福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024一2025学年第一学期期中考试高一数学试题 (考试时间：120分钟：满分：150分)》 命题人：吴佳敏 审核人：王风君 一、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，) 1.已知集合A={0.l,2,3},B={02,3,4,5},则A∩B=( A.{2,3} B.{0,2,3 C.{12,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5 2 下列图象中，不能表示函数的是() 3 已知集合A={x0<x<m,B={x<x<2,若BsA,则实数m的取值范围是( A.（-0,2) B.（-∞，2] C.[2,+∞) D.(（2,+o∞) 听G灬一一ww 4. 已知集合A={1,m2},B={m,n},则“m=0,n=1”是“A=B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设a,beR, 且a>b,则下列不等式一定成立的是（ A. B.a3>b c.la>lb·D.ac2>bc 器 高一数学期中考试题 第1页共4页 ③扫耀全能王 平力事有可的日高 。已商故)y=寸)的定义城贴-7，.州y=2r-的定义歧是() √x+2 A.【-2, B.（-2,3 C.-1,3 D.(-2.5] .已知f(= a-3r+7a+2,x<l在(-m,四)上满起)-）<0，则实数a -ax2+x,r≥1 X1-X2 的取值范围为( A.(0,3) B.6cB)) 8.已知函数f(x)= 2-m是定义在R上的奇函数，且对任意x∈0，J】,不等式 1+2 e3r+0这，则数：有( A最大值-号 息-名c号 D.最大值-3 6 二、多选题（每题6分，共18分。给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对 得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分。) 9.若a,b∈R,则下列命题正确的是() A若ab≠0且a<b,则上>} B.a<b,则ad2<b ·ab c.若ala<b,则a<b D.若a>b>0,则b+b 一< a+l a 10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如， 地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为gE=4.8+1.5M,则 下列说法正确的是() A,地震释放的能量为105)焦耳时，地震里氏震级为七级 B.八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的105倍 C.八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍 D.记地雅里氏发级为n(a=l,2,),地释放的能量为f问.则+=10 f() 高一数学期中考试题第2页共4页 11.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数m(me),使得 (x+m)+时()=0对任意的实数x成立，刚称f(x)是同旋函数.给出下列四个命题中， 正确的命题是() A.常值函数f(x)=(和≠0)为阿旋函数的充要条件是m=-1: B.若y=a'(0<a<1)为回旋函数，则m>1: C.函数f(x)=x2不是回旋函数： D.若f(x)是m=2的回旋函数，则f(x)=0在0,4030]上至少有2015个实数根. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.若命题“3reR,x2+2x+3>0”的否定是 13.若系函数y=(m2-2m-2)x"-2在x∈(0，+o)上为增函数，则实数m的值是 14.若f(x)是奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f(-4)=0,则 f+2)-八-x-2>0的解集是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，） 15.（13分)计算下列各式的值： a-4-2+-i ()15-log,-logm 5 16.(15分)设集台A={x2-2x+-1≤0}，B={xx2-4x-5s0 (1)若1=5，求AOB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数t的取值范国. 高一数学期中考试题第3页共4页 花事西的目高 17.（15分)为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城箝商人李明决定返乡创业，承包老 家土地发展生态旅游项日，李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本 总额y(单位：万元)与前x（x∈N·)年的关系式近似满足y=2+bx.已知李明第-年 的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元 (1）李明承包的士地到第几年开始盈利？ (2)求李明承包的土地的年平均利涧的最大值 18.(17分）已知函数f)=+”是定义在-1,1]上的奇函数，且f)=1. x2+1 家 (1)求m,n的值： 单 (2)试判断函数∫(x)的单调性，并证明你的结论： 岩 (3)求使f(a-1)+f(a2-1)<0成立的实数a的取值范围. 赔 19.（17分)已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是 & y=儿+小-b是奇函数，给定函数)=x-6 +1 品 (1)求函数f(x)图象的对称中心： 哦 (2)用定义判断f(x)在区间(0，+∞)上的单调性： (3)已知函数g(x)的图象关于点(，1)对称，且当x∈[0，时，g(x)=x2-mx+m.若 明 对任意x∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(:)=f(x),求实数m的取值范围. 遥 焙 鉴 高一数学期中考试题第4页共4页 ③扫全能王 花力事和销因病2024-2025学年高一上学期期中考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1 2 3 4 6 7 8 B D C A B D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 BC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.x∈R,x2+2x+3≤0 13.3 14.（-6,-2)U(0,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1) 原式=（月-4×(-2）2+（月°-9 =2-4×(份+1-6的月 =2-1+1-= …6分 (2)原式=-2-5+8+25-2-日×号 23 =-1+32+25-2-33 =-1+2(2+5)-号 1+2-2=子 …13分 16.(15分) ={|2-4-5≤0}=(1-1≤≤5， 一1 (1)=5时，={|2-10+24≤0}={4≤≤6，…2分 。门={4≤≤5}：…5分 (2)“E”是“E”的充分不必要条件，即A是B的真子集…8分 又={|2-2+2-1≤0}={1-1≤≤+1)且-1<+1，…12分 减6 ***…*4**4…14分 解得0≤≤4：…15分 17.(15分) （①由题意得8十38解得侣二2…3分 所以=2十2…4分 设到第年的利润为()万元，则()=22-2-2-19=-2+20-19（∈）…5分 由f(x)>0,解得：1<<19，…6分 又∈·，故李明承包的土地到第2年开始盈利。…7分 (2)设年平均利润为()万元， 则()==--19+20=-(+19)+20…9分 ≤-29+20=20-2w19…11分 当且仅当=V19时，等号成立，…13分 因为∈*，且(4)=11.25，(5)=11.2…14分 所以第4年时.年平均利润最大，最大值为11.25万元。…15分 18.(17分) (1)由题意，∈[-1,1在（)=本1中，函数是奇函数， 且(1)=1，可得(0)=0即=0：…2分 (十)=1，则=2，…4分 .=2,=0:经验证满足题意.…5分 (2)由题意及(1)得，()=在-山上为增函数。 证明如下： 设-1≤无<不2≤1，…6分 则()-（)=品品 2=2012 (2+10022+1) …8分 一2一 -1≤x1<x2≤1… …9分 ·1-2<0,12<1, .(1)一（2)<0，即()<(2)，10分 (x)在[-1，]上为增函数；…11分 (3)由题意，(1)及(2)得，∈[-1,1]，f(x)为奇函数，且单调递增 ∴.()=-(-)∴(-1)+(2-1)<0， 即(-1)<-(2-1)=(1-2)，… …12分 ∴.-1≤a-1<1-a2≤1， …15分（三个式子分开也可，每个式子各得1分） 解得0≤a<1,……16分 的取值范围是[0,1)小……l7分 19.(17分) (1)设函数()的图象的对称中心为(，)，则(+)+（一）=2， 即(+)-+(+)--2=0，…1分 整理得(-)2=(-)(+1)2-6(+1)， -=0 可得6-+12-6+10=0… 3分 解得==-1， 所以（)的对称中心为(-1，一1)片……4分 备注：其他方法（图像变化等）依给分 (2)函数()=-在(0，+)上单调递增： 证明如下：任取1,2∈(0，+四)且1<2，…5分 则（)-（）=1-合-(2-)=(-l+ …7分 6 因为1y2e(0,+可)且1<2”可得1-2<0且1+1+D>0,…8分 所以(1)-(2)<0，即(1)<(2)， 所以函数（)=-名在(0，+∞)上单调递增：…9分 (3)由对任意1∈[0,2]，总存在2∈[1,5，使得()=(z),可得函数()的值域为()值域的子集， 由(2)知()在[1,5]上单调递增，故()的值域为[-2,4]， 所以原问题转化为()在[0,2上的值域二[-2,4]，… …10分 -3 ①当，≤0时，即≤0时，()在[0,1)单调递增， 又由(1)=1，即函数()=2-+的图象恒过对称中心(1,1)， 可知()在1,2上亦单调递增，故()在[0,2]上单调递增， 又因为(0)=，(2)=2-(0)=2-，故=[，2-]， 因为，2-]s[-2,4],所以≥-2,2-≤4，解得-2≤≤0，…12分 ②当0<z<1时，即0<<2时，()在(0，)单调递减，在(21)单调递增， 因为（)过对称中心(1,1)，故（)在(1,2-)递增，在(2-2,2)单调递减， 故此时=min{(2).(（》,max{(o.(2-z川， 欲使c【-2,41,只需 (2)=2-(0)=2-2-2 (0)=≤4 ()=-+≥2-)=2-()=- +2≤4 解不等式，可得2-25≤≤4，又0<<2，此时0<<2：…14分 ③当，≥1时，即≥2时，()在[0,1]递减，在(1,21上亦递减， 由对称性知()在[0,2]上递减，所以=2-，]， 因为-。1-2，利.所以-三2解得2≤m≤4，…16分 综上可得：实数的取值范围是[-2,4小.…17分 一4