第三单元《小数的意义和性质》（解答题篇五大题型）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(苏教版)

第三单元 《小数的意义和性质》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： （1）学生能够理解小数的含义，掌握小数与分数、整数之间的关系。 （2）能够正确读写小数，并能根据需要进行四则运算。 （3）培养学生运用小数解决实际问题的能力，增强数学应用意识。 （4）发展学生的逻辑思维能力，通过小数的性质和运算规则，提高解决复杂问题的能力。 （5）培养学生严谨的数学学习态度和良好的学习习惯。 2、学习目标： （1）认识小数，理解小数点的作用，掌握小数的读法和写法。 （2）学会比较小数的大小，掌握小数的性质。 （3）掌握小数的四则运算规则，能够正确进行小数的加减乘除运算。 （4）能够将小数应用到实际生活和学习中，解决相关的实际问题。 1、小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 1、小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0、1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0、01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0、001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2、小数的组成与数位顺序表 ： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 2、小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。 小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 1、数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 1、 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 易错点拨： （1）读小数时，小数部分容易按整数的读法读或整数部分容易按小数的读法读。例如，30、57读作：三零点五十七。 （2）一个小数分为整数部分、小数点和小数部分。整数部分按整数的读法读，小数点读成“点”，小数部分直接读出数字。例如，30、57读作：三十点五七。 易错点拨： （1）改写成用“万”或“亿”作单位时忘记了添加单位。例如﹐312600000 =3、126。 （2）把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字或“亿”字。遇到原数的位数不够时，要用“O”来补足。例如，312600000=3、126亿。 易错点拨： （1）用“五入”法时，进位后把0舍去。例如，9、96保留一位小数是10。 （2）求近似数时，首先要清楚要保留几位小数或精确到哪一位，然后由保留部分的后一位决定采用“四舍”还是“五入”，采用“五入”时，如果有进位，注意末尾的0要保留。例如，9、96保留一位小数是10、0。 题型1：小数的性质 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）在0.001～0.999这999个三位小数中，舍去小数部分末尾的零后，得数与原数大小相等的三位小数有多少个？ 【答案】99个 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 首先写出千分位、百分位都是0的三位小数，数出个数；然后写出千分位是0，百分位不是0的三位小数，数出个数；最后加起来即可。 【详解】①当三位小数的千分位是0，百分位也是0时，有： 0.100、0.200、0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900；共有9个； ②当三位小数的千分位是0，百分位不是0时，如： 0.010、0.020、0.030、0.040、0.050、0.060、0.070、0.080、0.090；有9个； 0.110、0.120、0.130、0.140、0.150、0.160、0.170、0.180、0.190；有9个； …… 0.910、0.920、0.930、0.940、0.950、0.960、0.970、0.980、0.990；有9个； 有9×10＝90（个） 综上所述，一共有：9＋90＝99（个） 答：得数与原数大小相等的三位小数有99个。 【点睛】本题考查小数的性质的应用，有序地列举出各种情况下符合小数的性质的三位小数是解题的关键。 题型2：小数的意义 小数的意义 小数的意义 【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏泰州·期中）请用你喜欢的方式说明0.3＝0.30（可以画图、举例等）。 【答案】见详解 【分析】取两个同样的大正方形根据小数的意义：其中一个平均分成10份，取3份，另一个平均分成100份，取30份，看取的面积大小即可比较。 【详解】由分析可知： 0.3可以表示为： 0.30可以表示为： 因为0.3和0.30表示的区域面积大小相同，所以0.3＝0.30。 【点睛】本题考查小数的意义，熟练掌握它的运用并灵活运用是解题的关键。 题型3：小数的读法和写法 【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏·单元测试）用0、3、5、9四个数字组成整数部分各不相同的三位小数各一个，并按从小到大的顺序写下来。 【答案】0.359；3.059；5.039；9.053； 0.359＜3.059＜5.039＜9.053 【分析】写出用0、3、5、9四个数字组成整数部分是0、3、5、9的三位小数各一个，再按照小数大小比较的方法按从小到大的顺序写下来。 【详解】0.359＜3.059＜5.039＜9.053（答案不唯一） 【点睛】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相等就比较小数部分的十分位数字，十分位数字大的数大；十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较直到比较出大小为止。 题型4：多位小数的大小比较 多位小数的大小比较多位小数的大小比较 【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏徐州·期中）校运动会上，两名同学同时参加了实心球和100米赛跑（成绩如表）。 投掷实心球米数 跑100米用时 聪聪 7.76米 16.8秒 壮壮 7.71米 15.7秒 （1）两人谁的实心球投掷得远？ （2）两人谁跑得快？ 【答案】（1）聪聪； （2）壮壮 【分析】小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……据此先比较7.76和7.71的大小，投掷的米数多说明投掷得远；再比较16.8和15.7的大小，用时短的跑得快。 【详解】（1）7.76和7.71整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上的数6＞1，所以7.76＞7.71。 答：聪聪的实心球投掷得远。 （2）16.8的整数部分是16，15.7的整数部分是15，15＜16，所以15.7＜16.8。 答：壮壮跑得快。 题型5：小数的近似数 【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏南通·期末）地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。保留一位小数大约是（    ）亿千米，保留两位小数大约是（    ）亿千米。两个近似数中，哪个更精确？请你简要解释说明。（可以阅读下面的提示进行联想哦！） 提示：下面是三个大正方形的边长都是32厘米，先计算每个正方形中小方格的面积，再估计荷叶的面积。    在哪个图中估计的荷叶面积更接近实际面积？为什么？ 我们知道：大正方形分的份数越多分得最多的小方格的那幅图，我们估计荷叶面积会更接近荷叶的实际面积。 【答案】1.5；1.50；保留两位小数更精确 【分析】保留一位小数，要对小数点后第二位上的数字9四舍五入，保留两位小数，要对小数点后第三位上的数字6四舍五入。如提示的问题，第1、2、3图把大正方形分别平均分成16、64、256个格，每小格面积是64平方厘米、16平方厘米、4平方厘米，树叶分别约占三个正大方形的12、48、189格，根据“每个小格的面积×格子数＝荷叶面积”，求出三个图的荷叶面积分别是768平方厘米、768平方厘米、756平方厘米，由几组数据可知，大正方形分的份数越多，估计的荷叶面积越接近实际面积。因此保留一位小数是把1分成10份，保留两位小数是把1分成100份，分成份数越多，越精确，据此解答。 【详解】1.496亿≈1.5亿，1.496亿≈1.50亿 保留小数点后一位是精确到十分位，就是把1分成10份，保留小数点后两位是把1分成100份。分成100份要比分成10份精确，所以保留两位小数数字更精确。 【点睛】考查小数的近似数，保留一位要看百分位，保留两位要看千分位。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 解答题 1．（23-24五年级上·江苏·课后作业）小明和小军的身高、体重与视力情况记录如下： 身高/米 体重/千克 视力 左眼 右眼 小明 1.54 36.9 5.2 5.0 小军 1.53 37.4 5.2 5.2 （1）小明和小军，谁高一些？ （2）从表中你还能知道些什么？ 【答案】见详解 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位.据此可解答。 【详解】（1）因为1.54＞1.53，所以小明高一些。 答：小明高一些。 （2）右眼视力：5.0＜5.2 体重：36.9＜37.4 答：从统计表中我知道了，小军的右眼视力比小明好，小军的体重比小明重。 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）先改写，再按要求写近似数。 （1）2022年全国共有普通小学149100所。先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 （2）2022年全国铁路客运量为1672960000人。先改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数。 【答案】（1）14.91万；14.9万 （2）16.7296亿；16.73亿 【分析】（1）将数先分级，再在万位的后面点上小数点，并在数的末尾加上一个万字，即可将数改写成用“万”作单位的数。保留一位小数，看第二位小数的大小，第二位小数是1，根据“四舍五入”法求近似数时，需舍去； （2）将数先分级，再在亿位的后面点上小数点，并在数的末尾加上一个亿字，即可将数改写成用“亿”作单位的数。保留两位小数，看第三位小数的大小，第三位小数是9，根据“四舍五入”法求近似数时，需向前进一。 【详解】（1）149100＝14.91万≈14.9万 （2）1672960000＝16.7296亿≈16.73亿 3．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明去体检，测得身高是1.49米，精确到十分位是多少米？体重是39.5千克，精确到个位是多少千克？ 【答案】1.5米；40千克 【分析】精确到十分位，看百分位的大小，1.49的百分位是9，根据“四舍五入”法需向前进一； 精确到个位，看十分位的大小，39.5的十分位是5，根据“四舍五入”法需向前进一。 【详解】1.49≈1.5，39.5≈40 答：身高精确到十分位是1.5米；体重精确到个位是40千克。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）将一个两位小数“四舍五入”后得8.4，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是8.44，最小是8.35 【分析】假如是“四舍”得到的8.4，那么这个两位小数的整数部分是8，十分位是4，百分位可能是0、1、2、3、4； 假如是“五入”得到的8.4，那么这个两位小数的整数部分是8，十分位是3，百分位可能是5、6、7、8、9。 据此，找出这个两位小数最大是多少，最小是多少。 【详解】8.44≈8.4，8.35≈8.4 答：这个两位小数最大是8.44，最小是8.35。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下表是张明明、王亮亮、李欢欢和陈乐乐50米赛跑的成绩单，但成绩单上的一些数字被墨迹弄脏了。 姓名 成绩/秒 名、次 张明明 1.59 1 王亮亮 11.58 2 李欢欢 11.8 3 陈乐乐 11.6 4 你知道他们的成绩分别是多少吗？ 【答案】张明明的成绩是10.59秒，李欢欢的成绩是11.68秒，陈乐乐的成绩是11.69秒。 【分析】根据跑的时间越短，名次越好进行分析，张明明是第一名，他的时间应比11.58秒短，但又与第2名差不多，所以是10.59秒，李欢欢是第三名，她的时间应比11.58秒长，但又比陈乐乐的时间短，即十分位上的数大于5，又不能大于6，所以等于6，陈乐乐的时间比11.68长，所以是11.69秒。 【详解】据分析可知：张明明的成绩是10.59秒，李欢欢的成绩是11.68秒，陈乐乐的成绩是11.69秒。 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三位小数精确到百分位后得3.00，这个三位小数可能是哪些数？这些数中，最大的是多少？最小的是多少？ 【答案】2.995、2.996、2.997、2.998、2.999、3.000、3.001、3.002、3.003、3.004 最大的是：3.004；最小的是：2.995 【分析】要考虑这个三位小数是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.00最大是3.004，“五入”得到的3.00最小是2.995，这个三位小数是2.995～3.004的所有的三位小数，由此解答问题即可 【详解】这些三位小数有：2.995、2.996、2.997、2.998、2.999、3.000、3.001、3.002、3.003、3.004；最大的是3.004，最小的是2.995 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）在一次800米跑步比赛中，前五名同学的用时情况为：李明用了3.08分，张华用了3.20分，王洪用了2.70分，孙军用了3.18分，赵一明用了3.21分。请把前三名的成绩记到下表中。 名次 第一名 第二名 第三名 姓名 成绩 【答案】见详解 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。据此比较这五名同学所用的时间，时间越短，成绩越好。 【详解】2.70＜3.08＜3.18＜3.20＜3.21，则前三名分别是王洪、李明、孙军。 填表如下： 名次 第一名 第二名 第三名 姓名 王洪 李明 孙军 成绩 2.70 3.08 3.18 8．（23-24四年级下·湖北十堰·期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 【答案】（1）0.136≈0.1；0.163≈0.2；0.316≈0.3；0.361≈0.4；0.613≈0.6；0.631≈0.6 （2）13.60读作十三点六零；13.06读作十三点零六；16.03读作十六点零三； 16.30读作十六点三零；31.60读作三十一点六零；31.06读作三十一点零六； 36.01读作三十六点零一；36.10读作三十六点一零；61.30读作六十一点三零； 61.03读作六十一点零三；63.10读作六十三点一零；63.01读作六十三点零一。 （3）63.1；63.100 【分析】（1）根据小数比较大小的方法可知，要使写出的三位小数小于1，则小数的个位是0，再将剩下的1、3、6放在十分位、百分位和千分位上；据此可写出所有满足的小数；然后精确到十分位可根据“四舍五入”看百分位上的数是否大于等于5，是则进一，否则舍去；据此可解此题。 （2）因为是两位小数，0不可能是在整数部分的十位和个位，根据小数的读法，0在小数的十分位和百分位均可以读出来；据此写出符合要求的数即可，然后将其读出来即可解此题。 （3）要使由三个数字组成是一位小数最大，则不能选择四个数字中最小的0，而是应选择1、3和6，将最大的6放在十位，最小的1放在十分位，3放在个位即可；根据在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变，据此可将一位小数不改变大小改写成三位小数。 【详解】根据分析： （1）0.136≈0.1；0.163≈0.2；0.316≈0.3；0.361≈0.4；0.613≈0.6；0.631≈0.6 （2）13.60读作十三点六零；13.06读作十三点零六；16.03十六点零三； 16.30读作十六点三零；31.60读作三十一点六零；31.06读作三十一点零六； 36.01读作三十六点零一；36.10读作三十六点一零；61.30读作六十一点三零； 61.03读作六十一点零三；63.10读作六十三点一零；63.01读作六十三点零一。 （3）由其中的三个数字组成的最大一位小数是63.1，不改变它的大小改写成三位小数为：63.100。 9．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）平行 （3）姗姗；理由见详解 【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，作出点到直线的垂线，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行； （3）根据比赛规则每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，则比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的数相同，则比较百分位上的数，据此解答即可。 【详解】（1）如图： （2）观察画出的线段，它们互相平行。 （3）3.22＞2.95 3.2＞3.09＞3.15 姗姗能获胜；姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞32，所以姗姗能获胜。 10．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）据《2021年徐州市国民经济和社会发展统计公报》，截至2021年底，徐州市户籍人口10352874人，其中常住人口9028543人。常住人口在江苏全省排名第三，仅次于苏州市和南京市。请把它们改写成用“万”作单位的数，再写出它们的近似数。（保留两位小数） 【答案】1035.2874万；902.8543万；1035.29万；902.85万 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留两位小数，就看千分位上的数，再根据四舍五入法进行解答。 【详解】10352874＝1035.2874万 1035.2874万≈1035.29万 9028543＝902.8543万 902.8543万≈902.85万 答：改成用“万”作单位的数是1035.2874万，902.8543万，保留两位小数是1035.29万。902.85万。 【点睛】本题考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要带计数单位。 11．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）请说明：为什么0.3＝0.30？可以举例子、画图、说理由或其他方法。 【答案】见详解 【分析】取两个同样的大正方形根据小数的意义：其中一个平均分成10份，取3份，另一个平均分成100份，取30份，看取的面积大小即可比较。 【详解】根据分析可知， 0.3表示为： 0.30表示为： 因为0.3和0.30表示的区域面积大小相同，所以0.3＝0.30。 【点睛】本题考查小数的意义，熟练掌握它的运用并灵活运用是解题的关键。 12．（23-24五年级上·江苏·课后作业）有一个三位小数，精确到百分位是4.80，这个三位小数最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是4.804；最小是4.795 【分析】精确到百分位是4.80，就先找到百分位，然后看千分位上的数是否大于5；当千分位上的数小于5时就直接省略，当千分位上的数大于或等于5时就直接向百分位进“1”后再省略；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的。 【详解】要使这个三位小数最大，则这个三位小数个位上的数是4，十分位上的数是8，百分位上的数是0，千分位上的数是4，因此这个三位小数最大是4.804；要使这个三位小数最小，则这个三位小数个位上的数是4，十分位上的数是7，百分位上的数是9，千分位上的数是5，因此这个三位小数最小是4.795。 答：这个三位小数最大是4.804，最小是4.795。 13．（23-24五年级上·江苏·课后作业）量出自己的身高是多少厘米，并说说用“米”作单位是多少；再用“米”作单位量出自己目前跳远的最好成绩。 【答案】 身高145厘米，即1.45米；跳远1.82米 【分析】选择合适的测量工具量出自己的身高和目前跳远的最好成绩，再将单位由“厘米”换算为“米”。 单位换算：大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率，1米＝100厘米。 【详解】测得我的身高是145厘米，（米），所以145厘米＝1.45米； 跳远我的最好成绩是182厘米，（米），所以182厘米＝1.82米； 答：我的身高是145厘米，即1.45米；跳远最好成绩是1.82米。（答案不唯一，以实际测量为准） 14．（23-24五年级上·江苏·课后作业）读出下面各数，并说出各表示几分之几。 0.39       0.108       0.006       0.2       0.80 【答案】零点三九；零点一零八；零点零零六；零点二；零点八零 ；；；； 【分析】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。 【详解】0.39读作：零点三九，表示； 0.108读作：零点一零八，表示； 0.006读作：零点零零六，表示； 0.2读作：零点二，表示； 0.80读作：零点八零，表示。 15．（23-24五年级上·江苏·课后作业）任选五种教科书，把定价用“元”作单位填入表中，读一读，并说说各是几元几角几分。 教科书名称 定价/元 【答案】见详解 【分析】先把五种教科书的定价用“元”作单位填入表中，再按小数的读法读一读，并说出各是几元几角分。 小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 人民币的单位：元、角、分，以及进率：1元＝10角，1元＝100分；可知小数的整数部分表示“元”，十分位表示“角”，百分位表示“分”。 【详解】如下表： 教科书名称 语文 数学 英语 科学 音乐 定价/元 7.84 7.21 4.84 4.68 4.56 7.84元读作：七点八四元，表示7元8角4分； 7.21元读作：七点二一元，表示7元2角1分； 4.84元读作：四点八四元，表示4元8角4分； 4.68元读作：四点六八元，表示4元6角8分； 4.56元读作：四点五六元，表示4元5角6分。 （答案不唯一） 16．（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】见详解 【分析】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 （1）写出整数部分是0的三位小数，把一个0放在整数部分，其它3个数字放在小数部分即可。 （2）写出只读一个“零”的两位小数，把一个0放在整数部分的个位，另一个0放在十分位或百分位上即可。 （3）写出一个“零”都不读的一位小数，把两个0放在整数部分个级的末尾，其它两个数字，一个放在百位上，一个放在十分位上即可。 【详解】（1）整数部分是0的三位小数：0.012、0.021、0.102、0.120、0.201、0.210； 0.012读作：零点零一二 0.021读作：零点零二一 0.102读作：零点一零二 0.120读作：零点一二零 0.201读作：零点二零一 0.210读作：零点二一零 （2）只读一个“零”的两位小数：10.02、10.20、20.01、20.10 10.02读作：十点零二 10.20读作：十点二零 20.01读作：二十点零一 20.10读作：二十点一零 （3）一个“零”都不读的一位小数：100.2、200.1； 100.2读作：一百点二 200.1读作：二百点一 17．（23-24五年级上·江苏·课后作业）下面各数中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以？为什么？ 1.80    0.250    703.050    17.00    0.060    300    60.0 【答案】见详解 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。由此可知，整数的“0”不能去掉，小数只有末尾的“0”可以去掉，其它数位上的“0”不能去掉，据此解答。 【详解】1.80＝1.8 0.250＝0.25 703.050＝703.05 17.00＝17 0.060＝0.06 60.0＝60 答：1.80、0.250、703.050、17.00、0.060、60.0这几个数末尾的“0”可以去掉，其它数位上的“0”不可以去掉；300末尾的“0”不能去掉。因为小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）市体育馆的网球训练场是一个近似的长方形，长是150米，宽是72米。这个网球训练场的面积是多少平方米？有1公顷吗？ 【答案】10800平方米，有1公顷 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这个网球训练场的面积，再利用1公顷＝10000平方米，进行单位换算，再与1公顷比较大小即可。 【详解】150×72＝10800（平方米） 10800平方米＝1.08公顷 1.08公顷＞1公顷 答：这个网球训练场的面积是10800平方米，有1公顷。 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小华在读一个小数时，把小数点遗漏了，结果读成了三万一千零二。原来读这个小数时只能读出一个“零”，原来这个小数是多少？ 【答案】310.02 【分析】小数的读法：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分按照整数的读法读出，小数部分从十分位依次读出，连续的几个0都要一一读出。31002，其中有两个连续的0，那么这两个0不能都出现在小数部分。由于整数末尾的0不读，那么小数点在这两个0中间。 【详解】310.02，读作三百一十点零二。 答：原来这个小数是310.02。 20．（21-22五年级上·江苏盐城·期末）玲玲家长方形客厅，长5.6米，宽4.8米，现有边长6分米和边长8分米的两种方砖可选，选哪一种方砖不浪费？需要多少块这样的方砖？ 【答案】选边长8分米的方砖；42块 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方形的长和宽里有几个6分米和几个8分米，有余数的就是浪费，选择没有余数的方砖，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出需要方砖的块数。 【详解】5.6米＝56分米；4.8米＝48分米 边长是6分米： 56÷6＝9（块）……2（分米） 48÷6＝8（块） 有余数，选择浪费，所以不选择。 边长8分米： 56÷8＝7（块） 48÷8＝6（块） 选择边长8分米的方砖不浪费。 7×6＝42（块） 答：选择边长8分米的方砖不浪费，需要42块这样的方砖。 【点睛】分别求出长方形的长、宽能放几个正方形方砖的边长，再利用长方形面积公式求出方砖的块数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 《小数的意义和性质》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： （1）学生能够理解小数的含义，掌握小数与分数、整数之间的关系。 （2）能够正确读写小数，并能根据需要进行四则运算。 （3）培养学生运用小数解决实际问题的能力，增强数学应用意识。 （4）发展学生的逻辑思维能力，通过小数的性质和运算规则，提高解决复杂问题的能力。 （5）培养学生严谨的数学学习态度和良好的学习习惯。 2、学习目标： （1）认识小数，理解小数点的作用，掌握小数的读法和写法。 （2）学会比较小数的大小，掌握小数的性质。 （3）掌握小数的四则运算规则，能够正确进行小数的加减乘除运算。 （4）能够将小数应用到实际生活和学习中，解决相关的实际问题。 1、小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 1、小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0、1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0、01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0、001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2、小数的组成与数位顺序表 ： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 2、小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。 小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 1、数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 1、 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 易错点拨： （1）读小数时，小数部分容易按整数的读法读或整数部分容易按小数的读法读。例如，30、57读作：三零点五十七。 （2）一个小数分为整数部分、小数点和小数部分。整数部分按整数的读法读，小数点读成“点”，小数部分直接读出数字。例如，30、57读作：三十点五七。 易错点拨： （1）改写成用“万”或“亿”作单位时忘记了添加单位。例如﹐312600000 =3、126。 （2）把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字或“亿”字。遇到原数的位数不够时，要用“O”来补足。例如，312600000=3、126亿。 易错点拨： （1）用“五入”法时，进位后把0舍去。例如，9、96保留一位小数是10。 （2）求近似数时，首先要清楚要保留几位小数或精确到哪一位，然后由保留部分的后一位决定采用“四舍”还是“五入”，采用“五入”时，如果有进位，注意末尾的0要保留。例如，9、96保留一位小数是10、0。 题型1：小数的性质 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）在0.001～0.999这999个三位小数中，舍去小数部分末尾的零后，得数与原数大小相等的三位小数有多少个？ 【答案】99个 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 首先写出千分位、百分位都是0的三位小数，数出个数；然后写出千分位是0，百分位不是0的三位小数，数出个数；最后加起来即可。 【详解】①当三位小数的千分位是0，百分位也是0时，有： 0.100、0.200、0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900；共有9个； ②当三位小数的千分位是0，百分位不是0时，如： 0.010、0.020、0.030、0.040、0.050、0.060、0.070、0.080、0.090；有9个； 0.110、0.120、0.130、0.140、0.150、0.160、0.170、0.180、0.190；有9个； …… 0.910、0.920、0.930、0.940、0.950、0.960、0.970、0.980、0.990；有9个； 有9×10＝90（个） 综上所述，一共有：9＋90＝99（个） 答：得数与原数大小相等的三位小数有99个。 【点睛】本题考查小数的性质的应用，有序地列举出各种情况下符合小数的性质的三位小数是解题的关键。 题型2：小数的意义 小数的意义 小数的意义 【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏泰州·期中）请用你喜欢的方式说明0.3＝0.30（可以画图、举例等）。 【答案】见详解 【分析】取两个同样的大正方形根据小数的意义：其中一个平均分成10份，取3份，另一个平均分成100份，取30份，看取的面积大小即可比较。 【详解】由分析可知： 0.3可以表示为： 0.30可以表示为： 因为0.3和0.30表示的区域面积大小相同，所以0.3＝0.30。 【点睛】本题考查小数的意义，熟练掌握它的运用并灵活运用是解题的关键。 题型3：小数的读法和写法 【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏·单元测试）用0、3、5、9四个数字组成整数部分各不相同的三位小数各一个，并按从小到大的顺序写下来。 【答案】0.359；3.059；5.039；9.053； 0.359＜3.059＜5.039＜9.053 【分析】写出用0、3、5、9四个数字组成整数部分是0、3、5、9的三位小数各一个，再按照小数大小比较的方法按从小到大的顺序写下来。 【详解】0.359＜3.059＜5.039＜9.053（答案不唯一） 【点睛】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相等就比较小数部分的十分位数字，十分位数字大的数大；十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较直到比较出大小为止。 题型4：多位小数的大小比较 多位小数的大小比较多位小数的大小比较 【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏徐州·期中）校运动会上，两名同学同时参加了实心球和100米赛跑（成绩如表）。 投掷实心球米数 跑100米用时 聪聪 7.76米 16.8秒 壮壮 7.71米 15.7秒 （1）两人谁的实心球投掷得远？ （2）两人谁跑得快？ 【答案】（1）聪聪； （2）壮壮 【分析】小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……据此先比较7.76和7.71的大小，投掷的米数多说明投掷得远；再比较16.8和15.7的大小，用时短的跑得快。 【详解】（1）7.76和7.71整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上的数6＞1，所以7.76＞7.71。 答：聪聪的实心球投掷得远。 （2）16.8的整数部分是16，15.7的整数部分是15，15＜16，所以15.7＜16.8。 答：壮壮跑得快。 题型5：小数的近似数 【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏南通·期末）地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。保留一位小数大约是（    ）亿千米，保留两位小数大约是（    ）亿千米。两个近似数中，哪个更精确？请你简要解释说明。（可以阅读下面的提示进行联想哦！） 提示：下面是三个大正方形的边长都是32厘米，先计算每个正方形中小方格的面积，再估计荷叶的面积。    在哪个图中估计的荷叶面积更接近实际面积？为什么？ 我们知道：大正方形分的份数越多分得最多的小方格的那幅图，我们估计荷叶面积会更接近荷叶的实际面积。 【答案】1.5；1.50；保留两位小数更精确 【分析】保留一位小数，要对小数点后第二位上的数字9四舍五入，保留两位小数，要对小数点后第三位上的数字6四舍五入。如提示的问题，第1、2、3图把大正方形分别平均分成16、64、256个格，每小格面积是64平方厘米、16平方厘米、4平方厘米，树叶分别约占三个正大方形的12、48、189格，根据“每个小格的面积×格子数＝荷叶面积”，求出三个图的荷叶面积分别是768平方厘米、768平方厘米、756平方厘米，由几组数据可知，大正方形分的份数越多，估计的荷叶面积越接近实际面积。因此保留一位小数是把1分成10份，保留两位小数是把1分成100份，分成份数越多，越精确，据此解答。 【详解】1.496亿≈1.5亿，1.496亿≈1.50亿 保留小数点后一位是精确到十分位，就是把1分成10份，保留小数点后两位是把1分成100份。分成100份要比分成10份精确，所以保留两位小数数字更精确。 【点睛】考查小数的近似数，保留一位要看百分位，保留两位要看千分位。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 解答题 1．（23-24五年级上·江苏·课后作业）小明和小军的身高、体重与视力情况记录如下： 身高/米 体重/千克 视力 左眼 右眼 小明 1.54 36.9 5.2 5.0 小军 1.53 37.4 5.2 5.2 （1）小明和小军，谁高一些？ （2）从表中你还能知道些什么？ 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）先改写，再按要求写近似数。 （1）2022年全国共有普通小学149100所。先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 （2）2022年全国铁路客运量为1672960000人。先改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数。 3．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明去体检，测得身高是1.49米，精确到十分位是多少米？体重是39.5千克，精确到个位是多少千克？ 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）将一个两位小数“四舍五入”后得8.4，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下表是张明明、王亮亮、李欢欢和陈乐乐50米赛跑的成绩单，但成绩单上的一些数字被墨迹弄脏了。 姓名 成绩/秒 名、次 张明明 1.59 1 王亮亮 11.58 2 李欢欢 11.8 3 陈乐乐 11.6 4 你知道他们的成绩分别是多少吗？ 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三位小数精确到百分位后得3.00，这个三位小数可能是哪些数？这些数中，最大的是多少？最小的是多少？ 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）在一次800米跑步比赛中，前五名同学的用时情况为：李明用了3.08分，张华用了3.20分，王洪用了2.70分，孙军用了3.18分，赵一明用了3.21分。请把前三名的成绩记到下表中。 名次 第一名 第二名 第三名 姓名 成绩 8．（23-24四年级下·湖北十堰·期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 9．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 10．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）据《2021年徐州市国民经济和社会发展统计公报》，截至2021年底，徐州市户籍人口10352874人，其中常住人口9028543人。常住人口在江苏全省排名第三，仅次于苏州市和南京市。请把它们改写成用“万”作单位的数，再写出它们的近似数。（保留两位小数） 11．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）请说明：为什么0.3＝0.30？可以举例子、画图、说理由或其他方法。 12．（23-24五年级上·江苏·课后作业）有一个三位小数，精确到百分位是4.80，这个三位小数最大是多少？最小呢？ 13．（23-24五年级上·江苏·课后作业）量出自己的身高是多少厘米，并说说用“米”作单位是多少；再用“米”作单位量出自己目前跳远的最好成绩。 14．（23-24五年级上·江苏·课后作业）读出下面各数，并说出各表示几分之几。 0.39       0.108       0.006       0.2       0.80 15．（23-24五年级上·江苏·课后作业）任选五种教科书，把定价用“元”作单位填入表中，读一读，并说说各是几元几角几分。 教科书名称 定价/元 16．（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 17．（23-24五年级上·江苏·课后作业）下面各数中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以？为什么？ 1.80    0.250    703.050    17.00    0.060    300    60.0 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）市体育馆的网球训练场是一个近似的长方形，长是150米，宽是72米。这个网球训练场的面积是多少平方米？有1公顷吗？ 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小华在读一个小数时，把小数点遗漏了，结果读成了三万一千零二。原来读这个小数时只能读出一个“零”，原来这个小数是多少？ 20．（21-22五年级上·江苏盐城·期末）玲玲家长方形客厅，长5.6米，宽4.8米，现有边长6分米和边长8分米的两种方砖可选，选哪一种方砖不浪费？需要多少块这样的方砖？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$