提分练习1 全等三角形-练习4 探索三角形全等的条件(3)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

参考答案与详解 练习1全等三角形 93 32 cms).综上所述，满足题意的点Q的运动速度为 1.15°解析：，△ABC≌△ADE,.∠B= 1 93 ∠D,∠BAC=∠DAE.又∠BAD=∠BAC 4cmfs或 32 cm/s. ∠DAC,∠CAE=∠DAE-∠DAC,·.∠BAD= ∠CAE.∠DAC=70°，∠BAE=100°，.∠BAD= ZBAE-∠DAC)=号×10-70)=15.在 △ABG和△FDG中，：∠B=∠D,∠AGB= ∠FGD,.∠DFB=∠BAD=15. 2.△ABC≌△ADE,∴.∠D=∠B=25°， 图 ∠DAE=∠BAC=号（∠EAB-∠CAD)= 2 (120°-10)=55，.∠DFB=∠FAB+∠B= ∠FAC+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65. 3号或 解析：①当点P在边BC上时， 图3 图4 如图1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半， 练习2探索三角形全等的条件(1) 则CP=专BC-号cm,此时点P运动的距离为 L.90°解析：，CD⊥AB,BE⊥AC,.∠CAD+ ∠ACF=∠CAD+∠EBA=90,∴∠ACF=∠EBA,在 AC+CP=12+号-孕(cm,运动的时同为程：8 AB=FC. （s):②当点P在边BA上时，如图2，若△APC的 △AEB和△FAC中，∠EBA=∠ACF,∴.△AEB≌ BE=CA. 面积等于△ABC面积的一半，则BP=2AB 1 △FAC(SAS),.∠E=∠CAF.:BE⊥AC, ∴.∠E十∠EAG=90°，∴.∠CAF十∠EAG=90°，即 1 2cm,此时，点P运动的距离为AC+CB+BP= ∠EAF=90°. 2.(1)证明：，BD⊥AC,∴.∠CDE=∠CDB= 12+9+号-受(am,运功的时间为号÷3=号(g.0:DE=DB,CD=CD.:△CDE2△CDB (2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与(SAS),·∠ECD=∠BCD,CE=CB.又：AC= E,Q与F,①当点P在边AC上时，如图3所示，此 AC,.△ACE≌△ACB(SAS).(2)由(1)知， 时，AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,∴.点Q的运 AE=AB=5.在△OAE中，由三角形的三边关系定 动速度为5÷(4÷3)-只(cm,②当点P在边AB 理可知，AE-OA<OE<AE+OA,即2<OE<8: 当点E在BO的延长线上时，OE可取得最小值2综 上时，如图4所示，此时，AP=DE=4cm,AQ= 上所述，OE的取值范围是2≤OE<8. DF=5cm,即点P运动的距离为12+9+15一4= 3.(1)△BPE与△CQP全等理由如下：当运动 32(cm),点Q运动的距离为15+12+9-5=1s时，BP=CQ=3cm,.PC=BC-BP=8-3= 31(cm),∴.点Q的运动速度为31÷(32÷3)=5(cm).:E为AB的中点，AB=10cm,.AE= 《41 BE=5cm,.BE=CP.在△BPE和△CQP中， 2.(1)DF∥BC,∴.∠FDC=∠NCB.:CB BE=CP, 平分∠NCE,∴.∠NCB=∠BCE.:∠FDC= ∠B=∠C,∴.△BPE≌△CQP(SAS).(2)设运动∠AEC,∴∠FDC=∠NCB=∠BCE=∠AEC. BP=CQ. CD⊥AB,∴.∠ENC=90°，∴.∠AEC+∠NCE= 的时间为ts.,△BPE与△CQP全等，∴.△BEP≌ ∠AEC+∠BCE+∠NCB=3∠NCB=90°， △CQP或△BEP≌△CPQ.当△BEP≌△CQP时， ∴.∠NCB=30°，.∠ABC=90°-∠NCB=60°. 则BP=CP,CQ=BE=5cm,∴.3t=8-3t,解得 (2)证明：DF∥BC,.∠FMC=∠ACB.∠ABC 4 1=3,.点Q的运动速度为5÷3=2(c (cm's):当∠ACF,.180°-∠FMC-∠ACF=180°-∠ACB- △BEP≌△CPQ时，由(1)可知t=1,BP=CQ= ∠ABC,即∠F=∠BAC.在△DFC和△EAC中， 3cm,∴.点Q的运动速度为3÷1=3(cm/s).综上所 [∠FDC=∠AEC, 述，当点Q的运动速度为cm/,或3cm/s时，能够 ∠F=∠BAC,∴.△DFC2△EAC(AAS), FC=AC. 使△BPE与△CQP全等， (DM-EB. 练习3探索三角形全等的条件(2》 ∴.CD=CE.在△MDC和△BEC中，{∠MDC=∠BEC, 1,1或2或12解析：分5种情况.①如图1，点P CD=CE, ∴.△MDC≌△BEC(SAS),∴.BC=MC. 在边AC上，点Q在边BC上，，PE⊥I,QF⊥I, 3.(1)证明：，BE⊥CD,∴.∠BEC=90°， .∠PEC=∠QFC=90°，，∠ACB=90°， ∴∠F+∠FCE=90°.：∠BAC=90°，∴.∠F+ .∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠FCQ=90°， ∠FBA=90°，∴.∠FBA=∠FCE.:∠FAB= .∠EPC=∠FCQ,则△PCE≌△CQF,.PC= CQ,即6一t=8一31，解得1=1：②如图2，点P在边 180°-∠BAC=90°，∴.∠FAB=∠DAC.在△FAB BC上，点Q在边AC上，同理①得，PC=CQ,.t ∠FAB=∠DAC, 6=3t一8，解得t一1，此时1一6<0，即此种情况不符 和△DAC中，AB=AC, .△FAB2△DAC 合题意，故舍去：③如图3，当点P、Q都在边AC上 ∠FBA=∠DCA. 时，点PQ重合，点E、F重合，CP=CQ,∴.6-1= (ASA),.FA=DA.:.AB=AD+BD=FA+BD. 3-8,解得1=子①当点Q到点A停止，点P在边 (2)(1)中的结论不成立.当点D在AB的延长线上 时，AB=FA一BD:当点D在AB的反向延长线上 BC上时，AC=PC,.1一6=6，解得1=12：⑤，点P 时，AB=BD一FA.理由如下：①当点D在AB的延 的速度是1cm/s,点Q的速度是3cms.∴.点P和点 长线上时，如图1，同理(1)可证FA=AD,则AB= Q都在边BC上的情况不存在.综上所述，当1的值为 AD-BD=FA一BD:②当点D在AB的反向延长 1或号或12时，△PEC与△QFC全等。 线上时，如图2，同理(1)可证FA=AD,则AB= BD-AD=BD-FA. C 图1 图2 P(O) 图1 图2 h 练习4探索三角形全等的条件(3) E(F)C 图3 1.证明：(1)在Rt△ABC和Rt△DEF中， 42》 AC=DF:R:△ABC≌RL△DEF（HL.), BF=CG. .Rt△BEF≌R1△CDG(HL),∴.∠ADC AB-=DE. BE=CD, .∠CBA=∠FED.(2)由(1)得，∠CBA= ∠AEB. ∠FED,∴.ME=MB,∠AEM=∠DBM.又，AB= DE,.AB-EB=DE-EB,即AE=DB.在△AEM AE=DB. 和△DBM中，{∠AEM=∠DBM,.△AEM≌ ME=MB. △DBM(SAS),'.AM=DM. 练习5复习课 2.(1)证明：如图，过点C作CE⊥AB,交AB的 L.BD=CE且BD⊥CE.理由如下：：∠BAC 延长线于点E,则∠CEA=90°.，CF⊥AD, ∠DAE=90°，即∠DAC+∠DAB=∠DAC+ ∴.∠CFA=90°，.∠CEA=∠CFA.,AC平分 ∠EAC,∴.∠DAB=∠EAC.在△DAB和△EAC ∠BAD,∴.∠CAE=∠CAF,在△ACE和△ACF AD-AE. ∠CEA=∠CFA· 中，{∠DAB=∠EAC,∴.△DAB2△EAC(SAS), 中，{∠CAE=∠CAF,∴.△ACE≌△ACF(AAS), AB=AC. AC=AC. .BD=CE,∠DBA=∠ECA.∠ABC+ ∴AE=AF,CE=CF.在R1△CEB和Rt△CFD中， ∠ACB=180°-∠BAC=180°-90°=90°，即 CE=CF, ∠DBA+∠EBC+∠ACB=9O°，.∠ECA+ ,Rt△CEB≌R△CFD(HL),∴∠CBE= CB=CD. ∠EBC+∠ACB=90°，即∠EBC+∠ECB=90°， ∠CDF,即∠CBE=∠ADC.,∠ABC+∠CBE= ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=90°， 180°，.∠ABC+∠ADC=180 .BD⊥CE C 2.证明：(1)AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD= 180°.：AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线， &∠BAE=专∠BAD,∠ABE=2∠ABC D (2)AF:CF=3:4,CF=8,.AF=6,∴.S△wx ∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC)=90 1 ∴∠AEB=90°.(2)如图，延长AE交BC的延长 2AF·CF=2X6X8=24.由1)得，Rt△CEB≌ 线于点F.∠AEB=90°，.∠FEB=180°一 Rt△CFD,△ACE≌△ACF,∴.S&=S△cDr, ∠AEB=180°-90°=90°，.∠AEB-∠FEB.:BE S△AE=S△F,.S国边带AWD=S边花A做罗十S△CD= 平分∠ABC,·∠ABE=∠FBE.在△ABE和△FBE SW边形AHr十S△cEB=S△AE+S△Ar=2S△4F=2X [∠ABE=∠FBE, 24=48. 中， BE=BE. ∴.△ABE≌△FBE(ASA), 3.证明：如图，过B,C两点分别作CA,BA的垂 ∠AEB=∠FEB, 线，垂足分别为F,G,则∠F=∠G=90°.在△ABF .AB=FB,AE=FE.AD∥BC,∴.∠EAD=∠F在 ∠F=∠G, I∠EAD=∠F, 与△ACG中，{∠FAB=∠GAC,∴.△ABF≌△ACG △ADE和△FCE中，{AE=FE, ∴.△ADE≌ AB=AC. ∠AED=∠FEC, (AAS),∴.BF=CG.在Rt△BEF和Rt△CDG中，△FCE(ASA),.AD=FC,∴.AB=FB=BC+FC= 《43八年级上 练习1 全等三角形 考查范围:全等三角形的性质 1. 如图,△ABC △ADE,DAC=70*},BAE=100*,BC、DE相交于点F,AD、BC相交于 点G,则/DFB的度数为 2. 如图,△ABC △ADE, CAD=10*,B=25*,EAB=120{*,求 DFB和 DGB的$$$ 度数. 2 3. 如图1.在Rt△ABC中,C=90*,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P从 点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A时停止,速度为3cm/s,设运动 时间为ts. (1)如图1,当/的值为 时,△APC的面积等于△ABC面积的一半 (2)如图2,在△DEF中,E=90*,DE=4cm,DF=5cm, D= A.在△ABC的边上有 另外一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A时停 止.若在两点运动过程中的某一时刻,恰好有△APQ△DEF,求点Q的运动速度. 图1 图2 提分练习 练习2 探索三角形全等的条件(1) 考查范围:根据SAS判定三角形全等 1. 如图,在△ABC中,CD1AB,垂足为D,BE AC,垂足为G,点F在CD上,若AB=CF, BE一AC,则EAF的度数为 2. 如图,已知 MON,点A、B在边ON上,OA=3,AB=5,C是射线OM上的一个动点(不 与点O重合),过点B作BD1AC,交直线AC于点D,延长BD至点E,使得DE=BD,连 接BC、EC、AE、OE. (1)求证:△ACE△ACB. (2)求OE的取值范围 H 3. 如图,在四边形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm, B=C,E为AB的中 点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上 由点C向点D运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPE与△CQP是否全等? 请说明理由 (2)当点Q的运动速度为多少时,能够使入BPE与八CQP全等 C 2 八年级上 练习3 探索三角形全等的条件(2) 考查范围:根据ASA、AAS判定三角形全等 1. 如图,在△ABC中,ACB-90{*},AC=6cm,BC=8cm.点P从 点A出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B;点Q从点B 出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A.点P和点Q分别以 1cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终 点时才能停止运动,在某时刻,分别过点P和点Q作PE /于点E,QF1/于点F,设运动 的时间为ts,则当的值为 时,△PEC与△QFC全等 2. 已知DF/BC,FDC-AEC. (1)如图1,若CD1AB于点N,CB平分NCE,求ABC的度数 (2)如图2,若 ABC= ACF,AC=FC,DM-EB,求证:BC=MC _ 图1 图2 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,BAC=90{},D是直线AB上的一动点(不与点A、B重合) BE CD交CD所在的直线于点E,交直线AC于点F. (1)当点D在边AB。上时,求证:AB=FA十BD. (2)当点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证 明;若不成立,请画出图形,并直接写出AB、FA、BD三者之间的数量关系, 。 《③ 提分练习 练习4 探索三角形全等的条件(3) 考查范围:根据SSS、HL判定三角形全等,三角形的稳定性 1. 如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,C=F=90*},点A、E、B、D在一条直线上,BC、EF 交于点M,AC=DF,AB-DE (1)求证:CBA一FED. (2)求证:AM-DM. 2. 如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CB=CD,CFIAD于点F. (1)求证:ABC+ADC-180* (2)若AF:CF-3:4,CF-8,求四边形ABCD的面积 3.八年级数学社团活动课上,“致远组”同学讨论了这样一道题目:如图,BAC是钝角,AB AC,D、E分别在AB、AC上,且CD=BE.试证明:ADC=AEB 其中一个同学的证明方法是这样的 [AB-AC. 在△ACD和△ABE中,BE一CD. BAE-CAD. .△ABE△ACD,.'ADC- AEB. 这种证明方法遭到了其他同学的质疑,理由是不能用“SSA”证明三角形全等,请你给出正确 的证明方法。 4