甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

天水一中2024~2025学年第一学期高二期中考试数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列，，，，，…，则是这个数列的（ ） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 2．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，且，则＝（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在等比数列中，，公比，则＝（ ） A．6 B． C．12 D． 7．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则k＝（ ） A． B．0或 C． D．或0 8．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（ ） A．2 B． C．1 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线与交于点，则（ ） A． B． C．点P到直线的距离为 D．点P到直线的距离为 10．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（ ） A． B． C． D． 11．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ） A． B． C．4 D．5 12．已知数列的前n项和满足，，则（ ） A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列满足，，则＝______． 14．直线的斜率的取值范围是______． 15．过点且与圆C：相切的直线方程为______． 16．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______，的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知直线：，，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值． 18．（本小题满分12分） 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最值． 19．（本小题满分12分） 已知圆：，圆：． （1）证明：圆与圆相交； （2）若圆与圆相交于A，B两点，求． 20．（本小题满分12分） 已知单调递减的等比数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求满足的所有正整数n的值． 21．（本小题满分12分） 已知数列中，，，． （1）证明：数列和数列都为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和． 22．（本小题满分12分） 已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为． （1）求此圆的标准方程； （2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围． 参考答案 1．B 由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，． 2．B 因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为． 3．C 因为为等比数列，所以，又，所以． 4．C 由题意得，∴与间的距离为． 5．B 每天做题的数量构成等比数列，其中，，则，所以，所以，所以最少的天数为5． 6．A ． 7．B 圆C：的圆心为，半径，因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心到直线的距离，即，解得或．故选B． 8．D ， 9．ABD 根据题意可得，解得，，则点到直线的距离． 10．AC 由，可知为定值，也为定值． 11．BC 曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得． 12．ABC ，可得，当时，两式作差，有，又由，可得当时，，有，可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确；，故C选项正确；，故D选项错误． 13．32 ∵，， ∴． ∴， ∴． 14． 直线的斜率． 15．或 表示以为圆心，半径的圆．若切线的斜率不存在时，过的直线与相切；若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得，∴，此时切线方程为． 16． 由可得，当时，，有，有，可得数列成等比数列，有，可得．记，有，可得，当时，，有． 17．解：（1）∵，∴根据题意可得 ∴；∴； （2）∵，∴根据题意可得， 则，解得或0，∴或0． 18．解：（1）∵，∴，又，解得或， ∴①若是递增数列，则，公差，； ②若是递减数列，则，公差，． （2）若，则，是递增数列，则最小，无最大值； 若，，则的最大值为，无最小值． 19．（1）证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为2， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆和圆的圆心之间的距离为， 由，可知圆和圆相交； （2）解：圆与圆作差可得直线AB的方程为， 圆的圆心到直线AB的距离为， 可得． 20．解：（1）设公比为q，因为等比数列单调递减，所以， 有 解得， 数列的通项公式为； （2）， 由单调递增，，， 故满足的所有正整数n的值为n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9． 21．解：（1）由，有，可得数列为公比为3的等比数列； 又由，有，可得数列为公比为1的等比数列； （2）由，， 有，， 两式作差有，可得； （3）， 令， 有， 两式作差，有， 有，可得， 有． 22．解：（1）由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入可得，所以圆的标准方程为． （2）直线l方程为，即，则有，可得定点， 取线段BC中点为，则，令原点为O，，即，化简可得，即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆， A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为，所以的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$