第五章 二元一次方程组——二元一次方程组的解法专项练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

专项练习 二元一次方程组的解 类型 1 运用代入法或加减法解二元一次方程组 1 解下列方程组： (1)一题多解 类型2二元一次方程组的特殊解法 方法指导 解系数“轮换型”(x，y的系数恰好“互换”)二元一次方程组时，常先将两方程相加、相减变换成形如 这样的方程组，再求解. 2解方程组： 方法指导 解两个方程中都含有相同结构的整式的二元一次方程组时，常通过换元法使问题化繁为简。 3 【阅读材料】小明同学在解方程组 时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大.聪明的他想到如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数,把(2x-3y)看作另一个数，通过换元，可以简化运算.以下是他的解题过程： 令m=2x+3y,n=2x-3y, 则原方程组可化为 解得 所以解得所以原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解方程 组 方法指导 当方程组某一项中含有相同的整式时，通常将此项看成一个整体，利用整体代入消元法解方程组. 4 解下列方程组： 5新趋势·过程性学习[2023 滁州期中]阅读材料：善于 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组 时，采用了一种“整体代换”的解法. 解:将②变形,得4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1. 把y=-1代入①,得2x-5=3,解得x=4. 所以原方程组的解为 请你解决以下问题： (1) 模仿小军的“整 体代换”法解方程 组 (2)已 知 x, y 满 足 方 程 组 求 和 xy的值. 方法指导 解系数较大的二元一次方程组时，常先根据系数特点对方程组进行加减变形化简，再进行消元. 6阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组 解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16,得16x+16y=16.④ ②--④,得x=-1,从而可得y=2. 所以原方程组的解是 请 你 仿 照 上 面 的 解 法，解方 程 组： 专项2 含参数的二元一次方程(组)的常考题型 类型1 利用二元一次方程的解求参数的值 1 [2023 荆门期中]甲、乙两人同求关于x，y的二元一次方程 ax-by=7的整数解，甲正确地求得一组解为乙把 ax-by =7 看成了 ax-by=1,求得一组解为 求a+2b的平方根. 类型2 利用二元一次方程组解的关系求参数的值 2小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一个问题：已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=2,求x,y,k的值. (1)请你接着完成小明的求解过程； (2)请你按照小丽的思路求解这个问题. 3 一题多解 已 知 关 于 x, y 的 方 程 组 的解满足方程3x+2y=17,求m的值. 4已知m比n大1，关于x，y的二元一次方程组 的解中x和y互为相反数，求m，n的值. 类型3 利用两个方程组同解求参数的值 5[2023定西期末]若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解. (1)求这个相同的解； (2)求m-n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$