11.2与三角形有关的角第2课时三角形的外角 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 三角形的外角 基础巩固提优 1.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( ). A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 2.如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ABC 的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A等于( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3.如图,若点 A 在 y 轴上,点B 在x 轴上,∠OAB 的平分线交△OAB 外角∠OBD 的平分线于点C，则∠C 的度数是( ). A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 4.如图所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于40°,则∠C的度数是 . 5.三等分角三等分角问题是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能三等分任意角的.有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中四边形 ABCD 是长方形,F 是 DA 延长线上一点,G 是CF 上一点,且∠ACG=∠AGC,∠GAF =∠F. 请写出∠ECB 和∠ACB 的数量关系,并说明理由. 思维拓展提优 6.如图,∠AOB 的度数可能是( ). A. 45° B. 60° C. 65° D. 70° 7.如图，将一副三角板叠在一起，则图中∠α的度数是( ). A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 8. 如图,在△ABC 中,∠B =∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF= 9. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP₁，OP₂与线绳的夹角分别是 30°和 70°，则吊杆前后两次的夹角 10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为 度. 11.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D为 BC 边上一点,点 E 在 AC 边上,∠ADE=∠AED,若∠BAD=α,试用含α的代数式表示∠CDE 的度数. 延伸探究提优 12.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决.如图,在△ABC 中,∠BAC=48°,点I 是∠ABC,∠ACB 两角的平分线的交点. (1)填空:∠BIC= ; (2)若点 D 是两条外角平分线的交点，那么∠BDC= ; (3)若点 E 是内角∠ABC,外角∠ACG 的平分线的交点,试探索:∠BEC 与∠BAC 的数量关系，并说明理由； (4)在问题(3)的条件下,当∠ACB 等于 度时,CE∥AB. 13.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称为“美好三角形”.如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”.如图,∠AOB=40°,点 C 在边OA 上,过点 C 作EC⊥OA 交OB 于点E,以C 为端点作射线CD，交线段 OE 于点 F(点 F 不与O,E 重合). [概念理解](1)∠CEO 的度数为 ,△OCE (填“是”或“不是”)“美好三角形”.[应用拓展](2)若∠CFE=75°,试说明:△OCF是“美好三角形”. 学科网（北京）股份有限公司 $$