1 第一次月考数学试卷-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第一次月考数学试卷 (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） L.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C,三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处， 折痕为CD,则∠A'DB的度数为 ( 站 A.40° B.30° C.20° D.10° 0 第2题图 第3题图 3.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算，图中 实线所围成的图形的面积S是 我 A.30 B.50 C.60 D.80 4.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,AB=11,AC=5,则BE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B 第4题图 第5题图 5.如图，∠AOB=60°，OA=OB,动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右 侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是() A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-1 6.如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,CA上（不与顶点重合），设∠BAC=a, ∠FED=0.若△BED≌△CFE,则a,0满足的关系是 () A.a+0=90° B.a+20=180° C.a-0=90° D.2a+0=180° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一个三角形三边的长分别为3,5，x,另一个三角形三边的长分别为y,3,6,若这两个三角 形全等，则x一y= 8.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 第8题图 第10题图 9.已知P为∠AOB内一点，且∠AOB=30°，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连 接P1P交OA于点M,交OB于点N,若OP=6,则△PMN的周长为 10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C的位置上，ED'与 BC交于点G,若∠1=110°，则∠GFC的度数为 11.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线，若E,F分 别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,CD=15cm,∠B=∠C,E为边AB 的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD 上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△PCQ全等. 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 13.(8分)(1)①在图1中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△AB'C. ②△ABC的面积为 ③在直线I上找到一点P,使PB十PC最短 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,用尺规在边BC上求作一点D,使点D 到AC的距离等于DB的长.若BD=3,则△ACD的面积为 B 图1 图2 14.(10分)如图，AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B,C,AD=AE,AC=AB,BD与CE交于 点F,连接AF (1)求证：∠ADB=∠AEC. (2)求证：CD=BE (3)图中共有 对全等三角形 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-3 15.(10分)如图，在△ABD中，∠B=45°，∠ADB=90°，点B关于直线AD的对称点为E,连 接AE,点C在射线DE上，BM,EN与直线AC垂直，垂足分别为M,N. (1)若点C在点E的右边， ①根据题意，在图中补全图形， ②若EN=1,BM=3,求MN的长. (2)当点C在射线DE上运动时，请直接用等式表示出EN,BM,MN之间的数量关系 (不需要证明). 16.(10分)(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接CE. ①求证：△ABD≌△ECD. ②若AB=5,AC=3,设AD=x,则x的取值范围是 (2)如图2，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点 F,连接EF.求证：BE十CF>EF D 图1 图2 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-4 17.(12分)如图，在△ABC中，BC=5,高AD,BE相交于点O,BD=号CD,且AE=BE. (1)求线段AO的长. (2)动点P从点O出发，沿线段OA以1个单位长度/s的速度向终点A运动，动点Q从 点B出发沿射线BC以4个单位长度，s的速度运动，P,Q两点同时出发，当点P到 达点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为ts,△POQ的面积为S,请 用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围 (3)在(2)的条件下，F是直线AC上的一点且CF=OB.是否存在t值，使得以B,O,P为 顶点的三角形与以F,C,Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的 1值；若不存在，请说明理由. D 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-5 18.(14分)背景资料： 在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小，这个问 题是法国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人 们称为“费马点”.如图1，当△ABC三个内角均小于120时，费马点P在△ABC内部，当 ∠APB=∠APC=∠CPB=120时，则PA+PB+PC取得最小值. (1)如图2，在等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5， 求∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△ACP处，此 密 时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一 个三角形中，从而求出∠APB= 知识生成： 怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形其中一边为 边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与△ABC的另一顶点，则该连线通过 三角形内部的费马点.请同学们探索以下问题 (2)如图3，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边三角形△ABB',连接 CB,求证：CB过△ABC的费马点， (3)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，P为△ABC的费马点，连接 AP,BP,CP,求PA十PB+PC的值. 图1 图2 图3 图4 线 小练大卷得高分·数学·八年级上册 1-6又，E为y轴负半轴上一点点E的坐标为(0，一4).设直 "'OPL PC.OP=PC,.∠POC=∠PCO=∠OKC=45. 线AE的函数表达式为y=kx一4，将点A的坐标代入，得 PC=PK,OC=CK.延长EP交CK于点T,,∠PEA+ 0=4h一4，解得k=1,故直线AE的函数表达式为y=x一4 ∠POD=45°，∠POD+∠DOC=45°，，∴.∠DOC=∠PEA. @:8m-25m号08(-w)=号×分0E· ,∠OCK=∠ODC=90°，∴.∠DC=∠DCK.'∠CQK ∠ODC=90°.C=CK,.△KCQ≌△COD(AAS),,'.QK 即号×2X(-a)=}X4Xm=-iw=-n CD=BD,∠DCK=∠DOC=∠PEA,.∠PTK=90..CT TK,EC=EK.:∠CBD=45°，.BD=DC=n-8.CE= 设点N的坐标为(n,n一4)，则点M的坐标为（一，一十4） 5BD=5(n一8)，EQ=EK一QK=4(n一8)，由勾股定理得 将点M的坐标代人y=一号x+2,得-n十4=一司 CQ=3(n-8).,'CQ=AQ=OD=n,..3(n-8)=,解得n= 12,,,点C的坐标为(12,4). （(一m+2,解得1=专故点V的坐标为（侍一号）上将点N 的坐标代人y=,得一号=号m,解得m=一2 (3)(号，一号）解析：如图，过点A作AC LAB交BP的延 长线于点C,过点A作MN∥y轴，交过点B的x轴的平行 线于点M,交过点C的x轴的平行线于点N,则△ABC为等 腰直角三角形，AC=AB,则∠CAN+∠BAM=90°，∠BAM+ ∠ABM=90°，.∠CAN=∠ABM,.△ANC≌△BMA (AAS),.AN=BM=OA=4,CN=AM=OB=2,.点C的 坐标为(2，一4).由点B,C的坐标，得直线BC的函数表达式 为y=-3x+2,联立方程组，得-32·解得 y=一x-1, 3 2 ∴点P的坐标为（，一） 图2 图思路分析(1)过，点P作PH⊥y轴于点H,是长HP与CD 的延长线交于点G,根据余角的性质证明出△HOP2△GPC 结合△PCD的面积为6列方程进行求解：(2)延长EA和CD交 于点Q,延长EA和OP交于，点K,连接AP,CK,是长EP交 冒思路分析()由5aw=12=BE·QA=号×(2+OE)× CK于点T,根据AAS证明△KCQ≌△COD,得到线段之间的 关系，根据CE-5BD列方程求解. 4,得OE=4,进而求解：(2)由Sy=2S△M,得到Tw=一xw, 1第一次月考数学试卷 则=一yy,进而求解：(3)P是直线y=一x一1和直线BP的 1,D解析：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，，到 交点，求交点坐标很显然要解方程组，所以要求出BP的西数表 三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点。 达式，先求出，点B的坐标(0,2)，还需要求出直线BP上一点的 坐标，根据已知条件∠ABP=5°，可考虑将45放到直角三角形 2.C解析：在R△ABC中，∠ACB=90.∠A=55,·∠B= 中，所以本题过点A作AC⊥AB,交BP的延长线于点C,求出 180°-∠ACB-∠A=180°-90°-55=35°.由折叠的性质， 得∠CAD=∠A=55.又：∠CA'D为△A'BD的外角， 点C的坐标，进而求解 .∠CA'D=∠B+∠A'DB,.∠A'DB=∠CA'D-∠B 7.解：(1)如图1，过点P作PH⊥y轴于点H,延长HP与CD 55°-35°=20°】 的延长线交于点G,则HG∥x轴.CDx轴，.CDLHP, 3.B解析：EF⊥AF,BG⊥AG,∴∠F-∠AGB=9O, ∴.四边形ODGH为长方形，OH=DG.:PC⊥PO, ∴.∠AEF+∠EAF=90.又，AE⊥AB,,∴.∠BAE=90, ,'.∠HPO+∠CPG=90°，∠HPO+∠OH=90°，，.∠CPG ∴∠EAF+∠BAG=90°，.∠AEF=∠BAG.在△AEF和 ∠POH.又：OP=PC,∠OHP=∠PGC,∴.△HOP≌ ∠F=∠AGB, △GPC(AAS),.HP=GC,OH=PG=DG.设点C的坐标 △BAG中，〈∠AEF=∠BAG,.△AEF≌△BAG(AAS). 为(t,1-8),DG=PG=m,则GC=HP=HG-PG=1-m, AE-AB. “Sam=6=2CD·PG=号(1-8)·m,且m+1-8=1 同理可证△BCG≌△CDH,∴.AF=BG=3,AG=EF=6, CG=DH=4,CH=BG=3,.FH=AF+AG+CG+CH= m,m=4,∴1=11，点C的坐标为(11,3).(2)设点C 的坐标为(n,n一8).如图2，延长EA和CD交于点Q,延长 3+6+4+3=16.:Smem=2(EF+DD·FH=号× EA和OP交于点K,连接AP,CK,由(1)知OH=AH=4, .AP=OP,,P为Rt△OAK斜边的中点，.OP=PK.又 (6+0X16=80.S%g=S8u,=号AF,EF=X3X6= 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D53· 9.S△m=S8m=2CH·DH=2X3X4=6.∴图中实线 90°+2a∴.∠CEF+∠BED=90°+2a.又：∠FED=0. 所围成的图形面积S=SWm(一2S△r一2S=80一 2×9-2×6=50. ∠CEF+∠BED+∠FED=180.∴90+a+0=180, 园关银点拨证明△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH是解答本 ,.a十20=180°. 题的关键， 图思路分析由∠BAC=a,得∠B+∠C=180°一a,根据△BED≌ 4.A解析：如图，连接CD,BD.,AD是∠BAC的平分线， ∠DAF=∠DAE.又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DF=DE, △CFE,得出∠B=∠C=90-2a,∠BDE=∠CEF,故∠CEF+ ∠F=∠DEA=∠DEB=90°，在R△AFD和R△AED中， ∠BED=90°+7a:从而得出90+号a十0=180，即可得出 DF-DE.R△AFD2R△AED(H.),·AE=AR LAD-AD. 答策。 7.1解析：，这两个三角形全等，，.x=6,y=5,,.x一y=6一 :DG是BC的垂直平分线，.CD=BD.在Rt△CFD和 5=1. △ED中.SP-e:△cFD2R△ED(, 8.55°解析：，∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠DAC= ∴.CF=BE,∴.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE= ∠DAE-∠DAC,即∠1=∠EAC.在△BAD和△CAE中， AB-AC. AC+2BE.:AB=1,AC-5BE=AB-AO=号× ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠2= (11-5)=3. AD-AE. ∠ABD=30°.：∠1=25°，.∠3=∠1+∠ABD=25°+ 30=55. 9.6解析：如图，P,P分别是点P关于OA,OB的对称点， .∠AOP=∠AOP,∠BOP=∠BP,PM=PM,PN=PN, OP=OP,OP=OP,∴.OP1=OP,∠P:OP:=∠AOP1+ ∠AOP+∠BOP:+∠BOP=2∠AOB=2X30°=60°， 5.A解析：：∠AOB=60°，OA=OB,∴.△OAB是等边三角 .△OPP:是等边三角形，.CAN=PM十MN十PN= 形，.OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.分2种情况.①当点 P1M+MN+P2N=PP=OP=OP=6,即△PMN的周 C在线段OB上时，如图1.：△ACD是等边三角形，∴.AC 长为6. AD,∠CAD=60°=∠OAB,·∠CAD-∠CAB=∠OAB P ∠CAB,即∠BAD=∠OAC在△ABD和△AOC中， BA=OA. ∠BAD=∠OAC..△ABD≌△AOC(SAS),.∠ABD AD-AC. 0 ∠AOC=60°，∴.∠DBE=180°-∠AB0)-∠ABD=180° 60°-60=60=∠AOB,∴.BD∥OA:②当点C在OB的延 图思路分析根据勃对称的性质可得∠AOP=∠AOP, 长线上时，如图2.，△ACD是等边三角形，，AC=AD ∠CAD=60°=∠OAB,.∠BAD=∠OAC.在△ABD和 ∠BOP=∠BOP,P,M=PM,PN=PVN,OP,=OP=OP,从 BA=OA. 而求出△OPP:是等边三角形，△PMN的周长等于P:P,从 △AC中，∠BAD=∠OAC,,.△ABD≌△AOC(SAS), 而得解 AD-AC. 10.70°解析：，四边形ABCD是长方形，AD∥BC,DE∥ ∴∠ABD=∠AOC=60,∴.∠DBE=180°-∠AB0- CF.:∠1=110，∴.∠EGF=180°-∠1=180°-110°= ∠ABD=180°-60°-60°=60°=∠AOB,∴.BD∥OA.综上 70°，.∠GFC=∠EGF-70. 所述，BD所在直线与OA所在直线互相平行. 山，8解析：如图，作点F关于AD的对称点F.“AD是 5 ∠BAC的平分线，点F在AB上，∴EF=EF,.当点C E,F共线且EF'上AB时，EC+EF取得最小值，为CF的 长.：AB=AC,AD是∠BAC的平分线，.AD⊥BC, SAARC= BC·AD-ABCF,∴CF=BCAD= AB CB上 图1 图2 瓷得即C+EF的最小值为号 10 冒思路分析先判断出OA=OB,∠OAB=∠ABO,分两种情况 判断出△AOC≌△ABD,进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即 可得出结论 6.B解析：，∠BAC=a,∴∠B+∠C=180°-a.△BED≌ △CFE,·∠B=∠C=90°-2a,∠BDE=∠CEF, ∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-(90-7a）= 同思路分析作点F关于AD的对称点F',由角的对称性知，点 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D54. F在边AB上，当点C,E,F共线且EF'LAB时，EC十EF取得 EN,BM,MN之间的数量关系为MN=EN+BM或MN= 最小值，为CF的长，再利用而积法求出CF的长即可 BM-EN. 12.2cms或2.4cms解析：：E为边AB的中点，AB 12cm,BE-2AB=6cm设点P的运动时间为1，则 BP=2t cm..'BC=10 cm..'CP=BC-BP=(10- 2r)cm.'∠B-∠C,.①当BE-CP=6cm,BP-CQ 2tcm时，△BPE与△PCQ全等，此时10-21=6，解得t= 2.,.BP=Q-4cm,此时点Q的运动速度为4÷2=2(ms): ②当BE=CQ=6cm,BP=CP=2!cm时，△BPE与 △PCQ全等，此时21=10一21，解得1=2.5，此时点Q的运 D 动速度为6÷2.5=2.4(cms).综上所述，当点Q的运动速 图1 图2 度为2ms或2.4am/s时，能够使△BPE与△PQ全等. 16.(1)①证明：，'AD是△ABC的中线，，.BD=CD.在△ABD 恩关键点拨分BE=CP,BP=(CQ和BE=CQ,BP=CP两种 BD=CD. 情况讨论是解答本题的关键， 和△ED中， ∠ADB=∠EDC,.△ABD≌△ECD 13.(1)①解：如图1，△AB'C即为所求.②3解析：Swx AD-DE. 2X4-号×2×2-号×1X2-号×1×4=3.③解：如图 (SAS).②1<x<4解析：由①知，△ABD≌△ECD. .AB=CE.又AB=5,.CE=5.又ED=AD,AD=x, 1,点P即为所求.(2)如图2，点D即为所求，7.5 ∴.AE=2AD=2x.在△ACE中，AC=3,根据三角形的三边 解析：如图2，过点D作DH⊥AC于点H.∠ABC=90°， 关系定理.得CE-AC<AE<CE+AC.即5-3<2.x<5+ ∴DB⊥AB又：AD平分∠B4C,.DH=DB=3.∴.Sx= 3,∴1<x<4.(2)证明：如图，延长FD到点H,使DH 2AC·DH=号×5X3=7.5 DF,连接BH,EH.DE⊥DF,∴.∠EDF=∠EDH=90° 'FD=DH.DE=DE,,.△DEF≌△DEH(SAS). .EH=EFD是边BC的中点，.BD=CD.:DH= DF,∠BDH=∠CDF,∴.△BDH≌△CDF(SAS),∴.BH= CF.BE+BH>EH..'BE+CF>EF. -H 图1 图2 B 14.(1)证明：，AB⊥DB,AC⊥EC,.∠ACE=∠ABD=90°， 园关键点拨倍长中线法：延长FD到，点H,使DH=DF,构造 在△ADB与△Ax车，AC '.Rt△ADB≌ △BDH2△CDF. 17.解：(1)，AD,BE是高，∴.∠ADC=∠AEO=∠BEC=90°， R△AEC(HL),.∠ADB=∠AC(2)证明：：R△ADB≌ .∠EAO+∠ECB=90°，∠EBC+∠ECB=90°.∴.∠EAO= △ABC,DB=C在R△MC与△AFB中，{AA: I∠EAO-∠EBC, ∠EBC在△AOE和△BCE中，〈AE=BE, '.△AO≌ .R1△AFC≌R△AFB(HL)..CF=BF,.DB-BF=EC ∠AEO=∠BEC, CF=BF. CF,即DF=EF.在△DF与△EBF中，∠FD=∠BFE △HCECASA).∴AO-BC-i(2:BD-号CD.BC-=5. DF-EF. ∴.BD=2,CD=3.点P到达点A所用时间为5÷1=5(s).由 ∴.△DCF≌△EBF(SAS),.CD=BE.(3)5解析：有 题意，得OP=1,Q=4h.①当点Q在线段BD上时，QD= △ACF≌△ABF,△DCF≌△EBF,△ADB≌△AEC, △ADC≌AEB,△AFD≌△AFE,共5对全等三角形. 2-4S=0p.QD=号2-4)=-2r+(0<1< 15.解：(1)①如图1所示.②：点B,E关于直线AD对称 .AB=AE,.∠AED=∠ABD=45°，，.∠BAE=90°， 2）:②当点Q在射线DC上时，DQ-4-2.∴S= 20p. ∴.∠NAE+∠MAB=9O°.又：BM⊥AC,EN⊥AC, ∴.∠BMA=∠ANE-90°，∴.∠MBA+∠MAB=90,∴.∠MBA DQ-号41-2)=2x-(2<1<5).(3)存在在四 ∠BMA=∠ANE, 边形ODCE中，：∠ODC=∠OEC=90°，.∠DOE+ ∠NAF在△ABM和△FAN中，∠MBA=∠NAE.,,△ABM≌ ∠CE=360°-∠0DC-∠0EC=360°-90°-90°=180 AB-AE. ①如图1，，∠DCE十∠FCQ=180°.∴.∠FCQ=∠DOE AEAN(AAS)...BM=AN.AM=EN...MN=AM+ ∠POB.当OP=CQ时，：OB=CF,∠POB=∠FCQ, AN=EN+BM=1+3=4.(2)当点C在线段DE的延长 .△BOP2△FCQ(SAS),.CQ=OP,即5-41=t,解得 线上时，如图1，由(1)可知，MN=EN十BM:当点C在线段 t=1:②如图2，：∠DCE+∠FCQ=180°..∠FCQ DE上时，如图2，同理可证△ABM2△EAN(AAS),∴.BM= ∠DOE=∠POB.当OP=CQ时，，OB=CF,∠POB= AN,AM=EV,∴.MN=AN-AM=BM-EN综上所i述， ∠FCQ,,.△BOP≌△FCQ(SAS),∴.CQ=OP,即4H-5 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D55. 1,解得1=号.综上所述，当1的值为1或号时，△BOP与 △FCQ全等. 图3 窗思路分析(1)由羲转的性质，得AP=AP=3,CP=BP=4, ∠APC=∠APB,∠CAP=∠BAP,再证△PAP是等边三角 图1 图2 形，得∠APP=60°，PP=AP=3,然后证∠CPP=90°，进而 司思路分析(1)只要证明△AOE2△BCE即可解决问题：得出结论：(2)在CB上取点P,使∠BPC=120°，连接AP,PB, (2)分两种情形讨论求解即可：①当点Q在线段BD上时，QD= 再在PB上裁取PE=PB,连接BE.由此可以证明△PBE为等 2-41,②当，点Q在射线DC上时，DQ=41一2：(3)分两种情形边三角形，再利用等边三角形的性质得到PB=BE,∠PBE 求解即可：①如图1，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ,②如图2,60°，∠BEB=120°，而△ABB为等边三角形，由此也可以得到 当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ. AB=BB,∠ABB=60°，从而证明△ABP≌△BBE,然后利用 18.(1)150°解析：如图1，连接PP'.点P到顶点A,B,C的 全等三角形的性质即可证得结论：(3)将△APB绕点B顺时针 距离分别为3,4,5，∴.AP=3,BP=4,CP=5.由旋转的性 旋转60°至△A'P'B处，连接PP,证得△PBP是等边三角形， 质，得△ACP≌△ABP,.AP=AP=3,CP=BP=4, 得PB=PP,∠PPB=∠PPB=60°，再证C,P,P,A'四点共 ∠APC=∠APB.∠CAP=∠BAP,..∠CAP+∠PAC 线，然后证∠A'BC=90°，即可解决问题， ∠BAP+∠PAC,即∠PAP=∠BAC.:△ABC是等边三 角形，∠BAC=60°，∠PAP=60°，∴△PAP是等边三 2期中数学试卷(1) 角形，.∠APP=60°，PP=AP=3.:3+4=5, 1.B解析：实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；不带 ∴PP+Cp=CP,∴.△CPP是直角三角形，∠CPP= 根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；负数有立方 90°，.∠APC=∠APP+∠CPP=60°+90°=150°， 根，故③说法错误：：17的平方根是士√17，.一17是17 ∴，∠APB=150°.(2)证明：如图2，在CB上取点P,使 的一个平方根，故④说法正确.综上所述，正确的有1个， ∠BPC=120.连接AP,PB,再在PB上截取PE=PB,连2.D解析：设∠B=x,则∠A=(2x)°当∠A是顶角时，∠A十 接BE.:∠BPC=120,.∠EPB=60°，∴△PBE为等边 2∠B=180°，即4x=180,解得x=45.此时∠C-∠B=45°： 三角形..PB=BE,∠PBE=∠PEB=60°·∠BEB= 当∠A是底角时，2∠A十∠B=180°，即5.x=180,解得x一 120°.△ABB为等边三角形..AB=BB,∠ABB=60 36,此时∠C=2∠B=72°，综上所述，∠C的度数为45或72 ∴，∠PBA=∠EBB,.△ABP≌△BBE,,.∠APB= 易错警示分∠A是顶角和∠A是底角两种情况讨论 ∠BEB=120°，PA=EB,.∠APB=∠APC=∠BPC= 120°，∴.P为△ABC的费马点，CB过△ABC的费马点 3.D解析：把圆柱沿过点B的母线剪开，然后展开如图所示， P.(3)解：如图3，将△APB绕点B顺时针旋转60至 A'即为展开后点A的对应点，过点B作BH⊥MN于点H, △A'P'B处，连接PP',则∠A'BP'=∠ABP,∠A'P'B 连接AB,则BH=号×48=24(em).又由题意，得MH ∠APB,∠PBP=60°，PA=PA',PB=PB,AB=A'B, 1m,A'N=1cm,∴.A'H=20-1-1=18(cm).在Ri△A'HB ∴.△PBP是等边三角形，..PB=PP,∠PPB=∠PPB 60°.P为Rt△ABC的费马点，∴.∠APC=∠BPC 中，由勾股定理，得A'B=A平+BF=√18+2平 ∠BPA=120,.∠A'P'B=∠BPC=120°.∠PPB= 30(cm) ∠PPB=60°，C,P,P,A'四点共线.∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AC=1.AB=2AC=2,.A'B=2.在 R△ABC中，由勾股定理得BC=AB一AC=√2-平 5.:∠ABC=30°，∴∠A'BC=∠A'BP'+∠CBP+ ∠PBP=∠ABP+∠CBP+∠PBP=∠ABC+∠PBP= 30°+60°=90°.在R△A'BC中，由勾股定理得A'C √AB+CB=22+(3)=/7,∴PA+PC+PB= 围方法总结平面展开—最短路径问题：先根据题意把立体图 P'A'+PC+PP'=A'C=√7 形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径，一般情况是两 点之间，线段最短.在平而图形上构造直角三角形解决问题 4.D解析：如图，过点A作AD⊥AC于点A,交BC于点D,过 点A作AE⊥C于点E.:∠C=45.∴.△AIDC是等腰直角 三角形，.AD=AC=2,∠ADC=45,.CD=,AD+AC 2+2=22.:∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=22.5 ∴·∠DAB=22.5,∴∠B=∠DAB,∴BD=AD=2,BC= 图2 BD+CD=2+2/2.AD=AC.AELCD,.DE=CE. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D56.