4.4平面向量的内积（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 4.4平面向量的内积 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，语文出版社出版，高中二年级拓展模块一第四章； 教材内容：包括平面向量的概念、面向量的运算、面向量的坐标表示、面向量的内积； 地位与作用：在现实生活中，像这样既有大小又有方向的量有很多，例如，我们在物理学中学到的力、速度、 位移、加速度等就是这样的量，这些量有别于我们以前学过的数量，用数学方法抽象地概括并研究这些量，就产生了向量的概念. 向量是数学中的重要概念之一，它和实数一样，也能进行运算。向量已被广泛应用于几何学、物理学、经济学、机电工程、航空航天工程等众多领域. 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过平面向量的概念及其运算法则学习，引出本节课学习重点——平面向量的内积； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾平面向量的概念及其运算法则学习，引出本节课学习重点——平面向量的内积. 学习目标 1.理解平面向量的内积的概念，理解平面向量间的夹角的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解平面向量的内积的几何意义，掌握平面向量的内积的计算公式，掌握平面向量的内积的运算律，掌握两非零向量垂直的判定方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解平面向量的内积的概念，理解平面向量间的夹角的概念； 2. 理解平面向量的内积的几何意义； 3. 掌握平面向量的内积的计算公式，掌握平面向量的内积的运算律 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.平面向量的内积 问题提出 如图所示，某人在冰面上用与水平方向夹角为30° 斜向上的10 N的拉力拉一个小冰车，冰车在水平面上移动了2 m的距离，根据物理学知识，我们知道力所做的功W为 . 这里功W是一个数量，它由向量和的模及其夹 角余弦的乘积来确定，由两个向量的模及其夹角余弦的乘积确定一个数量的情况，在其他一些问题中也会遇到，如物理学中的功率等. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 若将两个非零向量，，设为,,则把 射线OA与射线OB所组成的不大于π的角叫做与的夹角，记作.规定 在数学中，我们将两个非零向量的模与它们的夹角的余弦的乘积叫做的内积（或数量积），记作，即 其中，θ表示.因此，也可以表示成 注意: 两个向量的内积的结果是一个实数，可能是正数，可能是负数，也可能是零. 想一想 如果，是两个非零向量，那么在什么条件下： （1）；（2）；（3）. 分组讨论，思考“问题情境”中的问题 阅读并理解“注意”的内容 解答“想一想”的问题 通过讨论，更深刻的理解两非零向量向量的夹角的概念及表达方法、夹角的取值范围，掌握两个向量内积的计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知，，，求. 解 . 练一练 如果，，，那么 . 例 2 已知，，，求. 解 ∵ ， 且 ，， ，　　 ∴ . 又∵， ∴ .　　 特别提示 向量的内积的运算律 向量的内积满足以下运算律，即 注意： 向量的内积运算不满足结合律，即. 试一试 举例说明向量的内积不满足结合律. 例3 已知，，，求. 解 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 解答“练一练”的问题 识记“特别提示”的内容 解答“试一试”的问题 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动一： 创设情境 生成问题 2.向量内积的坐标运算 问题提出 向量的线性运算，实质上向量坐标之间的运算. 那么，向量内积如何进行坐标运算？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 设向量的坐标为，的坐标为，即 则 这里， 即 就是说，在平面直角坐标系中，两个向量的内积等 于它们的横坐标之积与纵坐标之积的和. 利用向量坐标，可以计算的模，即 . 分组讨论，思考“问题情境”中的问题 通过讨论，更深刻的理解向量内积的坐标运算概念，掌握向量内积的坐标运算，掌握两个非零向量相互垂直的判定方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 4 已知向量，，求. 解 =3×(-2)+(-5)×4 =-26. 当两个向量相互垂直时，其夹角为，这时有 反之，若非零向量的内积为0，则必然有 cosθ=0，即. 如果向量，，且均为非零向 量，那么上述结论可以表述为 （1） 若，则； （2） 若，则. 特别提示 （1） 是向量垂直的性质； （2） 是向量垂直的判定方法. 例5 判断下列各题中的向量是否相互垂直. （1） ，； （2） ，. 解 （1）∵ =2×(-6)+(-3)×(-4) =0. ∴垂直. （2）∵ =0×(-1)+(-1)×2 =-2. ∴不垂直. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P138 ——练习1./2./3. 活动七： 板书设计 4.4平面向量的内积 1、 向量内积的概念及运算律 练习 小结 二、向量内积的坐标运算 练习 作业 三、向量垂直判定方法 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$