第三周每周测验2024-2025学年北师大版（2012） 九年级数学上册

第三周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：1.3-2.1 1.一元二次方程的一般形式是( ) A. B. C. D. 2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ) A.(1)处可填 B.(2)处可填 C.(3)处可填 D.(4)处可填 3.如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图,E,F是正方形边上的两点,,以为边向正方形内作矩形,,若矩形在正方形内可随线段进行自由滑动,则正方形边长的最小值为( ) A. B.4 C. D. 5.如图为破裂的正方形玻璃，已知裂痕，，分别长，，，，则该正方形玻璃的边长为( ) A.5 B. C. D.6 6.如图,将正方形的边绕点C顺时针旋转得到,连接,再将绕点A顺时针旋转得到,连接,,若,则的大小为( ) A. B. C. D. 7.如图,四边形ABCD是正方形,直线、、分别通过A,B,C三点,且,若与的距离为5,与的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( ) A.70 B.74 C.144 D.148 8.如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是( ) A. B. C. D. 9.若是关于x的一元二次方程,则m的值为___________ 10.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转，得到.若，则___________度. 11.如图,点E,F分别是正方形的边、上一点,连接、、,若,则的度数为______°. 12.如图，点E在正方形的对角线上，，若点F在正方形的边上，且，则的度数为______. 13.(1)如图a,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作,且,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由. (2)如图b,如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么？说明理由. (3)如图c,如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么？说明理由. 14.如图,点E为正方形内一点,,过点B作且使,连接交的延长线于点F. (1)求证：； (2)判断四边形的形状,并说明理由； (3)若,请猜想线段与的数量关系,并加以证明. 答案以及解析 1.答案：A 解析：一元二次方程的一般式为：, 将原方程去括号为：, 合并为：, 故答案为：A. 2.答案：C 解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，则(1)处可填，原说法正确，不符合题意； B.有一组邻边相等的矩形是正方形，则(2)处可填，原说法正确，不符合题意； C.菱形的对边本身相等，(3)处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； D.有一个角是直角的菱形是矩形，则(4)处可填，原说法正确，不符合题意； 故选：C. 3.答案：C 解析：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 故选C. 4.答案：B 解析：连接HF,如图,∵四边形EFGH是矩形,∴, ∴, 过点H作于点M,则,∴, 根据题意,, ∴正方形边长的最小值为4. 故选：B. 5.答案：A 解析：过点D作线段延长线的垂线，垂足为H，连接. ，， 四边形是矩形. ，. ， 在中，， 设正方形玻璃的边长为x，则. 在中，， 即， 解得：. 即正方形玻璃的边长为. 故选：A. 6.答案：C 解析：连接, ∵四边形是正方形, ∴,, ∵, ∴, ∴ ∵由旋转得, ∴, ∴, ∴, 由旋转可得,即, ∵, ∴, ∵,, ∴, ∴. 故选：C. 7.答案：B 解析：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H,交于点F、G ∵ ∴, ∴四边形EFGH是矩形 又∵四边形ABCD是正方形 ∴, ∵, ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可证：,得到, ∴,即 ∴四边形EFGH是正方形 ∵与的距离为5,与的距离为7 ∴, ∴ 故选：B 8.答案：B 解析：如图，延长交于点H. ∵平分， ∴. ∵， ∴. 在和中， ∴， ∴，. ∵， ∴. ∵，正方形的边长为8， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴. 故选：B. 9.答案：-2 解析：由题意,得 ,且, 解得, 故答案为：-2. 10.答案：80 解析：四边形ABCD是正方形，， ，， 由旋转得，，， 是的一个外角， . 11.答案：45 解析：四边形是正方形, ,, 在和中, , , , , 即, , , 故答案为：45. 12.答案：或或 解析：①如图，当F在上时， 四边形是正方形， ， ， ， ， 是等边三角形， ； ②如图，当F在上时，连接， 四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， 在四边形中， ， ； ③如图当F和C重合时， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或或. 故答案为：或或. 13.答案：(1)四边形CODP是菱形,理由见解析 (2)四边形CODP是矩形,理由见解析 (3)四边形CODP是正方形,理由见解析 解析：(1)四边形CODP是菱形,理由如下： ∵,且, ∴四边形CODP是平行四边形, 又∵四边形ABCD是矩形, ∴, ∴平行四边形OCDP是菱形； (2)四边形CODP是矩形,理由如下： ∵,且, ∴四边形CODP是平行四边形, 又∵四边形ABCD是菱形, ∴, ∴, ∴平行四边形OCDP是矩形； (3)四边形CODP是正方形,理由如下： ∵,且, ∴四边形是平行四边形, 又∵四边形是正方形, ∴,, ∴,平行四边形CODP是菱形, ∴菱形是正方形. 14.答案：(1)证明见解析 (2)四边形是正方形,理由见解析 (3),证明见解析 解析：(1) ,, , ∵四边形是正方形, ,, , , 在和中, , ； (2)四边形是正方形,理由如下： , , , , , 四边形为矩形, , 四边形是正方形. (3). 理由：过点D作,垂足为H. 则, , , , 四边形是正方形, ,, , , , , . 由(2)知：四边形是正方形, , , 由(1)知：, , , . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$