专题1 数轴的应用-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

解新定义,并据此列出算式。 $$1.25]-(0.5-6+(-9-5)-0.5-6-9-5--19.5$ 4.(1)14 解析;*'6-6,3 -81..log 6-1,log81-4. 方法总结解决新定义运算这类题,第一步,要先认真审题,要 (2)解:·.log(n-2)-3.n-2-2.n=10 重点观察的是给出的示例和解释;第二步,根据题目要求套进原 5.(1)1 解析:2023②-2023-2023-1. (2)①②④ 解 有公式解答。 析:'a{②}-a-a=1(a≠0)...任何非零数的圈2次方都等 (2)解:f(1)·f(2)·f(3)·...·f(100) 于1,故①正确::{③}-a-a-a= (+)(1+)(1+)(+)(+品)(1+) 的圈3次方都等于它的倒数,故②正确;(-1)②一1...圈 101102101×102 “次方等于它本身的数不包括一1.故③错误;根据新定义以 99100 2-5151. 1×2 及有理数的乘除法法则可知,负数的圈奇数次方结果是负数 a二1. d 5. 解:(1)当a一5时, (3)() --1 负数的圈偶数次方结果是正数,故④正确 (3)分两种情况:①当a→0.6>0时, ._1+1-2; ..... 解析:a“=a-a-a-.-a 一. ②当<0,<0时,+## “1--1-1--2.综上所述,当 。 -1 () --1-49× (4)解:原式=-1-196-4×1 (4)分两种情况:①当a、 7 ++)+|= 么、C中有一个负数,两个正数时: alc 2401 6.(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相加 (2)解:(十3)* -1+1+1-1-0;②当a<0,b<0.c<0时, 0-3.(9-15)¥3-(-6)¥3--(6+3)--9(3)解:①当 C a0时,原式-3+a+a=3+2a;②当a=0时,原式-3+ --1-1-1-1--4.综上所述,当abe<0时, 0-3;③当a<0时,原式=-(3十lal)十a=-(3-a)+a= #+的值为或一-4. le [3+2a(a0). -3+a+a--3+2a.综上所述,原式-3(a=0). 6.(1)正 负 用大数的绝对值减去小数的绝对值(2)①一8 解析:[(+3)⑧(-2)]⑧[(-9)⑧0]-(-1)⑧9--8. -3+2(a~0). 方法总结找规律的时候,可分为“符号部分”和“绝对值部分” 解:设a=2,b=-3.c=4,左边=(a⑧)⑧c-[2 分别找规律,符号部分是同号得正,异号得负,绝对值部分是两 (-3)]⑧4-(-1D⑧4--3.右边=a⑧(⑧c)-2⑧[(-3>⑧ 个数的绝对值的和. 4]-2⑧(一1)三一1,左边:右边,.'结合律在有理数的“乘 小练16 有理数的混合运算(2) 减法”中不一定成立. 专题一 1.(1)原式--1×8+16-16--8+1--7. (2)原式一 数轴的应用 1. C 解析;5.4-(4+5)=0.6(cm),1.8-0.6-3,-5+3 -2. (3)原式-(-11-2)×(-16)+(-2-)-3.--) 2. C 解析:由图可知,第一次翻转后点C不在数轴上,第二次 翻转后点C对应数字2.第三次翻转后点C不动,由此可知. 每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位长度,·.2022 刚好能被3整除..'在翻转2022次后,点C沿数轴正方向 (-)--(-)--12-15+1--26. 移动了2022个单位长度,即点C对应的数为-1+2022 -2021. 3. B 解析:当正六边形在转动第一周的过程中,A.F、E、D 1 ) 2. 解:原式三 C.B对应的数分别为0、1、2、3、4、5,随后每6次一循环。 37-2.78 。 ·2021-6-336.....5..数轴上2021这个数所对应的点 是点B. 37-2.78 4. 一8 解析:由题意可知,显然点C在点A的左侧且点A为 7-1.3 181 “友好点”时,点C表示的数最小.设点C表示的数为r,根掘 “友好点”的定义可得,AC-2AB,'-2-x-2×3,解得 2X2-4. ,--8. 3. 解:原式-[1×0.5-(-3)x(-2)]+[(-1)x(-9)-5.C 解析:-a、-b在数轴上的位置如图所示,由图可知,数 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D10. a,.-a,-b的大小关系为-a<b<-h<a 专题二 绝对值的几种特殊应用 - 6. 解析:.数轴上表示一4与8的两点之间的距离为8- 1 1 1011 1 I (-4)-12...六等分后每段长度为12-6-2...a,--4+ 45+ 2=-2a:--2+2-0,:-0+2-2,a-2+2-4,= -1011 505 $+2-6.+a--2+4-20. 7. -2 解析:设点C表示的数为x,则AC-x十16,BC-9- r..A.B-A.B-3.点B表示的数为9..'.点A. 表示的数 -1. (2)解:①当a>0,b>o时,+ 为9+3-12.根据折叠的性质,得AC-A.C...x+16= 12-r,解得:--2. b 二 。 点E表示的数为。. --1+1-0. (3)解:.BA一2.*.点B;表示的数 为一1或一5.当点B,表示的数为一1时,点C表示的数为 -×(-1+4)-1.5;当点B。表示的数为-5时,点C表示 (3)解:①当a、b、c都是正数,即a>0,6>0.c>0时,则 _{ 的数为x(-5十4)--0.5.综上所述,点C表示的数为 ##+-&-1+1+1-3;②当a、b、e中有一个 a6) 1.5或-0.5. 9. D 解析:由题意得,点B对应的数为4一6一一2,故①错误; 正数,两个负数时,设a0,b<0.c<0,则 点P到达点B时,t-6-2-3,故②正确;当BP-2时,-2$ 或:-4.故③错误;当点P在A、B两点之间时,MN-PM -PN-. A -1+1-1-1;④当a、b、c都是负数,即a<0,b<0.c< 1{ 线段MN的长度始终为3.保持不变,故④正确,综上所述 正确的有②④. 10.(1)4 解析:MN的长为3-(-1)-4.(2)1解析:根据 3. 解:(1):ab0...a、6同号,即a0,b>0或a<0,b<0. 题意,得x-(-1)-3-x,解得x-1.(3)解:①当点P 。 --1-1--2. 在点M的左侧时,则-1-r十3-r-8,解得r=-3;②当 点P在点M和点N之间时,则x-(-1)+3-x-8,方程 (2)ab0...a、、c中有3个正数或有一个正数,两个负 无解,即点P不可能在点M和点N之间;③当点P在点 的右侧时,则r-(-1)十x-3-8,解得x-5...x的值是 一3或5.(4)解:设运动1min时,点P到点M、N的距离 a、6、c中有一个正数,两个负数时, 相等,即PM一PN.点P对应的数是一1.点M对应的数是 1=-1(3)a+b+c-0.a+b=-c,a+c--b,b十 -1-2t,点N对应的数是3-31.①当点M和点N在点P 同侧时,点M和点N重合,所以-1-21=3-3t,解得1 1 4.符合题意.②当点M和点N在点P异侧时,点M位于 .ab<0,a十b十c一0.',a、b、c中有一个负数,两个正数, 点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运 . a 动,出发时点M在点P左例,且点M运动的速度大于点P [ 的速度,所以点M永远位于点P的左例),故PM一一7- 一1. (-1-2)-1+1,PN-(3-3)-(-7=3-2.所以1+1 4.(1)7(2)-5、-4.-3、-2、-1、0、1、2(3)解:有最小值 当有理数:所对应的点在以一6、3所对应的点为端点的线 段上时,x+6+x-3有最小值:最小值为3-(-)-9. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D11.小练大卷得高分 数学 七年级上册 专题 数轴的应用 建议用时 32分钟 D10 类型D 数轴上的点表示的数 4.(2022秋·苏州期中,较难)定 1.(2022秋·山东济南期末,中等)如图1,A、 义:数轴上有三个点,若其中一 B、C是数轴上从左到右依次排列的三个点, 个点与其他两个点的距离满足 分别对应的数为一5,,4,某同学将刻度尺 2倍关系,则称该点是其他两 如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴 个点的“友好点”,这三点满足“友好关系” 已知数轴上点A、B表示的数分别为一2、1; 上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点C 点C从点B出发,沿数轴负方向运动,在运 对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的 动过程中,使A、B、C三点满足“友好关系” 数为 ( ) 的点C表示的数的最小值是 类型2 利用数轴比较大小 图1 _ 5.(2023秋·山东青岛期末,中等)有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,则数a、b、一a、 一6的大小关系为 图2 ) A. 3 B.-1C.-2 D.-3 2.(中等)等边三角形ABC在数轴上的位置如 A. -a<-b<b<a B.-a<b<a<-b$ 图所示,点A、C对应的数分别是0、一1,若 C. -a<b<-b<a D.-a<-b<a 6$$ 八ABC绕顶点在数轴上沿顺时针方向连续 6.(2023常州二模,中等)如图,将数轴上表示 翻转,第一次翻转后点B所对应的数为1, 一4与8的两点间的线段六等分,五个等分 则翻转2022次后点C所对应的数为 点所对应的数依次为a、a、a、a、a,则 a.十a:__ 0(填“”“-”或“<”). ( _~ 类型③ 数轴的折叠 B. 2020 A. 不对应任何数 7.(2022秋·常州期中,中等)如图1,在一条 C. 2021 D. 2022 可以折叠的数轴上有A、B、C三点,其中点 3.(中等)正六边形ABCDEF在数轴上的位置 A、B表示的数分别为一16和9,现以点C 如图所示,点A、F对应的数分别为0和1. 为折点,将数轴向右对折,点A对应的点A 若正六边形ABCDEF绕着顶点在数轴上沿 落在点B的右边;如图2,再以点B为折点; 顺时针方向连续翻转,翻转1次后,点E所 将数轴向左折叠,点A,对应的点A。落在点 对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴 B的左边,若点A、B之间的距离为3,则点 ( ) C表示的数为 上2021这个数所对应的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章 有理数 8.(2022秋·山东济南期末,较 间为(s(/0),则下列结论中正确的有 难)对数轴上的点P进行如下 ) 操作:先把点P表示的数乘 ①点B对应的数是2;②点P到达点B时, $ =3;③当BP-2时,1=2;④在点P的运$ 再把所得数对应的点向右平移1个单位长 动过程中,线段MN的长度不变. 度,得到点P的对应点P.点A、B在数轴 上,对线段AB上的每个点进行上述操作后 A.①③④ B.②③④ 得到线段AB,其中点A、B的对应点分别 D.②④ C.②③ 为A'、B'. (1)如图,若点A表示的数是一3,则点A表 10.(较难)如图,已知数轴上三点 示的数是 M、O、N对应的数分别为 ;若点B表示的数是 2.则点B表示的数是 一1、0、3,点P为数轴上任意 (2)已知线段AB上的点E经过上述操作后 一点,其对应的数为x. 得到的对应点E与点E重合,则点E表 (1)MN的长为 示的数是 (2)如果点P到点M、N的距离相等,那么 (3)保持第(1)问的条件不变,点C是线段 x的值是 AB上的一个动点,以点C为折点,将数 (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、 轴向左对折,点B的对应点落在数轴上 N 的距离之和是8?若存在,直接写出 的点B 处,若B.A=2,求点C表示 之的值;若不存在,请说明理由 的数. (4)如果点P以1个单位长度/min的速度 从点O向左运动,同时点M和点N分 别以2个单位长度/min和3个单位长 度/min的速度也向左运动,设/min时 点P到点M、N的距离相等,求( 的值. ##。-- 类型4 数轴上点的运动 9.(2022春·云南昭通期末,较 难)如图,已知A、B是数轴上 的两点(点B在点A的左侧). 点A对应的数为4:且AB三 6.动点P从点A出发,以2个单位长度/s 的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程 中,M、N始终为AP、BP的中点.设运动时 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略