第六单元第6课时 求一个数比另一个数多或少百分之几（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第六单元《百分数（一）》 ————6.6《求一个数比另一个数多/少百分之几》 （四基四能三会)作业设计 1．北京2022年冬奥会上中国队一共获得15枚奖牌，包括9金4银2铜，列奖牌榜第三。从1980年首次参加冬奥会，参赛运动员总人数从28人增加到178人，参赛项目从18项增加到104项，实现了冬奥会全项目参与。根据以上信息，请回答以下问题。 （1）北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数占总奖牌数的多少？ （2）参赛运动员人数增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 2．金秋十月，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会在北京隆重开幕。六年二班同学开展“书画送祝福”活动，共展出了90幅作品，国画和书法作品的数量比是4∶5，国画作品展出( )幅，比书法作品少( )%。 3．为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将面积是500平方米的劳动实践基地扩建到800平方米。 （1）扩建后的面积增加了百分之几？ （2）扩建这块土地，六（1）班单独开垦需要5小时，六（2）班单独开垦需要6小时，如果两班合干，多少小时可以开垦完？ 4．一杯盐水中盐和水的占比情况如图。 (1)水的质量占整杯水质量的( )%； (2)水的质量比盐的质量少( )%。 5．交通部门规定：小型汽车在高速公路行驶的最高限速是120千米/时，王叔叔驾驶小轿车以150千米/时的速度被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到第几种处罚？请用算式说明理由。（超速处罚：1.超过规定时速10%以内，不罚款，记3分；2.超过规定时速10%以上未达20%的，处以50元罚款，记3分；3.超过规定时速20%以上未达50%的，处以200元罚款，记3分；4.超过规定时速50%以上，扣12分。） 6．随着科技的不断进步，我国的高铁、动车实现了跨越式发展，已处于世界领先位置，速度快捷带给了人们诸多便利。现在动车每小时大约行驶200千米，高铁每小时大约行驶350千米，高铁速度比动车快百分之几？列式为（    ）。 A．（350－200）÷200 B．（350－200）÷350 C．1－200÷350 7．妈妈报名参加了健身团，经过一段时间的锻炼，体重由75千克减少到60千克，体重减少了( )%。 8．希望小学今年前五个月用电量如下：1月份650千瓦时，2月份800千瓦时，3月份600千瓦时，4月份500千瓦时，5月份680千瓦时，请按以上数据完成下面各题。 （1）绘制成折线统计图。 （2）平均每月用电量多少千瓦时？2月份比4月份用电量多百分之几？ 9．某品牌电动车2022年9~12月销售统计图如下。 （1）9月二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几？12月二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几？ （2）完成下面的折线统计图。 （3）根据2022年9~12月电动车销售量情况，你能给店老板提出哪些建议？ 10．东风汽车厂西款新车销售情况统计图： （1）从图中可以看出： ①A、B两款新车的销售量总体上都呈（    ）趋势； ②B款车（    ）月份销售量最少； ③两款新车（    ）月份销售量差距最大。 （2）A款新车6月份的销售量比5月份减少了百分之几？ 11．2023年8月8日，成都大运会胜利闭幕了。作为东道主中国队在本届大运会上，表现十分出色，无论是金牌数量还是总奖牌数量，中国队都是遥遥领先，创造了我国参加大运会的历史最好成绩。下面是取得前三名的奖牌数情况统计表： 国家 金牌（枚） 银牌（枚） 铜牌（枚） 合计 中国 103 40 35 178 日本 21 29 43 93 韩国 17 18 23 58 （1）日本队银牌数量比中国队少百分之几？ （2）中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多百分之几？ 12．“统计”与“概率”都是通过对数据的收集、整理、分析与描述获得对一些整体性规律的认识，从而帮助人们对大量纷繁芜杂的信息作出恰当的选择与判断。下图是聪聪和明明对5月里某两天逐小时气温的统计。根据统计图，回答下面的问题。 （1）这两天从5时到14时，气温呈（    ）趋势；从17时到24时，气温呈（    ）趋势。 （2）第一天的最低温在（    ）时，最高温在（    ）时。 （3）第二天的最低温到最高温之间，气温增幅为百分之几（百分号前保留一位小数）？ 13．一位运动员曾说：“跑步是全世界最棒的运动。”小明和小军都报名参加了400米赛跑，下面是他们两人赛前每周400米跑步训练成绩统计图，根据统计图解决下面问题。 (1)第( )周，两人的训练成绩差距最大，第( )周，两人的训练成绩相同。 (2)第二周，小明和小军的速度比是( )。 (3)第五周，小明所用的时间比小军多( )%。（百分号前保留一位小数） 14．下面是某地区2022年下半年各月的平均气温情况统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 平均气温/℃ 33 32 24 18 12 4 （1）10月份的平均气温比11月份高百分之几？ （2）选择合适的统计图表示这个地区2022年下半年各月的平均气温变化情况。 15．根据算式补充关于百分数的问题。 果园里有杏树150棵，梨树50棵。 (1)150÷50  问题： (2)50÷150  问题： (3)（150－50）÷50  问题： (4)（150－50）÷150  问题： 16．看图回答问题。 （1）阴影部分的面积比空白部分的面积少百分之几？（百分号前保留一位小数。） （2）空白部分的面积比阴影部分的面积多百分之几？（百分号前保留一位小数。） 17．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。 （1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？ （2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。 18．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高( )。 19．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。 （1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。 （3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．（1）； （2）535.7% 【问题分析】（1）北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数是9枚，总奖牌数是15枚，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用9除以15即可得解。 （2）求一个数比另一个数多百分之几，把首次参加冬奥会的参赛运动员总人数看作单位“1”，先求出参赛运动员增加的人数，再除以单位“1”的量，即参赛运动员总人数28人，即可得解。 【名师解析】（1）9÷15＝ 答：北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数占总奖牌数的。 （2）（178－28）÷28 ＝150÷28 ≈5.357 ＝535.7% 答：参赛运动员人数增加了535.7%。 【名师点拨】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几和求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 2． 40 20 【问题分析】把国画、书法作品展出总幅数看作单位“1”，其中国画占，根据分数乘法的意义，用总幅数乘就是国画幅数。求国画比书法作品少百分之几，用国画比书法作品少的份数除以书法作品的份数即可得解。 【名师解析】90× ＝90× ＝40（幅） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% 即国画作品展出40幅，比书法作品少20%。 【名师点拨】求国画的幅数，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 3．（1）60%；（2）小时 【问题分析】（1）求扩建后的面积增加了百分之几，就是求扩建后的面积比扩建前多的面积是扩建前面积的百分之几，所以用扩建后比扩建前多的面积除以扩建后的面积即可解答。 （2）把扩建这块土地的面积看作单位“1”，用单位“1”分别除以两个班的工作时间，求出各自的工作效率，再用单位“1”除以两个班的工作效率和即可解答。 【名师解析】（1）（800－500）÷500 ＝300÷500 ＝0.6 ＝60% 答：扩建后的面积增加了60%。 （2）1÷5＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：如果两班合干，小时可以开垦完。 【名师点拨】本题考查了百分数问题和工程问题，利用工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 4．(1)37.5 (2)40 【问题分析】（1）把整杯水的质量看作单位“1”，平均分成8份，水的质量占其中的3份，用分数即可表示，再化成百分数37.5%可得解。 （2）把整杯水的质量看作单位“1”，平均分成8份，盐的质量占其中的5份，用分数即可表示，化成百分数为62.5%，用盐的质量占整杯水质量的百分比减去水的质量占整杯水质量的百分比，再除以盐的质量占整杯水质量的百分比，即可得解。 【名师解析】（1）＝0.375＝37.5% 即水的质量占整杯水质量的37.5%。 （2）＝0.625＝62.5% （62.5%－37.5%）÷62.5% ＝（62.5%－37.5%）÷62.5% ＝25%÷62.5% ＝0.25÷0.625 ＝0.4 ＝40% 即水的质量比盐的质量少40%。 【名师点拨】此题的解题关键是通过分数的意义以及分数、小数、百分数之间的互化，掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 5．受到第3种处罚 【问题分析】首先求出超速的百分比，确定超速的百分比所属的处罚范围，根据对应的处罚规定，给出结果。 【名师解析】（150－120）÷120 ＝30÷120 ＝25% 因此王叔叔驾车的速度超过规定时速25%，，所以超速的百分比所属的处罚范围是处罚3。 答：他将受到第3种处罚。 【名师点拨】解答本题的关键是先计算出超速的百分比，即可作出判断。 6．A 【问题分析】以动车的速度为单位“1”，用高铁的速度减动车的速度差除以动车的速度，即可求得高铁速度比动车快百分之几。 【名师解析】×100% ＝ ＝0.75×100% ＝75% 高铁速度比动车快75%。 故答案为：A 【名师点拨】 【四能发展】： 7．20 【问题分析】求体重减少了百分之几就是求现在的体重比原来的体重减少了百分之几，单位“1”是原来的体重，求一个数比另外一个数多（少）百分之几＝（大数－小数）÷单位“1”×100%。 【名师解析】（75－60）÷75×100% ＝15÷75×100% ＝20% 则体重减少了20%。 【名师点拨】 8．（1）见详解 （2）646千瓦时；60% 【问题分析】（1）根据提供的数据，绘制完整的折线统计图； （2）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。求2月份比4月份用电量多百分之几，把4月份用电量看作单位“1”，用2月份与4月份用电量的差，除以4月份用电量，再乘100%，即可解答。 【名师解析】（1）如图： （2）（650＋800＋600＋500＋680）÷5 ＝（1450＋600＋500＋680）÷5 ＝（2050＋500＋680）÷5 ＝（2550＋680）÷5 ＝3230÷5 ＝646（千瓦时） （800－500）÷500×100% ＝300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：平均每月用电量646千瓦时，2月份比4月份用电量多60%。 9．（1）20%；400% （2）图见详解 （3）见详解 【问题分析】（1）把9月份三轮电动车销售量看作单位“1”，用9月份三轮电动车销售量与二轮电动车销售量差，除以9月份三轮动车销售量，再乘100%，即可求出9月二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几；把12月份三轮电动车销售量看作单位“1”，用12月份三轮电动车销售量与二轮电动车销售量差，除以12月份三轮动车销售量，再乘100%，即可求出12月二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几； （2）根据条形统计图提供的数据，绘制完整的折线统计图； （3）再根据折线统计图两种车销量的走势，提出建议（答案不唯一）。 【名师解析】（1）（300－250）÷250×100% ＝50÷250×100% ＝0.2×100% ＝20% （600－120）÷120×100% ＝480÷120×100% ＝4×100% ＝400% 答：9月二轮电动车销售量比三轮电动车多20%，12月二轮电动车销售量比三轮电动车400%。 （2）如图： （3）店老板应多进二轮电动车，少进三轮电动车。 10．（1）①上升；②1；③6 （2）5.6% 【问题分析】（1）①观察复式折线统计图，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此分析； ②虚线表示B款车销售量，数据点位置越低，表示销售量越少，据此填空； ③同一月份，两数据点相距越远，表示销售量差距越大，据此分析。 （2）实线表示A款车销售量，将A款车5月份销售量看作单位“1”，6月份与5月份销售量的差÷5月份销售量＝6月份的销售量比5月份减少了百分之几。 【名师解析】（1）①A、B两款新车的销售量总体上都呈上升趋势； ②B款车1月份销售量最少； ③两款新车6月份销售量差距最大。 （2） 答：A款新车6月份的销售量比5月份减少了5.6%。 11．（1）27.5% （2）171.1% 【问题分析】（1）求A比B少百分之几，用B与A的差除以B再乘100%，据此用中日两队银牌数的差除以中国队银牌数再乘100%解答； （2）求A比B多百分之几，用A与B的差除以B再乘100%，据此用中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多的数量除以日本、韩国金牌数之和再乘100%解答。 【名师解析】（1） 答：日本队银牌数量比中国队少27.5%。 （2） 答：中国队金牌总数比日本、韩国金牌数之和多171.1%。 【三会达成】： 12．（1）上升；下降 （2）5；17 （3）45.2% 【问题分析】（1）折线图中实线表示第一天温度变化，虚线表示第二天温度变化，横轴表示时间段，纵轴表示温度，这两天从5时到14时，折线呈现上升趋势，温度也一样，从17时到24时，折线呈下降趋势，据此可得出答案； （2）在实线中找出最低的点为18，此时对应的是5时；最高点为28，对应的时间点为17时，据此可得出答案； （3）根据折线图中，第二天的最低温是17℃，最高温是31℃，可列出百分数式子计算：，得出答案。 【名师解析】（1）这两天从5时到14时，气温呈上升趋势；从17时到24时，气温呈下降趋势。 （2）第一天的最低温在5时，最高温在17时。 （3）第二天的最低温是17℃，最高温是31℃，则气温增幅为： 答：气温增幅为45.2%。 13．(1) 二 四 (2)5∶6 (3)16.7 【问题分析】（1）找出两条折线相距最远的点对应的周次就是两人训练成绩差距最大的周次；当两条折线重叠的点，表示两人本周的训练成绩相同。 （2）第二周，小明跑400米对应的时间是150秒；小军跑400米对应的时间是125秒；根据速度＝路程÷时间，当路程一定时，速度和时间成反比例，因此小明和小军的速度比是（125∶150），化简比即可。 （3）第五周，小明所用的时间是105秒，小军所用的时间是90秒，用（105－90）所得差除以90再乘100%计算。 【名师解析】（1）150－125＝25（秒） 第二周，两人的训练成绩差距最大；第四周，两人的训练成绩相同。 （2）125∶150 ＝（125÷25）∶（150÷25） ＝5∶6 因此第二周，小明和小军的速度比是5∶6。 （3）（105－90）÷90×100% ＝15÷90×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 因此第五周，小明所用的时间比小军多16.7%。 14．（1）50% （2）见详解 【问题分析】（1）根据题意，把11月的气温看作单位“1”，用10月的气温减去11月的气温再除以11月的气温即可； （2）根据折线统计图的意义可知，折线统计图是一种通过折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图表。它不仅能够展示数量的多少，还能清晰地反映数据的增减变化情况。 【名师解析】（1）（18－12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：10月份的平均气温比11月份高50%。 （2）如图： 15．(1)杏树是梨树的百分之几？ (2)梨树是杏树的百分之几？ (3)杏树比梨树多百分之几？ (4)梨树比杏树少百分之几？ 【问题分析】（1）（2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数； （3）（4）根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用多或少的量除以另一个数。 【名师解析】（1）150÷50，问题：杏树是梨树的百分之几？ （2）50÷150，问题：梨树是杏树的百分之几？ （3）（150－50）÷50，问题：杏树比梨树多百分之几？ （4）（150－50）÷150，问题：梨树比杏树少百分之几？ 16．（1）57.1% （2）133.3% 【问题分析】观察图形，共有20个格子。如下图，把阴影部分移补到一起，则阴影部分占6个格子，空白部分占14个格子。 （1）先用减法求出阴影部分比空白部分少的格子数，再除以空白部分的格子数，即可求出阴影部分的面积比空白部分的面积少百分之几。 （2）先用减法求出空白部分比阴影部分多的格子数，再除以阴影部分的格子数，即可求出空白部分的面积比阴影部分的面积多百分之几。 【名师解析】阴影部分占6个格子，空白部分占14个格子。 （1）（14－6）÷14×100% ＝8÷14×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 答：阴影部分的面积比空白部分的面积少57.1%。 （2）（14－6）÷6×100% ＝8÷6×100% ≈1.333×100% ＝133.3% 答：空白部分的面积比阴影部分的面积多133.3%。 17．（1）25% （2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解 【问题分析】（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可； （2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。 【名师解析】（1）（50－40）÷40 ＝10÷40 ＝25% 答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。 （2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个） 每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个） 解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。 8×（68－x）＝10×x÷3 1632－24x＝10x 34x＝1632 x＝48 加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）； 答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。 【名师点拨】求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。 18．25% 【问题分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的，单位“1”已知，用乘法，即求出现在的人数是80人。要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。 【名师解析】设工人有100人，产量是100。 100÷100＝1 所以工作效率要提高25%。 【名师点拨】掌握工作效率＝工作总量÷工作时间这一等量关系是解题关键。 19．（1） （2）62.5 （3）6 【问题分析】（1）用“嫦娥五号”在月工作的天数除以它从出发奔月到回归地球共经历的总天数即可。 （2）先用“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球的总时间减去从地球到月球的时间，再减去在月工作的时间，即是“嫦娥五号”返回地球的所用的时间； 求出返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多百分之几，先用减法求出多的时间，再除以从地球到月球用的时间即可。 （3）已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出球上展开的国旗的面积。 【名师解析】（1）2÷23＝ “嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）返回地球用时：23－8－2＝13（天） （13－8）÷8×100% ＝5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% “嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。 （3）长、宽之和：10÷2＝5（分米） 一份数： 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（分米） 长：1×3＝3（分米） 宽：1×2＝2（分米） 面积：3×2＝6（平方分米） 月球上展开的国旗的面积是6平方分米。 【名师点拨】（1）明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数； （3）先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再把长、宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽，然后根据长方形的面积公式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$