4 第二次月考数学试卷-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第二次月考数学试卷 (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=48°，则∠BAE的 度数为 ( A.84 B.90° C.88 D.96 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,3),B(5,3),C(5,0),点D在线段OA上，将△ABD 沿着直线BD折叠，点A的对应点为E,当点E在线段OC上时，则AD的长是() A.1 B号 C.2 n.号 3.如图，已知△ABC是直角三角形，∠B=90°.在边AB,AC上分别截取AG,AF,使AG AF:分别以点G和点F为圆心，大于2GF的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点 H:作射线AH交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.若CE=3,CD=5,则△ACD 与△ABD的周长差为 ( A.4 B.3 C.2 D.5 第3题图 第5题图 4.已知一次函数y=m.x一4m,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D.m的值不存在 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，连接BE交AD于点F.若BF= AC,DF=DC,则∠1与∠2的度数和为 () A.35 B.40 C.45 D.50° 小练大卷得商分·数学·八年级上册 4-1 6.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 4s/km A村，B村同时出发前往C村，甲、乙两人之间的距离s(km)与骑行 e 时间t(h)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：①A,B两村相 6 距10km:②甲出发2h后到达C村：③甲每小时比乙多骑行8km: ④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正 1.2522.5h 确的是 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如果√x十5十(y一6)2=0，那么x+2y的算术平方根为 8.如果/11的整数部分为a,√11的小数部分为b,则a一b十1I= 9.已知一次函数y=k.x十b(k,b是常数，k≠0)的图像与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0， m).若k<一号，则m的取值范围为·看 10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0),B(4,0),C(m,m),D(m十1，m十1)(m为常数 且m>0),当AC十BD的值最小时，m的值为 11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半 径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B 45°，则AB的长为 B上 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD,满足AD=AC,E为边BC上 一点，连接AE,∠BAE=2∠CAD,连接DE.现有下列结论：①AC⊥DE,②∠ADE- ∠ACB;③若CD∥AB,则AE⊥AD:④DE=CE+2BE.其中正确的是 (填 序号) 小练大卷得高分·数学·八年级上册 4-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 13.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B,C三点的坐标分别为（一5,4），（一3,0）， (0,2). (1)画出△ABC. (2)△ABC的面积为 (3)如图，△A'BC‘是由△ABC经过平移得到的.已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则 点P在△AB'C'内的对应点P'的坐标是 =2 14.(10分)如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD. (1)求证：△BCE≌△DCF (2)写出AB十AD与AE之间的数量关系，并给出证明. D 小练大卷得高分·数学·八年级上册 4-3 15.(10分)某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元，件，销售人员对该产 品一个月(30天)的销售情况进行记录并绘制成图像.图中的折线ODE表示日销售量 y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1天，日销售量减少5件. (1)求折线O-D-E表示的y关于x的函数表达式. (2)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 以件 340 172230x/天 16.(10分)为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特 殊的情形入手，从中找到解决问题的方法， 在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠ABC+∠ADC=180°. (1)如图1，已知∠B=90°，求证：CB=CD (2)如图2，已知∠B<90°. ①求证：CB=CD ②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm. D D 图1 图2 小练大卷得高分·数学·八年级上册 4-4 17.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发 沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t、. (1)当t= 时，AP平分△ABC的面积. (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值 (3)若E,F分别为BC,AB上的动点，请直接写出AE十EF的最小值. 小练大卷得高分·数学·八年级上册 4-5 18.(14分)(1)如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S 与S,试判断与部的数量关系为 部填>-或<. (2)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，射线AM交BC于点D,点E,F在 AM上，且∠1=∠2=90°，试判断BF,CE,EF三条线段之间的数量关系，并说明 理由 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点O,点E,F在射线AC上，且 ∠1=∠2=∠BAD. 密 ①证明：△ABC≌△DAE. ②若OD=3OB,△AED的面积为2，则△CDE的面积为 2 图1 图2 图3 讨 线 小练大卷得高分·数学·八年级上册 4-6思路分析(1)根据等边三角形的性质可得AC一BC,CD一 △ACE是等腰直角三角形,AC一1.可得AE一1.CE CE. ACB= DCE-60*,再求出 ACD= BCE,然后利用 AC+AE-/②.ACE-45”,又由ACB-45*,知BCE “SAS”证明八ACD和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等 ACB十 ACE-90”,由勾股定理得BE-VBC*+CE-.II. 即可得出结论;(2)过点C作CN|BQ于点N,根据等腰三角形 三线合一的性质可得PQ-2PN,CM|AD,根据全等三角形对 证明△ABE2△ADC(SAS),即得BE-CD-11. 应边上的高线相等可得CN一CM,然后利用勾股定理列式求出 第二次月考数学试卷 PN的长,从而得出PQ的长;(3)根据(2)的结论,点C到PQ的 1.A 解析:'CA平分DCB.i.乙ACB一ACD.在△ABC 距离等于CM的长度,是定值,所以PQ的长是定值不变. CB-CD. 18. 解:(1)AP一BQ理由如下:.△ABC是等边三角形...AC 和△ADC中,ACB=ACD...△ABC△ADC(SAS). BC. ACB-60{*}由旋转的性质,得CQ=CP.PCQ= CA-CA. 60..ACB-PCQ.ACB-PCB=PCQ '. /B-/D..B+/ACB-/D+/ACD.:/CAE PCB,即ACP=BCQ...△ACP△BCQ(SAS). D十ACD-48.B十ACB-48'BAE .AP-BQ (2)如图1,连接PQ,BQ.由旋转的性质,得 180*-(/B+ ACB)-CAE-180*-48*-48*-84 CP-CQ.PCQ-60..△CPQ是等边三角形..PD 2. D解析:.A(0,3).B(5,3).C(5.0)..'AB/x轴,BC/ CQ...CD-DQ...DP是CQ的垂直平分线...BC-BQ y轴..AB-OC-5,AO-BC-3,DAB- DOE-90*- :AC1...CAP-90:同理(1)得△ACP△BCQ ABC-BCE-90{·.将△ABD沿着直线BD折叠,点A (SAS)...AP-BQ.CBQ-CAP-90*...AC-BC 的对应点为E...DE-AD,BE-AB-5.在Rt△BCE中,由 BQ-AP一②.在Rt△CAP中,由勾股定理得CP 勾股定理得CE-vBE-BC-5-3-4...OE-1.设 AP+AC-(、2):十(/②)*-2.在Rt△CDP中./CPD AD-DE-x,则OD-3一x,在Rt△DOE中,由勾股定理得 90{-2PCQ=90*-60{-30”.:CD-cP-x2=1. 的长为) 由勾股定理得PD-vCP-CD-2--③. CBQ-CAP-90”,BC=BQ.'.BCQ=45°。 3. A 解析:由作图可知.AD平分BAC又:DE AC..'.DE ·CDB-90”...CBD-45*=BCQ..BD-CD-1. AD-AD. DB. DEC=90在Rt△AED和Rt△ABD中. '.PB-PD-BD-/3-1.(3)V11 解析:如图2.以 DB-DE. AC为直角边、A为直角顶点在AC的上方作等腰直角三角 '.R△AEDRt△ABD(HL)..AE-AB.:C-AC+ 形ACE,则 CAE-90*,AC-AE,连接BE.·.△ACE是等 CD+AD=AE+CE+CD+AD.C=AB+BD+AD 腰直角三角形,AC-1...AE-1,CE-AC十AE *.Cwo-C-CE+CD-BD.在Rt△DEC中,由勾股 T-/2.ACE-45又''ACB-45”.BCE 定理得DE-CD-CE-5-3-4..C-C= ACB十 ACE-45*十45*-90{在Rt△BCE中,由勾股定 3十5一4-4. 理得BE-BC+CE-3+(V②)-、II.·:BAD- 思路分析 首先由作图得AD平分 BAC,根据角平分线的性 CAE-90”'.BAD+DAE-CAE+DAE,即 质得DE-DB,再证Rt△AED2Rt△ABD(HL)得到AE一 BAE-DAC.又''AB-AD,AE-AC..△ABE AB.然后利用等线段代换得到Cx-C-CE+CD-BD. 从而得解. △ADC(SAS)...BE-CD...CD-1. 4. B 解析:当n0时,函数值y随x的增大而增大...当x 1时,y-2且当x-3时,y-6,令x-1,则y--3n-2,解 得n-一 题意:当n0时,函数值y随x的增大而减小,..当x-1 时,y-6且当x-3时,y-2,令x-1,则y--3n-6,解得 m--2,令x-3.则y=-m-2.解得m=-2.符合题意.综 上所述,的值为-2. 圈1 图2 A易错警示结合一次函数的性质,对m进行分类讨论,当n 思路分析(1)由“SAS”证得△ACP△BCQ(SAS)可得AP 0时,函数值y随x的增大而增大,此时x-1,y-2且r-3, BQ:(2)连接PQ.BQ.由旋转的性质,得CP-CQ. PCQ-60{。 y-6;当m0时,函数值y随x的增大而减小,此时x-1,y 可得△CPQ是等边三角形,根据PD1CQ,可知DP是CQ的垂 直平分线,BC-BQ.证明△ACP△BCQ(SAS),得AP=BQ. 5. C 解析:'AD BC于点D..'.BDF-乙ADC-90°,在 6且x一3,y-2.最后利用待定系数法求解即可. CBQ- CAP-90*,即得AC-BC-BQ-AP-2,由勾股 1BF-AC.Rt△BDF号2 Rt△BDF和Rt△ADC中. 定理得CP-AP+AC-2,在R△CDP中,CD-CP-1. 1DF-DC. Rt△ADC(HL)...BD-AD, DBF= DAC,即 DBF 由勾股定理得PD-vCP-CD-3,由CBQ-CAP-90 乙2. DBA- DAB-45”.1+2-1+DBF= BC-BQ,可得 CBD-45*- BCQ,故BD-CD-1,从而PB= 乙DBA-45*,即乙1与2的度数和为45{。 PD-BD一、3一1;(3)以AC为直角边、A为直角项点在AC的上 6. D 解析;由图像可知,A村,B村相距10km,故①正确;经 方作等腰直角三角形ACE,则 CAE-90{,AC-AE,连接BE,由 过1.25h,甲、乙相距为0km,故在此时相遇,说明甲的速度 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D62. 大于乙的速度,经过2h.甲到达C村,故②正确;×11.7 解析:如图,连接CE.由作图可知,MN是线段BC的垂 1.25-vzx1.25-10,解得v-v=8.即甲的速度比乙的 直平分线..CE-BE-4..FCB-B-45”...AFC 速度快8kmh,故③正确:当1.25<2时,函数图像经过 ECB十B-45*+45*-90{}在Rt△AEC中,由勾股定理 点(1.25.0).(2,6),设一次函数的表达式为;一7十b,代 10一125解得{三8. 得AE-AC-CE-5-4-3,.'AB-AE+BE= .-8-10当 -4 ,得 34-7. 16-2+. 1-10. 时,得4-8-10,解得1-1.75.1.75-1.25-0.5(h) 30(min),同理当2</2.5时,函数图像经过点(2.6). (2.5,0),设一次函数的表达式为;一十b,代入,得 6-2十. &--12.--121+30,当s-4 解得 0-2.5k+, -30. 55(min),即相遇后,乙又骑行了30min或55min时两人相 12.②③④ 距4km,故①正确.综上所述,正确的是①②③④. 解析:如图,延长EB到点G,使BG一BE,设AC 关键点拨根据图像与纵轴的交点可得出A,B两地的距离。 与DE交于点M..ABC-90”.'.ABGE...AB垂直平 而s一0时,即为甲、乙相遇的时候,同理根据图像的拐点情况解 分GE...AG-AE.GAB=BAE..BAE 答即可。 1GAE.·BAE-CAD. .GAE-CAD, 7. v7 解析;由题意,得x+5-0.y-6-0...x=-5.y-6. '.GAE十EAC=CAD十EAC,即GAC=EAD .r+2y--5+2×6-7..x+2y的算术平方根为/7 [AG-AE. 日积月累当几个非负数(或式)相加和为0时,则其中的每一 在△GAC与△EAD中,GAC=DAE,*.△GAC 项都必须等千0. AC-AD. 8.6 解析:·91116..3114.../11的整数部分为 △EAD(SAS)...G=AED.ACB=ADE,故②正 3.11的小数部分为11-3..a-3,b-11-3..a- 确:.:AG=AE,'G= AEG= AED,..AE平分 11-3-(11-3)+11-3-11+3+11-6. BED,当 BAE- EAC时. AME-ABE-90{,则 9.m1解析:'一次函数y-x+(k,b是常数,b0)的图 AC DE,当 BAE EAC时,AMEABE,则无法 [2十-0. 像与:轴交于点(2,0),与y轴交于点(0,m),.. 说明ACIDE,故①不正确;设BAE-x.则CAD-2x. l-n. -m.---# . ACD-乙ADC-x(180*-2c)-90*-x'AB/ .2十n-0..-- CD.BAC-ACD=90*-x..'.CAE=BAC- .1. BAE-90*-.-.-90*-2cr.'DAE= CAE+ 10.1解析:'A(2,0).B(4.0).C(m,m).D(n+1.n+1). 'AC-(n-2)+n,BD-(m+1-4)}+(m+1) 乙DAC-90*-2x+2x-90”,.'.AE1AD.故③正确; ·△GAC△EAD...CG-DE..CG-CE+GE-CE+ (m-3)+(m+1).'AC+BD-v(m-2)+n+ 2BE..'.DE-CE+2BE,故④正确.综上所述,正确的是② /(n一3)十(n+1)..AC+BD的最小值可以看作点 ③④. (m.m)到点(2,0)和点(3.一1)的距离之和的最小值.记 M(2.0).N(3.-1).易知点(m.m)在直线y-x上.如图 作点M关于直线y-x的对称点M',连接MN交直线y r于点P,此时PM+PN的值最小,即AC+BD的值最小 由图可知,M(0,2),设直线MN的函数表达式为y一kx十 1-2. b-2, 解得 b,则有 3十--1, 一-1. .直线MN的函数表 -1. _. 智思路分析 延长EB到点G,使BG一BE,从而得到 /GAE一 y-x上使得PM十PN的值最小的点P的坐标为(1,1).综 CAD,进一步证明GAC- EDA,且AE-AG,利用“SAS 上所述,当AC+BD的值最小时,m的值为1. 证明△GAC△EAD,则 ADE= ACG,DE=CG,故②正 确;通过线段的等量代换推导出④正确;设 BAE一r,则 )- DAC-2x.因为CD/AB,所以BAC- ACD-90*-:.接 着用:表示出 EAC,再计算出 DAE一90{*},故③正确:当 CAE-BAE时,可以推导出AC1DE,否则AC与DE不垂 直,故①错误 13.(1)解:如图,△ABC即为所求.(2)8 解析:S.u-4× $-×2×4-x2x5-x2×3-8(3)(a+4.b-3) 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D63. V BA于点E,作CFIAD于点F.·AC平分BAD..'CE CF. ABC+ ADC=180*ADC+ FDC=18 0{ '. ABC- FDC,即EBCFDC. 在△CBE和 (乙EBC-FDC. △CDF中.CEB=CFD.△CBE△CDF(AAS). CE-CF. ..CB=CD. ②2 解析:由①可知,△CBE△CDF. '.BE-DF,CE-CF.CEA=CEB=CFA.在Rt△AEC .{AC二AC.R△AEC2R△AFC(HL). 和R△AFC中. 1CE-CF. '$AE-AF.又'AE-AB-BE,AF-AD+DF.:AD+ DF-AB-BE,即AD+BE-AB-BE.又·.AB-10Cm AD=6cm. 'BE-2cm'' B45*..'CE-BE 2cm:即点C到AB的距离是2cm 14.(1)证明:.AC平分BAD,CE AB,CF AD...CE CF. /F=/CEB=90{},在 Rt BCE 和RDCF中 CE-CF. (2)解:AB十 AD-2AE.证明如下:由(1)得CE-CF,△BCE2△DCF. 17.(1)1 ..BE-DF.:CE AB,CF 1AD... F=CEA-90* 解析:' ACB-90”,AB-5cm.AC-3cm.BC AC-AC..R△AFC2 AB-AC= 5-3=4(cm).当BP=CP,即B$$ 在Rt△AFC和Rt△AEC中. ICE-CF. 1BC-2cm时,AP平分△ABC的面积.又由题意得,BP= R△AEC(HL)..'.AF-AE.又'AB-AE+BE,AD AF-DF..'AB十AD=(AE+BE)十(AF-DF)=AE+ 2tcm..,2-2,解得(-1.(2)解:分三种情况.①如图1. BE+AE-BE-2/AE. AP-PB,由题意得,AP=BP-2tcm..'.CP-(4-2t)cm. 思路分析(1)根据角平分线的性质得到CE一CF, F 由勾股定理得AP-AC+PC*,.'(2t)=3+(4-2t). CEB-90*,即可得到结论;(2)由CE1AB,CF 1AD得到 解得一 F- CEA-90”,推出Rt△AFCRt△AEC,根据全等三角 形的性质得到AF一AE,又由(1)知BE一DF,从而得到结论。 5.③如图3.AB-AP,' ACB=90”..ACI BP.'.BP- $5.(1)由题意知,当x-30时,y-340-(30-22)×5-300.设 2BC-8cm..,2t-8.解得1-4.综上所述,当△ABP为等 线段OD所在直线的函数表达式为y一无x,将(17,340)代人 腰三角形时,:的值是2或或4.(3)解:如图4.延长 y=x,得340-17,解得-20..',线段OD的函数表达式 为y一20x.设线段DE所在直线的函数表达式为y一mr+ 22-n-340.解得 AC到点A',使A'C-AC,则AA'=2AC-6cm,A'B与AB n.将(22,340).(30,300)代人,得 关于BC对称..'.A'B-AB-5cm,过点A作AF'1A'B于 30n十n-300. 点F',在AB上截取BF-BF',则EF-EF..'AE+EFF AE+EF一AF”,即此时AE十EF的值最小,且最小值是 1n-450. A·BC一 1(050 AF的长.由(1)得BC-4cm..Sw= 450.联立两函数表达式得方程组 解得 #AB·AF,即6X4-×5AF.AF-24 (-18, '.点D的坐标为(18,360).综上所述,折线O-D-E -360. .AE十EF的最小值是24. 表示的y关于x的函数表达式为y= (20r(018). -5+450(18<30). (2)640-(8-6)-320(件).当y-320时,有20r-320或 -5x+450-320,解得x-16或x-26,26-16+1 11(天).,且销售利润不低于640元的天数共有11天 ·折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360×2 图1 720(元)...当r一18时,日销售利润最大,最大利润为720元 圈2 关键点拨(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数表达 式;(2)利用一次函数图像上点的坐标特征求出日销售利润等于 640元的销售时间. 16.(1)证明:· B+D-180{B-90{.D=90{$ * B-D:AC平分BAD..CAB=CAD.在 (B- D. △ACB和△ACD中. CAB=CAD..'△ACB△ACD AC-AC. (AAS)...CB-CD. (2)①证明:如图,过点C作CE] 图3 图4 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D64. 思路分析(1)先由勾股定理可求得BC的长,当AP是中线 $3..'.Cr=3DF=3X2v3-63,即△DEF的周长为 时,AP平分△ABC的面积,即2t=2.可得结论;(2)当△ABP 6③ 为等腰三角形时,存在三种情况;AP一BP或AB一BP或AB= 关键点拨 先证明△ADF △BED △CFE,得到等边三角 AP,根据BP一2tcm和等量关系列方程即可解答;(3)如图4. 形DEF,设AD-BE-CF-x,则AF-BD-CE-2x,由AD+ 延长AC到点A',使A'C-AC,连接BA',过点A作AF' |A'B BD-AB一6解得x,最后在Rt△ADF中,由勾股定理计算出 于点F',在AB上截取BF一BF,根据对称可知,AE十EF的最 DF的长即可得到△DEF的周长. 小值就是AF的长,最后根据面积法可得结论。 5. D 解析:令x-0,则y-1..A(0.1),即OA.-1.·四边 解析:如图,过点A作AHIBC于点H.'S-BD. 18.(1)一 形A.BCO是正方形.*'OC -BC =A B =OA =1.即 点B.的纵坐标为1.横坐标为1.又.点A.A,A,....在 - 直线y=x+1上,'乙AAB-乙AAB-..-45 2.CD.AH '$AB-AB=1.'AC-AB+BC=1+1-2·四 边形ABCC是正方形,.'BC=CC=AB=AC= (2)解:CE-BF+EF.理由如下:·1+ AFC=2+ 2..$OC-OC+CC-1+2-3.即点B的纵坐标为2 AFB=180{,1=2-90{,乙AEC- AFB-90{ 2,横坐标为3-2-1.同理可得,点B。的纵坐标为4-2 . CAE+ACE=90又BAC=90.BAF+ 点B:的横坐标为7-2-1:....;点B。的纵坐标为2,横 CAE=90BAF=ACE.又'AB=AC.AFB 坐标为2-1.',点B的坐标是(2-1.2),即(127,64). △CEA(AAS)..'AF-CE,BF-AE...CE-AF-AE+ 思路分析根据直线的函数表达式先求出OA.一1,再由正方 EF=BF+EF (3)①证明:.'2+ACB=1+ 形的性质得出点B.的纵坐标和横坐标,再求出B。的纵坐标和 DEA-180{,1= DAE+ ADE. BAD= DAE+ 横坐标,找出规律,即可得出结果. BAC.1- 2- BAD.ACB= DEA.BAC= 6. C 解析:如图,连接PP交直线AB于点Q,连接BP,BP. ADE.又':AB-DA...△ABC△DAE(ASA).②4 AP在y=一 3x+4中,令xr-0,则y-4.1.B(0,4)..OB- 解析:'OD=3OB.Svo-3S.S-3S.又 .Su-S+S,Sn=Sx+Sr.'. SAn 4;令y-0,则x-6..A(6.0).'.OA-6..点P与点P关 3S uc.'△AB△DAE.'.S-S=2..S= 于直线AB对称,.'P'Q-PQ且AB PP'..'BP=BP. 6.'S-S-So-6-2-4. 乙AQP-乙BQP-90{,点P在第一象限内,且纵坐标为 4.'.BP/:轴..BPQ= APQ又:PQ=PQ. '.APQ△BPQ(ASA).AP'=BP..$BP=BP=AP AP.设AP'-B$-m,则O$ -OA-AP-6-m.在 Rt△BOP中,由勾股定理得OP+OB-BP,即(6-m)+ 思路分析(1)利用等高模型即可解决问题;(2)由 AEC AFB-90,BAF= ACE,AB-AC,用“AAS”证明△AFB △CEA,即可解决问题;(3)①由 ACB=DEA. ABC /DAE,AB-AD,根据“ASA"证明△ABC△DAE,即可解决 问题;②利用全等三角形的性质以及等高模型即可解决问题. 5 期末数学试卷(1) 1. D 解析:·在\ABC中,AB=AC-10.AD是角平分线 '.BC-2BD,AD BC.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD+ AD-AB,即BD+6-10*,解得BD-8.'BC=16.$ 2. A 解析:'一次函数的表达式为y=-2x十2..当y0 言思路分析由直线的函数表达式可得A(6,0),B(0,4),易知 时,-2x+20,解得x1. 3. B 解析:一x十的函数值随x的增大而减小,< OA-6,OB=4;连接PP'.交直线AB于点Q,连接BP,AP. BP,由轴对称的性质可得AB垂直平分PP',根据垂直乎分线 0.故①正确;,y一x十a的图像与y轴交于负半轴,..a 的性质可得BP一BP,再证明△AP'Q2△BPQ,由全等三角形 0.故②错误;当x3时,对于相同的x的值,y:的图像均高 的性质可得AP$-BP;设P(m,4),则BP-AP$-BP=m 于y的图像,.y>y,故③错误.综上所述,正确结论的个 数为1. $P'-6-m,由勾股定理可得4^{}+(6一m){}-n^{,解得m 4. B 解析:.△ABC是等边三角形,A-B=C 即可确定点P的横坐标. $ $$ AB=BC=CA=6.又'AD=BE=CF$.AB-AD= 7. 二 解析:.a-b-1..a-b+1,当b>0时,得a-b+1 BC-BE=CA-CF,即BD-CE-AF...△ADF△BED 10.此时经过第一象限;当-1<b 0时,得a-b+1>0. △CFE(SAS)...DF=ED-FE.又.FDIAB.'.AFD+ 此时经过第四象限;当一1时,得a-b十1<一1+1<0. A-90AFD-90- A-90-60-30AF 此时经过第三象限,综上所述,点P(a,)不可能出现在第二 2AD.设AD=BE-CF-x,则BD-CE-AF-2x..AB= 象限. AD+BD-6.'.x+2x-6.x-2.'AD=2.AF-4.在 8. 22 解析:如图,过点E作EF1BC,垂足为F,设斜边与 RADF中,由勾股定理得DF-AF-AD-4-2= BC的交点为M,30角的顶点为H.'.1-15*,.BMH= 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 ·D65.