第六单元第3课时 利用平移法求平行四边形的面积（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.3《利用平移法求平行四边形的面积》 （四基四能三会)作业设计 1．在推导平行四边形面积时应用的思想方法是 ，把平行四边形沿着一条高剪开，把左边部分移到右边，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的 ，长方形的宽等于平行四边形的 。 2．下图中每个小方格的边长是1厘米，我们用平移的方法求平行四边形的面积。可以剪下一个直角三角形向 平移 厘米，也可以剪下一个梯形向 平移 厘米。这个平行四边形的面积是 平方厘米。 3．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 4．填一填，画一画。（下图中每个小方格表示1平方厘米） （1）图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个和它面积相等的正方形。 5．有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽2米的水渠经过（如图），求： （1）这块地的实际耕种面积． （2）如果每平方米收青菜6千克，那么这块菜地一共收青菜多少千克？ 6．在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积( )。 （2）平行四边形的底和长方形的( ) 相等。 （3）平行四边形的( ) 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ ( )。 7．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 9．下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究一下。图中的方格都是边长1厘米的正方形。是平行四边形的一条高。 （1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）观察，填空。 平移后的三角形与四边形拼成了一个（    ）形，拼成的这个图形面积是（    ）平方厘米。所以原来平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 10．沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 11．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 12．同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法： （1）在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。 （2）根据以上推导过程，说一说平行四边形的面积为什么用底×高可以求出。 13．如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 14．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 15．巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2）城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 16．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 17．同学们在研究平行四边形面积的计算公式时，想到了如图方法。 （1）哪位同学的方法可以推导出平行四边形面积的计算公式，就请在这位同学名字下面的括号里划“√”。 （2）本学期学习三角形、梯形的面积计算公式时是怎样推导的？请你选择其中一种平面图形，用画图和文字叙述的方式简要表示出它的推导过程。 18．以下运用了“转化”思想方法的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 19．（1）在图上用数对表示点A、B、C、D的位置。 （2）在图上顺次连接点A，B、C、D、A，可得到一个（    ）形。 （3）如果每个小方格的面积是1平方厘米，图形ABCD的面积是（    ）平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1． 转化思想 底 高 【名师解析】如下图，在推导平行四边形面积时应用的思想方法是转化思想，把平行四边形沿着一条高剪开，把左边部分移到右边，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 2． 右 6 右 6 24 【问题分析】通过平移的方法可知，剪下的直角三角形向右平移了6个小格，剪下的梯形也向右移动了6个小格，然后通过数小正方形的个数可得出这个平行四边形的面积。 【名师解析】可以剪下一个直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一个梯形向右平移6厘米。这个平行四边形的面积是24平方厘米。 【名师点拨】熟练掌握物体平移的方法是解答此题的关键。 3．21600元 【问题分析】把右侧草坪的面积整体向左平移1米，则此时会得到一个底是28－1＝27（米），高是16米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的草坪的造价，即可求出需要多少元。 【名师解析】28－1＝27（米） 27×16＝432（平方米） 432×50＝21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 【名师点拨】此题主要考查利用平移法求平行四边形面积，熟练掌握它的公式并灵活运用。 4．（1）16 （2）作图见详解 【问题分析】（1）已知图中每个小方格表示1平方厘米，即其边长为1厘米，从图①可知，把左边三角形平移到右边，可拼成正方形，边长都是4厘米，一共有4×4＝16（个）小方格，据此计算出图①的面积： （2）根据上题经验，画出边长是4厘米的正方形，即和图①的面积相等。 【名师解析】（1）4×4＝16（平方厘米） 所以图①的面积是16平方厘米。 （2） 5．2280平方米；13680千克 【问题分析】（1）求这块菜地的实际耕地面积，就是求底和高分别为60米、（40﹣2＝38）米的平行四边形的面积； （2）用这块菜地的实际耕地面积乘每平方米收青菜的重量，问题即可得解。 【名师解析】（1）60×（40﹣2） ＝60×38 ＝2280（平方米） 答：这块地的实际耕种面积是2280平方米。 （2）2280×6＝13680（千克） 答：这块菜地一共收青菜13680千克。 6． 相等 长 高 底×高 【问题分析】根据转化过程发现：平行四边形转化为长方形后，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，由此解答即可。 【名师解析】（1）转化前后两个图形的面积相等； （2）平行四边形的底和长方形的长相等； （3）平行四边形的高和长方形的宽相等； （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高 【名师点拨】熟记平行四边形面积推导过程是解答本题的关键。 【四能发展】： 7． 4 24 【问题分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【名师解析】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【名师点拨】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 8．81 【问题分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【名师解析】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【名师点拨】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 9．（1）见详解； （2）长方；15；15 【问题分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，平移后三角形的对应顶点与重合，与重合，依次连结即可得到平移后的三角形（或三角形），并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是：（平方厘米）。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米（长方形的长即原平行四边形的底，长方形的宽即原平行四边形的高，从而推出平行四边形的面积计算公式“” 。 【名师解析】（1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影（下图）。 （2）5×3＝15（平方厘米） 平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是15平方厘米。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米。 【名师点拨】此题主要是考查由长方形面积推导平行四边形面积计算公式的过程，图形平移后只是位置的变化，形状、大小不变。 10．A 【问题分析】 沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 长方形面积＝长×宽 长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 所以平行四边形面积＝底×高 【名师解析】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，形状由长方形变成了长方形，形状变了，面积不变。 故答案为：A 【名师点拨】关键是熟悉平行四边形面积公式推导过程。 11．486千克 【问题分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【名师解析】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 【三会达成】： 12．（1）如图： （2）见详解 【问题分析】（1）李华是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。张明是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。平行四边形的面积＝底×高，王宁是把平行四边形转化成长方形，长是平行四边形的底，宽大于平行四边形的高，数值不相等，所以他的推导方法是错误的。 （2）根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【名师解析】（1）解答如下： （2）如图： 根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【名师点拨】本题考查平行四边形面积公式的推导，解题关键是理解并掌握平行四边形、长方形面积公式的推导方法。 13．B 【问题分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此解答即可。 【名师解析】把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 所以a＝b＋c。 故答案为：B 【名师点拨】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 14．C 【问题分析】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【名师解析】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。 故答案为：C 15．（1）152平方米；380元 （2）60棵 【问题分析】（1）把左侧草坪整体向右平移1米，则此时的草坪面积是一个底是20－1＝19（米），高是8米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出这个草坪的面积，因为每平方米要花2.5元，再用草坪的面积×2.5得出这个草坪要花的钱。 （2）由（1）中这块草坪的面积是152平方米，因为平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，所以只需要找出152里面有多少个2.5。因为树的棵数是个整数，需要将尾数直接省略即可。 【名师解析】20－1＝19（米） 19×8＝152（平方米） 152×2.5＝380（元） 答：这块草坪的面积是152平方米，修剪这块草坪一共要花380元。 （2）152÷2.5≈60（棵） 答：这块地大约可以种60棵风景树。 16．10875元 【问题分析】先算菜地的面积，通过平移可知，菜地可看成一个底是米，高是15米的平行四边形，再根据，代入数据计算得菜地面积，再乘25，即可得解。 【名师解析】 （元） 答：这块菜地的白菜一共可以卖10875元。 17．见详解 【问题分析】（1）红红把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，然后把直角三角形和直角梯形重新拼成一个长方形，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的长等于平行四边形底，长方形的面积等于平行四边形的面积，所以平行四边形的面积等于底乘高，红红的方法可以推导出平行四边形面积的计算公式； 军军把平行四边形分成两个直角梯形，然后把两个直角梯形重新拼成一个长方形，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的长等于平行四边形底，长方形的面积等于平行四边形的面积，所以平行四边形的面积等于底乘高，军军的方法可以推导出平行四边形面积的计算公式； 丽丽把平行四边形拉成了一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，长方形的面积与平行四边形不相等，不能推导出平行四边形面积的计算公式。 （2）可以推导梯形的面积公式，把两个相同的梯形拼成一个平行四边，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积等于两个梯形的面积和，平行四边形的面积除以2即等于梯形的面积，据此推导出梯形面积的计算公式。 【名师解析】 （1） （2）如下图，把两个相同的梯形拼成一个平行四边，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，平行四边形的面积等于两个梯形的面积，平行四边形的面积除以2等于梯形的面积，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （答案不唯一） 18．D 【问题分析】①已知三角形的内角和是180°，梯形可以分成两个三角形，所以梯形的内角和是180°×2＝360°。 ②把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ③小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 ④除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【名师解析】①求梯形的内角和转化成求两个三角形的内角和，运用了“转化”思想； ②求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，运用了“转化”思想； ③计算2.6×0.8时，转化成26×8，把小数乘法转化成整数乘法，运用了“转化”思想； ④计算5.1÷0.3时，转化成51÷3，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了“转化”思想。 综上所述运用了“转化”思想方法的有①②③④。 故答案为：D 19．（1）（1，3）；（4，3） （0，1）；（3，1） （2）平行四边 （3）6 【问题分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此判断是一个平行四边形。 （3）通过平移可知，这个平行四边形的面积是6个小方格的面积，即6平方厘米。 【名师解析】 （1） （2）在图上顺次连接点A，B、C、D、A，可得到一个（平行四边）形。 （3）如果每个小方格的面积是1平方厘米，图形ABCD的面积是（6）平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$