10.5.2带电粒子在电场中的运动 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第5节 带电粒子在电场中的运动（第2课时） 02 03 01 带电粒子在复合电场中的运动 带电粒子在交变电场中的运动 第5节 带电粒子在电场中的运动（第2课时） 目录 CONTENTS 带电粒子运动的图像问题 04 1.t=0时： t v T 2 T aT/4 -aT/4 0B间往复 2.t=T/8： 往复着向A aT/8 -a3T/8 3.t=T/4： -aT/2 向A单向 新课引入:在O点不同时刻静止释放一电子，电子如何运动？ o UBA t T 2U0 -U0 1.t=0时： t v T 2 T V0 向B单向 2.t=T/8： 向B单向 3.t=T/4： 向B单向 o 新课引入:在O点不同时刻静止释放一电子，电子如何运动？ 3V0/4 V0/2 V0/4 4.t=T/2： 向A往复最后向B -V0/2 一、带电粒子在交变电场中的运动 1.大小分段不变，方向改变的交变电场 UAB t T 2U0 -U0 ①静止释放： 单向或往返 o [典例1](多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是( 　 ) AD 甲 乙 A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶4 C．在0～2T内， 当t＝T时电子的电势能最大 D．在0～2T内，电子的电势能减小了 [典例2]如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 ) t v T 2T a1T Δt a1T=a2Δt 则a2=3a1 得T=3Δt (T+Δt)a1T= (T-Δt)a2(T-Δt) -a2(T-Δt) V末=a2(T-Δt) =3 = Ek末=mV末2 =3a1 D　 思考：在光滑的水平面上，用一拉力F作用在静止的物体上，作用时间t 后，施加一反向的力F/，在相等时间内返回出发点，则F/等于F的几倍？ F F/ F/ 3倍 [典例3]如图所示，两水平平行金属板a、b间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点。在两板a、b上加上如图所示的电压，电压最大值为U0。现有一束带负电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　 ) A.kdU0t02 B. C. D. vy t t0 2t0 3t0 ato C y2 y1 y1 U t t0 2t0 3t0 U0 Δy=y2-y1 =at0t0 a= = Δy= 一、带电粒子在交变电场中的运动 1.大小分段不变，方向改变的交变电场 UAB t T 2U0 -U0 ①静止释放： 单向或往返 ②垂直进入： 电场方向上单向或往返 E v0 + 一、带电粒子在交变电场中的运动 1.大小分段不变，方向改变的交变电场 ①静止释放： 单向或往返 ②垂直进入： 电场方向上单向或往返 E v0 + UAB t T UAB t T UAB t T 三角波 正弦波 锯齿波 2.大小方向都在不断改变的交变电场 v0 + 一、带电粒子在交变电场中的运动 1.大小分段不变，方向改变的交变电场 2.大小方向都在改变的交变电场 UAB t T UAB t T UAB t T 三角波 正弦波 锯齿波 ①v0极大: t通过<<T 每个粒子电场方向近似匀变速 ②v0非极大: 每个粒子电场方向非匀变速(一般不出现) + 垂直电场方向：匀速直线 [典例4]如图甲所示，大量的质量为m、电荷量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后，先后从上极板的边缘平行极板方向进入偏转电场，其中偏转电场两极板间的电压UAB随时间t变化的规律如图乙所示。已知偏转极板间的距离为d，板长为l，不计电子的重力及电子间的相互作用，电子通过偏转极板间所用的时间极短，可认为此时 间内偏转电压不变，当偏转电压为3U0 时，粒子刚好从距上极板d/3的P点射出 ，下列说法正确的是(　 ) A.d＝2l B. 当UAB=3U0时，电子射出偏转电场时V= C.当UAB=3U0时，电子射出偏转电场时偏转角为450 D.在4T/5-T时间进入偏转电场的电子都不能从极板右侧射出 C = = 4d2＝9l2 += = UAB =U0 得:V= cosθ= = = 得:Um=9U0 U4T/5= 8U0 ①小球可以在什么位置保持静止状态？ 思考1:竖直平面内一轻绳一端固定，另一端系一小球 最低点 ②在最低点给小球多大的初速度，可以让小球恰好做完整的圆周运动？ v0 v高 ③在最低点给小球的初速度满足什么条件，可以让小球不脱离圆轨道？ 恰到最高点: mg2R= 得:V0= 得:V高= 得:V0= 则：V0 或V0 mg=m mV高2mV02 mgR=0mV02 ①小球可以在什么位置保持静止状态？ + 等效最低点 ②在等效最低点给小球多大的初速度，可以让小球恰好做完整的圆周运动？ F合= 思考2:水平向右的E中轻绳一端固定，另一端系带正电小球, + mg qE F合 v0 tanθ= =mg/ v0 等效重力加速度 等效重力 F合 V0= 恰到等效最高点: -F合2R= 得:V0= 得:V高= F合=m mV高2mV02 v高 V高= E mg/= qE/mg mg/cosθ g/ g/cosθ = = ①小球可以在什么位置保持静止状态？ + 等效最低点 ②在等效最低点给小球多大的初速度，可以让小球恰好做完整的圆周运动？ F合= 思考2:水平向右的E中轻绳一端固定，另一端系带正电小球, + mg qE F合 v0 tanθ= =mg/ 等效重力加速度 等效重力 F合 恰到等效最高点: -F合2R= 得:V0= 得:V高= F合=m mV高2mV02 E mg/= qE/mg mg/cosθ g/ g/cosθ = = ③在等效最低点给小球的初速度满足什么条件，可以让小球不脱离圆轨道？ V0 或V0 ①等效最高点 E + + g/等效重力加速度 ：可以保持静止 思考：在实际最低点V0=？才能恰好做完整的圆周运动呢？ 二、带电粒子在等效场中的运动 V0 mg qE ɵ F V0 Vm 1.绳模型： ②等效最低点 完整圆周运动: V0 + 不脱轨条件: V0 或V0 注意：单轨模型等效为绳模型： 思考：如果绳换成杆会如何？ 思考：在实际最低点V0=？才能恰好做完整的圆周运动呢？ E + V0 mg qE ɵ F Vm + + + + 思考:竖直面内一根杆一端固定，另一端悬挂一小球，则小球在最低点速度满足什么条件才能做一个完整得圆？ V高 Vm V0 E V0 + V高 + mg qE F ɵ F mg V0/ Vm0 E ①等效最高点 Vm 可以保持静止 二、带电粒子在等效场中的运动 1.绳模型： 完整圆周运动: V0 注意：双轨模型等效为杆模 型且不会脱轨。 + + Vm mg qE ɵ F V0 + V0/ ②等效最低点 2.杆模型： ①等效最高点: N ②等效最低点: 思考：在实际最低点V0/=？才能恰好做完整的圆周运动呢？ [典例5]如图所示，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质绝缘细线在O点悬挂一质量为m且可以视为质点的带电小球，小球静止在A处，AO的连线与竖直方向的夹角为37°，现给小球一个垂直于OA方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？ qE mg mg/ 解： 得：g/= B： mg/= A B： -mg/2R= = [典例6]如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)电场强度E的大小；(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。 qE ɵ mg F N (2) [典例7]（多选）如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直面内，匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一带电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，小球所受电场力和重力大小相等。小球经过A点时速度的方向向上恰与电场垂直。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A.若小球经过A点时，圆环与小球间无力作用，则vA= B.要使小球能运动到与A点对称的B点， 小球在A点的速度至少 C.在保证小球恰好做圆周运动的前提下， 小球对轨道的最大压力为5mg D.在保证小球恰好做圆周运动的前提下， 小球对轨道的最小压力为5mg qE mg mg/ vC mg/ N vD AC [典例8]如图所示，BCDG是光滑绝缘的3/4圆弧轨道，轨道位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为3mg/4，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A 点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的 C点时对轨道的作用力大小。 (2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在 圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。 qE mg mg/ mg FN qE f N vm 370 (2) 得：g/= vm= 2.φ­x图像 + + v0 φ x 能画出直接反应试探电荷所经地方电势、电势能变化的图像吗？ △φ △x φ­x图线的斜率表示什么物理意义？ 面积表示什么意义？ 面积无意义 思考：试画出试探电荷运动的v­t图像？ v t 0 由v­t图像：速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，反推电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 1.v­t图像 E 2.φ­x图像 + + v0 φ x φ­x图线的斜率表示什么物理意义？ 面积表示什么意义？ 面积无意义 v t 0 1.v­t图像 E 3.E­x图像 + + v0 E x △E △x 斜率表示E随着x的变化率 面积表示什么意义？ “面积”表示电势差 口诀：φ斜E面 4.Ep­x图像 思考：试画出试探电荷运动的v­t图像？ 2.φ­x图像 + + v0 φ x φ­x图线的斜率表示什么物理意义？ 面积表示什么意义？ 面积无意义 1.v­t图像 E q 斜率变示电场力 面积无意义 三、四种图像 + + v0 φ x 3.E­x图像 斜率表示E随着x的变化率 面积表示什么意义？ “面积”表示电势差 v t 0 4.Ep­x图像 [典例9]如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　 ) A．Q2一定带负电 B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量 C．b点的电场强度一定为零 D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 C [典例10](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( 　 ) A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 BD [典例11]如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，M、N、P是x轴上的三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化的关系如图乙。则下列说法正确的是(　 ) A．点电荷Q1带负电 B．N点电场强度最大 C．P点电场强度大小为零 D．M、N之间电场方向沿x轴负方向 A [典例12](多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( 　 ) A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 AC 【练习1】如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正电小球（视为点电荷），另一端固定在O点，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时速度最大 B．若细线断裂，小球将做匀变速运动 C．小球运动过程中的最小速度可能为 D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程 中，其动能、重力势能和电势能之和先增加后减少 B 课堂练习 【练习2】（多选）在倾角为θ的光滑固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中当A的加速度为0时，B的加速度大小均为a，方向沿斜面向上，则下列说法正确的是（ 　　） A．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对物块B的冲量为0 B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为3mgsinθ/k C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和先增大后减小 D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为(3mgsinθ+2ma)v BCD 课堂练习 【练习3】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距高为L/2 ，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小： （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tanθ。 课堂练习 答案：(1) (2) 【练习4】如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m的竖直向上的匀强电场，一质量m=1kg、带电荷量q=+1.2×10-5C的物体（视为质点）从A点的正上方距离A点H=1m处由静止开始下落（不计空气阻力），BC段为长L=3.0m、与物体间动摩擦因数μ=0.25的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=45°且最高点C与地面DE距离h=0.8m的斜面。（g=10m/s2）， （1）试通过计算说明物体能否通过B点； （2）求物体从C点射出后的落点离C点的 水平距离（不讨论物体反弹以后的情况）。 课堂练习 答案：(1)能 (2)m [练习5] 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　 ) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 B 课堂练习 [练习6]在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场 中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结 论正确的是(　 ) A．两点电场强度相同，c点电势更高 B．两点电场强度相同，d点电势更高 C．两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高 D．两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低 A 课堂练习 [练习7]静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点O中心对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。下列说法正确的是(　 ) A．B、C两点的电势相同 B．C、D两点的电场强度大小关系为EC＞ED C．正试探电荷沿x轴从A点移到D点，电势能减小 D．负试探电荷在B点和C点具有相同的电势能 C 课堂练习 [练习8]一带负电粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，不计粒子重力，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．在x1处粒子速度最大 B．在x1处粒子加速度最大 C．x3处电势比x1处大 D. x2处动能最大 C 课堂练习 谢 谢 观 看 $$