专题2 绝对值的几种特殊应用-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

a、b、一a、一b的大小关系为-a<b<一b<a. 专题二绝对值的几种特殊应用 - 1.(①01+2②2日(2)解：原武=豆了+方1 11 11,11 6.>解析：数轴上表示一4与8的两点之间的距离为8 11 111 10111 (一4)=12，∴.六等分后每段长度为12÷6=2，.a1=一4十 45 +.+2022022-2202-2022202 2=-2.a:=-2十2=0,41=0十2=2.44=2十2=4，d1 505 = 4+2=6,.a1+a,=-2+4=2>0. 1011 7.一2解析：设点C表示的数为x,则AC=x十16，BC=9一 2.111解折：当a>0时合=日=1当a<0时，合 x,AB=A:B=3,点B表示的数为9..点A1表示的数 为9+3=12.根据折叠的性质，得AC=A,C,.x+16= b d+ --1.(2)解：①当a>0,b>0时，a+万a -a 12一x,解得x=一2. 1 8.号4解桥：-3×+1=子2-D×4=4.(2号 1 6=1+1=2@当a<0,h<0时，a十0=兰a+-b 解折：设点E表示的数为，则子十1=，解得x=号，即 -1-1-2当0>06<0时，台+合-日+名。-1 点E表示的数为3·(3)解：B,A=2,一点B,表示的数 1-0当a<0>0时+合-。+-1+1=0 为一1或一5，当点B,表示的数为一1时，点C表示的数为 综上所述，当b≠0时，合+☆的值为2或-2或0， 交×(-1+4)=1,5：当点B,表示的数为-5时，点C表示 1 (3)解：①当abc都是正数，即a>0,b>0,c>0时，则十 的数为2×（-5+4)=-0.5，综上所述，点C表示的数为 6+C=4+6+二=1+1+1=3：②当a,b,e中有一个 1.5或-0.5. 9.D解析：由题意得，点B对应的数为4一6=一2，故①错误： 正数，两个负数时，设a>0,b<0,c<0,则只 lilel- 点P到达点B时，t=6÷2=3,故②正确：当BP=2时，1=2 或=4，故③错误：当点P在A、B两点之间时，MN=PM 4+6十￡=1+(-1)+(-1)=-1：8⑤当“，b,c中有 -b-c +PN-AP+号PB-MP+PB)-AB- 2×6 两个正数，一个负数时，设a>0:b>0,0<0,则合+合十 b 3:当点P在点B左侧时.aMN-PM-PN-号AP-专BP 白=1+1-1=1：④当a,b,c都是负数，即a<0,b<0,e< 4 名AP-B即)-AB=号×6=3，即点P的运动过程中， 0时，则品+合十后一1-1-1=一3综上所述 线段MN的长度始终为3，保持不变，故④正确.综上所述， 正确的有②④. 合十合十白的值为3攻-1或1政-3 10.(1)4解析：MN的长为3-(-1)=4.(2)1解析：根据3.解：(1)ab>0,a、b同号，即a>0,b>0或a<0,b<0, 题意，得r-(一1)=3一x,解得x=1.(3)解：①当点P “日+合=1+1=2或品+合=-1-1=-2 在点M的左侧时，则一1一x十3一x=8,解得x=一3：②当 (2),abe>0,.a、b、c中有3个正数或有一个正数，两个负 点P在点M和点N之间时，则r一（一1）+3一x=8,方程 b 无解，即点P不可能在点M和点N之间：③当点P在点N 数当a6c都是正数时，后十合+后=1+1+1=3当 的右侧时，则x一（一1）+x一3=8，解得x=5.…x的值是 6 一3或5，(4)解：设运动1min时，点P到点M,V的距离 。bc中有一个正数，两个负数时，合十合十后1一1 相等，即PM=PN.点P对应的数是一1，点M对应的数是 1=-1.(3),a+b+c=0,.a+b=-c,a十r=-b,6十 一1一2：，点N对应的数是3-3L.①当点M和点N在点P 同侧时，点M和点N重合，所以一1一21=3-3t,解得1= =-告+告+ c可=-a-b-a 4,符合题意，②当点M和点N在点P异侧时，点M位于 abx<0,a十b十c=0,.a,b、c中有一个负数，两个正数 点P的左侧，点N位于点P的右侧（国为三个点都向左运 +“+“十6=“6 动，出发时点M在，点P左侧，且，点M运动的逸度大于点P 1c=-a-而-向=1-1-1= 的速度，所以点M永运往于点P的左侧)，故PM=一1 -1. （-1-21)=1+1,PN=(3-3)-(-)=3-2.所以1+14.(1)7(2)-5、-4、-3、-2、-1,0,1,2(3)解：有最小值. -3一2，解得1一号符合题意综上所述1的值为号或4. 当有理数x所对应的点在以一6、3所对应的点为端点的线 段上时，1x+61+x一3引有最小值，最小值为3一（一6）=9. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D11· 5.(1)一1(2)8解析：由图知，当点P不在线段AB上运动：5.1.2a解析：根据题意，得(1+50%)a×0.8=1.2a(元). 时，点P到点A.B的距离之和大于8：当点P在线段AB上6.解：（答案不唯一）(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹 运动时，点P到点A、B的距离之和等于8，故点P到点A、 果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果和2 B的距离之和的最小值是8.(3)10解析：根据题意知，当 千克香蕉，共花去2(x十y)元：(2)一个篮球的价格为x元， 点P在线段AB上时，点P到点A,B的距离之和达到最小 一个足球的价格为y元，购买2个篮球和2个足球，共花去 值，此过程分为两个阶段：①点P从原点沿数轴负方向运动 2(x+y)元. 到点A,运动的路程为2，速度为1个单位长度，，运动时 间为2s:②点P从点A沿数轴正方向运动到点B,运动的 7.B解析：曲号号号号片吕…可得第a为正袋数) 路程为8，速度为1个单位长度s,运动时间为8s,.所用 37n-1 ,299 个数为2n+:n=100第100个数为201 时间一共是10s,(4)8或4解析：由(2)可知，当点P在 关键点拨观察发现，这一列数都可以写成分数形式，把1改 线段BC上运动时，点P到点B、C的距离之和最小.最小 值是2，.线段BC的长度为2，b的值是8或4. 写点号，则不障发现分子分母的变化规体。 圈方法总结数轴是数形结合思想的产物，有了数轴以后，可以 用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之 之8.24(-1).m"十D解桥：一3= 3 2=一1×22-2×3 3-4 间的联系.在数轴上，若点A、B分别表示数、b,则A、B两点 3×4204×5 之问的距离为AB=|a一b. 3+3 314-6x7 3-10=-5× …,按此规 6.(1)6解析：3一（一3）=6.(2)一3或1解析：由题意 律排列下去，则第8个数是8=24：第nm为正垫轮) 可得，r一（一1）=2，.x=一3或1.(3)6解析： ,|x+2|+x一4表示数轴上x表示的点到一2和4表示 个数是(-1)”.(m十1) 3 的点的距离之和，.当一2≤x≤4时，x十2|+x一4有最 冒思路分析先看奇偶项的正负性，再看分子，最后看分母，此题 小值，最小值为6.(4)6解析：当x=1时，x十21+x 根据分析可知：奇数项是负数，偶数项是正数，分子都是相邻两 1+x一4|的值最小，最小值为6.(5)解：x一1+x- 数的乘积，分母不变是3。 2十{x一3十…十x一991的中间一项是x一50，当x= 9.C解析：观察图形可知，第1个图形有小棍1×+1■6 50时，x-1+|x一21十|x一3+…+1x一99|有最小值， (根)，第2个图形有小棍2×5十1=11（根），第3个图形有小 最小值为x-1十x-2十1x一3十十1x一99|=150 棍3×5十1=16（根），…，则第n(n为正整教)个图形中有 1+|50-2+|50-3++|50-99=49+48+47+…+1+ 小棍(5n十1)根. 0+1+2+…+49=2×(1+2+…+49)=2450. 10.4n十2解析：第1个“上"字中的棋子个数是6=4×1+2： 国方法总结假设含有奇数个绝对值，处于中问的零，点值可以使 第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2十2：第3个“上”字 代款式取最小值：假设含有偶数个绝对值，处于中间的2个零点 中的棋子个数是14=4×3十2：…，则第n(n为正整数) 值之间的任意一个数（色含端点）可以使代数式取最小值， 个“上"字中的棋子个数是4n+2 第3章代数式 11.(1)1619解析：第1个图形有五角星1十3=4（个），第 小练1字母表示数 2个图形有五角星1十3×2=7（个），第3个图形有五角星 1+3×3=10(个)，第4个图形有五角星1+3×4=13（个）， 山.D解析：2÷3Xa=2×3Xa=6a(m')] .第5个图形有五角星1+3×5=16（个），第6个图形有五 圈思路分析先求出1桶油漆可以刷培的而积，再乘列出代数 角星1十3×6=19（个），(2)6070第n(n为正整数)个 式即可求解。 图形有(1十3n)个五角星. 2.D解析：由题意得，甲商场推出的优惠方案是：购买金额不围方法总结图形规律题是根据前几个图形总结规律，用此规律 超过100元时，不优惠，购买金额超过100元时，超出100元求解第个图形， 的部分按90%收费：乙商场推出的优惠方案是：购买金额不 小练2代数式 超过50元时，不优惠，购买金额超过50元时，超出50元的 部分按95%收费 1B解析：①1宁位为号，不符合要求：@2·3应为2X3 3.之ab一解析：阴影部分的面积等于三角形的面积与圆 不符合要求：③20%x,符合要求，④a-b÷r应为a-名，不 的面积之差，为26-. 符合要求：⑤m吉”，符合要求：@-5千克应为一5)于 园关键点拨此类题解题的关健是利用面积的和差关系表示阴 克，不符合要求.不符合代数式书写要求的有4个。 影部分的面积. 国日积月累代数式的书写要求：(1)数字和字母，宇母和字母相 +.10十b解析：这个两位数■10×十位数字+1×个位数字.乘时，“ד要改成·”，或者省略乘号：(2)当数字和字母相乘的 小球大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D12·小练大卷得高芬资数学七年级上册 专题● 绝对值的几种特殊应用 宝议用时36分钟 答案D11 类型①们利用绝对值的定义简便运算 (3)已知a,b是有理数，当ac≠0时，求&十 1.(2022秋·北京西城区期中，中等)在有些情 况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号 +的值 去掉，例如：6十7|=6十7：|7一6=7一6： 16-71=-6+7:|-6-71=6+7. (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉 绝对值符号的形式： ①|7+2= 1+1 ②-2+51 3.(2022秋·无锡宜兴市月考， (2)用简单的方法计算： 32 较难)阅读下列材料：x|一 }引+片+…+ x(x>0), 2022 0(x=0), 即当x<0时， 1 -x(x<0), 2021 舌一号一1.用这个结论可以解决下列 问题： (1)已知a、b是有理数，当ab>0时，求 1a+6的值. (2)已知a、b、c是有理数，当abc>0时，求 b a+b+a的值. (3)已知a、b、c是有理数，a+b+c=0, 类型2绝对值的代数意义 0求告+吉+ Ic的值 2.(中等)1a>0.则日 :a<0,则 (2)已知ab是有理数，当ab≠0时，求a十 6的值. 34 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学导每年海 第2章有理数 类型3绝对值的几何意义 (2)点P到点A、B的距离之和的最小值是 4.(中等)同学们都知道，15一（一2）表示5与 一2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 (3)点P到点A、B的距离之和达到最小值 一2两数在数轴上所对应的两点之间的距 时，所用时间一共是 S. 离，试探索下列问题： (4)当b的值是 时，a一6|+|a- (1)15-(-2)1= b的最小值是2. (2)同理可知，x十5|十|x一2表示数轴上 6.(难)我们知道，|a|表示数a对 有理数x所对应的点到一5和2所对应 应的点到原点的距离，这是绝 的两点的距离之和，请你找出所有符合 对值的几何意义，进一步地，如 条件的整数x,使得x十5|十|x一2= 果数轴上两个点A、B分别表 7,x的值可能是 示数a、b,那么A、B两点之间的距离为a (3)由以上探索猜想：对于任何有理数x, 一b.利用此结论，回答下列问题： x十6+x一3|是否有最小值？如果 (1)数轴上表示3和一3的两点之间的距离 有，请写出最小值：如果没有，请说明 是 理由， (2)数轴上表示x和一1的两点之间的距离 为2，那么x的值为 (3)直接写出|x+21+|x一4|的最小值 为 (4)直接写出1.x+2+|x一1|+|x-4的 最小值为 (5)求出|x-1+|x-2|+|x-3+…+ x一99的最小值. 5.(较难)情境：P为数轴上的一 个动点，其所表示的数为a,A、 B、C三点表示的数分别为一 2、6、b,点P从原点沿着数轴 负方向以1个单位长度/s的速度运动，当到 达数轴上一3表示的点时立即以原速返回并 沿数轴正方向运动. P 321012345678 点P到点A、B的距离之和可以用绝对值表 示为a+2|+a-6|. (1)a十1表示数轴上a所对应的点与 所对应的点之间的距离。 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 35