26.2实际问题与反比例函数 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级下册

人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数 课时作业 一、单选题 1．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为（    ） A．200度 B．250度 C．300度 D．500度 2．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间(单位：与装载速度(单位：之间的函数关系如图所示．若要求在内(包括装完这批货物，则x 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（　　） A． B． C． D． 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如表所示： 体积 压强 则可以反映与之间的关系的式子是（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．32 7．若等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 二、填空题 9．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则经过点的双曲线的解析式为 ．    10．如图，已知点A在反比例函数 （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ． 11．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻时，电流强度．则 （1）电压 V；（2）I与R的函数关系式为 ； （3）当时的电流强度 A； （4）当时，电阻 ． 12．某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少 ． 13．饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是 ． 三、解答题 14．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 15．如图，某人对地面的压强（单位：）与这个人和地面接触面积（单位：）满足反比例函数关系．    (1)图像上点A坐标为，求函数解析式和这个人的体重． (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C． （1）求该反比例函数解析式； （2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标． （3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围． 17．一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度是排完水池中的水所用时间的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出该蓄水池的蓄水量； （2）若要在（包括和）将水池的水排完，请求出排水速度的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B D B A D 1．A 【分析】设函数的解析式为，由时，可求k，进而可求函数关系式，然后把代入解析式即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， ∵400度近视眼镜镜片的焦距为米， ∴， ∴解析式为， ∴当时，（度）， 答：小明的近视镜度数可以调整为200度， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．由题意知，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案． 【详解】解：由题意，设函数解析式为：， 由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：， ∴， 即， 当时，有，解得：； 即当时，在100分钟内(包括100分钟)装完这批货物； 故选：A． 3．B 【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁， 过乙点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知， 甲、、、丁在反比例函数图像上， 根据题意可知优秀人数，则 ①，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②，即乙学校优秀人数比甲、丁两所学校优秀人数多； ③，即丙学校优秀人数比甲、丁两所学校优秀人数少； 综上所述：丙学校优秀人数甲学校优秀人数丁学校优秀人数乙学校优秀人数， 在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是乙学校， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键． 4．B 【详解】∵在公式ρ=中，且质量m一定， ∴是v的反比例函数，且图象在第一象限. 故选B. 5．D 【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是根据表格的信息，得该函数是反比例函数，设解析式为，把，代入，得到，即可． 【详解】解：由表格可得，得该函数是反比例函数， ∴设解析式为， ∴， 把，代入， ∴， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】作轴于，如图，利用菱形的性质得到，，，所以，在中，利用正切的定义得到，则，从而得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值． 【详解】作轴于，如图， ， ，， 四边形为菱形， ，，， ， 在中，， ， ， ， 反比例函数的图象经过点， ． 故选． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了菱形的性质． 7．A 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，解题的关键是根据已知得出．利用三角形面积公式得出，进而得出答案． 【详解】∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y， ∴ ∴y与x之间的函数关系式为． 故选：A． 8．D 【分析】根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案． 【详解】解：①x＜0，y=-，∴①错误； ②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=， 设P（a，b），Q（c，d）， 则ab=-2，cd=4， ∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确； ③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误； ④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确； ⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+， QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+， PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2， 整理得a4=2, ∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选D． 【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键． 9． . 【分析】过作于，于，于，可证≌≌．设，．利用的坐标，可得,．从而求出的值，即得点的坐标,将点代入反比例函数解析式中，求出的值即可. 【详解】解：过作于，于，于． 则≌≌． 设，． 由，可得,． 解得，，∴ ∴， . 故答案为 . 【点睛】本题考查坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．16 【分析】根据△BCE的面积为8，得到BC•OE=16，证明△ABC∽△EOB，根据相似比得到AB•OB•=BC•OE，从而得到k值． 【详解】∵△BCE的面积为8， ∴BC•OE＝8， ∴BC•OE=16， ∵点D为斜边AC的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB=∠EBO， 又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC， ∴， ∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB=BC•OE． 11． 【分析】（1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解； （2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式； （3）把代入以上关系式，即可求解； （4）把代入以上关系式，即可求解． 【详解】解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例， ∴设I与R的函数关系式为 ， 又∵电压不变，电阻时，电流强度， ∴电压； （2）I与R的函数关系式为 ； （3）当时，电流强度； （4）当时，电阻，解得： ． 故答案为： ； ； ； ． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题的关键． 12．/0.6 【分析】本题考查反比例函数的应用，由，结合，求出的值，进而得到函数表达式，把代入解析式求出，再计算即可． 【详解】解：由题意，， 即蓄电池的电压是， 与的函数关系式为， 当时，（A）， （A）， 电流减少， 故答案为：0.6． 13． 【分析】根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间x的函数关系式；由点，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间的函数关系式，再将代入该函数关系式中求出x值即可，由，将代入反比例函数关系式中求出y值即可得出结论． 【详解】解：当时，设水温与开机时间的函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：， 依据题意，得：， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． 14．(1) (2)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【分析】（1）由表格可推得：为定值，即当时，y是x的反比例函数，进而求得结果； （2）将代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，得出结论． 【详解】（1）解：， y是x的反比例函数， （2）解：该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下： 当时，， y随x的增大而减小， 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象性质，解题的关键是正确求出反比例函数解析式并且熟练掌握反比例函数以及有关性质． 15．(1)函数解析式为，这个人的体重． (2)人双脚站立时对地面的压强为． (3)木板面积至少为． 【分析】（1）由图象可知压强与接触的受力面积成反比，故可得到对应的反比例函数，再将点代入解析式即可求得反比例函数的解析式，由反比例函数的解析式可分析得到人的体重． （2）首先换算单位，根据，带入解析式即可求得此人双脚站立时对地面的压强大小． （3）根据得：，将地面能承受的最大压强代入解析式即可求得至少多大的木板才不至于下陷． 【详解】（1）解：由图示图像可知函数解析式为：， ∵时，， 由，人的体重， ∴． 答：函数解析式为，这个人的体重． （2）解：先换算单位，根据，代入反比例函数中得：人双脚站立时对地面的压强为：． 答：人双脚站立时对地面的压强为． （3）解：根据得：，木板面积至少为：． 答：木板面积至少为． 【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数与实际问题，能够通过函数图象判断函数类别以及正确求解函数解析式是解题的关键． 16．（1）y=（2）点B的坐标为（3，）（3）＜a＜3． 【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接代入求解即可； （2）利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐标； （3）通过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围. 试题解析：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2）， ∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=． （2）∵点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=2． 又∵S△ABC=0.5BC•（yA﹣yB）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2， ∴m=3，n=，∴点B的坐标为（3，）． （3）将A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3； 将B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=． ∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）， ∴＜a＜3． 17．（1）；（2）． 【分析】（1）根据蓄水池的排水速度×排水时间可得结论； （2）运用待定系数法求出函数关系式，分别求出相应的函数值即可． 【详解】解：（1）由图可知当排完水池中的水所用时间时，排水速度， ∴该蓄水池的蓄水量为： （2）设，将代入得， ∴ 当时，； 当时，， ∴当时，． 【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$