湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

湖南省2024年八年级（上）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的一个角为，则该等腰三角形的顶角为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是 A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子的值为0，则a的值为________． 12. 若，则=___________． 13. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 14. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____． 15. 如图，在中，，，平分，，________． 16. 分式方程的解是______． 17. 如图，已知，若要使得，则可添加的条件是_____________．（只需填写一个条件） 18. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、计算题（本大题共2小题，共12分。） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，再从，，数作为的值代入求值 四、解答题（本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 23. 如图，在中，，，，为中点． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 24. 列方程解应用题： 某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元． (1)该商场第一批购进衬衫多少件？ (2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？ 六、解答题（本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 25. 在中，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，过点E作于点F，求证：平分； （3）如图3，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 26. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 湖南省2024年八年级（上）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】##10度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】10 三、计算题（本大题共2小题，共12分。） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 四、解答题（本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴． ∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； （2） 五、解答题（本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：是的中点， ， 又∵， 又∵， ， 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1）2000件；（2）90260元． 六、解答题（本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 【25题答案】 【答案】（1） 证明；∵， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）证明：过点作于H，如下图所示； ， ， ，则， 是等腰三角形， ，则， ， ∴，又， ， ， 平分； （3） 证明：由（2）， 在中，， 在中，， ， ， ， ∴点在的垂直平分线上． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②的值为或 （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $