第一单元《负数的初步认识》（填空题篇七大题型）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(苏教版)

第一单元 《负数的初步认识》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学目标在于引导学生深入理解负数的基本概念，并掌握其属性。学生应能在具体情境中恰当运用负数，从而提升数学抽象思维能力，增强对数的理解，锻炼逻辑推理技巧，并解决实际问题。此外，本单元的教学旨在使学生认识到数学与现实世界的紧密联系，进而培养其应用数学知识解决实际问题的能力和创新思维。 2、学习目标： （1）学生应能准确理解负数的定义，并掌握其在数轴上的表示方法，以及与正数的相互关系。 （2）学生应能熟练掌握比较负数大小的技巧，并能在数轴上精确地表示负数。 （3）学生应能理解并识别负数在日常生活中的应用实例。 （4）学生应能运用所学知识解决涉及负数的实际问题。 （5）本单元鼓励学生通过探究学习，自主发现负数的规律和属性，从而提高其解决问题的能力。 1、正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2、正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 1、用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2、用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 易错点拨： (1)判断正、负数时，对0的认识不清楚，认为0是正数。 (2)一般情况下是以0为标准，比0大的数用正数来表示，比0小的数用负数来表示。0是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 题型1：正负数的意义及应用 【典例精讲1】（24-25五年级上·江苏·期中）如果小红向北走75米记作﹢75米，那么小明走了﹣55米，表示他向( )走了( )米。 【答案】 南 55 【分析】正负数表示具有相反意义的两种量。向北和向南是一组相反意义的量，如果向北记作“﹢”，那么向南就记作“﹣”，据此解答即可。 【详解】如果小红向北走75米记作﹢75米，那么小明走了﹣55米，表示他向南走了55米。 题型2：温度的认识及比较 【典例精讲2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）( )既不是正数，也不是负数。( )数都大于0，( )数都小于0，请写出5个正数：( )，再写出5个负数：( )。 【答案】 0 正 负 1、2、3、4、5 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5 【分析】像﹢20、﹢8848.86这样的数都是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写，像﹣20、﹣155这样的数都是负数。0既不是正数也不是负数。 0右边的数都是正数，左边的数都是负数。 正数都大于0，如：1、2、3、4、5。负数都小于0，如：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5。 【详解】由分析可知：0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，请写出5个正数：1、2、3、4、5（答案不唯一），再写出5个负数：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5（答案不唯一）。 题型3：正负数的读法和写法 【典例精讲3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）﹢4读作( )，﹣4读作( )。﹢4比﹣4大( )。 【答案】 正四 负四 8 【分析】①根据正负数的读法：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字，如果省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读；在读负数时，先读“负”，再读数；无论是在读正数还是负数，都要用中文小写。 ②正负数比较大小：正数大于负数，﹢4距离原点有4个单位长度，﹣4距离原点有4个单位长度，﹢4与﹣4之间有（4＋4）个单位长度，也就是﹢4比﹣4大8。 【详解】﹢4读作：正四 ﹣4读作：负四 ﹢4比﹣4大8 因此﹢4读作正四；﹣4读作负四；﹢4比﹣4大8。 题型4： 正负数在数轴上的表示 【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏南京·期末）2023年12月的一天，三个城市的最低气温如下表所示。气温比城市B高的是城市( )，城市A与城市C的最低气温相差( )。 城市 A B C 最低气温/ 0 【答案】 C 10 【分析】正数大于0，负数小于0；据此比较气温的高低；可以看出数轴上表示﹣7的点到表示﹢3的点的距离就是城市A与城市C的最低气温的差。 【详解】﹣7＜0＜﹢3 7＋3＝10（℃） 则气温比城市B高的是城市C，城市A与城市C的最低气温相差10℃。 题型5：正负数的大小比较 【典例精讲5】（24-25五年级上·江苏·课后作业）比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作( )，﹣5比0小( )。 【答案】 ﹣3 5 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【详解】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 题型6：利用正负数解决实际问题 【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏常州·期末）潜水艇所处的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，鲨鱼所处位置是海拔 米；直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距 米。 【答案】 ﹣90 320 【分析】海拔是以海平面记作“0”，海平面以上为正数，以下为负数，根据题意知道潜水艇的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，也就是海拔下方120－30＝90米处；用潜水艇到海拔的距离，加上直升机到海拔的距离即可解答。 【详解】120－30＝90（米） 鲨鱼所处位置是海拔﹣90米； 120－0＝120（米） 200＋120＝320（米） 直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距320米。 题型7：温度的应用 【典例精讲7】（24-25五年级上·江苏·期中）某一天，连云港的最低气温是3℃，西安的最低气温是﹣3℃，这一天( )的最低气温高，两地最低气温相差( )℃。 【答案】 连云港 6 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据正数＞负数，比较连云港和西安的最低气温，找出谁的最低气温高。 根据题意，连云港的最低气温是3℃，3℃与0℃相差3℃；西安的最低气温是﹣3℃，﹣3℃与0℃也相差3℃；那么3℃与﹣3℃相差（3＋3）℃。 【详解】3℃＞﹣3℃ 3＋3＝6℃ 这一天连云港的最低气温高，两地最低气温相差6℃。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．（24-25五年级上·江苏·期中）小华到图书馆借了5本书记作﹢5本，那么他借给别人4本书应记作( )本。 【答案】﹣4 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定借入记作正，那么借出就记作负，据此解答。 【详解】小华到图书馆借了5本书记作﹢5本，那么他借给别人4本书应记作﹣4本。 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制，是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。它从最大下潜深度7062米处上升500米，那么它上升后的海拔高度是( )米。 【答案】﹣6562 【分析】最大下潜深度7062米，在这个深度上升500米，则根据最大下潜深度－上升高度＝上升后的下潜高度进行计算。求海拔多少，加负号即可。 【详解】7062－500＝6562（米） 则上升后的海拔高度是﹣6562米。 3．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）一辆汽车向东行驶30千米记作﹢30千米，﹣40千米表示这辆汽车向( )行驶了( )千米。 【答案】 西 40 【分析】正负数表示具有相反意义的量。根据题意可知，则规定向东行驶为正，那么向西行驶为负，据此解答。 【详解】一辆汽车向东行驶30千米记作﹢30千米，﹣40千米表示这辆汽车向西行驶了40千米。 4．（23-24五年级上·江苏·期中）在﹣9、﹢5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ﹢5、3、1.2 ﹣9、﹣3.6 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在﹣9、﹢5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有﹢5、3、1.2，负数有﹣9、﹣3.6。 【点睛】本题考查正负数的认识，明确0既不是正数也不是负数。 5．（23-24五年级上·江苏常州·期中）如果明明从家向东行150米表示为“﹢150米”，那么他从家向西行260米可以用( )米表示；如果体重增加4千克用“﹢4千克”表示，那么“﹣1.5千克”表示( )。 【答案】 ﹣260 体重减少1.5千克 【分析】在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常把一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量规定为负； 先把向东行的米数规定为正数，则与东相反的向西行的米数就可以用负数来表示； 体重增加用正数表示，则体重下降、减少可以用负数表示。 【详解】如果明明从家向东行150米表示为“﹢150米”，那么他从家向西行260米可以用（﹣260）米表示；如果体重增加4千克用“﹢4千克”表示，那么“﹣1.5千克”表示（体重减少1.5千克）。 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）一幢楼房有26层，地面以上第5层记作﹢5层，地面以下第1层记作( )层。 【答案】﹣1 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以地面为标准，地面以上记为正，地面以下记为负，据此填空。 【详解】一幢楼房有26层，地面以上第5层记作﹢5层，地面以下第1层记作﹣1层。 7．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）在19，0，﹣2.15，﹢6.7，，，﹣168，﹣0.008中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 3 4 0 【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】19，0，﹣2.15，﹢6.7，﹣，，﹣168，﹣0.008中， 正数有：19，﹢6.7，一共3个； 负数有：﹣2.15，﹣，﹣168，﹣0.008一共4个； 0既不是整数也不是负数。 在19，0，﹣2.15，﹢6.7，﹣，，﹣168，﹣0.008中正数有3个，负数有4个，0既不是整数也不是负数。 8．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 【答案】﹣1；2.4 【分析】根据图示，每1大格表示1，每个小格表示0.1。0右边的数是正数，0左边的数是负数。据此解答。 【详解】第一个括号所示位置在0的左边，前有1个大格，可用﹣1； 第二个括号所示位置在0的右边，前有2个大格4个小格，可用2.4表示。 在括号里填上合适的数，如图所示： 9．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）在﹣12，130，0，，﹢15.3，﹣0.2，﹣28，这些数中，正数有( )。 【答案】130、﹢15.3、 【分析】比0大的数是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。据此解答。 【详解】通过分析可知，在﹣12，130，0，，﹢15.3，﹣0.2，﹣28，这些数中，正数有130、﹢15.3、。 10．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）在﹣12，130，0，﹣，﹢15.3，﹣28，这些数中，正数有 。 【答案】130、﹢15.3、 【分析】正数前可以有“﹢”，可以省略不写；负数前有“﹣”，不能省略；0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】在﹣12，130，0，﹣，﹢15.3，﹣28，这些数中，正数有130、﹢15.3、。 【点睛】本题考查正数的判断方法，注意0既不是正数也不是负数。 11．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。 小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作( )；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是( )。 【答案】 ﹣3 从0向西行5米 【分析】根据正负数的意义，本题向东行记作正数，则向西行记作负数，据此解答。 【详解】下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。 小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作﹣3；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是从0向西行5米。 12．（23-24五年级上·江苏常州·期末）某公交车各站上车和下车的情况记录如下表。（上车为正，下车为负） 车站 同济桥 青果巷 文化宫 小营前 近园 博爱路 北直街 上车或下车的 人数 ﹢14 0 ﹢5 ﹣5 ﹢3 ﹣9 ﹢15 ﹣1 0 ﹣10 ﹢6 ﹣1 ﹢5 ﹣13 文化宫站上车( )人。上车人数最多的一站是( )站，下车人数最多的一站是( )站。这几站共下车( )人。 【答案】 3 小营前 北直街 39 【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，观察统计表可知，文化宫站上车3人；上车人数最多的一站是小营前站；下车人数最多的一站是北直街站；将各站下车的人数相加即可求出这几站共下车多少人。 【详解】5＋9＋1＋10＋1＋13 ＝14＋1＋10＋1＋13 ＝15＋10＋1＋13 ＝25＋1＋13 ＝26＋13 ＝39（人） 则文化宫站上车3人。上车人数最多的一站是小营前站，下车人数最多的一站是北直街站。这几站共下车39人。 13．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一艘潜艇的位置在海平面以下78米，记作﹣78米，海平面上方22米处有一条鲨鱼，则鲨鱼的位置记作( )米。 【答案】﹢22/22 【分析】以海平面为标准，低于海平面记为负，则高于海平面记为正，据此分析。 【详解】一艘潜艇的位置在海平面以下78米，记作﹣78米，海平面上方22米处有一条鲨鱼，则鲨鱼的位置记作﹢22米。 14．（23-24五年级上·江苏南京·期末）五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成( )分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了( )分。 【答案】 ﹣4 98 【分析】根据小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分可知，把94－2＝92分记作0分，高92分的部分用正数表示，低于92分的部分用负数表示，所以88分表示比92分低92－88＝4分，再用92加上6就是小力实际得分。 【详解】94－2＝92（分） 92－88＝4（分） 92＋6＝98（分） 五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成﹣4分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了98分。 15．（23-24五年级上·江苏·期中）如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作( )℃，读作( )摄氏度。 【答案】 ﹣4 负四 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，若气温上升用正数表示，则气温下降用负数表示；负数的读法：“﹣”读作负号，再读数字即可。 【详解】由分析可知： 如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作﹣4℃，读作负四摄氏度。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确气温上升用正数表示，则气温下降用负数表示是解题的关键。 16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五（2）班数学口算比赛平均分是90分，明明得了96分。如果把平均分记作0分，那么明明的分数应该记作( )分。 【答案】﹢6 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向高于平均分的部分记为正，则低于平均分的部分就记为负，直接得出结论即可。 【详解】96－90＝6（分） 如果把平均分记作0分，那么明明的分数应该记作﹢6分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一瓶饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”。这瓶饮料最多不多于( )克，最少不少于( )克。 【答案】 505 495 【分析】包装上的标注表示，饮料的净含量最多的情况比500克多5克，最少的情况是比500克少5克，净含量在最少与最多这个区间内都是可能的，据此解答。 【详解】最多500＋5＝505（克） 最少500－5＝495（克） 所以，这瓶饮料最多不多于505克，最少不少于495克。 【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，如升高与降低，盈利与亏损，存入与取出等等。 18．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣250米，一条鲨鱼在它上方50米，鲨鱼所在的位置是海拔( )。 【答案】﹣200米 【分析】低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，鲨鱼的位置在﹣250米的上方50米处，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 【详解】250－50＝200（米） 一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣250米，一条鲨鱼在它上方50米，鲨鱼所在的位置是海拔﹣200米。 19．（23-24五年级上·江苏常州·期中）在下面的方框里填上合适的数。 【答案】﹣2；0.3；1.6 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从数轴上可知，把一大格平均分成10小格，那么每小格表示0.1。 0的左边的方框在第2个大格处，表示为﹣2。 0的右边的方框在0～1的第3小格处，用小数表示为0.3； 0的右边的方框在1～2的第6小格处，用小数表示为1.6。 【详解】如图： 20．（23-24五年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18摄氏度，乙冷库温度﹣20摄氏度，( )冷库的温度低一些，相差( )摄氏度。 【答案】 乙 2 【分析】要求哪个冷库温度低一些，也就是求哪个负数小一些； 比较两个负数的大小，直接比较数字，数字大的反而小；用20减去18即可求出相差多少摄氏度。据此解答即可。 【详解】﹣18＞﹣20 20－18＝2（摄氏度） 则乙冷库的温度低一些，相差2摄氏度。 21．（23-24五年级上·江苏南通·期中）﹣8.5、32、0、﹢10.3、﹣50、、﹣、1001这些数中，正数有( )，负数有( )个。 【答案】 4 3 【分析】像﹣8，﹣0.9…这样小于0的数叫做负数。负数前面的“﹣”称为负号。任何正数前加上负号都等于负数。0既不是正数也不是负数。据此解答此题。 【详解】根据分析，正数有32、﹢10.3、、1001，负数有﹣8.5、﹣50、﹣，所以这些数中，正数有4个，负数有3个。 【点睛】本题考查正负数的认识。 22．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一种饼干包装袋上有这样的标记：（250±2）克。合格产品中，最重的可以比最轻的多( )克。 质检员任意取出6袋检测质量，和标准质量比较后，分别记录为﹢0.8克、﹣2.5克、﹣0.9克、﹢0克、﹢2克、﹢1.2克。这6袋饼干中有( )袋是合格的。 【答案】 4 5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 （1） “（250±2）克”的含义是以250克为这种饼干的标准质量，实际每袋最重不超过（250＋2）克，最轻不低于（250－2）克，据此求出最重和最轻的质量，再相减即可。 （2）分别求出这6袋检测饼干的质量，如果在最重和最轻的质量范围内，就是合格的产品，据此解答。 【详解】（1）最重：250＋2＝252（克） 最轻：250－2＝248（克） 相差：252－248＝4（克） 合格产品中，最重的可以比最轻的多4克。 （2）250＋0.8＝250.8（克），248＜250.8＜252，合格； 250－2.5＝247.5（克），247.5＜248，不合格； 250－0.9＝249.1（克），248＜249.1＜252，合格； 250＋0＝250（克），248＜250＜252，合格； 250＋2＝252（克），252＝252，合格； 250＋1.2＝251.2（克），248＜251.2＜252，合格； 所以，这6袋饼干中有5袋是合格的。 23．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）锻炼身体，增强体质。晚饭后，张明和好朋友李华在小区运动场散步。他们从同一地点出发，沿直线，向相反方向走。张明向东走100米，记作﹢100米，李华走﹣50米，表示向( )走( )米。现在两人相距( )米。 【答案】 西 50 150 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示；用张明走的距离加上李华走的距离即可求出两人相距多少米。 【详解】100＋50＝150（米） 则张明向东走100米，记作﹢100米，李华走﹣50米，表示向西走50米。现在两人相距150米。 24．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）一只蜗牛向东爬了20厘米记作﹢20厘米，那么﹣10厘米表示蜗牛向( )爬了 ( )厘米。 【答案】 西 10 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果向东爬记为正，那么向西爬则记为负，据此填空。 【详解】一只蜗牛向东爬了20厘米记作﹢20厘米，那么﹣10厘米表示蜗牛向西爬了10厘米。 25．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）今天的最高气温是2℃，最低气温是零下5℃，这一天最高温与最低温相差( )℃。 【答案】7 【分析】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以0为分界点，分成两段来计算。今天的最高气温是2℃，即零上2℃，最低气温是零下5℃（﹣5℃）。如下图所示： 通过观察发现：这一天最高温与最低温的温差是最高气温与0℃的温差加上0℃与最低气温的温差。 【详解】2＋5＝7（℃） 所以，这一天最高温与最低温相差7℃。 26．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）如果红红跳远跳了3.12米，记作﹢0.12米；那么亮亮跳远成绩记作0米，表示亮亮跳了( )米；军军跳2.95米，成绩记作( )米。 【答案】 3 ﹣0.05 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定合格成绩记作0米，那么超过部分记作正，不足部分记作负。 根据题意，红红跳远跳了3.12米，记作﹢0.12米，说明红红跳的3.12米超过合格成绩0.12米，那么合格成绩就是3.12－0.12＝3米； 亮亮跳远成绩记作0米，说明亮亮正好跳到合格成绩； 军军跳2.95米，比合格成绩少，少的部分记作负。 【详解】3.12－0.12＝3（米） 3－2.95＝0.05（米） 亮亮跳远成绩记作0米，表示亮亮跳了3米； 军军跳2.95米，成绩记作﹣0.05米。 27．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）在□里填上合适的小数。 【答案】见详解 【分析】数轴中，0左边是负数，右边是正数，0到1平均分为了10份，每份表示为0.1，从左数，第一个空为1个单位长度且在0的左边，用﹣1表示；第二个空占1份且在0的左边，用﹣0.1表示；第三个空占4份且在0的右边，用0.4表示；第四个空表示的数比1多8个格且在0的右边，用1.8表示；用据此解答。 【详解】如图所示： 28．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）在﹣5、0、﹢4、﹣1.5、﹢15、1、﹣4这7个数中，最大的正数是( )，最接近0的负数是( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 ﹢15 ﹣1.5 0 【分析】这7个数中，正数有﹢4、﹢15、1，其中最大的是﹢15； 这7个数中，负数有﹣5、﹣1.5、﹣4，负号后面的数越小，越靠近0，所以最接近0的是﹣1.5； 0既不是正数也不是负数。据此填空。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣1.5、﹢15、1、﹣4这7个数中，最大的正数是﹢15，最接近0的负数是﹣1.5，0既不是正数也不是负数。 29．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）如果李白出生于公元701年，记作﹢701年，那么孔子出生于公元前551年，可记作( )年。 【答案】﹣551 【分析】由题意李白出生于公元701年，若用﹢701年表示，即公元用正号，则公元前用负号，从而求解。 【详解】由分析可得：孔子出生于公元前551年，可记作﹣551年。 30．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如果王军跳绳135下，成绩记作﹢5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作 下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳 下。 【答案】 ﹣6 130 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：由135下记作﹢5下可知，135－5＝130（下）即130下记作0下；高于130下记作正，则低于这个数就记作负，由此得解。 【详解】135－5＝130（下） 130－124＝6（下） 即如果王军跳绳135下，成绩记作﹢5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作﹣6下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳130下。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 31．（23-24五年级上·江苏南京·期中）南京大降温，某天凌晨的温度是﹣2℃，中午的气温比凌晨上升10℃，中午的气温是( )℃。 【答案】﹢8 【分析】﹣2℃在0℃以下2℃的位置，中午的气温上升10℃，先计算从﹣2℃上升2℃到了0℃，再计算从0℃上升8℃到零上8℃。 【详解】2℃－0℃＝2℃ 10℃－2℃＝8℃ 则中午的气温是﹢8℃。 32．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）某次数学测验全班的平均分是95分，小华得97分，记作﹢2分；小明得89分，记作( )分；小红得( )分，记作﹣1分。 【答案】 ﹣6 94 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示，据此解答即可。 【详解】95－89＝6（分） 95－1＝94（分） 则小明得89分，记作﹣6分；小红得94分，记作﹣1分。 33．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）鲨鱼在海平面的下面100米处，记作“﹣100米”；那么在它上面20米处的海豚高度应记作( )米。 【答案】﹣80 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，在海平面的下面记为负，先求出海豚距海平面的距离，用负数表示即可。 【详解】100－20＝80（米） 海豚在海平面的下面80米处，海豚高度应记作记作﹣80米。 34．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）五（2）班一次数学单元检测的平均分是90分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，小明得了98分应记作( )分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 【答案】 8/﹢8 85 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以平均分为标准，高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，计算出小明高出平均分的分数，用正数表示；平均分－5＝小红实际得分。 【详解】98－90＝8（分） 90－5＝85（分） 小明得了98分应记作﹢8分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了85分。 35．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）中国最大的咸水湖青海湖高于海平面3193米，用正数或负数表示为海拔( )米。 【答案】﹢3193/3193 【分析】海平面记为0米，高于海平面和低于海平面是两个具有相反意义的量，高出海平面记作正，低于海平面记作负。数的前面加上正号“﹢”（正号可以省略不写）是正数，数的前面加上负号“﹣”是负数。 【详解】由分析可知： 中国最大的咸水湖青海湖高于海平面3193米，用正数表示为海拔﹢3193米。 36．（23-24五年级上·江苏南京·期中）在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有( )个，最大的数是( )。 【答案】 2 9.86 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写，负数的前边都有“﹣”（负号）。 正数＞0＞负数，根据小数大小比较方法比较正数，负数之间比大小，不变负号，数值越大的负数越小。 【详解】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有﹣3.1，﹣5，共2个，9.86＞﹢9.8＞0.73＞0＞﹣3.1＞﹣5，最大的数是9.86。 37．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）2023年12月下旬我区气温创历史新低。18日下午，伴随雨夹雪，气温从2摄氏度骤降到零下4摄氏度，此时气温记作( )摄氏度，降温前后温度相差( )摄氏度。 【答案】 ﹣4 6 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 【详解】2－0＝2（摄氏度） 4－0＝4（摄氏度） 2＋4＝6（摄氏度） 此时气温记作﹣4摄氏度，降温前后温度相差6摄氏度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《负数的初步认识》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学目标在于引导学生深入理解负数的基本概念，并掌握其属性。学生应能在具体情境中恰当运用负数，从而提升数学抽象思维能力，增强对数的理解，锻炼逻辑推理技巧，并解决实际问题。此外，本单元的教学旨在使学生认识到数学与现实世界的紧密联系，进而培养其应用数学知识解决实际问题的能力和创新思维。 2、学习目标： （1）学生应能准确理解负数的定义，并掌握其在数轴上的表示方法，以及与正数的相互关系。 （2）学生应能熟练掌握比较负数大小的技巧，并能在数轴上精确地表示负数。 （3）学生应能理解并识别负数在日常生活中的应用实例。 （4）学生应能运用所学知识解决涉及负数的实际问题。 （5）本单元鼓励学生通过探究学习，自主发现负数的规律和属性，从而提高其解决问题的能力。 1、正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2、正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 1、用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2、用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 易错点拨： (1)判断正、负数时，对0的认识不清楚，认为0是正数。 (2)一般情况下是以0为标准，比0大的数用正数来表示，比0小的数用负数来表示。0是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 题型1：正负数的意义及应用 【典例精讲1】（24-25五年级上·江苏·期中）如果小红向北走75米记作﹢75米，那么小明走了﹣55米，表示他向( )走了( )米。 【答案】 南 55 【分析】正负数表示具有相反意义的两种量。向北和向南是一组相反意义的量，如果向北记作“﹢”，那么向南就记作“﹣”，据此解答即可。 【详解】如果小红向北走75米记作﹢75米，那么小明走了﹣55米，表示他向南走了55米。 题型2：温度的认识及比较 【典例精讲2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）( )既不是正数，也不是负数。( )数都大于0，( )数都小于0，请写出5个正数：( )，再写出5个负数：( )。 【答案】 0 正 负 1、2、3、4、5 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5 【分析】像﹢20、﹢8848.86这样的数都是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写，像﹣20、﹣155这样的数都是负数。0既不是正数也不是负数。 0右边的数都是正数，左边的数都是负数。 正数都大于0，如：1、2、3、4、5。负数都小于0，如：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5。 【详解】由分析可知：0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，请写出5个正数：1、2、3、4、5（答案不唯一），再写出5个负数：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5（答案不唯一）。 题型3：正负数的读法和写法 【典例精讲3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）﹢4读作( )，﹣4读作( )。﹢4比﹣4大( )。 【答案】 正四 负四 8 【分析】①根据正负数的读法：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字，如果省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读；在读负数时，先读“负”，再读数；无论是在读正数还是负数，都要用中文小写。 ②正负数比较大小：正数大于负数，﹢4距离原点有4个单位长度，﹣4距离原点有4个单位长度，﹢4与﹣4之间有（4＋4）个单位长度，也就是﹢4比﹣4大8。 【详解】﹢4读作：正四 ﹣4读作：负四 ﹢4比﹣4大8 因此﹢4读作正四；﹣4读作负四；﹢4比﹣4大8。 题型4： 正负数在数轴上的表示 【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏南京·期末）2023年12月的一天，三个城市的最低气温如下表所示。气温比城市B高的是城市( )，城市A与城市C的最低气温相差( )。 城市 A B C 最低气温/ 0 【答案】 C 10 【分析】正数大于0，负数小于0；据此比较气温的高低；可以看出数轴上表示﹣7的点到表示﹢3的点的距离就是城市A与城市C的最低气温的差。 【详解】﹣7＜0＜﹢3 7＋3＝10（℃） 则气温比城市B高的是城市C，城市A与城市C的最低气温相差10℃。 题型5：正负数的大小比较 【典例精讲5】（24-25五年级上·江苏·课后作业）比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作( )，﹣5比0小( )。 【答案】 ﹣3 5 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【详解】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 题型6：利用正负数解决实际问题 【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏常州·期末）潜水艇所处的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，鲨鱼所处位置是海拔 米；直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距 米。 【答案】 ﹣90 320 【分析】海拔是以海平面记作“0”，海平面以上为正数，以下为负数，根据题意知道潜水艇的位置是海拔﹣120米，鲨鱼在潜水艇的上方30米处，也就是海拔下方120－30＝90米处；用潜水艇到海拔的距离，加上直升机到海拔的距离即可解答。 【详解】120－30＝90（米） 鲨鱼所处位置是海拔﹣90米； 120－0＝120（米） 200＋120＝320（米） 直升机在海拔200米处护航，潜水艇和直升机之间相距320米。 题型7：温度的应用 【典例精讲7】（24-25五年级上·江苏·期中）某一天，连云港的最低气温是3℃，西安的最低气温是﹣3℃，这一天( )的最低气温高，两地最低气温相差( )℃。 【答案】 连云港 6 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据正数＞负数，比较连云港和西安的最低气温，找出谁的最低气温高。 根据题意，连云港的最低气温是3℃，3℃与0℃相差3℃；西安的最低气温是﹣3℃，﹣3℃与0℃也相差3℃；那么3℃与﹣3℃相差（3＋3）℃。 【详解】3℃＞﹣3℃ 3＋3＝6℃ 这一天连云港的最低气温高，两地最低气温相差6℃。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．（24-25五年级上·江苏·期中）小华到图书馆借了5本书记作﹢5本，那么他借给别人4本书应记作( )本。 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制，是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。它从最大下潜深度7062米处上升500米，那么它上升后的海拔高度是( )米。 3．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）一辆汽车向东行驶30千米记作﹢30千米，﹣40千米表示这辆汽车向( )行驶了( )千米。 4．（23-24五年级上·江苏·期中）在﹣9、﹢5、3、0、1.2、﹣3.6中，正数有( )，负数有( )。 5．（23-24五年级上·江苏常州·期中）如果明明从家向东行150米表示为“﹢150米”，那么他从家向西行260米可以用( )米表示；如果体重增加4千克用“﹢4千克”表示，那么“﹣1.5千克”表示( )。 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）一幢楼房有26层，地面以上第5层记作﹢5层，地面以下第1层记作( )层。 7．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）在19，0，﹣2.15，﹢6.7，，，﹣168，﹣0.008中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。 8．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 9．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）在﹣12，130，0，，﹢15.3，﹣0.2，﹣28，这些数中，正数有( )。 10．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）在﹣12，130，0，﹣，﹢15.3，﹣28，这些数中，正数有 。 11．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。 小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作( )；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是( )。 12．（23-24五年级上·江苏常州·期末）某公交车各站上车和下车的情况记录如下表。（上车为正，下车为负） 车站 同济桥 青果巷 文化宫 小营前 近园 博爱路 北直街 上车或下车的 人数 ﹢14 0 ﹢5 ﹣5 ﹢3 ﹣9 ﹢15 ﹣1 0 ﹣10 ﹢6 ﹣1 ﹢5 ﹣13 文化宫站上车( )人。上车人数最多的一站是( )站，下车人数最多的一站是( )站。这几站共下车( )人。 13．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一艘潜艇的位置在海平面以下78米，记作﹣78米，海平面上方22米处有一条鲨鱼，则鲨鱼的位置记作( )米。 14．（23-24五年级上·江苏南京·期末）五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成( )分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了( )分。 15．（23-24五年级上·江苏·期中）如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作( )℃，读作( )摄氏度。 16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五（2）班数学口算比赛平均分是90分，明明得了96分。如果把平均分记作0分，那么明明的分数应该记作( )分。 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一瓶饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”。这瓶饮料最多不多于( )克，最少不少于( )克。 18．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣250米，一条鲨鱼在它上方50米，鲨鱼所在的位置是海拔( )。 19．（23-24五年级上·江苏常州·期中）在下面的方框里填上合适的数。 20．（23-24五年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18摄氏度，乙冷库温度﹣20摄氏度，( )冷库的温度低一些，相差( )摄氏度。 21．（23-24五年级上·江苏南通·期中）﹣8.5、32、0、﹢10.3、﹣50、、﹣、1001这些数中，正数有( )，负数有( )个。 22．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一种饼干包装袋上有这样的标记：（250±2）克。合格产品中，最重的可以比最轻的多( )克。 质检员任意取出6袋检测质量，和标准质量比较后，分别记录为﹢0.8克、﹣2.5克、﹣0.9克、﹢0克、﹢2克、﹢1.2克。这6袋饼干中有( )袋是合格的。 23．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）锻炼身体，增强体质。晚饭后，张明和好朋友李华在小区运动场散步。他们从同一地点出发，沿直线，向相反方向走。张明向东走100米，记作﹢100米，李华走﹣50米，表示向( )走( )米。现在两人相距( )米。 24．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）一只蜗牛向东爬了20厘米记作﹢20厘米，那么﹣10厘米表示蜗牛向( )爬了 ( )厘米。 25．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）今天的最高气温是2℃，最低气温是零下5℃，这一天最高温与最低温相差( )℃。 26．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）如果红红跳远跳了3.12米，记作﹢0.12米；那么亮亮跳远成绩记作0米，表示亮亮跳了( )米；军军跳2.95米，成绩记作( )米。 27．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）在□里填上合适的小数。 28．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）在﹣5、0、﹢4、﹣1.5、﹢15、1、﹣4这7个数中，最大的正数是( )，最接近0的负数是( )，( )既不是正数也不是负数。 29．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）如果李白出生于公元701年，记作﹢701年，那么孔子出生于公元前551年，可记作( )年。 30．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如果王军跳绳135下，成绩记作﹢5下，那么李飞跳绳124下，成绩记作 下；江伟跳绳成绩记作0下，表示江伟跳绳 下。 31．（23-24五年级上·江苏南京·期中）南京大降温，某天凌晨的温度是﹣2℃，中午的气温比凌晨上升10℃，中午的气温是( )℃。 32．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）某次数学测验全班的平均分是95分，小华得97分，记作﹢2分；小明得89分，记作( )分；小红得( )分，记作﹣1分。 33．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）鲨鱼在海平面的下面100米处，记作“﹣100米”；那么在它上面20米处的海豚高度应记作( )米。 34．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）五（2）班一次数学单元检测的平均分是90分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，小明得了98分应记作( )分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 35．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）中国最大的咸水湖青海湖高于海平面3193米，用正数或负数表示为海拔( )米。 36．（23-24五年级上·江苏南京·期中）在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有( )个，最大的数是( )。 37．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）2023年12月下旬我区气温创历史新低。18日下午，伴随雨夹雪，气温从2摄氏度骤降到零下4摄氏度，此时气温记作( )摄氏度，降温前后温度相差( )摄氏度。 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