第一单元《负数的初步认识》（解答题篇五大题型）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(苏教版)

第一单元 《负数的初步认识》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学目标在于引导学生深入理解负数的基本概念，并掌握其属性。学生应能在具体情境中恰当运用负数，从而提升数学抽象思维能力，增强对数的理解，锻炼逻辑推理技巧，并解决实际问题。此外，本单元的教学旨在使学生认识到数学与现实世界的紧密联系，进而培养其应用数学知识解决实际问题的能力和创新思维。 2、学习目标： （1）学生应能准确理解负数的定义，并掌握其在数轴上的表示方法，以及与正数的相互关系。 （2）学生应能熟练掌握比较负数大小的技巧，并能在数轴上精确地表示负数。 （3）学生应能理解并识别负数在日常生活中的应用实例。 （4）学生应能运用所学知识解决涉及负数的实际问题。 （5）本单元鼓励学生通过探究学习，自主发现负数的规律和属性，从而提高其解决问题的能力。 1、正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2、正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 1、用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2、用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 易错点拨： (1)判断正、负数时，对0的认识不清楚，认为0是正数。 (2)一般情况下是以0为标准，比0大的数用正数来表示，比0小的数用负数来表示。0是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 题型1：正负数的意义及应用 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏徐州·期中）说一说：你在生活中哪里见过负数？举例说一说它表示的含义。 【答案】见详解 【分析】在我们的生活中，负数其实也是无处不在的，比如在建筑物中，负一楼通常是停车场，一楼是住宅或是问商铺；还比如欠费账单、温度计刻度、楼层、水位、海拔高度、股票的下跌等等都会出现负数；所以生活中的数，比“0”大的数叫做正数，比“0”小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。我们据此找出其中一个例子，试着从负数的意义方面来说明它的含义。 【详解】生活中的负数有欠费账单、温度计刻度、楼层、水位、海拔高度、股票的下跌、物价指数的负增长、人口出生的负增长率等等。我们以海拔高度举例，相对于海平面来说，海平面的高度用0表示的。比海平面高8848米，用正数表示，称作海拔8848米。比海平面低155米，用负数表示，称作海拔﹣155米。 题型2：温度的认识及比较 【典例精讲2】（23-24五年级上·全国·专项练习）资料卡： 负数是数学中常见的一种数，它代表着一些跟我们日常生活息息相关的情况。负数是数学中不可或缺的一部分，也是我们日常生活的重要组成部分。我们必须学会如何利用它，以应对各种情况，同时也要尽可能地减少负数对我们生活的不利影响。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 考点1：温度中的负数 （1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以（    ）度为标准，零上温度为（    ），零下温度为（    ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作（    ）。 ②北京市的气温记作（    ），读作（    ）。 ③哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作（    ）。 【答案】（1）0，正，负； （2）零上五摄氏度；﹣14℃，零下十四摄氏度；﹣17℃ （3）0，30，﹣20； （4）见详解； （5）见详解 【分析】（1）0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 （2） 读温度时，数字部分按整数的读法来读，℃读作摄氏度，那么零上5℃读作：零上五摄氏度；看图读出北京气温为零下14℃，读出即可，用北京气温减去3℃即为哈尔滨气温，读出即可； 最低气温为零下2℃，读作零下二摄氏度。 （3）由盈利记作﹢，亏损记作﹣，进行作答即可； （4）用上半年盈利减去亏损的就可以得出华家全年的收入是盈利还是亏损； （5）举例：电梯以第1层为起点，上升几层用正数表示，下降几层用负数表示；工资收入多少元用正数表示支出多少元用负数表示。 【详解】（1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以0度为标准，零上温度为（ 正 ），零下温度为（ 负 ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作零上五摄氏度。 ②北京市的气温记作﹣14℃，读作零下十四摄氏度。 ③14℃＋3℃＝17℃， 哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作﹣17℃。 题型3：正负数的读法和写法 【典例精讲3】（23-24五年级上·全国·课后作业）读一读。 ﹢8， ﹣6， ﹢72， 40， ﹣30， 0， ﹣99。 【答案】正八；负六；正七十二；正四十；负三十；零；负九十九 【分析】根据正、负数的读法．“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，后面的数根据以前学过的整数的读法读，属于基础知识，要注意掌握。 【详解】﹢8读作：正八；﹣6读作：负六；﹢72读作：正七十二；40读作：正四十；﹣30读作：负三十；0读作：零；﹣99读作：负九十九。 题型4： 正负数在数轴上的表示 【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏南京·期末）一个点从数轴上某点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时这个点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请用图表示出来。 【答案】1；图见详解 【分析】根据题意我们可以逆推回去，从﹣1这个点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，就是起点，据此解答。 【详解】起点表示的数是1，如图所示： 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，比较简单，认真解答即可。 题型5：正负数的大小比较 【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏·单元测试）将这些数在直线上表示出来，并且按照从小到大的顺序进行排列。 ﹣2，   1，  1.5 【答案】见详解；﹣2＜1＜1.5 【分析】先根据数轴上表示的数的方法，在数轴上表示出各数，再根据数轴上的点表示的数，左边的比右边的小，将它们按照从小到大的顺序排列即可。 【详解】 排序：﹣2＜1＜1.5 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，原点的左边的位置所表示的数小于0，原点右边的位置所表示的数大于0，原点处所表示的数等于0。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．先读一读，再把下面各数填入合适的圈内。 ﹣5    ﹢26    8    ﹣40    ﹣120   ﹢103    0 【答案】见详解 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】﹣5读作：负五 ﹢26读作：正二十六 8读作：八 ﹣40读作：负四十 ﹣120读作：负一百二十 ﹢103读作：正一百零三 0读作：零 2．你能说说小明家今年四月上旬的收入和支出情况吗？ 日期 项目 收支/元 4月5日 父母领取工资 ﹢9000 4月6日 买礼物给爷爷奶奶 ﹣472 4月8日 缴水、电、煤气、电话费 ﹣500 4月10日 爸爸获得奖金 ﹢600 4月1～10日 购买食品和生活用品等 ﹣3300 【答案】9600元；4272元 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。上表收支一栏中，正数表示收入金额，负数表示支出金额，根据题意，正数相加即为收入，负数相加即为支出。 【详解】收入：9000＋600＝9600（元）；支出：472＋500＋3300＝4272（元）； 答：四月上旬收9600元，支出4272元。 3．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 【答案】见详解 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。根据题意，即正数表示上车，负数表示下车，“0”表示没人上下车，“0”在上面表示没人上车，“0”在下面表示没人下车，据此解答。 【详解】（1）答：中途第1站下车3人，上车8人；中途第2站下车4人，上车2人；中途第3站没有人下车，上车4人；中途第4站下车7人，上车1人；中途第5站下车9人，没有人上车。 （2）答：中途第5站没有人上车，中途第3站没有人下车。 （3）答：从表中知道的信息，如：起点站有21人上车，终点站有15人下车，中途第1站上车的人数比下车的多5人。（答案不唯一） 4．下面存折中用蓝色线框框出的数各表示什么？ 2022年2月10日又存入2000元，应记作（    ）元；2月25日取出400元，应记作（    ）元。 【答案】存入2500元；取出600元；取出550元； ﹢2000；﹣400 【分析】在银行存取款时，存入和取出是表示两个相反意义的两个量，通常存入记为正数，取出记为负数。正数前面的“﹢”可以省略不写，负数要写“﹣”。据此解答。 【详解】由分析可知： 2500表示存入2500元；﹣600表示取出600元；﹣550表示取出550元。 2022年2月10日又存入2000元，应记作﹢2000元或2000元；2月25日取出400元，应记作﹣400元。 5．读一读下面的温度，说说哪个是正数，哪个是负数。 水沸腾时的温度是100°C。 水结冰时的温度是0°C。 地球表面的最低气温在南极，可达﹣89.2°C。 【答案】一百摄氏度；零摄氏度；负八十九点二摄氏度； 正数：100；负数：﹣89.2 【分析】像﹢20、﹢8844.4这样的数都是正数（正数前面的“﹢”可以省略不写），像﹣20、﹣155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 读正负数时先读符号再读数值，比0°C低的温度是零下温度。 【详解】答：100°C读作一百摄氏度；0°C读作零摄氏度；﹣89.2°C读作负八十九点二摄氏度。 100是正数，﹣89.2是负数。 6．先填一填，再在直线上描点表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪个数更接近0？ 【答案】图见详解；﹣2 【分析】数轴的三要素：正方向（箭头方向）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）；正方向：一般是向上或向右；原点：数字0所在的位置；单位长度：有所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。此题每格表示1；用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示；负数在0的左侧，正数在0的右侧据此填一填；再描出点表示﹣2和﹣4； 距离原点近的数更接近0；据此解答。 【详解】如图： ﹣2更接近0。 7．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 【答案】（1）见详解 （2）285厘米 （3）达到了警戒水位 【分析】（1）由9月1号的情况记录可知，比前一天水位上升记作“﹢”，上升和下降是一对具有相反意义的量，则下降应记作“﹣”，据此填表即可； （2）8月31日水位为280厘米，9月1号水位上升了5厘米，相加计算出9月1号的水位即可； （3）根据9月1号到9月5号的水位变化情况，计算出9月5号的水位情况，与警戒水位300厘米进行比较，得出结论即可。 【详解】（1） 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 ﹢7厘米 ﹣3厘米 ﹢15厘米 ﹣2厘米 （2）280＋5＝285（厘米） 答：9月1日的水位是285厘米。 （3）280＋5＋7－3＋15－2＝302（厘米） 302＞300 答：9月5日的水位达到了警戒水位。 8．小军做了五次仰卧起坐，平均每次35个，以五次的平均数为标准，前四次分别记作﹢3、﹢2、0、﹣1，第五次做了多少个？ 【答案】31个 【分析】首先根据平均数的含义和求法，用小军平均每次做的个数乘5，求出小军一共做了多少个；然后用它减去前四次一共做的个数，求出第五次做了多少个即可。 【详解】35×5－[（35＋3）＋（35＋2）＋35＋（35－1）] ＝175－144 ＝31（个） 答：第五次做了31个。 【点睛】本题主要考查正负数与平均数的综合应用，解题的关键是求出前四次各做了多少个。 9．下表是某粮库的大米质量在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入质量/吨 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2 （1）星期三运进大米（    ）吨，运出大米（    ）吨。 （2）星期几运出大米最多？星期几运进大米最多？ 【答案】（1）2.1；1.8 （2）星期六；星期日 【分析】（1）观察统计表可知，正数表示运进大米的质量，负数表示运出大米的质量，据此解答。 （2）周一至周六分别运出大米0.8吨、1.2吨、1.8吨、1.4吨、0.7吨、3.6吨，则星期六运出大米最多；星期日至星期三分别运进大米2.6吨、1.5吨、1.6吨、2.1吨，星期五运进2.5吨，星期六运进1.2吨，星期日运进大米最多。 【详解】通过分析可得： （1）星期三运进大米2.1吨，运出大米1.8吨。 （2）3.6＞1.8＞1.4＞1.2＞0.8＞0.7 2.6＞2.5＞2.1＞1.6＞1.5＞1.2 答：星期六运出大米最多，星期日运进大米最多。 10．下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【答案】（1）上车1人；下车6人 （2）中间第3站 （3）中间第4站 【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数； （2）表格中的0表示没有上车的人数； （3）负数表示下车人数，比较负数大小，越小表示下车的人数越多。 【详解】（1）中间第2站中的﹢1表示上车1人，﹣6表示下车6人； 答：中间第2站，上车1人，下车6人。 （2）第3站中的0表示没人上车； 答：中间第3站没有人上车。 （3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。 答：中间第4站下车人数最多。 【点睛】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。 11．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 【答案】39.2千克；30.9千克；34.5千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 【详解】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 【点睛】此题主要考查了正负数的意义和运算。 12．五年级选5名同学参加数学竞赛，老师将85分作为标准，把他们的成绩简单记录如下： 简记 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成绩 实际成绩/分 请将这5名同学的实际成绩填入表内，并计算他们的平均成绩。 【答案】表见详解；平均成绩：88分 【分析】根据正负数的意义可知，85分为标准，超出的几分记为正几分，比85低了几分就记为负几分，据此即可填空，再根据平均数的公式：总数÷总份数＝平均数，把数代入公式即可求解。 【详解】 简记 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成绩 实际成绩/分 90 85 92 84 89 88 平均成绩：（90＋85＋92＋84＋89）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 答：平均成绩是88分。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及平均数的公式，熟练掌握平均数的公式并灵活运用。 13．在省小学生体能测试活动中，五（1）班男生进行了1分钟跳绳测试。以100下为标准（记为0下），超过的用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是第一组的成绩记录。 姓名 陈军 李东 张明 王海 杨涛 陈铭 周鹏 赵洪 姚亮 成绩/下 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹢22 ﹢1 ﹣8 0 ﹣4 ﹣9 （1）跳的最多的是（     ），实际跳了（      ）下。跳的最少的是（     ），实际跳了（     ）下。 （2）估一估，这组男生平均每人跳了多少下，并在你认为合适的答案旁的括号内画“√”。 超过100下（      ）     正好100下（      ）     不足100下（      ） 【答案】（1）王海；122；姚亮；91 （2）超过100下（√） 【分析】（1）由于以100为标准，那么比100多几个就是正几，比100少几个就是负几，则找出正数里数字最大的，即跳的最多的，再用100加上正号后面的数字就是实际跳的下数；找出负号后面数字最大的，就是跳的最小的，用100减去负号后面的数字就是实际跳的下数。 （2）把表中的正负数相加，正数加上，负数减去，最后的结果如果大于0，那么平均每人跳的会超过100下，如果结果是0，则正好是100下，如果小于0，则不足100下，由此即可选择。 【详解】（1）由表可知：跳的最多的是：王海；实际跳了：100＋22＝122（下） 跳的最少的是：姚亮，实际跳了：100－9＝91（下） （2）5＋10－5＋22＋10－8＋0－4－9＝12（下） 由于12＞0， 所以这组男生平均每人跳的超过100下。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及应用，熟练掌握正负数的含义是解题的关键。 14．（1）在如图的方框里填数。    （2）在﹣2和3中， 更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是 和 。 （4）4与﹣4相比， 大。 【答案】（1）见详解；（2）﹣2；（3）﹣3；﹣1；（4）4 【分析】（1）数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。据此即可在方框里填出各数。 （2）﹣2在原点的左边2个单位，3在原点的右边3个单位，由此即可判定哪个数更接近0。 （3）由数轴即可看出，与﹣2相邻的两个整数分别是﹣3和﹣1。 （4）正数大于0和一切负数，0大于一切负数。在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 【详解】 （1）   （2）在﹣2和3中，﹣2更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是﹣3和﹣1。 （4）4与﹣4相比，4大。 【点睛】此题是考查正负数在数轴上的表示以及正负数比较大小的方法，要熟练掌握每个知识点。 15．下表记录了张军爸爸2019至2023年经营养殖场的盈亏情况。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 盈亏/元 ﹣2300 ﹢3000 ﹣2500 ﹣3000 ﹢5200 五年中，张军的爸爸在养殖场经营上是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；400元 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，用正数表示盈利，负数表示亏损；分别求出盈利和亏损的钱数，再进行对比，最后再求出它们的差即可。 【详解】盈利：3000＋5200＝8200（元） 亏损：2300＋2500＋3000 ＝4800＋3000 ＝7800（元） 8200＞7800 8200－7800＝400（元） 答：五年中，张军的爸爸在养殖场经营上是盈利的，盈利400元。 16．五（2）班男生进行1分钟跳绳测验，以跳80下为合格，超过用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组成绩。 姓名 王明 李刚 张旭 林华 韩杰 薛宇 陆毅 赵强 黄勇 成绩 下 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ①跳的最多是（    ），实际跳了（    ）下，最少的是（    ），实际跳了（    ）下。 ②估一估平均每人跳多少下，在方框中画“√” 超过80下      正好80下     不足80下 【答案】①李刚；88；薛宇；74 ②超过80下 【分析】①用正负数表示具有相反意义的量，以跳80下为合格，超过用正数表示，不足的用负数表示，据此分别求出五（2）班男生各自跳的下数，再进行对比即可； ②分别求出记作正数和负数的和，若记作正数的和大于记作负数的和，则平均每人跳的下数超过80下；若记作正数的和小于记作负数的和，则平均每人跳的下数不足80下；若记作正数的和等于记作负数的和，则平均每人跳的下数正好80下。 【详解】①王明：80＋3＝83（下） 李刚：80＋8＝88（下） 张旭：80－5＝75（下） 林华：80＋7＝87（下） 韩杰：80＋1＝81（下） 薛宇：80－6＝74（下） 陆毅：80＋2＝82（下） 赵强：80－1＝79（下） 黄勇：80－2＝78（下） 88＞87＞83＞82＞81＞79＞78＞75＞74 则跳的最多是李刚，实际跳了88下，最少的是薛宇，实际跳了74下。 ②记作正数的和：3＋8＋7＋1＋2 ＝11＋7＋1＋2 ＝18＋1＋2 ＝19＋2 ＝21 记作负数的和：5＋6＋1＋2 ＝11＋1＋2 ＝12＋2 ＝14 21＞14 则平均每人跳的下数超过80下，即超过80下。 17．水果店一周里每天的利润如下：（单位：元，﹢100元表示盈利100元） 。 这一周里这个水果店是盈利了还是亏损了？为什么？ 【答案】盈利了；盈利钱数大于亏损钱数 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果盈利记为正，那么亏损记为负，将所有的正数相加，表示盈利总额，所有的负数相加，表示亏损总额，比较即可。 【详解】350＋760＋520＝1630（元） 210＋70＋110＋300＝690（元） 1630＞690 答：这一周里这个水果店是盈利了，因为盈利钱数大于亏损钱数。 18．小明家、小红家、学校、超市在同一直线上（如下图），小明家在西边，小红家在东边。 （1）小明、小红的速度都是50米/分，他们同时从家里出发相向而行，相遇时在学校的哪一边，离学校多少米？ （2）小明先向东走了600米，然后又向西走了100米，这时，小明在学校的东面还是西面？离学校有多远？ 【答案】（1）西边；50米 （2）东面；100米 【分析】（1）先算出小明家和小红家之间的距离，根据相遇时间＝路程÷速度和，把具体数据代入即可求出相遇时间，再用相遇时间乘50即可求出小红或小明走的路程，再用总路程减去小红或小明走的路程即可确认相遇时与学校的位置关系。 （2）小明先向东走了600米，记作﹢600米，然后又向西走了100米，记作：﹣100米，则现在所在的位置600－100＝500米处，再用500米减去小明家与学校的距离即可算出小明现在的位置与学校的关系。 【详解】（1）400＋100＋200＝700（米） 700÷（50＋50）＝7（分钟） 50×7＝350（米） 400－350＝50（米） 答：相遇时在学校的西边，离学校50米。 （2）600—100＝500（米） 500—400＝100（米） 答：小明在学校的东面，离学校有100米。 【点睛】掌握正负数的含义与应用，以及路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 19．某公交车从始发站点开出时车上有若干人。已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表。 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 【答案】（1）1站、3站、4站、6站、7站；2站、5站、8站 （2）比原来多；多15人 【分析】（1）根据上车为正，下车为负，比较上车人数和下车人即可判断，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了； （2）把这8个车站的上车的总人数求出，下车的总人数求出，两者比较即可判断车上的人数比原来多还是少，两者相减即可求出多（或少）多少人。 【详解】（1）1站：上车8人，下车3人，8＞3，人数增加； 2站：上车4人，下车7人，4＜7，人数减少； 3站：上车7人，下车2人，7＞2，人数增加； 4站：上车11人，下车3人，11＞3，人数增加； 5站：上车0人，下车7人，0＜7，人数减少； 6站：上车10人，下车4人，10＞4，人数增加； 7站：上车9人，下车5人，9＞5，人数增加； 8站：上车6人，下车9人，6＜9，人数减少； 答：这8站中，1站、3站、4站、6站、7站的人数增加了，2站、5站、8站的人数减少了。 （2）8＋4＋7＋11＋10＋9＋6 ＝40＋9＋6 ＝55（人） 3＋7＋2＋3＋7＋4＋5＋9 ＝26＋5＋9 ＝40（人） 因为55＞40，所以上车人数多即车上的人数比原来多。 55－40＝15（人） 答：经过8站后，车上的人数比原来多，多15人。 【点睛】考查了正负数的意义，正负数表示相反意义的量。 20．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 【答案】（1）8摄氏度；﹣6摄氏度 （2）9摄氏度；6摄氏度 【分析】（1）观察统计表可知，比较这一周中的最高气温和最低气温的大小即可解答。 （2）用最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 【详解】（1）最高气温：3＜4＜5＜6＜7＜8，最低气温：﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜0 答：这周的最高气温是8摄氏度，这周的最低气温是﹣6摄氏度。 （2）周一的温差：6＋2＝8（摄氏度） 周二的温差：4＋5＝9（摄氏度） 周三的温差：3＋6＝9（摄氏度） 周四的温差：5＋4＝9（摄氏度） 周五的温差：8－0＝8（摄氏度） 周六的温差：5＋1＝6（摄氏度） 周日的温差：7＋1＝8（摄氏度） 6＜8＜9 答：这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《负数的初步认识》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学目标在于引导学生深入理解负数的基本概念，并掌握其属性。学生应能在具体情境中恰当运用负数，从而提升数学抽象思维能力，增强对数的理解，锻炼逻辑推理技巧，并解决实际问题。此外，本单元的教学旨在使学生认识到数学与现实世界的紧密联系，进而培养其应用数学知识解决实际问题的能力和创新思维。 2、学习目标： （1）学生应能准确理解负数的定义，并掌握其在数轴上的表示方法，以及与正数的相互关系。 （2）学生应能熟练掌握比较负数大小的技巧，并能在数轴上精确地表示负数。 （3）学生应能理解并识别负数在日常生活中的应用实例。 （4）学生应能运用所学知识解决涉及负数的实际问题。 （5）本单元鼓励学生通过探究学习，自主发现负数的规律和属性，从而提高其解决问题的能力。 1、正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2、正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 1、用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2、用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 易错点拨： (1)判断正、负数时，对0的认识不清楚，认为0是正数。 (2)一般情况下是以0为标准，比0大的数用正数来表示，比0小的数用负数来表示。0是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 题型1：正负数的意义及应用 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏徐州·期中）说一说：你在生活中哪里见过负数？举例说一说它表示的含义。 【答案】见详解 【分析】在我们的生活中，负数其实也是无处不在的，比如在建筑物中，负一楼通常是停车场，一楼是住宅或是问商铺；还比如欠费账单、温度计刻度、楼层、水位、海拔高度、股票的下跌等等都会出现负数；所以生活中的数，比“0”大的数叫做正数，比“0”小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。我们据此找出其中一个例子，试着从负数的意义方面来说明它的含义。 【详解】生活中的负数有欠费账单、温度计刻度、楼层、水位、海拔高度、股票的下跌、物价指数的负增长、人口出生的负增长率等等。我们以海拔高度举例，相对于海平面来说，海平面的高度用0表示的。比海平面高8848米，用正数表示，称作海拔8848米。比海平面低155米，用负数表示，称作海拔﹣155米。 题型2：温度的认识及比较 【典例精讲2】（23-24五年级上·全国·专项练习）资料卡： 负数是数学中常见的一种数，它代表着一些跟我们日常生活息息相关的情况。负数是数学中不可或缺的一部分，也是我们日常生活的重要组成部分。我们必须学会如何利用它，以应对各种情况，同时也要尽可能地减少负数对我们生活的不利影响。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 考点1：温度中的负数 （1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以（    ）度为标准，零上温度为（    ），零下温度为（    ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作（    ）。 ②北京市的气温记作（    ），读作（    ）。 ③哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作（    ）。 【答案】（1）0，正，负； （2）零上五摄氏度；﹣14℃，零下十四摄氏度；﹣17℃ （3）0，30，﹣20； （4）见详解； （5）见详解 【分析】（1）0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 （2） 读温度时，数字部分按整数的读法来读，℃读作摄氏度，那么零上5℃读作：零上五摄氏度；看图读出北京气温为零下14℃，读出即可，用北京气温减去3℃即为哈尔滨气温，读出即可； 最低气温为零下2℃，读作零下二摄氏度。 （3）由盈利记作﹢，亏损记作﹣，进行作答即可； （4）用上半年盈利减去亏损的就可以得出华家全年的收入是盈利还是亏损； （5）举例：电梯以第1层为起点，上升几层用正数表示，下降几层用负数表示；工资收入多少元用正数表示支出多少元用负数表示。 【详解】（1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以0度为标准，零上温度为（ 正 ），零下温度为（ 负 ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作零上五摄氏度。 ②北京市的气温记作﹣14℃，读作零下十四摄氏度。 ③14℃＋3℃＝17℃， 哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作﹣17℃。 题型3：正负数的读法和写法 【典例精讲3】（23-24五年级上·全国·课后作业）读一读。 ﹢8， ﹣6， ﹢72， 40， ﹣30， 0， ﹣99。 【答案】正八；负六；正七十二；正四十；负三十；零；负九十九 【分析】根据正、负数的读法．“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，后面的数根据以前学过的整数的读法读，属于基础知识，要注意掌握。 【详解】﹢8读作：正八；﹣6读作：负六；﹢72读作：正七十二；40读作：正四十；﹣30读作：负三十；0读作：零；﹣99读作：负九十九。 题型4： 正负数在数轴上的表示 【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏南京·期末）一个点从数轴上某点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时这个点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请用图表示出来。 【答案】1；图见详解 【分析】根据题意我们可以逆推回去，从﹣1这个点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，就是起点，据此解答。 【详解】起点表示的数是1，如图所示： 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，比较简单，认真解答即可。 题型5：正负数的大小比较 【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏·单元测试）将这些数在直线上表示出来，并且按照从小到大的顺序进行排列。 ﹣2，   1，  1.5 【答案】见详解；﹣2＜1＜1.5 【分析】先根据数轴上表示的数的方法，在数轴上表示出各数，再根据数轴上的点表示的数，左边的比右边的小，将它们按照从小到大的顺序排列即可。 【详解】 排序：﹣2＜1＜1.5 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，原点的左边的位置所表示的数小于0，原点右边的位置所表示的数大于0，原点处所表示的数等于0。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．先读一读，再把下面各数填入合适的圈内。 ﹣5    ﹢26    8    ﹣40    ﹣120   ﹢103    0 2．你能说说小明家今年四月上旬的收入和支出情况吗？ 日期 项目 收支/元 4月5日 父母领取工资 ﹢9000 4月6日 买礼物给爷爷奶奶 ﹣472 4月8日 缴水、电、煤气、电话费 ﹣500 4月10日 爸爸获得奖金 ﹢600 4月1～10日 购买食品和生活用品等 ﹣3300 3．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 4．下面存折中用蓝色线框框出的数各表示什么？ 2022年2月10日又存入2000元，应记作（    ）元；2月25日取出400元，应记作（    ）元。 5．读一读下面的温度，说说哪个是正数，哪个是负数。 水沸腾时的温度是100°C。 水结冰时的温度是0°C。 地球表面的最低气温在南极，可达﹣89.2°C。 6．先填一填，再在直线上描点表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪个数更接近0？ 7．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 8．小军做了五次仰卧起坐，平均每次35个，以五次的平均数为标准，前四次分别记作﹢3、﹢2、0、﹣1，第五次做了多少个？ 9．下表是某粮库的大米质量在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入质量/吨 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2 （1）星期三运进大米（    ）吨，运出大米（    ）吨。 （2）星期几运出大米最多？星期几运进大米最多？ 10．下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 11．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 12．五年级选5名同学参加数学竞赛，老师将85分作为标准，把他们的成绩简单记录如下： 简记 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成绩 实际成绩/分 请将这5名同学的实际成绩填入表内，并计算他们的平均成绩。 13．在省小学生体能测试活动中，五（1）班男生进行了1分钟跳绳测试。以100下为标准（记为0下），超过的用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是第一组的成绩记录。 姓名 陈军 李东 张明 王海 杨涛 陈铭 周鹏 赵洪 姚亮 成绩/下 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹢22 ﹢1 ﹣8 0 ﹣4 ﹣9 （1）跳的最多的是（   ），实际跳了（   ）下。跳的最少的是（   ），实际跳了（   ）下。 （2）估一估，这组男生平均每人跳了多少下，并在你认为合适的答案旁的括号内画“√”。 超过100下（   ）    正好100下（   ）     不足100下（   ） 14．（1）在如图的方框里填数。    （2）在﹣2和3中， 更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是 和 。 （4）4与﹣4相比， 大。 15．下表记录了张军爸爸2019至2023年经营养殖场的盈亏情况。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 盈亏/元 ﹣2300 ﹢3000 ﹣2500 ﹣3000 ﹢5200 五年中，张军的爸爸在养殖场经营上是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 16．五（2）班男生进行1分钟跳绳测验，以跳80下为合格，超过用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组成绩。 姓名 王明 李刚 张旭 林华 韩杰 薛宇 陆毅 赵强 黄勇 成绩 下 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ①跳的最多是（    ），实际跳了（    ）下，最少的是（    ），实际跳了（    ）下。 ②估一估平均每人跳多少下，在方框中画“√” 超过80下      正好80下     不足80下 17．水果店一周里每天的利润如下：（单位：元，﹢100元表示盈利100元） 。 这一周里这个水果店是盈利了还是亏损了？为什么？ 18．小明家、小红家、学校、超市在同一直线上（如下图），小明家在西边，小红家在东边。 （1）小明、小红的速度都是50米/分，他们同时从家里出发相向而行，相遇时在学校的哪一边，离学校多少米？ （2）小明先向东走了600米，然后又向西走了100米，这时，小明在学校的东面还是西面？离学校有多远？ 19．某公交车从始发站点开出时车上有若干人。已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表。 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 20．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$