第六单元第7课时 求一个数的百分之几是多少（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第六单元《百分数（一）》 ————6.7《求一个数的百分之几是多少》 （四基四能三会)作业设计 1．乙数是80，丙数是乙数的60%，丙数是( )。 2．黄豆中蛋白质含量约为35%，那要计算500克黄豆中蛋白质含量的算式是（    ）。 A．500×35% B．500÷35% C．500×（1－35%） 3．2017年，第四届世界互联网大会在拥有千年历史的乌镇召开，拥有2400余家知名医院、7200组专家团队、26万名医生的“乌镇互联网远程问诊平台”，被引入特殊困难地区。李叔叔一家位于贫困山区，原来一年需要医药费3562.5元，这一年利用平台问诊，大约节省了64%，节省了（    ）元。 A．2280 B．1282.5 C．5842.5 4．李阿姨新买了一件外套，衣服的成分标签如下图。 （1）表示( )占( )的。 （2）如果这件外套的面料质量是，则羊毛有( )g。 5．某航空公司行李托运收费规定如下表。李叔叔从北京乘坐飞机去上海，行李质量为40千克，机票价格为980元，他需要支付多少元托运费？ 行李质量 收费标准 20千克以下（包含20千克） 免费 大于20千克 超过20千克的部分，每千克按飞机票价的1.5%收取托运费 6．教育部在《中小学生近视眼防控工作方案》中提出：保证小学生每天睡眠10小时。光明小学六年级（1）班同学为了判断“我们的睡眠时间够吗？”对全校学生一天的作息时间安排进行了调研，调研结果如下。 作息情况 上课 校内外活动 三餐及洗漱 睡眠 时间所占百分比 20.8% 25.9% 8.3% 45% 请你根据表中信息帮助他们解决问题。 7．2024年6月2日嫦娥六号成功在月球背面着陆，返回地球时携带了2000克月球样品，对进一步认识月球意义重大，据报道，嫦娥五号探测器也曾携带样品回到地球，大约是嫦娥六号携带样品重量的85%，请你算一算。嫦娥五号曾带回多少克样品？ 8．说理题。 学校篮球社团中男生占60%，排球社团中男生占50%。乐乐说：“因为60%＞50%，所以篮球社团男生比排球社团男生多。”你觉得乐乐说的正确吗？为什么？ 9．下表是甲、乙两所学校六年级期末考试数学成绩优秀率的统计表，根据表中数据得出下列结论，其中正确的是（    ）。 学校 性别 参加考试人数 数学成绩优秀率 甲校 男生 100人 90% 女生 100人 80% 乙校 男生 110人 90% 女生 90人 80% A．甲、乙两所学校的优秀率相同 B．甲校的优秀率较高 C．乙校的优秀率较高 D．以上都有可能 10．某品牌电脑定价4000元，五一活动期间九折出售，售货员每售出一台电脑可以获得售价一成的提成奖励。 11．李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 12．某学校举行美术作品比赛，共收到参赛作品125幅。评选出一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16%，三等奖比二等奖多40%。 （1）获二、三等奖的作品各有多少幅？ （2）根据这个情境，再提出一个需要用百分数解决的问题。 13．根据下面的条件，请你提出用百分数解决的问题，并解答。 一次画展共展出作品1250幅。其中一号展厅展出作品587幅，二号展厅展出的作品数量占总数的26%，三号展厅展出的作品数量比二号展厅展出的作品数量多4%。 14．某中学校园内有一块面积为1500平方米的园林景观，绿树成荫，长椅雨路交错呼应，其中树木占地面积为园林景观的1%，草地面积是树木占地面积的50倍。（π取3.14） （1）求草地的面积是多少平方米？ （2）如图，园林里有一株古树（假设它的树干为圆形），工作人员在距它4米处围上一圈竹篱笆护栏，已测得古树根部的周长为3.14米，用粗铁丝将竹篱笆护栏围了5圈（损耗铁丝忽略不计），求围完后用去粗铁丝的长是多少米？ （3）在（2）的条件下，学校计划在护栏内种植月季花、迎春花和矮牵牛，月季花和迎春花的种植面积相等，矮牵牛的面积为其余两种花的面积的和，已知月季花的单价比迎春花的单价多，若迎春花每平方米增加40元，则迎春花的单价是是月季花单价的倍，竹篱笆护栏的高是0.5米，每平方米护栏的价格是140元，购买三种花的费用和购买护栏的费用的和为7316.2元，求矮牵牛的单价是多少元？（注：单价是每平方米的价格） 15．某商品生产厂家为了推广产品，到一居民小区上门赠送给每个成年人价值10元的产品，每个未成年人价值2元的产品。为了不使送出的产品过多，这个厂家决定在上午9点到该小区赠送产品。因为此时小区里有80%的成年人外出上班（除上班的成年人外，其余成年人和未成年人均在家），已知该小区共有居民2430人。那么这个精明的厂家共要送出价值( )元的产品。 16．元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 17．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。 （1）这个汽车模型的成本价是多少元？ （2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？ 18．某车间生产一批零件，上午生产了一部分，合格率为98%，下午生产的零件中合格的个数与上午合格的个数比为8：7，下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，上、下午各生产零件多少个？ 19．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是3：1，甲乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．48 【问题分析】将乙数看作单位“1”，乙数×丙数对应百分率＝丙数，据此列式计算。 【名师解析】80×60%＝80×0.6＝48 丙数是48。 【名师点拨】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 2．A 【问题分析】根据“黄豆中蛋白质含量约为35%”应该把黄豆总质量看作单位“1”，蛋白质的质量占其中35%。求500克黄豆中的蛋白质质量要用500克乘35%。 【名师解析】要计算500克黄豆中蛋白质含量，应该用500×35%。 故答案为：A 3．A 【问题分析】将原来一年需要的医药费看作单位“1”，原来一年需要的医药费×节省的对应百分率＝节省的钱数，据此列式计算。 【名师解析】3562.5×64%＝2280（元） 故答案为：A 【名师点拨】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 4． 羊毛质量 面料总质量 990 【问题分析】（1）把面料总质量看作单位“1”，55%表示部分量占单位“1”的百分比，部分量指羊毛的质量，单位“1”的量指面料总质量。据此解答。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用面料的质量乘55%，即可求出羊毛的质量。 【名师解析】（1）表示羊毛质量占面料总质量的。 （2）1800× ＝1800×0.55 ＝990（g） 即羊毛有990g。 【名师点拨】本题考查百分数的应用，找准对应的关系就能解决问题。 5．294元 【问题分析】行李质量为40千克，超过20千克的部分是（40－20）千克，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用飞机票价乘1.5%求出每千克收取的托运费，再乘超出部分的重量，即可求出需要支付的托运费。 【名师解析】980×1.5%×（40－20） ＝14.7×20 ＝294（元） 答：他需要支付294元托运费。 【名师点拨】本题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。 6．够 【问题分析】一天＝24小时，把一天时间看作单位“1”，睡眠时间占一天时间的45%，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，用一天时间×45%，求出一天睡眠时间，再进行比较，即可解答。 【名师解析】一天＝24小时 24×45%＝10.8（小时） 10.8＞10 答：光明小学六年级（1）班同学睡眠时间够。 【四能发展】： 7．1700克 【问题分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用嫦娥六号返回地球时携带的月球样品的重量乘85％即可求出嫦娥五号曾带回多少克样品。 【名师解析】2000×85％＝1700（克） 答：嫦娥五号曾带回1700克样品。 8．不正确。因为男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 【问题分析】根据题意得：篮球社团中男生占60%，则男生人数＝篮球社团人数×60%，排球社团中男生占50%，男生人数＝排球社员人数×50%，要计算出两个社团男生人数，需要知道两个社团得总人数，但题干中不没有指出两个社团人数，则不能比较，据此可得出答案。 【名师解析】乐乐说的不正确。题干中说明男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 答：乐乐说法不正确。因为男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 9．C 【问题分析】根据参加考试人数×数学成绩优秀率＝数学成绩优秀人数，代入数据分别求出每个学校男生、女生的数学成绩优秀人数，然后根据每个学校的优秀率＝每个学校数学成绩优秀总人数÷每个学校的总人数×100%，代入数据求出每个学校的优秀率，再比较即可。 【名师解析】100×90%＝90（人） 100×80%＝80（人） 甲校：（90＋80）÷（100＋100）×100% ＝170÷200×100% ＝85% 110×90%＝99（人） 90×80%＝72（人） 乙校：（99＋72）÷（110＋90）×100% ＝171÷200×100% ＝85.5% 85.5%＞85% 乙校的优秀率较高。 故答案为：C 10．1080元 【问题分析】首先计算出五一活动期间该电脑的售价，即定价乘折扣。然后算出每台电脑售货员可获得的提成，即售价乘提成比例。最后乘售出的台数，即可得到总的提成金额。 【名师解析】4000×90% ＝4000×0.9 ＝3600（元） 3600×10% ＝3600×0.1 ＝360（元） 360×3＝1080（元） 答：我一共可获得1080元提成。 11．公平 【问题分析】把李奶奶积攒的钱数看作单位“1”，老大占20%，还剩下（1－20%），再用（1－20%）×25%，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占20%；用（1－老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比）×40%，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用1减去老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比－老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答。 【名师解析】老大：20% 老二：（1－20%）×25% ＝80%×25% ＝20% 老三：20% 老四： （1－20%－20%－20%）×50% ＝（80%－20%－20%）×50% ＝（60%－20%）×50% ＝40%×50% ＝20% 老五： 1－20%－20%－20%－20% ＝80%－20%－20%－20% ＝60%－20%－20% ＝40%－20% ＝20% 20%＝20%＝20%＝20%＝20%，这样分配公平。 答：这样分配公平。 【三会达成】： 12．（1）20幅；28幅 （2）一等奖作品占参赛作品的百分之几？ 4.8% 【问题分析】（1）求一个数的百分之几是多少用乘法计算，则用125×16%即可求出二等奖作品有多少幅；将二等奖作品的数量看成“1”，则三等奖作品是二等奖作品的（1＋40%），用二等奖作品的数量乘（1＋40%）即可求出三等奖作品的数量； （2）可以问一等奖作品占参赛作品的百分之几，用一等奖作品的数量除以参赛作品的总数即可求解，问题合理即可。 【名师解析】（1） 二等奖： 125×16% ＝125×0.16 ＝20（幅） 三等奖： 20×（1＋40%） ＝20×140% ＝20×1.4 ＝28（幅） 答：获二、三等奖的作品各有20幅、28幅。 （2）提问：一等奖作品占参赛作品的百分之几？ 6÷125×100% ＝0.048×100% ＝4.8% 答：一等奖作品占参赛作品的百分之4.8%。 13．二号展厅展出作品多少幅？325幅 【问题分析】答案不唯一，如二号展厅展出作品多少幅？将展出作品总数看作单位“1”，展出作品总数×二号展厅展出作品对应百分率＝二号展厅展出作品数，据此列式解答。 【名师解析】二号展厅展出作品多少幅？ 1250×26% ＝1250×0.26 ＝325（幅） 答：二号展厅展出作品325幅。 14．（1）750平方米； （2）141.3米； （3）100元 【问题分析】（1）求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用园林景观的面积×1%求出树木的面积；再用树木的面积×50求出草地的面积。 （2）先根据求出古树根部的半径；再用古树根部的半径＋4米求出圆形护栏的半径；再根据圆的周长求出圆形护栏一周的长；再用圆形护栏一周的长×5求出用去的粗铁丝的长。 （3）根据题意可知：月季花、迎春花和矮牵牛面积的比是1∶1∶2。先根据圆环的面积求出三种花的面积和，再把面积和按1∶1∶2分配分别求出月季花、迎春花和矮牵牛面积。 再根据题意：设迎春花的单价为x元，列方程求出迎春花的单价和月季花的单价；再进一步求出迎春花和月季花的总费用。 用篱笆护栏的周长×护栏的高求出篱笆护栏的面积，再用篱笆护栏的单价×篱笆护栏的面积求出篱笆护栏的总价。 用三种花的费用和护栏的费用的和－迎春花和月季花的费用－护栏的费用求出矮牵牛的费用；再用矮牵牛花的费用÷矮牵牛花的面积求出矮牵牛的单价。 【名师解析】（1）树木面积：1500×1%＝15（平方米） 草地面积：15×50＝750（平方米） 答：草地的面积是750平方米。 （2）古树半径：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 护栏半径：0.5＋4＝4.5（米） 铁丝长：3.14×4.5×2×5 ＝3.14×（4.5×2×5） ＝3.14×45 ＝141.3（米） 答：围完后用去粗铁丝的长是141.3米。 （3）3.14×（4.52－0.52） ＝3.14×（20.25－0.25） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 月季花的面积：62.8×＝62.8×＝15.7（平方米） 迎春花的面积：62.8×＝62.8×＝15.7（平方米） 矮牵牛的面积：62.8×＝62.8×＝62.8×＝31.4（平方米） 解：设迎春花单价是x元。 x＋40＝×x x＋40＝x x＋40－x＝x－x 40＝x 40÷＝x÷ 40×＝x x＝60 月季花的单价：60×（1＋） ＝60× ＝80（元） 迎春花与月季花的费用和：60×15.7＋80×15.7 ＝（60＋80）×15.7 ＝140×15.7 ＝2198（元） 护栏费用：3.14×（4.5×2）×0.5×140 ＝3.14×9×0.5×140 ＝28.26×0.5×140 ＝14.13×140 ＝1978.2（元） 矮牵牛花的单价：（7316.2－2198－1978.2）÷31.4 ＝3140÷31.4 ＝100（元） 答：矮牛花单价为100元。 【名师点拨】此题考查了分数、百分数的解决问题、圆的周长、圆环的面积、按比分配等，解决此类题的关键是仔细阅读，理解数量间的关系。 15．4860 【问题分析】根据“小区共有居民2430人”，可以设成年人有a人，则未成年人有（2430－a）人。 把小区居民总人数看作单位“1”，已知有80%的成年人外出上班，则还剩下（1－80%）的成年人在家。 根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：赠送给每个成年人的产品价值×在家的成年人数＋赠送给每个未成年人的产品价值×未成年人数，用含字母的式子表示赠送产品的总价值，化简即可。 【名师解析】设成年人有a人，则未成年人有（2430－a）人。 10×（1－80%）×a＋2×（2430－a） ＝10×0.2×a＋4860－2a ＝2a＋4860－2a ＝4860（元） 这个精明的厂家共要送出价值4860元的产品。 【名师点拨】本题考查百分数的实际应用、用字母表示式子以及字母表示式子的化简。 16．百盛商场 【问题分析】苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数； 百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数； 大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数； 最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。 【名师解析】苏宁广场： 10×88×85% ＝880×0.85 ＝748（元） 百盛商场： 一组：4＋1＝5（本） 88÷5＝17（组）……3（本） 实际需买的本数： 4×17＋3 ＝68＋3 ＝71（本） 实际需付：10×71＝710（元） 大东方百货： 10×88＝880（元） 880÷100＝8（个）……80（元） 880－20×8 ＝880－160 ＝720（元） 710＜720＜748 答：学校选百盛商场购买比较便宜。 【名师点拨】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。 17．（1）51元； （2）降价2元，最大利润是2916元 【问题分析】（1）根据题意可知，降价的部分等于多进购的模型的利润，根据百分数乘法的意义，用80×5%即可求出每台降价4元，100台就是降价（4×100）元，这时多购进（4×4）台，根据除法的意义， 用（4×100）÷（4×4）即可求出降价后每台的利润，据此可知，用每台降价后的价格减去降价后的利润，即可求出每台的成本。 （2）假设每台降价x元，据此可知，每台的利润为（80－51－x）元，也就是（29－x）元，已知在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台，则一共购进（100＋4x）台，根据每台的利润×数量＝总利润，用（100＋4x）（29－x）即可表示总利润，提取公因数4，（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）；25＋x＋29－x的和一定，根据两个数的和一定，它们差越小，积越大，所以当25＋x＝29－x时，积最大，据此求出x的值，进而代入x的值即可求出最大的总利润。 【名师解析】（1）80×5%＝4（元） 4×100＝400（元） 4×4＝16（台） 400÷16＝25（元） 成本价为每台80－4－25＝51（元） 答：这个汽车模型的成本价是51元。 （2）当每台降价x元时，每台的利润为80－51－x＝（29－x）元，共进购（100＋4x）台，总利润为（100＋4x）（29－x）元， （100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x） 当25＋x＝29－x时，总利润最大， 25＋x＝29－x 解：25＋x＋x＝29－x＋x 25＋2x＝29 25＋2x－25＝29－25 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以当x＝2时，总利润最大，即： （100＋4×2）×（29－2） ＝（100＋8）×27 ＝108×27 ＝2916（元） 答：熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最大，最大利润是2916元。 【名师点拨】此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析，推理，进而得出结论。 18．上、下午各生产零件50个、60个 【名师解析】试题分析：下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，据此用4÷求出全天生产零件总数是110个，设上午生产了x个，那么下午生产的就是（110﹣x）个，上午的98%是合格的等于下午的合格的，据此列出方程，然后求出上午的生产的零件，然后用全天的110个减去上午的就是下午生产的零件． 解：零件总数：4÷255=110（个）， 设上午生产了X个，那么下午生产的就是（110﹣X）个， 98%X=×（110﹣X﹣4）， X=﹣X， X+X=﹣X+X， X=， X=50， 下午生产的零件：110﹣50=60（个）； 答：上、下午各生产零件50个、60个． 点评：解答本题要先根据下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，求出全天生产零件总数是110个，然后设上午生产了x个，下午的用X表示出来，根据题意列出方程解答． 19．甲乙两地相距1200千米 【名师解析】试题分析：我们把甲乙两地相距看做单位“1”运用速度×时间=路程，求出小时行驶的路程，然后再求小时行驶的路程占全程的百分之几，运用除法进行计算． 解答：解：40×÷（﹣20%）， =60÷5%， =60×20， =1200（千米）； 答；甲乙两地相距1200千米． 点评：本题是一道难度较大的行程问题，考查了学生灵活解决问题的能力． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$