12.2.4三角形全等的判定（四）HL课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

课前引入 1、判定两个三角形全等的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS 2、如图∠C =90°,∠F=90°,BC=E F , 要使△ABC ≌△D E F 还需要添加怎样的一个条件？请说明判定方法． C B A D E F 所添加的条件 依据判定方法 SAS AC=DF ∠A=∠D AAS ∠B=∠E ASA AB=DE ? 12.2.4三角形全等的判定（四） 探究新知 试一试： ①在射线BD上任意取一个点C，连接AC ②在射线BD上是否存在一个点C' ,使得AC=AC' 问题二： 改变边AC的长度，一定能找到边AC′,使得AC′= AC吗？ 问题一：“边边角”对应相等的两个三角形为什么不一定全等？ 探究新知 议一议： 从中你能总结出什么结论? C B A A ＇ B ＇ C ＇ “边边角”可以证明两个直角三角形全等 C B A A ＇ B ＇ C ＇ 斜边 直角边 斜边 直角边 探究新知 三角形全等判定方法四：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”） 几何语言： B A C E D F 在Rt△ABC与Rt△ DEF中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ DEF(HL). AB=DE, AC=DF, 判一判 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”全等的注明判定方法： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （3）两直角边对应相等； （ ） （4）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL SAS AAS AAS A B C D E F 判一判 2、如图，∠C =90°,∠C ′=90°，A C=A′ C ′，B C=B ′C ′， 求证：△ABC ≌ △A′B′C′ C B A A＇ B＇ C＇ 解：在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中 ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（H L） AC =A′C′ BC =B′C′ 解：在△ABC 和△ A′B′C′中 ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′（SAS） AC= A′C′ ∠C =∠C′ BC =B′C′ 下面两种解法哪个是正确的？ 方法一： 方法二： HL → 斜边、直角边 √ × 例题讲解 A B D C 3、如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C=∠D= 90°. AB=BA AC=BD 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴ BC﹦AD. 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 针对训练 4、如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB , BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 变式 针对训练 5、如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. HL ∠ADB=∠CBD Rt△ABD≌Rt△CDB AD∥BC 的 A B C D 针对训练 A F C E D B 6、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 课前引入 1、判定两个三角形全等的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS 2、如图∠C =90°,∠F=90°,BC=E F , 要使△ABC ≌△D E F 还需要添加怎样的一个条件？请说明判定方法． C B A D E F 所添加的条件 依据判定方法 SAS AC=DF ∠A=∠D AAS ∠B=∠E ASA AB=DE HL 本节课你有哪些收获？ $$