专题12 浮力-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题12 浮力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克/米3，高度为H米，大气压强为p帕，已知球体的体积公式是V=，球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。则液体对半球的压力为 。若要把半球从水中拉起，则至少要用 的竖直向上的拉力。 半球下表面受到的压强为液体压强和大气压强之和为 2．小明同学用底面积为20cm2、高50cm的圆柱形玻璃筒制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为0.2kg，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为10cm，此时，在与水面相齐的玻璃桶壁处标上质量为“0”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为50cm2，高30cm。 (1)不放物体时，该装置所受的浮力是 N； (2)如图乙所示，在该装置中放入一个体积为50cm3的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度h=20cm。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为 kg； (3)石块的密度是 g/cm3； (4)若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了 Pa； 【拓展】若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时，浮力秤上标注的“0”刻度线应该 （填高于、低于或等于）酒精的液面，此时水槽中酒精的液面高度为20cm，则能够测量的最大物体质量是 kg。（酒精的密度为0.8×103kg/m3） 3．某学生在实验室用实验测定物体x、y和液体z的密度时，所用的实验器材、主要实验步骤和实验测得的数据如图所示。根据图中标出的数据可以算出液体z的密度ρz= 千克/米3；物体y的密度ρy= 千克/米3；物体x的密度ρx= 千克/米3。 4．如图甲所示，有一体积、质量均忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，容器的底面积为300cm2，弹簧没有发生形变时的长度为10cm。弹簧的伸长量与它所受拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体的上表面与液面相平，此时水深24cm，水对容器底部的压力为F1，物体受到的浮力为F浮。打开出水口缓慢放水，当弹簧没有形变时关闭出水口，此时水对容器底部的压力为F2，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，则 N，物体的密度是 kg/m3。    5．一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示．把水倒出，改用密度为 0．8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示．前后两种情况下物体受到的浮力之比为 ；物体A的密度为 千克/米3． 6．如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为，如图（b）所示，则 h（选填“>”、“＜”或“=”）。取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1︰5，则新放入的物块密度为 千克／米3 7．某溶液的密度ρ随溶液深度h按照规律ρ=ρ0十kh变化，ρ0=1克/厘米3，k=0.01克/厘米4。用不可伸长，长度为5厘米的细线将A、B两个立方块连在一起并放进溶液内。已知VA=VB=1厘米3，mA=1.2克，mB=1.4克，则平衡时立方块A中心所在的深度为 厘米，细线上的拉力为 牛。（假设溶液足够深） 8．如图所示，粗细均匀的蜡烛长l1，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。 二、单选题 9．铁链条的一端系着质量M=22．8kg，直径D=0．4m的实心球，另一端空着。链条长L=3．4m，质量m=15．6kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示。球的体积公式为，本题中设π=3.0当球平衡时，球心离池底的距离为（　　） A．2．0m B．2.3m C．2.5m D．2.8m 10．青岛地铁1号线是青岛市规划运营的一条地铁线路，为南北走向线路，线路起自黄岛峨眉山路站终至李沧兴国路，形成了贯通青岛市南北的快速轨道交通走廊。如图所示，某地铁施工工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W。物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为，卷扬机对工作台的压力为。物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为，卷扬机对工作台的压力为。已知，。g取10N/kg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦、不计水的阻力，则下列说法正确的是（　　） A．卷扬机的质量为400kg B．物体的密度为 C．物体露出水面前受到的浮力为1000N D．物体离开水面后的运动速度为9m/s 11．实心的铝球和铁球全部浸没在水中时，用弹簧秤分别称两球的示数相同。分别把它们全部浸没在酒精中再称时，弹簧秤示数（铝的密度，酒精密度）（　　） A．仍相同 B．称铝球时，示数较大 C．称铁球时，示数较大 D．无法判断 12．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．两种情况下，甲物块所受浮力相等 B．绳的拉力与丙物块的重力大小相等 C．乙物块的质量比丙物块小 D．乙物块的密度比水大 13．如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍。若水的密度为ρ，则棒的密度为（  ） A． B． C． D． 14．如图所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同，形状不同的实心铁块，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中。该溶液的密度随深度增加而均匀增加，待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比较（　　） A．甲比较大 B．乙比较大 C．一样大 D．无法确定 15．如图所示，用浮吊（浮在水面工作的起重设备）拔掉打在河底的木桩时，如果用的拉力为F，则浮吊浸入水面以下部分的体积将（　　） A．保持不变 B．减小 C．增大 D．增大 16．如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是1牛，剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5牛向下的压力时，木块有20.4厘米3的体积露在水面，则木块的密度约为（　　） A．0．6×103千克/米3 B．0.7×103千克/米3 C．0．8×103千克/米3 D．0.9×103千克/米3 17．水平桌面上有一底面积为S的柱形薄壁容器，容器内盛有适量的水（密度为ρ水）；在弹簧测力计下悬挂重为G的物体，并把该物体浸没在水中，此时弹簧测力计示数为F，如图所示。则不正确的是（　　） A．物体的密度为 B．物体的密度为 C．放入物体后，容器对地面的压强增加了 D．放入物体后，水对容器底的压强增加了 18．如图所示，水平地面上有底面积为250cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为500g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，计算可得出（　　） A．绳子受到的拉力为15N B．容器对水平地面的压力是75N C．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了 D．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200Pa 19．如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（　　） A．312克 B．237克 C．318克 D．326克 20．某空心球，球体积为V，球腔的容积为球体积的一半当它漂浮在水面上时，有一半露出水面如果在球腔内注满水，那么（　　） A．球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少 B．球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半 C．球可以停留在水中任何深度的位置 D．球将下沉，直至容器底 21．已知有红、黄、蓝三种密度依次增大的材料，选这三种材料按照不同的比例做成体积完全相同的甲、乙、丙三个物体（如图所示）其中，构成甲物体的三种材料质量相等，把它们放入水中后，发现甲物体的红色部分、乙物体的黄色部分、丙物体的蓝色部分均恰好浮在水面上，而且这三部分的体积也正好相等，比较甲、乙、丙三物体所含物质的多少，下列判断中正确的是（　　） a．含有红色物质最多的是甲物体，最少的是丙物体 b．含有黄色物质最多的是乙物体，最少的是丙物体 c．含有蓝色物质最多的是丙物体，最少的是乙物体 A．a、b正确 B．b、c正确 C．a、c正确 D．a、b、c均正确 22．如图，气球下面用绳子悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中，石块和气球的总重为G总，气球受到的浮力为F浮，下列说法正确的是（　　） A．气球受到的浮力F浮=G总 B．如果水温升高，那么水的密度减少，石块和气球将下沉 C．如果液面气压增大，那么气球体积变小，石块和气球将下沉 D．如果轻轻往下拉一下气球，他们受到浮力不变，石块和气球仍然悬浮 23．浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是最初体积的，则可判断ρ：ρ0为（　　） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1： 24．如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为（　　） A． B． C． D． 三、多选题 25．1牛顿的水对浸入其中的物体所产生的浮力（  ） A．可以小于0.5牛 B．不可能大于0.5牛 C．可以大于1牛 D．不可能大于1牛 26．柱状容器内放入一个体积为200 cm3的柱状物体，现不断向容器内注水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中正确的是(g取10 N/kg，物体只与容器底接触，不密合) V/cm3 60 120 180 240 300 360 h/cm 5 10 15 19 22 25 A．物体的底面积S1为8 cm2 B．容器的底面积S2为12 cm2 C．物体的密度为0.7×103 kg/m3 D．物体受到的最大浮力为1.4 N 27．两个小球ρ甲：ρ乙=2：1，V甲：V乙=2：3，将两小球放在同一杯水中，则甲乙两小球所受浮力之比可能为（   ） A．2：3 B．4：3 C．2ρ水/3ρ乙 D．2ρ水/3ρ甲 四、实验题 28．由阿基米德原理（F浮=G排液）结合相关知识，可以推得F浮=ρ液 gV排液 ， 从而看出物体受到的浮力大小与 和 有关. 有些爱思考的同学进一步提出，除上述两个因素外，浮力的大小是否还与别的什么因素有关？其中，一个比较具体的问题是：物体所受浮力大小是否与物体的形状有关？针对这个问题，若提供下列器材由你选择，你将选择哪些器材、怎样进行探究？ 供选择的器材：弹簧测力计，三个形状不同的小石块，橡皮泥，烧杯，细线和水. (1)你选择的器材是： (2)你的探究方案（即实验步骤）是： (3)根据浮力有关知识结论应为： 29．小明利用如图方案测量石块的密度： ​ （1）将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，当天平平衡时如图甲所示，则烧杯和水的总质量为 g； （2）如图乙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及指示的质量值总和为144g，则矿石的体积为 cm3； （3）如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为 g/cm3。 五、综合题 30．如图甲是卫生间一种智能抽水的马桶水箱示意图。其工作原理如图乙所示，当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水。如表为这种马桶的相关参数： 项目 内容 适用水压 0.2～0.7MPa 水箱容积 1.8L 冲洗方式 喷射虹吸式 （1）图甲中的存水弯管实际是一个 ，其作用是： ； （2）某高楼内的住户家的马桶比地面的配水房高20m，若要该户居民家里的马桶能正常工作，则配水房提供的水压应不低于 Pa； （3）如果进水管的阀门的受力面积是24mm2，设计能承担的压强是5×105Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水。）金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变忽略不计，且不考虑出水管阀门对杠杆的影响。AB长216mm，AO长24mm，空心铜球的质量为70g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，则：铜球浸没后产生浮力为 N ； 空心铜球的体积是 m3。 六、计算题 31．如图所示，质量为1.5kg，底面积为2×10-2m2足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m，质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部（未紧密结合）的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随水注水时间的变化关系如图所示，求： （1）当注水时间为t1时，水对容器底的压强； （2）在t1时铜块对容器底的压力； （3）当水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3时的注水时间。 32．如图甲所示，将一个底面积为的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入1800g的水，此时水面离溢水口的竖直距离，再将长为10cm的圆柱体缓慢放入水中，当圆柱体竖立下沉在杯中后（图乙），从溢水杯中溢出了200g的水，此时圆柱体对溢水杯底的压力为0。（，取10N/kg） (1)原溢水杯中水的体积 ； (2)当圆柱体竖立下沉在杯中（图乙），圆柱体受到的浮力为 N； (3)若此时再将圆柱体竖直向上移动4cm，此时圆柱体底部受到水的压强 Pa。 33．物体甲的体积为25.0厘米3，乙的体积为10.0厘米3，现用细线把它们连接起来，放在水中如图所示，正好平衡。已知细线上的拉力为0.150牛，求物体甲、乙的密度。 34．已知球体的体积公式是V=πr3，其中r为球体的半径。如图所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的。空心球腔的外半径为R，内半径为，实心小球的半径为。若将整个球体放入水中，则空心球腔有的体积露出水面。求： (1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度； (2)若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 浮力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ千克/米3，高度为H米，大气压强为p帕，已知球体的体积公式是V=，球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。则液体对半球的压力为 。若要把半球从水中拉起，则至少要用 的竖直向上的拉力。 【答案】 【详解】[1]假设半球下表面处全部为液体，则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可得 半球下表面受到的压强为液体压强和大气压强之和为 半球下表面受到的压力竖直向上，大小为 半球上表面受到的压力F上竖直向下，由浮力产生的原因得 变形可得半球上表面受到的压力F上为 在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面并不与液体接触，但这并不改变半球上表面受到的压力作用情况，则半球上表面受到的压力仍为 [2]半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F至少要等于上述的F上、半球本身的重力、大气压力之和，即为 2．小明同学用底面积为20cm2、高50cm的圆柱形玻璃筒制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为0.2kg，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为10cm，此时，在与水面相齐的玻璃桶壁处标上质量为“0”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为50cm2，高30cm。 (1)不放物体时，该装置所受的浮力是 N； (2)如图乙所示，在该装置中放入一个体积为50cm3的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度h=20cm。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为 kg； (3)石块的密度是 g/cm3； (4)若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了 Pa； 【拓展】若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时，浮力秤上标注的“0”刻度线应该 （填高于、低于或等于）酒精的液面，此时水槽中酒精的液面高度为20cm，则能够测量的最大物体质量是 kg。（酒精的密度为0.8×103kg/m3） 【答案】 低于 【详解】(1)[1]由题意可知，不放物体时，该装置在竖直方向上受力平衡，重力大小等于浮力大小，可知浮力大小是 该装置所受的浮力是。 (2)[2]由题意可知，没放入石块时，装置排开水的体积是 装置受到的浮力是； 放入石块后，装置排开水的体积是 装置受到的浮力是 可得到 石块的质量是 则该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为。 (3)[3]根据可知，石块的密度是 (4)[4]由上述可知，因把石块放入装置从而排开水的体积是 把石块放入装置后水面上升的高度是 把石块取出后，水面又下降到原来位置，这时再把石块放入水中，水面上升的高度是 则可知将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水面高度与石块在装置中时的水面高度差大小是 再根据可知水对容器底的压强减小量是 水对容器底的压强减小了。 [5]根据可知，在浮力大小和值大小不变时，液体的密度变小了，那么装置排开液体的体积会变大，再根据可知，装置的底面积不变，那么装置在液体中的深度会变大，则可知道浮力秤上标注的“0”刻度线应该低于酒精的液面。 [6]该装置没放重物时，其其受到的浮力大小等于重力大小，即 解得，则装置其自身在酒精里的深度是 该装置底部到水槽底部的距离大小是 设能够测量的最大物体质量是，这时浮力秤刚好接触水槽底面，这时酒精上升的高度是，可知道 解得 即酒精上升的高度是；这时浮力秤受到的重力大小等于其受到的浮力，即 解得； 能够测量的最大物体质量是。 3．某学生在实验室用实验测定物体x、y和液体z的密度时，所用的实验器材、主要实验步骤和实验测得的数据如图所示。根据图中标出的数据可以算出液体z的密度ρz= 千克/米3；物体y的密度ρy= 千克/米3；物体x的密度ρx= 千克/米3。 【答案】 1×103 0.56×103 7.8×103 【详解】[1][2]如图，my=28g，体积分别为 Vx=70cm3−30cm3=40cm3 Vy=120cm3−70cm3=50cm3物体y的密度 由乙丙两图可得y物体受到的浮力 Fy=2.94N−2.45N=0.49N 因为Fy=ρzVyg，所以 [3]在乙图中，x物体受到的浮力 因为 即 解得 4．如图甲所示，有一体积、质量均忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，容器的底面积为300cm2，弹簧没有发生形变时的长度为10cm。弹簧的伸长量与它所受拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体的上表面与液面相平，此时水深24cm，水对容器底部的压力为F1，物体受到的浮力为F浮。打开出水口缓慢放水，当弹簧没有形变时关闭出水口，此时水对容器底部的压力为F2，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，则 N，物体的密度是 kg/m3。    【答案】 24 【详解】[1][2]物块刚好完全浸没在水中，则 物体所受的浮力 由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h =24cm弹簧伸长的长度 由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为 木块的重力 物体的密度 当弹簧处于没有发生形变的自然状态时弹簧10cm，此时物体受的浮力 此时排开水的体积 物体浸入水中的深度 此时水的深度 放水前后水对容器底部压强的变化量 水对容器底部的压力差 5．一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示．把水倒出，改用密度为 0．8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示．前后两种情况下物体受到的浮力之比为 ；物体A的密度为 千克/米3． 【答案】 5：8 300 【详解】第一空．∵F浮＝ρ液V排g， ∴前后两种情况下物体受到的浮力之比： F水：F油＝ρ水V排水g：ρ油V排油g＝ρ水Vg：ρ油Vg＝1×103kg/m3×V g：0.8×103kg/m3×Vg＝5：8； 第二空．在a图，对于A来说： GA+F拉a＝F水＝ρ水Vg， ∴F拉a＝ρ水Vg﹣GA 在b图，对于A来说： GA+F拉b＝F油＝ρ油Vg， F拉b＝ρ油Vg﹣GA， 由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b＝ΔLa：ΔLb＝2：5， （ρ水Vg﹣GA）：（ρ油Vg﹣GA）＝2：5， （ρ水Vg﹣mAg）：（ρ油Vg﹣mAg）＝2：5， 解得： ρA＝＝300kg/m3． 6．如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为，如图（b）所示，则 h（选填“>”、“＜”或“=”）。取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1︰5，则新放入的物块密度为 千克／米3 【答案】 > 1.25×103 【详解】[1]设S1表示试管底面积，S2表示容器底面积，当漂浮时，h0表示试管中液体上升的高度，h1表示试管底部应再下沉的深度，h2表示因试管下沉容器液面上升的高度，因物块在试管内漂浮，则物块受到的浮力为F浮1=G物1，即           ① 因试管中放入的物块而使试管受到的浮力会增加，所以增加量，且试管浸入外面水中深度的增加量为，所以           ② 比较①②可知，即试管内水面上升的高度大于试管在外面水中下降的距离；图（a）中，试管内水面与容器底部的距离为 （表示试管底部到容器底的距离，表示试管内水的深度） 图（b）中，试管内水面与容器底部的距离为 因为，所以，所以可得。 [2]当放入试管中的另一物块下沉时，H0表示试管中液体上升的高度，H1表示试管底部应再下沉的深度，H2表示因试管下沉容器液面上升的高度，试管内的物体下沉，排开水的体积为 由题意可得 因为，则有 试管在容器中应再排开的水的体积为，已知，所以有；又因为试管仍然漂浮，所以新排开水的重力等于新加入物体重力，即，则；所以物块的密度为 将代入上式可得 7．某溶液的密度ρ随溶液深度h按照规律ρ=ρ0十kh变化，ρ0=1克/厘米3，k=0.01克/厘米4。用不可伸长，长度为5厘米的细线将A、B两个立方块连在一起并放进溶液内。已知VA=VB=1厘米3，mA=1.2克，mB=1.4克，则平衡时立方块A中心所在的深度为 厘米，细线上的拉力为 牛。（假设溶液足够深） 【答案】 27 【详解】[1][2]设A立方块所处深度为hA，B立方块所处深度为hB，由于，所以B立方块应在A的下方；则 hB=hA+0.06m 将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得 F浮A+F浮B=GA+GB 即 即 解得 hA=0.27m=27cm hB=hA+0.06m=0.27m+0.06m=0.33m B球受到的浮力 B球重 因 GB=FB+F拉 所以 F拉=GB-FB=0.014N-0.0133N=0.0007N 8．如图所示，粗细均匀的蜡烛长l1，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。 【答案】 【分析】(1)设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2。铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。根据蜡烛刚开始悬浮在水里，进行受力平衡分析然后列出等式①； (2)蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。进行受力平衡分析然后列出等式②； (3)两式联立求得蜡烛燃烧长度，再根据“每分钟烧去蜡烛的长为△l”，即可求出蜡烛燃烧的时间。 【详解】(1)设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2。铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。蜡烛刚开始悬浮在水里，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力 ① (2)蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力 ② ①﹣②得 蜡烛燃烧的时间 二、单选题 9．铁链条的一端系着质量M=22．8kg，直径D=0．4m的实心球，另一端空着。链条长L=3．4m，质量m=15．6kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示。球的体积公式为，本题中设π=3.0当球平衡时，球心离池底的距离为（　　） A．2．0m B．2.3m C．2.5m D．2.8m 【答案】C 【详解】球的体积 球受到的浮力 球重力 对铁链向上拉力 铁链总重力 铁链体积 悬挂铁链L悬的体积 悬挂铁链的受力 即 解得 球心距底高度 故ABD错误，C正确。 故选C。 10．青岛地铁1号线是青岛市规划运营的一条地铁线路，为南北走向线路，线路起自黄岛峨眉山路站终至李沧兴国路，形成了贯通青岛市南北的快速轨道交通走廊。如图所示，某地铁施工工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W。物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为，卷扬机对工作台的压力为。物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为，卷扬机对工作台的压力为。已知，。g取10N/kg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦、不计水的阻力，则下列说法正确的是（　　） A．卷扬机的质量为400kg B．物体的密度为 C．物体露出水面前受到的浮力为1000N D．物体离开水面后的运动速度为9m/s 【答案】A 【详解】物体未露出水面前，因为 P=F1v1=F1×1.5m/s=1500W 所以，F1=1000N，卷扬机对绳子的拉力为 卷扬机对工作台的压力为 N1=G机+F1 物体离开水面后，因为F1：F2=1：6，所以F1=1000N，F2=6000N，卷扬机对绳子的拉力为 卷扬机对工作台的压力为 N2=G机+F2 A．因为N1：N2=1：2，即 （G机+F1）：（G机+F2）=1：2 （G机+1000N）：（G机+6000N）=1：2 所以卷扬机重为 G机=4000N 卷扬机的质量为 故A正确； B．因为F1：F2=1：6，即 所以 物体的密度为 故B错误； C．物体露出水面前受到的浮力为 F浮=F2-F1=6000N-1000N=5000N 故C错误； D．因为 P=F2v2=6000N×v2=1500W 所以 v2=0.25m/s 故D错误。 故选A。 11．实心的铝球和铁球全部浸没在水中时，用弹簧秤分别称两球的示数相同。分别把它们全部浸没在酒精中再称时，弹簧秤示数（铝的密度，酒精密度）（　　） A．仍相同 B．称铝球时，示数较大 C．称铁球时，示数较大 D．无法判断 【答案】B 【详解】由“实心的铝球和铁球全部浸没在水中时，用弹簧秤分别称两球的示数相同”，可得，由此可得 进一步简化可得 上式变形可得 设实心铝球和铁球全部浸没在酒精中时，测力计的示数分别为F1、F2，则有 以上两式相比可得 由上式可知，，称铝球时，示数较大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 12．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．两种情况下，甲物块所受浮力相等 B．绳的拉力与丙物块的重力大小相等 C．乙物块的质量比丙物块小 D．乙物块的密度比水大 【答案】C 【详解】A．两种情况下甲物体排开水的体积相同，由阿基米德原理得，甲物体受到的浮力相同，故A正确，不符合题意； B．左边甲物体受到水的浮力为 F浮＝G甲+F拉 右边甲物体受到水的浮力为 F浮＝G甲+G丙 甲物体受到的浮力相同，所以 F拉＝G丙 故B正确，不符合题意； C．由以上分析知，乙对甲的拉力等于丙对甲的压力，所以 G乙﹣F浮乙＝G丙 所以 G乙＞G丙 由G＝mg得，乙物体的质量大于丙物体的质量，故C错误，符合题意； D．乙物体的密度大于水的密度，乙物体才能下沉，才能给甲物体向下的拉力，故D正确，不符合题意。 故选C。 13．如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍。若水的密度为ρ，则棒的密度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设棒的横截面积为S，水中的棒长度为L，则露出的长度为nL，整个棒的长度为（n＋1）L，由可得，棒的质量 m棒＝ρ棒V棒＝ρ棒S（n＋1）L 棒的重力 G棒＝m棒g＝ρ棒S（n＋1）L g 棒受到的浮力 F浮＝ρgV排＝ρgSL 如图，是棒所受重力和浮力的示意图，其中点A为重力的作用点，为棒的几何中心位置，CE为重力的力臂；其中点B为浮力的作用点，是浸在水中部分的几何中心位置，CD为浮力的力臂。 由相似三角形对应边成比例可得 以C为支点，由杠杆的平衡条件可得 G棒×CE＝F浮×CD 即 ρ棒S（n＋1）L g×CE=ρgSL×CD 则 故选C。 14．如图所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同，形状不同的实心铁块，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中。该溶液的密度随深度增加而均匀增加，待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比较（　　） A．甲比较大 B．乙比较大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【详解】由题意两个实心铁块的质量相同，则体积相同，重力相同，未浸入盐水时，两根弹簧的拉力等于铁块的重力。设立方体的边长为a，球体的直径为D，则有 所以a<D。浸没水中，铁球的深度比立方体的大，盐水的密度随着深度增加而均匀增加，则乙排开密度大的盐水的体积比甲的多，据阿基米德原理知，甲所受的浮力比乙所受的浮力小，静止时，两铁块受到的竖直向下的重力和竖直向上的拉力、浮力是平衡力，所以甲所受的拉力比乙的大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 15．如图所示，用浮吊（浮在水面工作的起重设备）拔掉打在河底的木桩时，如果用的拉力为F，则浮吊浸入水面以下部分的体积将（　　） A．保持不变 B．减小 C．增大 D．增大 【答案】C 【详解】由力的作用是相互的可知，用浮吊拔掉打在河底的木桩时，如果用的拉力为F，浮吊也受到一个向下的力F，使浮吊下沉，浮吊受到的浮力增加F，由F浮=ρ液V排g可知，浮吊浸入水面以下部分的体积将增大，为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 16．如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是1牛，剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5牛向下的压力时，木块有20.4厘米3的体积露在水面，则木块的密度约为（　　） A．0．6×103千克/米3 B．0.7×103千克/米3 C．0．8×103千克/米3 D．0.9×103千克/米3 【答案】B 【详解】有细绳拉着时，处于静止状态， 由力的平衡有 G1+f1=F1 即 ρ木gV+1N=ρ水gV 得 (ρ水-ρ木)gV=1N  ① 木块浮在水面时 G1=F2 即 ρ木gV =ρ水gV1 故排开水的体积为 所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为   ② 用0.5N向下压时，由力的平衡有 G2+F压=F3 即 G2+0.5N=F3 因 V2=V1-20.4cm3 即 ρ木gV1+0.5N=ρ水gV2=ρ水g(V1-20.4cm3)  ③ 联立①②③可得 ρ木≈0.7×103kg/m3 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 17．水平桌面上有一底面积为S的柱形薄壁容器，容器内盛有适量的水（密度为ρ水）；在弹簧测力计下悬挂重为G的物体，并把该物体浸没在水中，此时弹簧测力计示数为F，如图所示。则不正确的是（　　） A．物体的密度为 B．物体的密度为 C．放入物体后，容器对地面的压强增加了 D．放入物体后，水对容器底的压强增加了 【答案】A 【详解】AB．物体受到的浮力为 F浮=G-F 因为物体浸没在水中，所以物体排开水的体积等于其自身的体积，由F浮=ρ水gV排可得，物体的体积为 物体的质量为，物体的密度为 故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．放入物体后，容器对地面的压力增加量 ΔF=F浮=G-F 容器对地面的压强增加量为 故C正确，不符合题意； D．放入物体后，水面高度的增加量为 水对容器底的压强增加量为 故D正确，不符合题意。 故选A。 18．如图所示，水平地面上有底面积为250cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为500g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，计算可得出（　　） A．绳子受到的拉力为15N B．容器对水平地面的压力是75N C．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了 D．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200Pa 【答案】C 【详解】A．木块的重力 木块浸没在水中，则木块排开水的体积 物体浸没时受到的浮力为 绳子的拉力为: 故A错误； B．容器内水的体积 容器内水的重力 薄壁盛水容器的质量不计，则容器对水平地面的压力 故B错误； C．木块浸没在水中时，物体浸没时受到的浮力10N，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块的重力，即漂浮时木块的浮力为5N，排开的水的体积为浸没时排开水的体积的一半，即漂浮时排开水的体积 水面下降的高度 剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化 故C正确； D．绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变，受力面积不变，故剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强没有变化，故D错误。 故选C。 19．如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（　　） A．312克 B．237克 C．318克 D．326克 【答案】A 【详解】根据物体处于漂浮状态，由图甲可得 即         ① 由图乙可得 即         ② 由①②可得 根据可得铁块乙的质量为 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 20．某空心球，球体积为V，球腔的容积为球体积的一半当它漂浮在水面上时，有一半露出水面如果在球腔内注满水，那么（　　） A．球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少 B．球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半 C．球可以停留在水中任何深度的位置 D．球将下沉，直至容器底 【答案】C 【详解】空心球漂浮在水面上时，受到的浮力等于重力，即F浮=G，即 ρ水V排g=ρ球Vg 空心球有一半露出水面，所以 由此得出，当球腔内注满水时，水的体积等于球体积的，故此时球的密度为 球的密度等于水的密度，所以球会悬浮在水中任何深度的位置。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 21．已知有红、黄、蓝三种密度依次增大的材料，选这三种材料按照不同的比例做成体积完全相同的甲、乙、丙三个物体（如图所示）其中，构成甲物体的三种材料质量相等，把它们放入水中后，发现甲物体的红色部分、乙物体的黄色部分、丙物体的蓝色部分均恰好浮在水面上，而且这三部分的体积也正好相等，比较甲、乙、丙三物体所含物质的多少，下列判断中正确的是（　　） a．含有红色物质最多的是甲物体，最少的是丙物体 b．含有黄色物质最多的是乙物体，最少的是丙物体 c．含有蓝色物质最多的是丙物体，最少的是乙物体 A．a、b正确 B．b、c正确 C．a、c正确 D．a、b、c均正确 【答案】B 【详解】甲、乙、丙三个物体体积相同，甲、乙、丙三个物体浮在水平面上的体积相同。构成甲物体的三种材料质量相等，红、黄、蓝三种密度依次增大，则甲物体中，红色体积最大，黄色体积次之，蓝色部分体积最小，即 V甲1>V甲2>V甲3 （1）先比较甲、乙： 因为 V甲1>V甲2，V甲1=V乙2 所以 V甲2<V乙2 假设 V甲3=V乙3 则 V甲2=V乙1 因为 V甲1>V甲2 所以 V乙1<V甲1 可知 m乙>m甲 所以上述假设不成立，得 V甲3>V乙3 同法，假设 V乙1=V甲1 可知 m甲>m乙 所以假设不成立，得V甲1>V乙1，综合以上关系，可知甲乙之间的关系 V甲1>V乙1 V甲2<V乙2 V甲3>V乙3 （2）比较甲、丙： 因为 V甲3<V甲1 V甲1<V丙3 所以 V甲3<V丙3 假设 V甲1=V丙1 则 V甲2>V丙2 可知 m甲<m乙 所以假设不成立，所以 V甲1<V丙1 综合以上关系，甲丙之间的关系 V甲1<V丙1 V甲2>V丙2 V甲3<V丙3 由此可见，含有红色物质多的是丙物体，最少的是乙物体，含有黄色物质最多的是乙物体，最少的是丙物体，含有蓝色物质最多的是丙物体，最少的乙物体。故B正确，ACD错误。 故选B。 22．如图，气球下面用绳子悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中，石块和气球的总重为G总，气球受到的浮力为F浮，下列说法正确的是（　　） A．气球受到的浮力F浮=G总 B．如果水温升高，那么水的密度减少，石块和气球将下沉 C．如果液面气压增大，那么气球体积变小，石块和气球将下沉 D．如果轻轻往下拉一下气球，他们受到浮力不变，石块和气球仍然悬浮 【答案】C 【详解】A．气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中，则 F浮气球+F浮石块=G总 所以气球受到的浮力F浮气球＜G总，故A错误； B．水温升高时，水的体积变大但变化不大， 水的质量不变，则水的密度减小但变化不大， 气球内空气的体积变大，排开水的体积变大，由F浮=ρ水V排g可知，气球受到的浮力将变大，石块受到的浮力不变，气球和石块受到的 重力不变，所以气球和石块受到的浮力大于自 重，石块和气球将上浮，故B错误； C．如果液面气压增大，则此时气球所受的压 强增大，气球收缩，体积变小，根据F浮=ρ水V排g可知，气球受到的浮力将变小，石块受到的浮力不变，气球和石块受到的重力不变，气球和石块受到的浮力小于自重，石块和气球将下沉；故C正确； D．如果轻轻往下拉一下气球，气球所在的深 度增大，此时气球所受的压强增大，气球收 缩，由F浮=ρ水V排g可知，气 球受到的浮力将变小，石块受到的浮力不变， 气球和石块受到的重力不变，所以气球和石块 受到的浮力小于自重，石块和气球将下沉，故D错误。 故选C。 23．浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是最初体积的，则可判断ρ：ρ0为（　　） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1： 【答案】D 【详解】设原来木块的体积为，原来的木块漂浮在水面上，所受浮力 ， 切去水上部分后，木块的体积为，仍漂浮，此时木块的体积，则有 可得 ------------① 再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积，切剩余木块的体积正好是最初体积的则有 ， 可得 ----------②得： 解得 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 24．如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设木块底面积为S，高h，由ab两图，都漂浮时，排开液体体积不变，根据题述可知铁块体积为 由图a，利用平衡条件可得 由图c，利用平衡条件可得 联立解得 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 三、多选题 25．1牛顿的水对浸入其中的物体所产生的浮力（  ） A．可以小于0.5牛 B．不可能大于0.5牛 C．可以大于1牛 D．不可能大于1牛 【答案】AC 【详解】浮力大小等于物体排开液体所受重力大小，与液体重力大小没有关系，故1牛顿的水对浸入其中的物体所产生的浮力可以是任意值，答案选AC． 26．柱状容器内放入一个体积为200 cm3的柱状物体，现不断向容器内注水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中正确的是(g取10 N/kg，物体只与容器底接触，不密合) V/cm3 60 120 180 240 300 360 h/cm 5 10 15 19 22 25 A．物体的底面积S1为8 cm2 B．容器的底面积S2为12 cm2 C．物体的密度为0.7×103 kg/m3 D．物体受到的最大浮力为1.4 N 【答案】ACD 【分析】观察表中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化；h从22-25cm，水的体积变化 ，据此求出S2和S1的大小；知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，设柱状物体浸入的深度为H浸，当h6=25cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；根据阿基米德原理求此时受到的浮力． 【详解】A、B.由表中数据可知，h从5−10cm， 水的体积变化： ，① h从22−25cm， 水的体积变化：， 即： ， 解得： ，代入①得： ，故A正确、B错； C.柱状物体的体积： ， 柱状物体的高： 如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上， 设柱状物体浸入的深度为H浸，当时， 水的体积： ， 即：，解得：， 此时排开水的体积： ， 因为柱状物体漂浮，所以， 即： ， 解得： ，故C正确； D.此时受到的浮力最大：， 故D正确 故选ACD. 27．两个小球ρ甲：ρ乙=2：1，V甲：V乙=2：3，将两小球放在同一杯水中，则甲乙两小球所受浮力之比可能为（   ） A．2：3 B．4：3 C．2ρ水/3ρ乙 D．2ρ水/3ρ甲 【答案】ABC 【详解】两个小球ρ甲：ρ乙=2：1，V甲：V乙=2：3，由m=ρV得，两个实心球的质量之比m甲：m乙=4：3；①若甲、乙都完全浸没在水中时，排开水的体积和自身的体积相等，∵F浮=ρgV排，∴；②若甲、乙两球都漂浮时，∵物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，∴两球受到的浮力：； 若甲悬浮，乙沉底时，ρ甲：ρ乙=2：1，不可能出现这种情况．③若甲球浸没、乙球漂浮，则甲球受到的浮力，，乙球受到的浮力F浮乙=G乙=m乙g，∴；选项C正确；④∵ρ甲：ρ乙=2：1，即甲球的密度大，∴不会出现甲球漂浮，乙球浸没的情况；综上所述可知，选项BD都有可能．故选ABC． 四、实验题 28．由阿基米德原理（F浮=G排液）结合相关知识，可以推得F浮=ρ液 gV排液 ， 从而看出物体受到的浮力大小与 和 有关. 有些爱思考的同学进一步提出，除上述两个因素外，浮力的大小是否还与别的什么因素有关？其中，一个比较具体的问题是：物体所受浮力大小是否与物体的形状有关？针对这个问题，若提供下列器材由你选择，你将选择哪些器材、怎样进行探究？ 供选择的器材：弹簧测力计，三个形状不同的小石块，橡皮泥，烧杯，细线和水. (1)你选择的器材是： (2)你的探究方案（即实验步骤）是： (3)根据浮力有关知识结论应为： 【答案】 弹簧测力计，橡皮泥，烧杯，细线和水. 略 略 略 略 【详解】根据F浮=ρ液gV排可知，在排开液体体积一定时，液体密度越大，浮力越大；在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大时，浮力越大；（1）橡皮泥的体积不变，质量也不变，重力也不变；（2）改变橡皮泥的形状，根据F浮=G-F示求出橡皮泥在不同形状下所受到的浮力，若浮力是相等的，说明浮力的大小和物体形状无关；若浮力不相等，说明浮力的大小和物体形状有关． 答案：排开液体的体积；密度 （1）因为三块形状不同的石块体积无法确定是否相等，所以选择的器材是：弹簧测力计、橡皮泥、烧杯、细线和水． （2）实验步骤：①用细线将橡皮泥吊在弹簧测力计上，测出橡皮泥重G； ②将橡皮泥浸没水中，记下测力计的示数F1； ③改变橡皮泥形状，将橡皮泥浸没水中，记下测力计的示数F2； ④再改变橡皮泥形状，将橡皮泥浸没水中，记下测力计的示数F3． 29．小明利用如图方案测量石块的密度： ​ （1）将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，当天平平衡时如图甲所示，则烧杯和水的总质量为 g； （2）如图乙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及指示的质量值总和为144g，则矿石的体积为 cm3； （3）如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为 g/cm3。 【答案】 124 20 2.5 【详解】（1）[1]由图甲知，水和烧杯的总质量 m1=100g+20g+4g=124g （2）[2]矿石浸没在水中，如图乙所示，矿石受到竖直身上的拉力、浮力和竖直向下的重力的作用，矿石对水的压力等于浮力，所以天平增加的重力等于压力，即等于浮力，据阿基米德原理知，天平增加的质量等于矿石排开水的质量，所以排开水的质量 m排=m2-m1=144g-124g=20g 排开水的体积，即矿石的体积 （3）[3]图丙中，天平增加的质量等于矿石的质量，所以矿石的质量 m=m3-m1=174g-124g=50g 矿石的密度 五、综合题 30．如图甲是卫生间一种智能抽水的马桶水箱示意图。其工作原理如图乙所示，当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水。如表为这种马桶的相关参数： 项目 内容 适用水压 0.2～0.7MPa 水箱容积 1.8L 冲洗方式 喷射虹吸式 （1）图甲中的存水弯管实际是一个 ，其作用是： ； （2）某高楼内的住户家的马桶比地面的配水房高20m，若要该户居民家里的马桶能正常工作，则配水房提供的水压应不低于 Pa； （3）如果进水管的阀门的受力面积是24mm2，设计能承担的压强是5×105Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水。）金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变忽略不计，且不考虑出水管阀门对杠杆的影响。AB长216mm，AO长24mm，空心铜球的质量为70g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，则：铜球浸没后产生浮力为 N ； 空心铜球的体积是 m3。 【答案】 连通器 可以防止下水道里的臭味散发出来 4×105 2.2N 2.2×10﹣4 【详解】（1）[1][2]如图所示为坐便器下的存水弯管，水不流动时，U形管两侧的水相平，故存水弯管实际上是一个连通器；存水弯管的作用是可以防止下水道里的臭味散发出来。 （2）[3]20m高水柱产生的压强为 p1=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa 该马桶使用的最低水压为 p2=0.2MPa=2×105Pa 则配水房提供的水压应不低于 p=p1+p2=2×105Pa +2×105Pa=4×105Pa （3）[4][5]进水阀门受到的压力为 F1=pS=5×105Pa×24×10-6m2=12N 空心铜球的质量为70g，铜球的重力为 G=mg=70×10-3kg×10N/kg=0.7N 根据杠杆的平衡条件 F1·OA=F2·OB 得 对浮球进行受力分析可知，浮球受竖直向上的浮力、竖直向下的压力、竖直向下的重力，浮球在这三个力的作用下处于平衡状态，则铜球浸没后产生的浮力为 F浮=F2+G=1.5N+0.7N=2.2N 因铜球完全浸没，所以空心铜球的体积为 六、计算题 31．如图所示，质量为1.5kg，底面积为2×10-2m2足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m，质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部（未紧密结合）的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随水注水时间的变化关系如图所示，求： （1）当注水时间为t1时，水对容器底的压强； （2）在t1时铜块对容器底的压力； （3）当水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3时的注水时间。 【答案】（1）；（2）；（3）30s 【详解】解：（1）由图像可知，当注水时间为t1时，水刚好浸没铜块，可得此时水深为，故此时水对容器底部的压强为 （2）当注水时间为t1时，水刚好浸没铜块，由题可知，铜块的重力为 铜块的体积大小为 则铜块受到的浮力大小为 铜块对底面的压力为 （3）容器的重力为 容器底面积为，金属块底面积为 时注水体积 时注水的重力 注水速度为 则注水时间为 从到注水体积为 从到注水重力为 由得时容器对地面的压强为 从到注水的深度，由题意知 则对容器底部的压强为 水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1:3，联立上式可解得 答：（1）当注水时间为t1时，水对容器底的压强为； （2）在t1时铜块对容器底的压力为； （3）当水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3时的注水时间。 32．如图甲所示，将一个底面积为的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入1800g的水，此时水面离溢水口的竖直距离，再将长为10cm的圆柱体缓慢放入水中，当圆柱体竖立下沉在杯中后（图乙），从溢水杯中溢出了200g的水，此时圆柱体对溢水杯底的压力为0。（，取10N/kg） (1)原溢水杯中水的体积 ； (2)当圆柱体竖立下沉在杯中（图乙），圆柱体受到的浮力为 N； (3)若此时再将圆柱体竖直向上移动4cm，此时圆柱体底部受到水的压强 Pa。 【答案】(1)1800 (2)8 (3)533.3 【详解】（1）由密度公式可知原溢水杯中水的体积为 倒入1800g的水时水的高度为 （2）从溢水杯中溢出了200g水的体积为 因原溢水杯中没有装满水则圆柱体排开水的体积为 则圆柱体受到的浮力为 （3）圆柱体的底面积为 若此时再将圆柱体竖直向上移动4cm，水下降的高度为 此时圆柱体浸在水中的深度为 此时圆柱体底部受到水的压强为 33．物体甲的体积为25.0厘米3，乙的体积为10.0厘米3，现用细线把它们连接起来，放在水中如图所示，正好平衡。已知细线上的拉力为0.150牛，求物体甲、乙的密度。 【答案】甲的密度，乙的密度 【详解】解：甲、乙物体的受力分析，如下图所示： 由受力分析可知 由阿基米德原理可得 代人数据，解得 所以甲的密度为，乙的密度为。 答：甲的密度为0.39×103kg/m3，乙的密度为2.53×103kg/m3。 34．已知球体的体积公式是V=πr3，其中r为球体的半径。如图所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的。空心球腔的外半径为R，内半径为，实心小球的半径为。若将整个球体放入水中，则空心球腔有的体积露出水面。求： (1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度； (2)若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力。 【答案】(1)0.9×103kg/m3 (2) 【详解】（1）若将整个球体放入水中，则空心球腔有的体积露出水面，由ρ液V排g=ρ物V物g，则此空心球的密度为 空心球的体积为 故整个球的质量为 实心部分的体积为 故这种材料的密度为 （2）由题可知，若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球漂浮，故有 即 整理得 故露出部分的体积为 实心小球受到重力、浮力和腔壁对其向下的作用力F，且在三个力的作用下平衡，则有 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$