4.4平面向量的内积（课时1）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 4.4平面向量的内积（1） 第四单元 平面向量 拓展模块（一） 语文出版社 第四单元 平面向量 4.4平面向量的内积（1） 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解平面向量的内积的概念，理解平面向量间的夹角的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解平面向量的内积的几何意义，掌握平面向量的内积的计算公式，掌握平面向量的内积的运算律，掌握两非零向量垂直的判定方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.平面向量的内积 问题提出 如图所示，某人在冰面上用与水平方向夹角为30°斜向上的10 N的拉力 拉一个小冰车，冰车在水平面上移动了2 m的距离，根据物理学知识，我们知道力 所做的功W为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 这里功W是一个数量，它由向量 和 的模及其夹 角余弦的乘积来确定，由两个向量的模及其夹角余弦的乘积确定一个数量的情况，在其他一些问题中也会遇到，如物理学中的功率 等. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 若将两个非零向量 ， ，设为 , ,则把射线 OA 与射线 OB 所组成的不大于 π 的角叫做 与 的夹角，记作 . 规定 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在数学中，我们将两个非零向量 的模与它们的夹角的余弦的乘积叫做 的内积（或数量积），记作 ，即 其中，θ 表示 . 因此， 也可以表示成 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 注意: 两个向量的内积的结果是一个实数，可能是正数，可能是负数，也可能是零. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 如果， 是两个非零向量，那么在什么条件下： （1） ；（2） ；（3） . 例1 已知 ， ， ，求 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 已知 ， ， ，求 . 解 . 巩固练习，提升素养 活动 3 练一练 如果 ， ， ，那么 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 ， ， ，求 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 ， ， ，求 . 解 ∵ ， 且 ， ， ，　　 ∴ . 又∵ ， ∴ .　 巩固练习，提升素养 活动 3 特别提示 巩固练习，提升素养 活动 3 向量的内积的运算律 向量的内积满足以下运算律，即 巩固练习，提升素养 活动 3 注意： 向量的内积运算不满足结合律，即 . 巩固练习，提升素养 活动 3 试一试 举例说明向量的内积不满足结合律. 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 已知 ， ， ， 求 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 已知 ， ， ，求 . 解 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 4.4 停止奋斗，生命也就停止了。 P136，练习1./2./3. 感谢观看