第六单元第8课时 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第六单元《百分数（一）》 ————6.8《已知一个数的百分之几是多少，求这个数》 （四基四能三会)作业设计 1．某商场元旦对某一服装优惠促销，降价了400元，刚好比原来降低了25%，这款衣服的原价是（    ）元。 A． B． C． D． 2．求总支出是多少元？ 3．书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。 国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。 小刚是六年级的学生，他的书包重量最好不要超过多少千克？ 4．向阳小学六年级学生上学方式统计如图。已知向阳小学六年级学生乘公交车上学的有60人，那么步行上学的有多少人？ 5．甲瓶300克的酒精用去了20%，用去了( )克。乙瓶酒精用去了30%是150克，乙瓶酒精有( )克。 6．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 7．某通信公司发给小华妈妈的一条提醒短信。 您好，您当前家庭套餐总流量是230GB，已使用80%。套餐内本地通话时间剩余180分，占本地通话总时长的90%，请放心使用。 （1）当前已使用了多少GB流量？ （2）套餐内本地通话总时长是多少分？ 8．在“停课不停学”期间，六（2）班组织了一场线上班会，在线人数45人，占全班人数的90%，全班有( )人，还有( )人没上线。 9．戏剧是中华民族的优秀传统文化之一。为推广戏剧文化，学校将举行戏剧展演活动，因此准备为四年级戏剧班表演“空城计”的同学们采购一批戏服，已知：一套戏服的价钱不超过100元，一件上衣的价钱是60元，（    ），一条裤子的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在括号里（填字母序号），并写出解答过程。 A．一件上衣的价钱是一条裤子的120%           B．一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2         C．一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 10．为了解人们平时喜欢哪种支付方式，数学课外小组进行随机调查，并绘制了下面两幅统计图。 (1)数学课外小组一共调查了( )人。 (2)喜欢用微信支付的人数占调查总人数的( )%。 11．最近一段时间，牛肉价格“大跳水”。农业农村部监测数据显示，4月份，全国集贸市场牛肉平均价格为76.36元/千克，比1月份每千克下跌5%。刚进入5月，牛肉价又开启下跌模式，据农业农村部最新监测，截至5月31日14时全国农产品批发市场牛肉平均价格61.81元/千克。请认真阅读上面材料，回答下面问题： （1）1月份牛肉平均价格是每千克多少元？（得数保留两位小数。） （2）5月31日14时全国农产品批发市场牛肉平均价格比四月份全国集贸市场牛肉平均价格下跌了百分之几？（百分号前保留整数。） 12．我国大约有1300种鸟类，占全世界鸟类的13%，全世界大约有多少种鸟类？ （1）写出题目中的数量关系，并画一画。 （2）列方程解答。 13．某商场8月份部分商品的销售额如下表所示。 类别 销售额/万元 占总销售额的百分比 服装 94.5 45% 电器 63 日用百货 25% （1）这个商场8月份的总销售额是多少？ （2）把上表填写完整。 14．一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？四位同学做了如下解答（他们认为20天不能修完），有（    ）个人的思路是正确的。 ①②③④ A．1 B．2 C．3 D．4 15．六年级三个班参加“数学与生活”创新作品征集活动，淘气得到以下信息： ①六（1）班提交的作品数占总件数的30%。 ②六（2）班提交了18件作品。 ③六（2）班与六（3）班提交作品数的比是2∶5。 ④六（1）班与六（2）班合起来刚好是总件数的一半。 （1）六（3）班提交了多少件作品？ （2）三个班共班提交了多少件作品？ 16．工程队修一条公路，每天修2千米，15天后刚好修完全长的60%，照这样的速度，30天能修完吗？三位同学分别做了如下解答：    （1）你觉得谁的解法正确？在相应的名字上面画"√"。 （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。 （3）你还有什么不一样的解法吗？写一写。 17．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 18．有若干袋蓝色和黑色的玻璃球，每个袋子中的玻璃球数量都相同，且每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的。现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，使得蓝色玻璃球的总数占剩余玻璃球总数的36%。则原来一共有（    ）袋玻璃球。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。     信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 提出的问题： 解答过程： （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（    ）和信息（    ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．D 【问题分析】把原价看作单位“1”，降低的价格相当于原价的25%，降价了400元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用400除以25%即可得解。 【名师解析】400÷25% ＝400÷0.25 ＝1600（元） 即原价是1600元。 故答案为：D 【名师点拨】此题的解题关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 2．6200元 【问题分析】根据图意可知，把总支出看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用食品支出比其它支出多的钱数（620元）除以多占总支出的百分率（55%－45%）就是总支出。 【名师解析】620÷（55%－45%） ＝620÷10% ＝6200（元） 答：总支出是6200元。 【名师点拨】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 3．4.5千克 【问题分析】根据题意，学生背负的书包重量不超过学生体重的10%，把学生的体重看作单位“1”；已知小刚的体积是45千克，那么他的书包重量最好不要超过45千克的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【名师解析】45×10% ＝45×0.1 ＝4.5（千克） 答：他的书包重量最好不要超过4.5千克。 【名师点拨】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 4．132人 【问题分析】已知向阳小学六年级学生乘公交车上学的有60人，乘公交车上学的人数占总人数的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用60除以20%求出六年级学生的总人数，步行上学的人数占总人数的44%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘44%即可求出步行上学的人数。 【名师解析】60÷20%×44% ＝60÷0.2×0.44 ＝300×0.44 ＝132（人） 答：步行上学的有132人。 【名师点拨】此题的解题关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数和求一个数的百分之几是多少的计算方法。 5． 60 500 【问题分析】求用去了多少克酒精，实际上是求一个数的百分之几是多少，用乘法，用300克乘20%，即可得解；把乙瓶酒精看作单位“1”，乙瓶酒精用去的30%是150克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用150除以30%，即可求出单位“1”的量。 【名师解析】300×20%＝60（克） 150÷30%＝500（克） 所以，甲瓶300克的酒精用去了20%，用去了60克。乙瓶酒精用去了30%是150克，乙瓶酒精有500克。 【名师点拨】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 6．240分钟 【问题分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。 【名师解析】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟） 答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。 【四能发展】： 7．（1）184 GB （2）200分 【问题分析】（1）因为家庭套餐总流量是230GB，已使用80%，所以运用求一个数的百分之几是多少，用乘法，即可算出当前已使用了的GB流量； （2）因为套餐内本地通话时间剩余180分，占本地通话总时长的90%，所以运用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即可算出套餐内本地通话总时长。 【名师解析】（1）230×80%＝184（GB） 所以当前已使用了184GB流量； （2）180÷90%＝200（分） 所以套餐内本地通话总时长是200分。 8． 50 5 【问题分析】在线人数占全班人数的90%，即将全班总人数看作单位“1”，全班人数＝在线人数÷在线百分比，没上线的百分比为1－90%＝10%，用全班人数乘没上线的百分比即可算出有多少人没上线。 【名师解析】45÷90%＝50（人） 1－90%＝10% 50×10%＝5（人） 所以全班有50人，还有5人没上线。 9．B；100元 【问题分析】A．一件上衣的价钱是一条裤子的120%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出一条裤子的价钱，再算出一件上衣和一条裤子的总价，看是否不超过100元； B．一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2，则一条裤子的价钱是一件上衣的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一条裤子的价钱，再算出一件上衣和一条裤子的总价，看是否不超过100元； C．一件上衣与一条裤子的价钱比是2∶3，则一条裤子的价钱是一件上衣的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一条裤子的价钱，再算出一件上衣和一条裤子的总价，看是否不超过100元。据此解答。 【名师解析】A．60÷120%＝50（元） 60＋50＝110（元） 110＞100，不符合一套戏服的价钱不超过100元的条件。 B．60×＝40（元） 60＋40＝100（元） 100＝100，符合一套戏服的价钱不超过100元的条件。 C．60×＝90（元） 60＋90＝150（元） 150＞100，不符合一套戏服的价钱不超过100元的条件。 因此选B， 60×＝40（元） 60＋40＝100（元），一套戏服的价钱不超过100元。 答：一条裤子的钱数是40元。 10．(1)200 (2)40 【问题分析】（1）根据题意，结合统计图可知，喜欢支付宝支付的有90人，占总人数的45%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； （2）用喜欢使用微信支付的人数除以总人数乘上100%即可求出占比。 【名师解析】（1）90÷45%＝200（人） 所以数学课外小组一共调查了200人。 （2）80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以喜欢用微信支付的人数占调查总人数的40%。 11．（1）80.38元；（2）19% 【问题分析】（1）设一月份牛肉平均价格是每千克x元，则四月份每千克牛肉的平均价格比一月份每千克牛肉的平均价格少5%x元，根据等量关系：“一月份的平均价格－四月份比一月份少的平均价格＝76.36元”列方程解答； （2）求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数解答，（用四月份全国集贸市场牛肉平均价格－5月31日14时全国农产品批发市场牛肉平均价格）÷四月份全国集贸市场牛肉平均价格，据此代入数据解答。 【名师解析】（1）解：设一月份牛肉平均价格是每千克x元。 x－5%x＝76.36 0.95x＝76.36 x＝76.36÷0.95 x≈80.38 答：1月份牛肉平均价格是每千克80.38元。 （2）（76.36－61.81）÷76.36×100% ＝14.55÷76.36×100% ≈19% 答：比四月份全国集贸市场牛肉平均价格下跌了19%。 【三会达成】： 12．（1）全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类的种类；图见详解 （2）10000种 【问题分析】（1）把全世界鸟类的种类看作单位“1”，其中我国大约有1300种，占全世界鸟类的13%；即全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类种类；画一条线段，表示全世界鸟类的种类，取一部分，表示我国鸟类占全世界鸟类种类的13%，对应的是1300种；据此画图。 （2）设全世界大约有x种，我国鸟类的种类占全世界鸟类的13%，即全世界鸟类种类×13%＝我国鸟类的种类，列方程：13%x＝1300，解方程，即可解答。 【名师解析】（1）全世界鸟类的种类×13%＝我国鸟类的种类。 如图： （2）解：设全世界大约有x种鸟类。 13%x＝1300 x＝1300÷13% x＝10000（种） 答：全世界大约有10000种鸟类。 13．（1）210万元； （2）30%；52.5 【问题分析】（1）已知服装销售额及其占总销售额的百分比，用服装销售额除以其占总销售额的百分比即可得到总销售额，即为94.5÷45%，据此解答。 （2）在求出总销售额后，用电器销售额除总销售额得到电器销售额占总销售额的百分比；用总销售额乘日用百货占总销售额的百分比得到日用百货的销售额。 【名师解析】（1）94.5÷45%＝210（万元） 答：这个商场8月份的总销售额是210万元。 （2）63÷210×100%＝30% 210×25%＝52.5（万元） 电器占总销售额的百分比：30%；日用百货销售额为：52.5万元。 14．D 【问题分析】逐项分析四位同学的解题思路，得出结论。 【名师解析】甲的思路：20÷10＝2，先求计划20天完成是已经工作天数的倍数； 40%×2＝80%，然后求按照现在完成的百分比，20天能完成公路的百分比； 80%＜100%，经比较得出不能如期完成； 甲的思路正确。 丁的思路：10÷20＝0.5，0.5＝50%先求要想20天如期完成，前10天需要完成全长的50%； 40%＜50%，而实际上只完成了40%，因而得出不能如期完成； 丁的思路正确。 乙的思路：10÷40%＝25天，先求修完全程共需的天数； 25天＞20天，经比较得出不能如期完成； 乙的思路正确。 丙的思路：2×10＝20千米，先求已经修的路程； 20÷40%＝50千米，然后求公路全长； 50÷2＝25天，再求修完全长共需的天数； 25＞20，经比较得出不能如期完成； 丙的思路正确。 故答案为：D 【名师点拨】掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系以及百分数的应用是解题的关键。 15．（1）45件 （2）90件 【问题分析】（1）根据信息②和③，用六（2）班提交作品的件数除以六（2）作品的份数，求出一份数，再用一份数乘六（3）班的份数，即可求出六（3）班提交作品的件数。 （2）根据信息①和④，把三个班提交作品的总件数看作单位“1”；六（1）班与六（2）班合起来刚好是总件数的一半，即占总件数的50%，六（2）班提交作品数占总件数的（50%－30%），单位“1”未知，用除法计算，即可求出三个班提交作品的总件数。 【名师解析】（1）18÷2＝9（件） 9×5＝45（件） 答：六（3）班提交了45件作品。 （2）18÷（50%－30%） ＝18÷0.2 ＝90（件） 答：三个班共班提交了90件作品。 【名师点拨】（1）按比例分配的题型，求出一份数是解题的关键； （2）百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的百分率，求出单位“1”的量。 16．（1）笑笑√；淘气√；奇思√ （2）见详解 （3）见详解 【问题分析】（1）笑笑的解法：用每天修的长度乘修的天数，求出已修的长度； 把这条公路的全长看作单位“1”，已修长度占全长的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出这条公路的全长；再用全长除以每天修的长度，求出修完这条路的总天数，最后与30天相比较，得出结论。 淘气的解法：15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，据此得出结论。 奇思的解法：15天修了全长的60%，那么修完全长的50%一定小于15天，则修完这条公路小于30天。 （2）从三位同学的解法中选择自己最喜欢的解法，并用文字说明这种解法的思路。 （3）我的解题思路：已知15天修了全长的60%，则15天占总天数的60%，把修这条公路的总天数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总天数，再与30天比较，得出结论。 【名师解析】（1）三位同学的解法都是正确的。    （2）我最喜欢淘气的解法。（答案不唯一） 因为15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。 （3）我的解法：（答案不唯一） 15÷60% ＝15÷0.6 ＝25（天） 25＜30 答：30天能修完。 【名师点拨】关键是能够用多种思路解决百分数问题，本题还可以列正比例方程解答。 17．28 【问题分析】假设学生有x人，把每人标价看作1，根据百分数乘法的意义和单价×数量＝总价，可知甲公司的价格是（2＋70%x）元，乙公司的价格是[（x＋2）×80%]元，已知甲公司的价格比乙公司便宜10%，则把乙公司的价格看作单位“1”，甲公司的价格是乙公司的（1－10%），根据百分数乘法的意义可知，2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%），然后解出方程即可。 【名师解析】把每人标价看作1， 解：设学生有x人。 2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%） 2＋70%x＝（x＋2）×80%×90% 2＋0.7x＝（x＋2）×0.72 2＋0.7x＝0.72x＋1.44 2＝0.72x＋1.44－0.7x 2＝0.02x＋1.44 0.02x＋1.44＝2 0.02x＝2－1.44 0.02x＝0.56 x＝0.56÷0.02 x＝28 学生有28人。 【名师点拨】本题考查了百分数的应用，可用假设法和方程法解决问题。 18．B 【问题分析】把每袋的玻璃球总数看作单位“1”，每个袋子中有27%的玻璃球是蓝色的，则黑色玻璃球占每袋总数的（1－27%），现在从其中一个袋子中拿走这袋玻璃球数量的一半，且拿走的玻璃球都是黑色的，说明蓝色数量不变，有1袋的总数量是原来1袋的50%，假设原来一共有x袋，根据题意可知，剩余玻璃总数×36%＝蓝色玻璃球总数，列方程为[（x－1）＋50%]×36%＝27%x，然后解出方程即可。 【名师解析】解：设原来一共有x袋。 [（x－1）＋50%]×36%＝27%x [x－1＋0.5]×0.36＝0.27x 0.36x－0.36＋0.18＝0.27x 0.36x－0.27x＝0.36－0.18 0.09x＝0.18 x＝0.18÷0.09 x＝2 原来一共有2袋。 故答案为：B 【名师点拨】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 19．（1）见详解；（2）1；3；350千米/时 【问题分析】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度； （2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。 【名师解析】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？ 解答过程：120÷40%＝300（千米/时） 答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一） （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。 120××＝350（千米/时） 答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$