第六单元第2课时 平行四边形面积的应用（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.2《平行四边形面积的应用》 （四基四能三会)作业设计 1．一个平行四边形的停车位，它的底是6m，高是2.5m，这个停车位的面积是 m2。 2．小明的爸爸是个热心的志愿者，他计划将一块平行四边形的广告牌刷涂料。下面是小明帮他收集到的一些信息。请你挑选出必要的信息，算一算刷这块广告牌大约需要多少千克涂料？ ①广告牌底12.5米，高6.4米。 ②每桶涂料230元。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④只刷广告牌的正面。 ⑤每平方米大约需要涂料0.8千克。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 我的解答过程： 3．随着人们生活水平的快速提升，汽车量飞速增长，开车就医成为普遍现象。某医院打算扩建旧停车场（旧停车场如图所示），如果把旧停车场的底和高都扩大到原来的2倍，那么新停车场的面积是( )。 4．1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 5．为了宣传社会主义核心价值观，学校制作了一个平行四边形的宣传版面，版面的面积是26.4平方分米，高是1.2分米。这条高对应的底边长是多少分米？下面是笑笑用方程解决问题的过程。她的解答正确吗？请写出你判断的理由。 解：设这条高对应的底边长为米。 12＝26.4 ＝26.4÷12 ＝22 答：这条高对应的底边长是22分米。 6．如图，公园里有一块草地，想在草地的一边修一条平行四边形小路通向另一边，现有三种设计方案，它们的面积关系是（    ）。 A．方案1最大 B．方案2最大 C．方案3最大 D．一样大 7．一块近似平行四边形的地，底是120米，高是80米，李大伯打算按株距4米，行距3米的规格在这块地里种枣树，如果每棵枣树苗按8元的价格来预算，准备6000元购买树苗，够吗？ 8．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 9．如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要( )元。 10．如图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 11．正确计算如图平行四边形的面积的算式是（    ）。 A．12.5×10 B．12.5×6 C．7.5×12.5 D．7.5×6 12．平行四边形面积公式探究（图中小方格的面积为1平方厘米）。 （1）分一分，画一画，请把下图平行四边形转化成与它面积相等的长方形。 （2）转化后的长方形的长等于原平行四边形的（    ），长方形的宽等于原平行四边形的（    ）。因为长方形的面积＝（    ）×（    ），所以平行四边形的面积＝（    ）×（    ）。 13．把割补成后，面积（    ），周长（    ）。 A．不变；变短了 B．变长了；不变 C．变短了；不变 D．无法判断；无法判断 14．如图，把一个长方形框架拉一拉，使它成为一个平行四边形，它的周长( )，它的面积( )。（填“变大”、“变小”、“不变”、“无法确定”） 15．一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块（如图），已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？（结果保留整数） 16．一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。 17．如下图，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长（    ），面积（    ）。 A．变小；变大 B．变大；变大 C．不变；变大 18．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 19．如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（    ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 20．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．15 【问题分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个停车位的面积。 【名师解析】6×2.5＝15（m2） 即，这个停车位的面积是15m2。 2．①④⑤；64千克 【问题分析】求这块广告牌大约需要油漆的重量，需要计算出这块广告牌的面积、粉刷广告牌的正面和每平方米需要油漆的重量，由此选择需要的信息；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出广告牌的面积，再用广告牌的面积×每平方米需要油漆的重量，即可解答。 【名师解析】我选择的信息是：①④⑤ 12.5×6.4×0.8 ＝80×0.8 ＝64（千克） 答：刷这块广告牌大约需要64千克油漆。 3．1000m2/1000平方米 【问题分析】从图中可知，旧停车场是一个平行四边形；根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。 【名师解析】250×（2×2） ＝250×4 ＝1000（m2） 新停车场的面积是1000m2。 4．2.7千克 【问题分析】先求出平行四边形的面积，再用面积乘0.6千克即可求出需要的油漆总千克数，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【名师解析】3×1.5×0.6 ＝4.5×0.6 ＝2.7（千克） 答：一共需要2.7千克油漆。 5．22分米；笑笑的解答不正确，见详解 【问题分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”，据此列出方程，并求解。 判断笑笑的解答过程是否正确，写出理由。 【名师解析】解：设这条高对应的底边长为分米。 1.2＝26.4 1.2÷1.2＝26.4÷1.2 ＝22 答：这条高对应的底边长是22分米。 笑笑的解答不正确，在列方程时解设时未知数的单位不对。 6．D 【问题分析】三个平行四边形共用一条底边，高又都与长方形的宽相等，根据平行四边形的面积公式，即可解答。 【名师解析】三个平行四边形共用一条底边，高又都与长方形的宽相等，即三个平行四边形等底等高，平行四边形面积＝底高，所以它们的面积相等。 故答案为：D 【四能发展】： 7．不够 【问题分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，求出这块地的面积；由于一棵枣树的占地是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，求出一棵枣树的占地面积，用地的总面积除以一棵枣树的占地面积即可求出一共有多少棵枣树，再用枣树的棵数×每棵枣树的钱数即可求出需要多少元购买，再和6000元比较即可。 【名师解析】120×80÷（3×4） ＝9600÷12 ＝800（棵） 800×8＝6400（元） 6400＞6000 答：准备6000元不够。 8．486千克 【问题分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【名师解析】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 9．1400 【问题分析】把草坪中间的两条石子路分别移向两边，拼成一个长（16－2）米，宽（10－2）米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，计算出草坪的面积，再乘12.5，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。 【名师解析】（16－2）×（10－2）×12.5 ＝14×8×12.5 ＝112×12.5 ＝1400（元） 如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要1400元。 【名师点拨】 10．A 【问题分析】在长方形变成平行四边形的过程中，平行四边形的底就是长方形的长，高要比长方形的宽小，由此解答即可。 【名师解析】A．4＜5，符合题意； B．5＝5，不符合题意； C．6＞5，不符合题意。 如图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是4cm。 故答案为：A 11．B 【问题分析】平行四边形的面积等于底乘高，其中底和高必须是对应的。看图，底12.5厘米对应的高是6厘米。据此解题即可。 【名师解析】根据分析可知，正确计算如图平行四边形的面积的算式是12.5×6。 故答案为：B 【三会达成】： 12．（1）见详解 （2）底；高；长；宽；底；高 【问题分析】（1）如下图：把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成与它面积相等的长方形。 （2）平行四边形的面积与转化后的长方形面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【名师解析】（1）如图： （2）转化后的长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 13．A 【问题分析】把一个平行四边形割补成长方形，长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别相等，所以面积不变；把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。 【名师解析】由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变短了； 故答案为：A 14． 不变 变小 【问题分析】长方形和平行四边形的周长就是围成它们的四条边的长度和。把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的长变为平行四边形的底，长方形的宽变为与平行四边形底相邻的边，形状变了，但是每条边的长度没变，所以周长也不会改变。 把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＜长方形的宽，平行四边形的底×高＜长方形的长×宽，面积变小。 【名师解析】根据分析可得，把一个长方形框架拉一拉，使它成为一个平行四边形，它的周长不变，它的面积变小。 15．182棵 【问题分析】通过平移，两边可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝原来的底－小路宽，平行四边形的高不变，根据平行四边形面积＝底×高，求出桃园面积，桃园面积÷每棵桃树占地面积＝桃树棵数，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【名师解析】（39－1）×24÷5 ＝38×24÷5 ＝912÷5 ≈182（棵） 答：这个桃园大约有182棵桃树。 16．36平方厘米 【问题分析】已知一个平行四边形的底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底； 已知平行四边形的高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。 【名师解析】原来的底：36÷4＝9（厘米） 原来的高：20÷5＝4（厘米） 原来平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积为36平方厘米。 17．C 【问题分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等； 把一个平行四边形拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【名师解析】长方形的周长＝平行四边形的周长 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长不变，面积变大。 故答案为：C 18．12.96平方米 【问题分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出5个停车位的面积和，再除以5即可。 【名师解析】12×5.4÷5＝12.96（平方米） 答：每个停车位占地面积是12.96平方米。 19．C 【问题分析】根据梯形可知，长方形的长等于平行四边形的底；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形ABCD的面积＝BC×CD；平行四边形的面积公式：面积＝底×高；平行四边形BCEF的面积＝BC×CG；长方形面积－平行四边形面积＝BC×CD－BC×CG；由此可知，长方形面积－平行四边形面积＝BC×（CD－CG）；因为CD－CG＝DG＝4cm，所以长方形面积－平行四边形面积＝BC×4；由此求出BC，据此解答。 【名师解析】根据分析可知： BC＝（79.2－43.2）÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝9cm。 故答案为：C 20．46厘米 【问题分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。 【名师解析】15×5＋45 ＝75＋45 ＝120（平方厘米） 120÷15＝8（厘米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 答：原平行四边形的周长是46厘米。 【名师点拨】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$