.4． （2）由抽取的 100名学生中分数小于 40的学生有 5人可得， 分数在区间 [20 40)， 内的频率为 5 0.05 100  ， 所以分数在区间 [40 50)， 内的频率为1 0.4 0.2 2 0.1 0.05 0.05      ． 对口数学参考答案 第 2页（共 2页） 因此，抽取的 100名学生中分数在区间 [40 50)， 内的人数为 0.05 100 5  人． 所以，估计总体中分数在区间 [40 50)， 内的人数为 20人． 29．（1）证明：取 AB的中点O，连结CO， 1AO， 1A B． 因为 1AB AA ， 1 60BAA  ，所以 1△A AB为等边三角形． 因此 1 AO AB． 又因为CA CB ，所以 CO AB． 因此， AB 平面 1ACO， 所以， 1AB AC ． （2）解：由（1）及已知 2AB CB  得， 1 3 CO AO ，又 1 6AC  ， 所以 1△ACO为直角三角形，即 1 AO CO . 由（1）知 1 AO AB， 因此， 1 AO 平面 ABC． 故 1AO是三棱柱 1 1 1ABC A BC 的高． 易知 3△ABCS ． 所以，三棱柱 1 1 1ABC A BC 的体积 V 3 3 3   ． 30．解：（1）由 4 5 e ，四边形 1 1 2 2F B F B 的面积为 24得 4 5  c a ， 2 24bc ． 又因为 2 2 2a b c  ，解得 5 4 3a c b  ， ， ． 所以，椭圆的标准方程为 2 2 1 25 9   x y ． （2）由椭圆的右焦点为 2 (4 0)F ， ，故过椭圆右焦点 2F 的直线方程为 3 ( 4) 5   ，y x 设 1 1( )M x y， ， 2 2( )N x y， ， 联立方程组 2 2 1 25 9 3 ( 4) 5 x y y x         ， ，得 22 8 9 0x x   . 由根与系数关系得， 1 2 4x x  ， 1 2 9 2 x x   ． 所以， 2 1 2 9 34| | 1 | | 1 16 18 25 5 MN k x x       ． 原点到直线MN 的距离 12 12 9 25 34 d    ． 所以 OMN△ 的面积 1 34 12 6 34 2 5 534 S     ． B A C A1 B1 C1 O 对口数学试题 第 1页（共 4页） 2025年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学（样卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 20小题，每小题 3分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．下列关系正确的是 A． 3 N B． 0.5Z C． 2Q D． πR 2．已知 i是虚数单位，则 i(1 )i  A． 1 i  B．1 i C． 1 i  D．1 i 3．不等式 | 2 1| 5x   的解集是 A． (3 )，∞ B． ( 3) (2 )  ， ，∞ ∞ C． ( 2 3) ， D． ( 2) (3 )  ， ，∞ ∞ 4．过点 (1 2)， 且与直线 2 1 0x y   平行的直线方程为 A． 2 4 0x y   B． 2 3 0x y   C． 2 5 0x y   D． 2 0x y  5．若 0 1a  ，则函数 xy a 与 y ax  在同一个坐标系中的图像大致是 A． xO y 1 1 B． xO y 1 1 C． xO y 1 1 D． xO y 1 1 对口数学试题 第 2页（共 4页） 6．已知 lg 2 a ， lg3 b ，则 lg12  A． 2a b B． 2a b C． 2ab D． 2a b 7．若 为第三象限角，则点 (cos tan ) ， 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 3 0S  ， 5 5S   ，则 4a  A． 2 B． 1 C．1 D． 2 9．在平行四边形 ABCD中，设AC→  a ，BD→  b，则AB→  A． a b B． +a b C． 1 1 2 2 a b D． 1 1 2 2 +a b 10．为了推广一种新型绿色饮料，某饮料生产企业开展有奖促销活动，将这种饮料 6罐 装一箱，每箱中都放置 2罐能中奖的饮料．若从一箱中随机抽出 2罐，则能中奖的 概率是 A． 1 15 B． 2 5 C． 8 15 D． 3 5 11．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 12．已知{ }na 是等比数列， 1 2 2a a  ， 3 4 6a a  ，则 7 8a a  A． 27 B．54 C．108 D．162 13．下列关于函数 ( ) 3 1xf x   的描述正确的是 A． ( )f x 的图像过点 (0 1)， B． ( )f x 的值域为 (0 )，∞ C． ( )f x 的最小值为 1 D． ( )f x 在其定义域上为增函数 14．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π的半圆面，则该圆锥的高为 A． 3 B．3 2 C． 3 3 D．6 15．某射手射击所得环数 的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的期望 ( ) 8.9E   ，则 y  A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.5 ①正方体 ③正三棱台②圆锥 ④正四棱锥 对口数学试题 第 3页（共 4页） 16．已知直线 l经过点 (1 2)， ，其斜率为 k．若 l与圆 2 2 4x y  相交所得弦的长为 2 3 ， 则 k  A． 4 3  B． 3 4  C． 3 4 D． 4 3 17．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得 到如下统计数据表： 收入 x /万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y /万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a  ，其中 ˆ 0.76b  ， ˆâ y b x  ．据此估计，该 社区一户年收入为 15万元家庭的年支出为 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 18．下列关于函数 2( ) 3 sin 2 2cos f x x x的描述正确的是 A．最小正周期为 ，最大值是1 B．最小正周期为 ，最大值是1 C．最小正周期为 ，最大值是 3 D．最小正周期为 ，最大值是 3 19．已知抛物线C： 2 4y x 的焦点为 F ， A， B是C上两点，且 | | | | 6AF BF  ，则 线段 AB的中点到 y轴的距离是 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 20．已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 ( 0] ，∞ 上单调递增．若实数 a满足 (lg ) ( lg 2)f a f  ，则 a的取值范围是 A． (0 2)， B． (2 )，∞ C．( 1 2 ，2) D．( 1 2 ，+∞) 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 21．已知函数 2 4 2 ( ) | 3 | 2 x x f x x a x       ＞ ≤ ， ， ， ，  若 [ ( 6)] 3f f  ，则实数 a  ． 22．甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排共同主持联欢晚会，则甲不站在两端的排列 种数为 ．（用数字填写答案） 23．已知 1 ， 1a ， 2a ， 4 成等差数列， 1 ，1b ， 2b ， 3b ， 4 成等比数列，则 2 1 2 a a b   ． 24． cos15 sin15 cos15 sin15        ． 25．已知m， n是两条不同的直线， 是一个平面，给出下列四个结论： ① 若m n∥ ，m ⊥ ，则 n ⊥ ； ② 若m ∥ ， n ∥ ，则m n∥ ； ③ 若m n∥ ，m ∥ ，则 n ∥ ； ④ 若m ⊥ ， n ⊥ ，则m n∥ ． 其中，所有正确结论的序号是 ． 对口数学试题 第 4页（共 4页） 三、解答题：本题共 5 小题，共 45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答， 要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 26．（8分）已知函数 2 2( ) 2 3 3f x x x m m     ． （1）若 (0) 5f   ，求m的取值范围； （2）若 1m ，求 ( )f x 在区间 [0 3]， 上的最大值． 27．（8分）记 ABC△ 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 sin 2 3 sinC C ． （1）求 C ； （2）若 6b  ，且 ABC△ 的面积为 6 3 ，求 ABC△ 的周长． 28．（9分）已知某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，他们的分数都在区间[20 90]， 内．现使用简单随机抽样的方法从中抽取 100名学生，并记录他们的分数，将分数 分成 7组： [20 30)， ，[30 40)， ，…， [80 90]， ，得到如下频率分布直方图： 20 0.01 频率/组距 0.02 0.04 30 40 50 60 70 80 90 分数 （1）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （2）已知抽取的 100 名学生中分数小于 40 的有 5 人，试估计总体中分数在区间 [40 50)， 内的人数． 29．（10分）如图所示，在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，CA CB ， 1AB AA ， 1 60BAA  ． （1）证明： 1AB AC ； （2）若 2AB CB  ， 1 6AC  ，求三棱柱 1 1 1ABC A BC 的体积． 30．（10分）已知椭圆 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b     的左，右焦点分别为 1F ， 2F ，短轴的两个 端点分别为 1B ， 2B ，离心率 4 5 e ，四边形 1 1 2 2F B F B 的面积为 24． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点 2F 且斜率为 3 5 的直线与椭圆交于M ，N两点，求 OMN△ 的面积． B A C A1 B1 C1