小练6 线段垂直平分线的判定-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

7. 75或105^{*}解析;当 BAC为锐角时,如图1,设 BAG △EGC(AAS).'.CF=CG.设BF-x,则AG=x.CF= CAE-EAG-30”EAB-EAG+BAG= B-BF=12-.CG=AG-AC=-8.:CF=CG'$12 30 + CAG-CAE+EAG-+30”BAC=a++ r-8,解得x-10,即BF的长度为10. 30°..DE.FG分别垂直平分AB,AC...ABC=EAB 小练6 线段垂直平分线的判定 C=CAG.BAC+ABC+C-180”+$+ 1. A 解析:根据作图方法可得,A选项的图形中D为BC的中 3$*+30{-++3+30{-180”,+=45,BAC-+$ 点,则AD为△ABC的中线. $+30{}-45^{}+30{}-75”;当 BAC为钝角时,如图2.·DE, FG分别垂直平分AB,AC.*.B=EAB.C= CAG. 2.4 解析:由题意可得,MN是线段AC的垂直平分线.'.AD ' BAC-EAB+EAG+CAG=B+30{*+C. CD...△BCD的周长为CD十BD+BC=AD+BD+BC= ·BAC+B+C=180”B+30”+C+B+ AB+BC.·AB-3.BC-1..'△BCD的周长为3+1=4. 3. 105{解析:由题意可知,MN垂直平分BC..'.CD=BD. C-180B+ C-75'BAC-180*-75*=105^° '. DBC= DCB..CD=AC. A=50*.CDA 综上所述,BAC的度数为75{或105{。 A=50”:CDA-DBC+DCB..DCB= ##7### DBC-25”'乙ACB-180*-A- DBC-180*-50*- 25*-1057. 思路分析 由题意可知,MN垂直平分BC,结合已知条件可得 A- CDA-2 B. A的度数已知,则可计算出 B的度 图2 图1 数,再根据三角形的内角和定理可求得 ACB的度数。 8. 39{*解析;如图,连接OB.·'OD垂直平分AB..,OA-OB. 4. 解:(1)如图所示(2):AB=AC...C=ABC.A OD平分AOB...BOD=AOB.同理可得 BOE 40 ”.. C= ABC-(180”- A)-$(180”-40°)- 1/BOC.'AOB+BOC十乙AOC=360”,.乙AOB+ 70{}.DE为线段AB的垂直平分线,.'乙ABE- A-40; '. CBE- ABC-ABE-70-40-30 BOC=360*-ACC-360-78-282”'BOD+BOE 1($AOB+ BOC)-282*-141,即 DOE=141° . 1-180*- D0E-180*-141-39{ 5.(1D证明:如图,连接AE.EF是AB的垂直平分线...BE- AE又'.BE=AC...AE=AC.D为线段CE的中点 '.AD]BC (2)解:'.AE-BE..B-BAE:AFC 9. 解:(D)'DE垂直平分AB。.'AF-BE../BAF三/B. 是△ABE的外角.AFC- B+BAE-2BAE 理可得 CAN=C'EAN=BAC-BAE CAN-BAC-(B+C).又·'B+C-180* A$C= AFC=2B.C=70'B=35* .B十C+BAC-180'BAC-180*- B-C= BAC-180-110*-70'EAN-110*-70-40$ (2)·DE垂直平分AB...AE-BE...BAE- B.同理可 180*-35*-70-75°。 得 CAN-C'.EAN-BAE+CAN-BAC (B十C)-BAC.又B+C=180*-BAC 18 0*-80*-100”EAN-100*-80{-20(3)当0 90*时,EAN-180*-2a;当90<。<180*时, EAN 2-180”. ( 易错警示由第(1)(2)题的解答过程可知,当乙BAC的大小 6. 解:(1)设AE=acm,则BE-(25一a)cm.·点E在线段 不同时,EAN与△ABC三个内角之间的数量关系也不同,故 CD的垂直平分线上,..DE一CE.由勾股定理,得AD+ 第(3)题需要对a的取值范围进行分类讨论 AE=DE*,BC+BE=CE$'$AD+AE=BC+BE$即 10.(11 $$+-10+(25-a)*,解得a-10.即AE-10cm.*x 解析:.ACE十BCE-180*,ECG十ACE 10-2-5,即当x一5时,点E在线段CD的垂直平分线上 180°.. BCE- FG '. ECG BCG. (2)DE1CE.理由如下:'AE-10cm..',BE-15cm.在 (2)解 [AD-BE. ·D为AB的中点,DE1AB...DE垂直平分AB...AE △ADE和△BEC中.A-B,..△ADE△BEC. BE.由(1)得 BCE-ECG.又:EF 1BC,EG AC AE-BC. *$FF-FG. AGE=BFE=90*. 在 Rt △BFE 和 '. ADE- BEC.·A-90{,ADE+ AED-90{. R△AGE中.EF-FG. BE-AE..Rt△BFE:Rt△AGE(HL), ' AED+BEC=90”:DEC=180*-(AED+ CEB)-180*-90-90*...DE1CE. '.BF-AG..EF]BC,EG1AC,.*.EFC=EGC= 7. 解:(1)平分线 如图1所示,直线a即为所求.(2)如图2 [EFC-乙EGC. 所示,线段CD即为所求.垂直平分线 (3)能,如图3所 90{,在△EFC和△EGC中. FCF-FCG.'.△EFFC 示.作图步骤如下:①连接BD;②作线段BD的垂直平分线 EC-EC. 即为对称轴c;③作点C关于直线c的对称点E;④连接BE 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D14. 作/ABE的平分线,其所在直线即为对称轴 可得BD一DI,然后根据等角对等边的性质以及三角形的任意 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 CDI #### 2./DBI,再根据角平分线的定义即可求出 CDI一ABC,最 后由 BAC一2 CAI代入数据进行计算即可求解。 4. 3 解析;当DPIAB于点P时,PD取得最小值,由尺规作 图可知,AD平分乙CAB.又'·'C=90*,即DC1AC.'DP= DC-3. 5. 解:(1)如图1所示,点E即为所求. (2)猜想:APE= 图2 图3 图1 乙ACB.证明如下;如图2.过点E分别作EMIAB于点M. 方法总结利用轴对称变换进行作图,先确定一些特殊点的对 ENIBC于点N.由(1)中作图可知,EP-FC.·BE平分 称点,再利用这些特殊点的对称点确定所要画的图形, ABC,..EM-EN.在Rt△EMP和 Rt△ENC中. 小练7 角平分线的性质与判定 [EP-EC. 1EM-EN. .Rt△EMPRt△ENC(HL)... EPM 1. 36 解析:如图,过点D作DF AC于点F..AD是△ABC 的角平分线,DELAB,DF1AC...DF=DE-4...Sx ECN,即 APE-ACB AC·DF-×8x4-16.又'Sao-AB·DE- 1$10x4-20.'S=Sn+Sc=20+16-36. : 圈1 图2 题关键点拨 本题考查复杂作图,解题的关键是熟练掌握线段垂 2. 6 解析:如图,过点P作PE|OB,PF|MN.PG|OA,垂 直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定定理。 足分别为E.F.G,连接OP.'P是△MON外角平分线的交 6. A 解析:.BD.CE分别是/ABC和 ACB的平分线, 点..PF-PG-PE·MN-2.△PMN的面积是2..MN. . OBC-1ABC-×40*-20”OCB-ACB- PF-2...PF-2...PG-PE-2.:△OMN的周长是10 'OM+ON-8...Saw-Som+So-Sry= $×80"-40*..B0C-180”-OBC-OCB-180*- OM·PG+ON·PE-2-(OM+ON)·PE-2= 20{*-40{-120{,故①正确;如图,过点O作OH1BC于点 H,连接OA,.BD.CE分别是乙ABC和乙ACB的平分线. 1x8x2-2=-6. OM AB.ON1AC,OH 1BC.'OH-OM,OH-ON. '.OM-ON..'MFC= /EBC+FCB-40*+40*-80*. ODN-180*- DBC- DCB-180{*-2 0*-80*-80{ '.R△OEMCR△ODN..'OE-OD.ME-DN.故②④正 AO-AO..R:AOM2 R△AON(HL)..'.AM一AV,故③正确.综上所述,正确的 3.700 解析:如图,在BC上取CD一AC,连接BI.DI..CI平 结论有①②③④,共4个. 分ACB...ACI=BCI. 在△ACI 与△DCI 中 [AC-DC. ACI-BCI...△ACI△DCI(SAS)...A1-DI lC-CI. CAI= CDI.:BC=AI+AC=BD+DC..BD=AI '.BD=D..IBD=BID.. CDI-IBD+BID 2IBD.又·AI.CI分别是BAC,乙ACB的平分线, 7.(1)证明::AD平分BAC,DEAB.C-90*。.'DC '.BI是ABC的平分线,.ABC-2IBD,BAC= 2 CAI.CDI= ABC..BAC-2CAI=2CDI 2 ABC.. ABC-35{.. BAC-2X35*-70* Rt△DEB..'.CF-EB. ⊙ (2)解:AF+BE-AE.理由如下: AD-AD..AC一AE,即 在Rt△DCA和Rt△DEA中. lDC-DE, AF+CF-AE.又':CF-BE...AF+BE-AE. 8.(1)1:1 解析:如图1.过点A作AE |BC于点E..D是 边BC的中点..BD=DC..S:Sm=(BD.AE): 思路分析在BC上取CD一AC,连接BI.D1,然后利用SAS (CD·AE)-1:1. (2)解:如图2.过点D作DE1AB 证明八ACI与△DCI全等,根据全等三角形的性质可得AI- DI. CAI- CDI,再根据BC-AI+AC求出AI-BD,从而 于点E,DF1AC于点F·.AD为BAC的平分线,..DE一 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D15.第2章轴对称图形 小练⑥ 线段垂直平分线的判定 定议用时20分钟 答案D14 练重点 重点2与线段垂直平分线有关的作图 4.(2022·重庆北碚区自主招生，中等)如图， 重点①根据作法判定 在△ABC中，AB=AC 1.(2023秋·浙江杭州期中，中等)下列尺规作 (1)用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边 图中，能确定AD是△ABC的中线的是() AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交 AC于点E,连接BE(保留作图痕迹，不写 作法). (2)在(1)所作的图形中，若∠A=40°，求∠CBE 的度数 2.(较难)如图，在△ABC中，分 别以点A和点C为圆心、大于 2AC的长为半径作弧，两弧相交 于M,N两点，作直线MN,直线MN与AB相 交于点D,连接CD.若AB=3,BC=1,则 △BCD的周长为 第2题图 第3题图 3.(2023·杨州广陵区一模.中等)如图，在 △ABC中按以下步骤作图：①分别以点B和点 C为圆心，大于2BC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点：②作直线MN交AB于点D, 连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的 度数为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 33 小练夫卷得高方数学八年级上册 重点③利用线段垂直平分线的判定定理进行 练思维 证明 7.(难)请按要求解决下列问题 5.(中等)如图，在△ABC中，AB的垂直平分 (本题作图不要求尺规作图) 线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段 (1)如图1，AB=AC,这两条线段 CE的中点，且BE=AC 定关于∠BAC的 (1)求证：AD⊥BC 所在直线对称，请画出该直线， (2)若∠C-70°，求∠BAC的度数. (2)如图2，已知线段AB和点C,求作线段CD, 使它与AB成轴对称，且A与C是对称点， 对称轴是线段AC的 (3)如图3所示为任意位置（不成轴对称）的两 条线段AB,CD,且AB=CD.你能从(1)(2) 两小问中获得启示，对其中一条线段作两次 轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形 并简要描述操作步骤：如果不能，请说明 理由 6.(较难)如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AB=25cm, 图1 图2 图3 DA=15cm,CB=10cm.动点E 从点A出发，以2cm/s的速度向 点B移动，设移动的时间为xs (1)当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分 线上？ (2)在(1)的条件下，判断DE与CE的位置关 系，并说明理由. 34 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略