专题09 功及功率-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题09 功及功率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动距离s，则（a）（b）两种不同方式做功分别为 和 ． 【答案】 【详解】当悠悠球的轮向前滚动的距离为s时，轮滚动的圈数为：， 轴滚动的圈数与轮相同，则轴向前滚动的距离为：， （a）图，拉力F作用在轴的下端时，轴向前滚动会使细线“收缩”， 拉力端实际移动的距离：， F做功大小：； （b）图，拉力F作用在轴的上端时，轴向前滚动会使细线“拉长”， 拉力端实际移动的距离：， F做功大小：． 2．用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧AB对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程中，力F对物体做的功为 ；若将推力改为水平恒力F，则此过程中力F对物体做功为 。 【答案】 【详解】[1]该图中，用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，由于该力的方向始终与物块运动的方向是相同的，所以该力做的功与路程成正比，即 [2]F为水平恒力时，F做的功为 3．如图所示，一人利用滑轮装置，从水面离地面为10米深的井中，把质量共为10千克的水桶与水提出到地面，由于水桶漏水，每升高1米要漏出0．2千克的水。若不考虑水桶大小、滑轮、绳的质量和阻力，则该人要将这桶水提到地面所做的功为 焦（计算的起始位置为水桶全部离开水面时）。 【答案】900 【详解】刚离开水面时水重 拉力 到地面时的水重 此时 做出F-s图像，如图所示 则拉力做功 4．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0~3sF对物体做的功为 J，3~6s物体受摩擦力大小为 N。6~9sF对物体做的功为 J。 【答案】 0 4 24 【详解】[1]从速度与时间关系图象看，0~3秒内物体速度为0，即处于静止状态。故此阶段推力做对物体做功为0。 [2][3]6~9秒内物体所受推力为4N，速度保持2m/s不变，处于平衡状态，所受的摩擦力与推力平衡，均为4N。而物体与水平面间的压力与接触面的粗糙程度都没有发生变化，故3~6秒内物体受到的摩擦力为4N。 6~9秒内物体移动的距离为 s=vt=2m/s×(9s-6s)=6m 推力做的功为 W=Fs=4N×6m=24J 5．质量为2t的汽车，功率为30kW，在水平公路上能以15m/s的最大速度匀速直线行驶，则汽车运动过程中受的阻力为 N；若保持功率不变，当速度为10m/s时汽车的瞬时加速度为 （汽车行驶过程中所受的阻力不变）。 【答案】 2000 0.5 【详解】[1]由于汽车保持匀速直线运动，汽车牵引力F与所受阻力f是一对平衡力，根据功率公式 求得汽车牵引力F=2000N，即汽车所受阻力f=2000N。 [2]汽车质量m=2000kg，由于汽车功率和所受阻力不变，当汽车速度v1为10m/s时，汽车牵引力为 此时在水平方向上汽车所受合外力为 根据牛顿第二定律 求得此时加速度a为0.5m/s2。 6．质量为 4×103kg 的汽车在平直公路上以 12m/s 速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的 0.1 倍，此时汽车发动机的输出功率是 W．如保持发动机输出功率不变， 阻力大小不变，汽车在每行驶 100m 升高 2m 的斜坡上匀速行驶的速度是 m/s． 【答案】 48000 10 【详解】[1]汽车受到阻力： F阻=0.1mg=0.1×4×103kg×10N/kg=4×103N， P=F拉×v=F阻×v=4×103N×12m/s=48000W． [2]根据每行驶100m升高2m的斜坡可得： sin(a)==0.02 F阻总=4×103+G×sin(a)=4000+40000×0.02=4800N v=． 二、单选题 7．关于摩擦力做功的说法中，正确的是（    ） A．滑动摩擦力可以不做功 B．互为作用和反作用的一对摩擦力，各自所做的功一定相等 C．静摩擦力不是做负功，就是不做功 D．物体克服摩擦力做功时速度有可能还在增大 【答案】D 【详解】A．产生滑动摩擦力时物体一定发生了相对运动，所以滑动摩擦力一定做功，故A错误； B．由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上的，两个物体的位移大小并不一定相等，故作用力和反作用力对物体所做的功大小不一定相等，故B错误； C．不论是静摩擦力还是滑动摩擦力的方向可以与运动方向相同、相反或相互垂直，故摩擦力可能对物体做正功，也可能不做功，也可能做负功，故C错误； D．摩擦力与速度无关，所以物体克服摩擦力做功时速度有可能还在增大，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 A．当t=1s时，物体处于静止状态，受摩擦力是0N B．当t=3s时，物体受到摩擦力是6N C．4﹣6s内，拉力F做的功是16J D．2﹣4s内，物体的机械能保持不变 【答案】C 【详解】A、由丙图可知，前2s物体速度为零，处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，前2s物体所受拉力为2N，所以摩擦力也为2N；故A错误； B、在t=3s时，由乙图可知，物体受到的拉力为6N，由丙图可知物体正在做加速运动，此时摩擦力与拉力不平衡，物体受到的摩擦力一定不等于6N．故B错误； C、由丙图可知，4s～6s内，物体做匀速直线运动，速度为v=2m/s， 则4s～6s内通过的距离s=vt=2m/s×2s=4m， 由图乙知，4s～6s时拉力F=4N，所以4～6s内拉力F做的功为W=Fs=4N×4m=16J，故C正确． D、由丙图可知，2～4s内物体正在做加速运动，其质量不变，高度不变，则重力势能不变，速度变大，动能变大，所以物体的机械能变大．故D错误． 故选C． 9．水平地面上，功率相同的两汽车均正常匀速行驶，若通过相同路程所用的时间之比为2︰3（　　） A．速度之比为2︰3 B．重力所做的功之比为3︰2 C．牵引力之比为2︰3 D．牵引力所做的功之比为1︰1 【答案】C 【详解】A．已知汽车的行驶路程相同，时间之比为2:3，则速度与时间成反比，即 故A错误； B．汽车在水平面上行驶，在重力的方向上移动的距离均为零，故重力之比为1:1，故B错误； C．汽车的功率相同，根据公式 功率一定时，牵引力与速度成反比，即牵引力之比为 故C正确； D．汽车行驶的路程相同，由公式 W=Fs 可知，路程相同时，牵引力所做的功与牵引力成正比，即 故D错误。 故选C。 10．甲、乙两人质量之比为，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为，甲跑上楼所用的时间是t1。当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2。那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】甲乙的重力之比为 功率之比 由功率的公式 得 得 设扶梯长度为s，则甲的速度 且 扶梯速度 当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为 故选A。 11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（     ） A．v＝2v0 B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶 【答案】D 【详解】由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0 ①； 在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有②，由①②可知（即汽车的功率突然减小为原来的一半）． AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变； 到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0； 根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度： ； B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f； C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动； 12．如图所示，高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ0，物块的密度为，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（　　） A．ρ0gSL2 B．ρ0gSL2 C．ρ0gSL2 D．ρ0gSL2 【答案】A 【详解】物块重心降低，物块重力做功 设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则 解得 在末状态，水面高出物块上表面，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水(ρ0×0.5LS)升高了 (1．125−0．25)L＝0.875L 其重力势能增加 ΔW＝ρ0×0.5LSg×0.875L 减去物块减小的重力势能 即为外力至少做的功 故选A。 三、综合题 13．高仿真涡喷（指发动机类型）航模飞机（图甲）的表演极具观赏性。这种航模飞机需在跑道上加速滑行一段距离，获得足够的升力后才能起飞。已知航模飞机在起飞离地前，平直跑道对它的支持力与滑行距离s的关系如图乙所示。发动机产生的推力为 400 N，滑行中获得的升力为F=cv2，式中比例系数c= 6.4N·s2/m2，v 是航模飞机的滑行速度。g取10N/kg，根据图像解答下列问题：    （1）航模飞机的质量为 kg，起飞过程中发动机做的功为 J； （2）航模飞机起飞离地时获得的升力为 N，速度为 m/s； （3）根据航模飞机在竖直方向的受力和图乙的解析式，推导其滑行距离s与滑行速度v之间的关系式 。 【答案】 【详解】（1）[1]根据图乙可知，当飞机静止时，所受重力与支持力平衡，大小相等，即 由得，飞机的质量为 [2]根据图乙可知，飞机起飞前的滑行的距离为：s=30m，飞机发动机做的功为 （2）[3]飞机刚好离地时，获得的升力大小等于飞机的重力，即 [4]由F升=cv2可得，飞机的速度为 （3）[5]在乙中，设支持力F支与滑行距离s之间的关系为 代入数据有可得 又 由①②两式可得 即：支持力F支与滑行距离s之间的关系为 滑行过程中飞机的受力关系为 结合关系式F升=cv2可得 代入c=6.4N•s2/m2可得，滑行距离s与滑行速度v之间的关系式为 14．如图所示，水平地面O点两侧粗糙程度不同，但各自的粗糙程度均匀，物体一直受到沿水平方向3 N的力F。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置。物体在MO段做匀速直线运动。 （1）以方框内的黑点代表物体，画出物体在MN段运动时在水平方向上的受力示意图；( ) （2）在MO和OQ段中，物体所受的摩擦力大小相等吗？ ，判断依据是 ； （3）力F在MN、OP段做功分别为WMN、WOP，功率分别为PMN、POP，则WMN WOP，PMN POP（选填“>”、“=”或“<”），判断PMN、POP大小关系的依据是 。 【答案】 不相等 虽然压力相同，但水平地面O点两侧粗糙程度不同 = ＜ 见详解 【详解】（1）[1]物体在MN段做匀速直线运动，水平方向上受到向右的拉力和向左的摩擦力，拉力和摩擦力平衡，大小相等。如下图所示 （2）[2][3]滑动摩擦力的大小与压力和接触面粗糙程度有关，在MO和OQ段中，物体对接触面的压力相同，而接触面的粗糙程度不同，所以在MO和OQ段中，物体所受的摩擦力大小不相等。 （3）[4]根据可知力F在MN、OP段力的大小相同，物体沿力的方向移动距离相等，所以F在MN、OP段做的功相等。 [5][6]由图可知，物体在MN段运动的时间大于在OP段运动的时间，根据可知，在做功相同时，做功时间越长功率越小，所以PMN<POP。 15．随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了．为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够 不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心室的舒张、收缩情况： （1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次／min，则每搏的输出量为70mＬ，每分钟输出量为 ，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血． （3）如果有人的心率为 75次／min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处于 期，所占的时间约为 。 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70mＬ，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 【答案】 见解析 5250mL 输出量 0.8s 舒张 0.4s 1.6W 【详解】（1）．从图中可以看出，如果心率是75次／min，其中心房只工作（收缩）了0.1s，休息（舒张）了0.7s，心室工作了0.3s，休息了0.5s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦； （2）．每分钟输出量Q=nQ0=75×70mＬ=5250mＬ；因为人相同时间内血液循环需要的量差不多相同，经常参加体育锻炼的人，心肌发达，搏动有力，每搏输出量比一般人要大，所以心率较慢； （3）．如果心率是75次/min，则心跳的时间间隔为t==0.8s，心房、心室共同处于舒张期，时间为t=×0.8s=0.4s； （4）．W=F L =ps×L=pΔV， 心脏收缩一次做功： W=pΔV=pΔV=133.322Pa×135×70×10-6m3=1.26J， 每分钟心脏做功W′=75×1.26J=94.5J， 心脏收缩时平均功率为P==1.6W． 四、计算题 16．如图甲所示，A、B 两物体都是质量均匀的正方体，边长都为4cm，质量分别为32g、76.8g。将长度为4cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为40cm2、自重为0.112N的圆柱体容器中，如图乙所示。 A、B 两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，，g 取。求： （1）此时图乙中容器对桌面的压强p1； （2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为204g时，A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2； （3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当 A、B 之间的细线刚好绷直时停止注水，待 A、B 两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A的重力所做的功。（容器足够高）    【答案】（1）p1=300Pa；（2）p2=750Pa；（3）3.84×10-3J。 【详解】解：（1）由题意知物体A的重力为 B的重力为 图中容器对桌面的压力为 图中容器对桌面的压强为 （2）当注水质量为204g时，由可得，注水的体积为 物体A和B的体积 由密度公式可得，物体A的密度为 物体B的密度为 因 ρA＜ρ水＜ρB 所以，A会漂浮在水面、B会沉底；当长度为3cm的细线刚好拉直时，物体A受到的浮力为 由F浮=ρgV排可得，物体A排开水的体积为 此时物体A浸入水中的深度为 此时容器内水的深度为 此时容器内水的体积 则绳子没有被拉直，设AB之间的距离为L绳′，则容器内水的体积为 即 解得：L绳′=1.5cm，所以，容器内水的深度 水对容器底的压强 （3）当A漂浮时 则浸入水的体积为 A露出水面的高度为 A从漂浮到完全浸没在水中的过程中，下降的距离为 该过程中重力做的功为 答：（1）图乙中容器对桌面的压强p1=300Pa； （2）水对容器底的压强p2=750Pa； （3）重力做的功为3.84×10-3J。 17．如图甲所示，底面积为的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，密度为的长方体A放置于体积为为正方体B上，A、B浸没在水中且正方体B通过不可伸长的细线与容器底部相连。打开阀门K匀速放水，细线对B的拉力F与容器中水的深度h的关系如图乙所示，求： (1)初始时刻水对容器底部的压强； (2)正方体B的重力； (3)当水面下降到时关闭阀门K，将A从B上取下放入水中并剪断细线，待A、B静止时，剪断细线前后B克服重力做的功。 【答案】(1) (2)5N (3)0.2125J 【详解】（1）打开阀门K匀速放水，随着水位的降低，h减小，由图可知，初始时刻，水的深度为30cm，所以水对容器底部的压强为 （2）由图乙知，水的深度为28cm时，长方体A的上表面与水面相平；水深度为23cm时，A全部露出水面，正方体B的上表面刚好与液面相平，深度小于23cm后，A部分露出水面，水深28cm，A、B浸没在水中，都受浮力，将A、B看做一个整体，由力平衡知识可得     ① 水深23cm，只有B浸没在水中，受浮力，将A、B看做一个整体，由力平衡知识可得      ② 由①-②可得，A受到的浮力 根据阿基米德原理可得，A的体积为 A的重力为 B浸没时受到的浮力为 将、代入②式可得 解得 （3）由题意知，B的体积为1000cm3，那么B的边长 那么B的底面积 水深度为23cm时关闭阀门时，正方体B的下表面与容器底的高度为 由于，所以将A从B取下放入水中并间断细线后，B静止时处于漂浮状态。此时B所受的重力与浮力是一对平衡力，即 所以B排开水的体积为 B浸没在水中的深度为 当液体深度为23cm时关闭阀门，此时液体体积为 容器中水的深度为 此时B的下表面与容器底的距离为 待A、B静止后，与剪线前相比，B重心移动的距离 这个过程中克服B的重力所做的功 18．“背漂”是儿童游泳时常佩戴的一种救生装置。某款长方体“背漂”重为1.5N，底面积为375cm2把足够大的柱形容器放在水平台面上，用不可伸长的细线一端与“背漂”的底面相连，另一端固定在容器底部，如图甲。往容器中缓慢持续注水，注水过程中细线的拉力F与水的深度h关系如图乙。g取10N/kg。求： （1）“背漂”刚要浮起来时，容器中水的深度； （2）注水过程中，“背漂”受到的最大浮力； （3）“背漂”恰好浸没时，其下表面受到水的压强； （4）注水过程中，浮力对“背漂”所做的功。    【答案】（1）0.4cm；（2）30N；（3）800Pa；（4）0.225J 【详解】解：（1）“背漂”刚浮起来时，受到的浮力为 此时水的深度等于“背漂”浸没水中的深度，由知，“背漂”排开水的体积为 此时容器中水的深度为 （2）由图像知当“背漂”完全浸没时，拉力，受到的浮力最大，最大浮力为 （3）“背漂”恰好浸没时，其下表面所处的深度等于“背漂”背漂的高度，由知，“背漂”排开水的体积（“背漂”的体积）为 此时“背漂”下表面所处的深度为 其下表面受到水的压强为 （4）由图像知“背漂”恰好浸没时，水的深度为，由（3）知“背漂”的高度为8cm，所以细线的长度为 即在浮力作用下“背漂”向上移动的距离为0.15m，所以浮力对“背漂”做的功为 答：（1）“背漂”刚要浮起来时，容器中水的深度为0.4cm； （2）注水过程中，“背漂”受到的最大浮力为30N； （3）“背漂”恰好浸没时，其下表面受到水的压强为800Pa； （4）注水过程中，浮力对“背漂”所做的功为0.225J。 19．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0 时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求: （1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率； （2）圆柱形重物的密度； （3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）． 【答案】（1）700W；（2）8×103kg/m3；（3）1.2×105Pa． 【详解】(1)根据题意及图象乙,重物重力G=4000N,质量;重物露出水面前,汽车的拉力F=3500N;则： ; 所以重物露出水面前,汽车拉重物的功率为700W； (2)物体所受的浮力 ; 物体的体积 ; 圆柱形重物的密度 ; 答:圆柱形重物的密度为8×103kg/m3; (3)圆柱体上升到上底面与水面相平时,圆柱体下底面距河底的高度为: ; 圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时,上升的距离恰好等于圆柱体的高. ; 河水的深度为: ; 水对湖底的压强 . 答:水对湖底的压强为1.2×105Pa. 【点睛】(1)从图象上可以看出物体浸没水中时拉力的大小,根据公式可求重物露出水面前,汽车拉重物的功率;露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力;根据公式可求物体的质量; (2)绳子两次拉力之差,就是物体所受的浮力,根据浮力公式求出体积的大小;根据公式求出物体密度的大小; (3)圆柱体上升到上底面与水面相平时,根据公式可求圆柱体下底面距河底的高度;圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时,升的距离恰好等于圆柱体的高;最后利用液体压强公式求出水对湖底的压强. 20．为美化环境造福人民，东营市城市管理局在治理护城河时修建了一座桥。如图甲所示，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件，在整个投放过程中，混凝土构件以的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力随时间的变化图像。当时吊车开始投放混凝土构件，到时结束，此时构件竖立在河中。（已知水的密度为，混凝土的密度为，钢筋的密度为，取，水的阻力忽略不计）求： （1）混凝土构件的体积； （2）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强； （3）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架； （4）投放过程中混凝土构件重力做的功和功率。 【答案】(1)；(2)；(3)这种混凝土构件有钢筋制作的骨架；(4)6000J，60W。 【详解】(1)由图乙可以看出，当时间为时，拉力大小不再改变，混凝土构件完全浸没在水中，构件所受浮力 ， 由可得构件的体积： ； (2)由图乙读出构件完全浸没在水中后下落到底部所需的时间： ， 构件顶部到水面的深度： ， 构件顶部受到水的压强： ； (3)由图乙可知，构件的重力 ， 由得构件的密度： ， 因为 ， 所以这种混凝土构件有钢筋制作的骨架； (4)由图乙可知，构件的重力 ， 构件在投放过程中下降的高度 ， 则构件在投放过程中重力做的功 ， 则构件在投放过程中重力做功的功率 。 答：(1)混凝土构件的体积是0.04m3； (2)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强是2.5×104Pa； (3)这种混凝土构件有钢筋制作的骨架； (4)投放过程中混凝土构件重力做的功是6000J和功率是60W。 21．如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，工人用力F1匀速拉绳的功率为P1，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N1．第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F2匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N2，滑轮组机械效率为η2．Nl与N2之比为15:19．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；（2）功率P1；（3）机械效率η2． 【答案】（1）40kg；（2）200W；（3）75％ 【详解】（1）．动滑轮和货箱总重为G． 第一次提升货物：以人为研究对象，受力分析如图（甲）人所受的重力为： G人=m人g=70kg×10N/kg=700N； 运送的货物所受的重力为： G1=m1g=160kg×10N/kg=1600N； 绳对人的拉力F1′与人对绳的拉力F1大小相等： F1′=①， N1=G人-F1′②， 第二次提升货物：以人为研究对象，受力分析如图（乙）运送的货物所受的重为： G2=m2g=120kg×10N/kg=1200N， 绳对人的拉力F2′与人对绳的拉力F2大小相等： F2′=③， N2=G人-F2′④， ⑤， 把数据分别代入①②③④⑤解得：G=400N；F1′=400N． m==40kg； （2）．第一次运送货物时，人匀速拉绳的力： F1=F1′=400N， 货物匀速上升的速度：v1=0.1m/s； 人匀速拉绳的速度： v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s， P1=F1v1′=400N×0.5m/s=200W． （3）．第二次运送货物时滑轮组的机械效率： η2==75%． 答：（1）货箱和动滑轮的总质量为40kg； （2）功率为200W； （3）机械效率为75%． 22．小雷同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知圆柱形透明大桶足够深，底面积，圆柱形小筒高度为，底面积为，小筒和秤盘总重力为，小筒壁和大筒壁的厚度可忽略不计，称量时秤盘不能浸入水中。求： (1)如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力大小； (2)该“水秤”在小筒上的零刻度线A距小筒底部的距离； (3)该“水秤”每次称量不同物体的质量时，小筒和秤盘所受重力做功最多是多少。 【答案】(1)30N (2)0.15m (3)2.7J 【详解】（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，小筒和秤盘总重力为，根据物体的浮沉条件可得，小筒受到的浮力大小为 （2）当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，根据阿基米德原理可得，此时小筒排开水的体积为 则该“水秤”在小筒上的零刻度线A距小筒底部的距离为 （3）根据题意可知，要使得小筒和秤盘所受重力做功最多，则称量的物体的质量应最大，如图所示 当称量物体的质量最大时，与秤盘上不放物体相比，小筒排开水的体积的增加量为 水面上升的高度为 所以，相对于没放物体时的位置，小筒下降的高度为 即为小筒和秤盘整体重心下降的高度，所以，小筒和秤盘所受重力做功最多是 23．如图所示，正方体金属块C通过不可伸长的轻质细绳与正方体容器B相连，放入水平放置的薄壁圆柱形容器A中，当分别向A、B中注入适量水时，B刚好有一半浸在水中。已知A的底面积为，高度足够高；B的质量为0.2kg，边长为0.2m，B中水的深度为0.05m，C的质量为4kg，边长为0.1m，g取10N/kg，，求： (1)金属块C的密度和B中的水对其内底部的压强； (2)细绳中的拉力大小； (3)缓慢将B中的水全部抽出并注入A中，C脱离A的底部，并最终悬停在水中，此过程中水对C做功。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）金属块C的体积 C的密度为 B中的水对其内底部的压强 （2）由于B刚好有一半浸在水中，所以B受到的浮力为 B的总质量为 B的总重力为 因为B处于静止状态，所以B受到的竖直向上的浮力与竖直向下的重力和拉力之和相等，则细绳中的拉力大小 （3）C的重力为 当C脱离A的底部，并最终悬停在水中，则B和C整体漂浮在水中，B中的水全部抽出，B和C受到的浮力为 B和C排开水的体积为 B中水没有抽出之前，B和C整体排开水的体积为 容器B排开水的体积减小量为 容器B上升的高度为 水注入容器A中的深度增加量为 物体C上升的高度为 水对C做的功为 24．小华为储水箱设计了一个自动控制装置。如图，水箱高为1m，容积为。在空水箱底部竖直放置一重10N的长方体，长方体高为1m、底面积为，上端通过轻杆与压力传感器接触。当水池满水时，压力传感器受到压力，停止给储水箱注水。 （1）应设置为多少牛？ （2）小华要将压力传感器改装为水箱的水位计，水位计的测量范围是多少？ （3）从水箱顶部给空储水箱注满水的过程中，水的重力所做的功是多少？ 【答案】（1）190N；（2）0.05m~1m；（3）3900J 【详解】解：（1）当水池满水时，长方体浸没在水中，受到的浮力为 F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×0.02m2=200N 压力传感器受到压力为 F0=F浮-G=200N-10N=190N （2）将压力传感器改装为水箱的水位计，当水满时，水位计测量的水位值最大，为1m；当水箱有水，但浮力小于等于重力时，传感器没有压力显示，当浮力大于重力时，传感器有压力显示，显示水位，所以有 F浮′=ρ水gV排′=G=10N 解得 水的高度为 所以水位计的测量范围是0.05m~1m。 （3）注满水时，水箱中水体积为 水的重力为 重心高度变化为0.5m，所以水的重力所做的功为 答：（1）F0应设置为190N； （2）小华要将压力传感器改装为水箱的水位计，水位计的测量范围是0.05m~1m； （3）从水箱顶部给空储水箱注满水的过程中，水的重力所做的功是3900J。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 功及功率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动距离s，则（a）（b）两种不同方式做功分别为 和 ． 2．用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧AB对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程中，力F对物体做的功为 ；若将推力改为水平恒力F，则此过程中力F对物体做功为 。 3．如图所示，一人利用滑轮装置，从水面离地面为10米深的井中，把质量共为10千克的水桶与水提出到地面，由于水桶漏水，每升高1米要漏出0．2千克的水。若不考虑水桶大小、滑轮、绳的质量和阻力，则该人要将这桶水提到地面所做的功为 焦（计算的起始位置为水桶全部离开水面时）。 4．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0~3sF对物体做的功为 J，3~6s物体受摩擦力大小为 N。6~9sF对物体做的功为 J。 5．质量为2t的汽车，功率为30kW，在水平公路上能以15m/s的最大速度匀速直线行驶，则汽车运动过程中受的阻力为 N；若保持功率不变，当速度为10m/s时汽车的瞬时加速度为 （汽车行驶过程中所受的阻力不变）。 6．质量为 4×103kg 的汽车在平直公路上以 12m/s 速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的 0.1 倍，此时汽车发动机的输出功率是 W．如保持发动机输出功率不变， 阻力大小不变，汽车在每行驶 100m 升高 2m 的斜坡上匀速行驶的速度是 m/s． 二、单选题 7．关于摩擦力做功的说法中，正确的是（    ） A．滑动摩擦力可以不做功 B．互为作用和反作用的一对摩擦力，各自所做的功一定相等 C．静摩擦力不是做负功，就是不做功 D．物体克服摩擦力做功时速度有可能还在增大 8．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 A．当t=1s时，物体处于静止状态，受摩擦力是0N B．当t=3s时，物体受到摩擦力是6N C．4﹣6s内，拉力F做的功是16J D．2﹣4s内，物体的机械能保持不变 9．水平地面上，功率相同的两汽车均正常匀速行驶，若通过相同路程所用的时间之比为2︰3（　　） A．速度之比为2︰3 B．重力所做的功之比为3︰2 C．牵引力之比为2︰3 D．牵引力所做的功之比为1︰1 10．甲、乙两人质量之比为，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为，甲跑上楼所用的时间是t1。当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2。那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（　　） A． B． C． D． 11．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（     ） A．v＝2v0 B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶 12．如图所示，高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ0，物块的密度为，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（　　） A．ρ0gSL2 B．ρ0gSL2 C．ρ0gSL2 D．ρ0gSL2 三、综合题 13．高仿真涡喷（指发动机类型）航模飞机（图甲）的表演极具观赏性。这种航模飞机需在跑道上加速滑行一段距离，获得足够的升力后才能起飞。已知航模飞机在起飞离地前，平直跑道对它的支持力与滑行距离s的关系如图乙所示。发动机产生的推力为 400 N，滑行中获得的升力为F=cv2，式中比例系数c= 6.4N·s2/m2，v 是航模飞机的滑行速度。g取10N/kg，根据图像解答下列问题：    （1）航模飞机的质量为 kg，起飞过程中发动机做的功为 J； （2）航模飞机起飞离地时获得的升力为 N，速度为 m/s； （3）根据航模飞机在竖直方向的受力和图乙的解析式，推导其滑行距离s与滑行速度v之间的关系式 。 14．如图所示，水平地面O点两侧粗糙程度不同，但各自的粗糙程度均匀，物体一直受到沿水平方向3 N的力F。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置。物体在MO段做匀速直线运动。 （1）以方框内的黑点代表物体，画出物体在MN段运动时在水平方向上的受力示意图；( ) （2）在MO和OQ段中，物体所受的摩擦力大小相等吗？ ，判断依据是 ； （3）力F在MN、OP段做功分别为WMN、WOP，功率分别为PMN、POP，则WMN WOP，PMN POP（选填“>”、“=”或“<”），判断PMN、POP大小关系的依据是 。 15．随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了．为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够 不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心室的舒张、收缩情况： （1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次／min，则每搏的输出量为70mＬ，每分钟输出量为 ，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血． （3）如果有人的心率为 75次／min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处于 期，所占的时间约为 。 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70mＬ，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 四、计算题 16．如图甲所示，A、B 两物体都是质量均匀的正方体，边长都为4cm，质量分别为32g、76.8g。将长度为4cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为40cm2、自重为0.112N的圆柱体容器中，如图乙所示。 A、B 两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，，g 取。求： （1）此时图乙中容器对桌面的压强p1； （2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为204g时，A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2； （3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当 A、B 之间的细线刚好绷直时停止注水，待 A、B 两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A的重力所做的功。（容器足够高）    17．如图甲所示，底面积为的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，密度为的长方体A放置于体积为为正方体B上，A、B浸没在水中且正方体B通过不可伸长的细线与容器底部相连。打开阀门K匀速放水，细线对B的拉力F与容器中水的深度h的关系如图乙所示，求： (1)初始时刻水对容器底部的压强； (2)正方体B的重力； (3)当水面下降到时关闭阀门K，将A从B上取下放入水中并剪断细线，待A、B静止时，剪断细线前后B克服重力做的功。 18．“背漂”是儿童游泳时常佩戴的一种救生装置。某款长方体“背漂”重为1.5N，底面积为375cm2把足够大的柱形容器放在水平台面上，用不可伸长的细线一端与“背漂”的底面相连，另一端固定在容器底部，如图甲。往容器中缓慢持续注水，注水过程中细线的拉力F与水的深度h关系如图乙。g取10N/kg。求： （1）“背漂”刚要浮起来时，容器中水的深度； （2）注水过程中，“背漂”受到的最大浮力； （3）“背漂”恰好浸没时，其下表面受到水的压强； （4）注水过程中，浮力对“背漂”所做的功。    19．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0 时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求: （1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率； （2）圆柱形重物的密度； （3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）． 20．为美化环境造福人民，东营市城市管理局在治理护城河时修建了一座桥。如图甲所示，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件，在整个投放过程中，混凝土构件以的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力随时间的变化图像。当时吊车开始投放混凝土构件，到时结束，此时构件竖立在河中。（已知水的密度为，混凝土的密度为，钢筋的密度为，取，水的阻力忽略不计）求： （1）混凝土构件的体积； （2）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强； （3）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架； （4）投放过程中混凝土构件重力做的功和功率。 21．如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，工人用力F1匀速拉绳的功率为P1，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N1．第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F2匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N2，滑轮组机械效率为η2．Nl与N2之比为15:19．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；（2）功率P1；（3）机械效率η2． 22．小雷同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知圆柱形透明大桶足够深，底面积，圆柱形小筒高度为，底面积为，小筒和秤盘总重力为，小筒壁和大筒壁的厚度可忽略不计，称量时秤盘不能浸入水中。求： (1)如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力大小； (2)该“水秤”在小筒上的零刻度线A距小筒底部的距离； (3)该“水秤”每次称量不同物体的质量时，小筒和秤盘所受重力做功最多是多少。 23．如图所示，正方体金属块C通过不可伸长的轻质细绳与正方体容器B相连，放入水平放置的薄壁圆柱形容器A中，当分别向A、B中注入适量水时，B刚好有一半浸在水中。已知A的底面积为，高度足够高；B的质量为0.2kg，边长为0.2m，B中水的深度为0.05m，C的质量为4kg，边长为0.1m，g取10N/kg，，求： (1)金属块C的密度和B中的水对其内底部的压强； (2)细绳中的拉力大小； (3)缓慢将B中的水全部抽出并注入A中，C脱离A的底部，并最终悬停在水中，此过程中水对C做功。 24．小华为储水箱设计了一个自动控制装置。如图，水箱高为1m，容积为。在空水箱底部竖直放置一重10N的长方体，长方体高为1m、底面积为，上端通过轻杆与压力传感器接触。当水池满水时，压力传感器受到压力，停止给储水箱注水。 （1）应设置为多少牛？ （2）小华要将压力传感器改装为水箱的水位计，水位计的测量范围是多少？ （3）从水箱顶部给空储水箱注满水的过程中，水的重力所做的功是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$