精品解析： 山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学样题 2024年11月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 2. 火星和地球的距离约为3400000千米，此距离用科学记数法表示为（ ）千米． A. B. C. D. 3. 已知某游乐场过山车单次载客量为人，单日运行次，每日载客量为人．用含的代数式表示，如果过山车一日运行次，每日载客量是（ ）人． A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 6. 已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于(　　) A. 5或﹣5 B. 1或﹣1 C. 5或1 D. ﹣5或﹣1 7. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 计算（ ） A. 0 B. C. 1008 D. 10. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，，请你写出第2024次输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则_____． 12. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则式子＝______． 13. 已知，，，则______． 14. 已知，，且，则代数式的值为_____． 15. 若．则的值可以用含的代数式表示为_____． 16. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{} 分数：{ } 正数：{ } 负数：{ } 非负整数：{ } 19. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号排列起来． ，，，，0． 20. 请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ （2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中，比如 （1）求的值； （2）求的值． 23. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 24. 观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学样题 2024年11月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论． 【详解】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：； 当该点在右侧时，该点表示的数为：； 综上所述，该点表示的数为或， 故选：D． 2. 火星和地球的距离约为3400000千米，此距离用科学记数法表示为（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数，确定a和n的值是解题的关键． 【详解】， 故选：B． 3. 已知某游乐场过山车单次载客量为人，单日运行次，每日载客量为人．用含的代数式表示，如果过山车一日运行次，每日载客量是（ ）人． A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据某游乐场过山车单次载客量为人，单日运行次，列出代数式，把代入求解即可． 【详解】解：由题意得每日载客量为， 当时，（人）， 故选：B． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可． 【详解】解：∵，，故选项A不符合题意； ∵，，故选项B不符合题意； ∵，，故选项C符合题意； ∵，，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键． 5. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 6. 已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于(　　) A. 5或﹣5 B. 1或﹣1 C. 5或1 D. ﹣5或﹣1 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0， ∴x=3，y=2或x=-3，y=-2， ∴x-y=1或-1， 故选：B 7. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，正负数的意义，数轴等知识，根据绝对值，正负数的意义，数轴的相关知识一一判断即可得出答案． 【详解】解：一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误， 不一定是一个负数，故②错误， 没有绝对值为的数，故③正确， 若，则a一定是一个正数或0，故④错误， 离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的数反而小，则离原点左边越远的数就越小，故⑤正确， ∴正确的结论有③⑤， 故选：B． 8. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的减法即可； 【详解】解：由题意得：， 则， =， =， 故选：C． 【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9. 计算（ ） A. 0 B. C. 1008 D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用加法运算定律和减法的性质，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，注意加法运算定律和减法的性质的应用． 10. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，，请你写出第2024次输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律及代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得： 第1次的输出的结果为：； 第2次的输出的结果为：； 第3次的输出的结果为：； 第4次的输出的结果为：； 第5次的输出的结果为：； 第6次的输出的结果为：； 第7次的输出的结果为：， ， 则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现， ， 第2024次输出的结果为3． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，得出，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则式子＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，将，代入即可得到答案．本题考查了相反数的性质及倒数的定义，熟练掌握相反数的性质和倒数的定义是解决本题的关键. 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， 即． 故答案为：． 13. 已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当，，时， 原式． 故答案为：． 14. 已知，，且，则代数式的值为_____． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】根据，可得；再由，可得；然后根据，可得，由此分别求出、的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时， , 当，时， ∴代数式的值为1或7． 故答案为：1或7． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算． 15. 若．则的值可以用含的代数式表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数、有理数的乘法运算等知识点，掌握有理数乘法运算律是解题的关键． 将代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 【答案】122436 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律，根据规律解决问题即可． 【详解】解：∵，，； ，，； ，，； ∴，，； 他输入的密码是：122436， 故答案为：122436． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可； （3）直接利用有理数乘除运算法则化简求出即可； （4）利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{} 分数：{ } 正数：{ } 负数：{ } 非负整数：{ } 【答案】 ，，，；，，，，；，，，，；，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、正数、负数及非负整数的定义解答即可，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】略 19. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号排列起来． ，，，，0． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，在数轴上表示各数如图： 将各数用“”连接起来：． 20. 请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用相反数、绝对值的定义分别得出，，的值即可； （2）将，，的值代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：的相反数是2， ； ，且的绝对值是5， ； 与的和是，即， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， 原式 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ （2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，最多的一天比最少的一天多走49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400 （3）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． （1）可得，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案：49． 【小问2详解】 由题意得， ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 用汽油的费用：（元， 用电的费用：（元， （元， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 22. 在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中，比如 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，可以计算出所求式子的值． （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 23. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 24. 观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 【答案】（1） （2） 解：原式 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意得到算式的规律是解题的关键． （1）根据给出的算式的特点写出算式结果即可； （2）根据给出的算式的特点将算式逐项拆分，再根据有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $