中职数学高教版拓展模块一（下册）6.3正弦型函数的图像和性质（同步课件）2024-2025学期数学拓展模块下册（修订版）

6.3 正弦型函数的图像和性质 职教高考-数学 第6章 三角计算 本节思维导图 职教高考-数学 2 职教高考-数学 在物理学、电工和工程技术中，经常会遇到形如  y=Asin(ωx+φ) (其中 A，ω，φ都是常数)的函数，它与和角公式、二倍角公式以及正弦函数 y=sinx等三角知识有着密切的联系。下面来研究这类函数的作图方法和性质。 探索新知 3 职教高考-数学 探索新知 匀速转动的摩天轮的半径为R，转动的角速度为ω。以摩天轮的中心为坐标原点建立坐标系，如图 所示，若点P0表示座椅的初始位置，∠MOP0=φ，试问点P的纵坐标y与时间t之间有怎样的函数关系？ 4 职教高考-数学 探索新知 由正弦函数数的定义，得点 P的纵坐标y 与时间t的函数关系为y=Rsin(ωt+φ)。 5 职教高考-数学 探索新知 形如y=Asin(ωx+φ) (其中 A，ω，φ都是常数)的函数称为正弦型函数.在物理学中，正弦型函数被用来表示简谐振动、正弦式电流等．习惯上，A称为振幅，ωx+φ称为相位，φ称为初相， 称为周期， 称为频率.  6 职教高考-数学 探索新知 思考： 当A=1，ω=1，φ=0时，函数y=Asin(ωx+φ)就是 y=sinx .因此， 正弦函数是正弦型函数的特殊情况． 类比作正弦函数 y=sinx图像的方法，能否作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像，从而研究它的性质？ 7 职教高考-数学 探索新知 探究：用“五点法”作出 函数在一个周期内的简图。 (1) 列表 描点作图，得到函数y=sinx，x∈[0,2π]的简图. “五点作图法” ①取点②列表③描点④作图 8 职教高考-数学 探索新知 总结：“五点作图法”步骤 ①取点，列表：取x=五点，并求出对应y值； 列出表格 ②建系，描点：建立坐标系，x轴，y轴，原点； 把五个点对应在坐标系中描出 ③连线，标函数：连线是平滑曲线 把解析式标在图像附近 9 职教高考-数学 探索新知 探究：用“五点法”作出 函数在一个周期内的简图。 (2) 因为 所以函数y=sin2x的周期为π.我们作函数y=sin2x在[0,π]上的简图. 10 职教高考-数学 探索新知 描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图. 思考：在 11 职教高考-数学 探索新知 探究：用“五点法”作出 函数在一个周期内的简图。 12 职教高考-数学 探索新知 思考：在 13 职教高考-数学 探索新知 探究：用“五点法”作出 函数在一个周期内的简图。 14 职教高考-数学 探索新知 思考：在 15 职教高考-数学 探索新知 16 职教高考-数学 探索新知 所以我们可以得出 形如的函数叫做正弦型函数 提问：经过上面四个图像，研究 17 职教高考-数学 探索新知 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 沿x轴向左（右）平移个单位（左＋右－） 方法一： “先伸缩后平移” 18 职教高考-数学 探索新知 沿x轴向左（右）平移个单位（左＋右－） 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 方法二： “先平移后伸缩” 19 职教高考-数学 探索新知 20 职教高考-数学 典例分析 例1 解： 学会化简 21 职教高考-数学 典例分析 例2 　函数 的周期是________；最大值是________，此时x的取值集合是_________________；最小值是________，此时x的取值集合是 ___________________． π 5 －5 22 职教高考-数学 典例分析 例3 　(2015年山东春季高考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)，x∈R，0<φ< .函数的部分图象如图所示．求： (1)函数的最小正周期T及φ的值； (2)函数的单调递增区间． (1)π，　　(2) 答案： 23 职教高考-数学 典例分析 解析： (1)函数的最小正周期T＝ ＝π； ∵图象过点(0，1)，所以2sinφ＝1即sinφ＝ ，又因为0<φ< ，所以φ＝ （2）由(1)知函数的解析式为y＝2sin ∵－ ＋2kπ≤2x＋ ＋2kπ，k∈Z， ∴－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z， ∴函数的单调递增区间为 24 职教高考-数学 灵活运用 例4 D “正弦型函数的平移变化” 　要得到函数 ，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 解析：函数可化为 “左加右减“ 只需将函数图象向右平移个单位即可． 25 职教高考-数学 典例分析 “拓展延伸公式” 一般地，函数y=asinx+bcosx(其中a、b不全为零) 可以化成y=Asin(x+θ)的形式. . 如图所示，点P的坐标为(a,b)，以OP为终边的角为θ 26 职教高考-数学 典例分析 “拓展延伸公式” 重要结论： 27 职教高考-数学 巩固练习 1、作函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图． 解：列表 x 2x＋ 0 π 2π y 0 3 0 －3 0 描点作图 28 职教高考-数学 巩固练习 C 2、函数 的周期为( ) A．π B．2π C．4π D．6π 3、函数y＝sinx 的图象向右平移2个单位后，函数的解析式为(　　) A．y＝sinx－2 B．y＝sin(x－2) C．y＝sinx＋2 D．y＝sin(x＋2) B 29 职教高考-数学 巩固练习 4、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值为(　　) A. B. C．0 D．－ A 30 职教高考-数学 巩固练习 5、函数 取得最小值－3时，自变量x的取值集合为(　　) A． B． C． D． B 31 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 32 THANKS 职教高考-数学 $$