第六单元第6课时 平行线间三角形的面积问题（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.6《平行线间三角形的面积问题》 （四基四能三会)作业设计 1．下图是由7个同样的正方形拼成的，涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。( ) 2．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定 3．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 4．正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 5．下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 6．如下图，平行线间有一个等腰三角形。 （1）先在下图画出一个直角三角形，使直角三角形和等腰三角形的面积相等。 （2）再在下图画出一个平行四边形，使平行四边形的面积等于这个等腰三角形的面积。 7．下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 8．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 9．下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是a平方厘米和b平方厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．如下图，三角形和平行四边形等底等高，平行四边形的面积是70cm2，三角形的面积是（    ）cm2。 A．140 B．70 C．35 11．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 12．如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于( )cm2。 13．下图中6个相等正方形中三角形A的面积是4.5cm2，三角形A、B、C的总面积是13.5cm2。( ) 14．如图，在下面的梯形中，三角形①与三角形②的面积相比（    ）。 A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定 15．图中两条平行线间，三角形ABC和三角形EBC面积相等。( ) 16．图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 17．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 18．不用测量任何数据，画出一个与三角形ABC面积相等的三角形。 19．如图所示，正方形ABCD边长为10，正方BEFG形边长为6，正方形JIHC面积未知，求阴影部分的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．√ 【问题分析】等底等高的三角形面积相等。同样的正方形，则每个正方形的边长相等。甲三角形的底是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。乙三角形是底也是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。三角形的面积＝底×高÷2。 【名师解析】设正方形的边长为1。 甲面积：2×1÷2＝1 乙面积：2×1÷2＝1 1＝1 故答案为：√ 2．A 【问题分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。 【名师解析】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙； 故答案为：A 3．18平方厘米 【问题分析】连接DG，DF，如下图： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。 【名师解析】6×6÷2＝18（平方厘米） 答：涂色部分的面积为18平方厘米。 4．3厘米 【问题分析】正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数”求出DE的长，再用三角形ADF的面积减去三角形ADE的面积，求出三角形DEF的面积，三角形ADF的底是6厘米、高是6厘米，三角形ADE的底是6厘米、高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别求出三角形ADF的面积和三角形ADE的面积，再相减求出三角形DEF的面积，CF边是三角形DEF以DE边为底的高，求CF，用三角形DEF面积的2倍除以DE即可解答。 【名师解析】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 6÷（2＋1）×2 ＝6÷3×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 18－12＝6（平方厘米） 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：CF的边长是3厘米。 5．C 【问题分析】阴影部分是三个三角形的面积和，这三个三角形底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以这三个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半。 【名师解析】由分析可知：阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等。 故答案为：C 6．（1）见详解；（2）见详解 【问题分析】（1）根据两条平行线之间的距离处处相等，可知每个图形的高相等， 根据三角形的面积＝底×高÷2，面积相等，高相等，则直角三角形和等腰三角形的底也相等。据此根据直角三角形的特征画图。 （2）根据平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2，如果平行四边形、等腰三角形的面积相等，高相等，则等腰三角形的底是平行四边形的底的2倍，据此画图。 【名师解析】（1）等腰三角形的底有2个小线段， 则直角三角形的底也有2个小线段，作图如下； （2）等腰三角形的底有2个小线段， 等腰三角形的底是平行四边形的底的2倍， 则平行四边形的底的线段数量：2÷2＝1 作图如下： （答案不唯一） 【名师点拨】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形的面积公式，然后再确定各个图形的底、高，最后进行作图即可。 【四能发展】： 7．（1）相等；（2）见详解 【问题分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，这两个三角形的底均为2，高均为4，那么这两个三角形等底等高、面积相等； （2）可以画一个与②号三角形等底等高的三角形，使它们的面积相等。 【名师解析】（1）这两个三角形的面积相等吗？相等。 （2）如图： （答案不唯一） 8．△PAB与△ABC、△PAC和△PBC 【问题分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【名师解析】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【名师点拨】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 9．2（a＋b） 【问题分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用空白三角形面积和×2＝平行四边形的面积。 【名师解析】（a＋b）×2＝2（a＋b）平方厘米 【名师点拨】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 10．C 【问题分析】等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积÷2＝三角形面积，据此列式计算。 【名师解析】70÷2＝35（cm2） 三角形的面积是35cm2。 故答案为：C 【名师点拨】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。 11．（1）A；B；C （2）图见详解 【问题分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【名师解析】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【名师点拨】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 【三会达成】： 12．12.5 【问题分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的底相同，而a和b互相平行，则三角形和平行四边形的高均相同。三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此作答即可。 【名师解析】25÷2＝12.5 （cm2） 三角形的面积等于12.5 cm2。 13．× 【问题分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，看图可知，三角形A和B等底等高，面积相等；三角形C与三角形A的高相等，三角形C的底是三角形A的2倍，三角形A的面积×2＝三角形C的面积，据此将三角形A、B、C的面积相加即可。 【名师解析】4.5＋4.5＋4.5×2 ＝9＋9 ＝18（cm2） 三角形A、B、C的总面积是18cm2，原题说法错误。 故答案为：× 14．A 【问题分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积相等，如图，①＋③和②＋③两个大三角形等底等高，因此面积相等，同时去掉相同的部分③，剩下的面积依然相等，据此分析。 【名师解析】根据分析，因为①＋③＝②＋③，因此①＝②，三角形①与三角形②的面积相比一样大。 故答案为：A 15．√ 【问题分析】三角形面积＝底×高÷2，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等，据此分析。 【名师解析】三角形ABC和三角形EBC同底等高，因此三角形ABC和三角形EBC面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 16．B 【问题分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【名师解析】图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故答案为：B 17．14.5 【问题分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【名师解析】由分析可得： 29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 18．图见详解 【问题分析】过A点作BC的平行线，因为平行线间的距离处处相等，所以以BC为三角形的底边，在虚线上任意找到一点，连接起来，得出的三角形的面积与三角形ABC的面积都相等，据此作图即可。 【名师解析】作图如下： 19．20 【问题分析】连接CI，CF，如下图所示：如果注意到DF为正方形ABCD的对角线（或者说一个等腰直角三角形的斜边）的一部分，那么容易想到DF与CI是平行的。所以可以连接CI，CF。由于DF与CI互相平行，两条平行线之间的距离相等，也就是三角形DFI与三角形DFC的高相等，所以三角形DFI的面积等于三角形DFC的面积。三角形DFC中，底边DC长10，高长（10－6），根据三角形的面积＝底×高÷2，求得三角形DFC的面积，即三角形DFI的面积。据此解答即可。 【名师解析】10×（10－6）÷2 ＝10×4÷2 ＝20 答：阴影部分的面积是20。 【名师点拨】连接CI、CF，找到平行线间的两个面积相等的三角形是解决此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$