6.1函数（讲义） 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 6.1函数（讲义） （讲义） 【知识点一】变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 数值保持不变的量叫做常量. 特别说明： 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【典型例题】 【例题1】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积 【例题2】下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（    ） A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量 C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量 【例题3】高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（    ）    A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．和18是常量 D．金额是数量的函数 【例题4】函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9 【例题5】明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是_______________，其中________是常量，_______是变量. 【例题6】如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积（图中阴影部分面积）也随之发生变化．如果设挖去的小圆半径为，则圆环的面积与的关系式为______；当挖去小圆的半径由变化到时，由______变化到______．（结果保留） 【知识点二】函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 【典型例题】 【例题1】下列各曲线中，能表示是的函数的是（       ） A．B．C．D． 【例题2】在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题3】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 【例题4】台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表： 个数 分值 10 9 8 7 6 个数 分值 5 4 3 2 1 现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（    ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①对，②对 D．①错，②错 【例题5】下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 （填序号即可） ①圆的周长C是半径r的函数；②表达式中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； m 1 2 3 n 6 3 2 ④如图中，曲线表示y是x的函数．    【例题6】已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为，长为. （1）写出关于的函数解析式； （2）写出自变量的取值范围； （3）求当时所对应的函数值； （4）画出所对应的函数图像. 【知识点三】函数的表达式 根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系，列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式 【典型例题】 【例题1】正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【例题2】如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）. A． B． C． D． 【例题3】如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y．若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（       ） A．当x＝2时，y＝5 B．当y＝5时，x＝2 C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的周长是18 【例题4】周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　） A． 小丽在便利店时间为15分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米 C．小丽从家到达公园共用时间20分钟 D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分 【例题5】如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米．   （1）写出买地砖需要的钱数y（元）与x（米）的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）； （2）当时，地砖的费用为元． 【例题6】某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30 每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200 （1）表格中的自变量是__________，因变量是__________． （2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式； （3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？ （4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$