5.2 平面直角坐标系-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第5章平面直角坐标系 5.2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的认识 课堂演练 1.(教材练习变式)写出图中点A、B、C、D、E的坐标. B4 20 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标可能是 A.(2,-5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(2,5) 3.已知点P(3,一2)，下列有关点P的说法正确的是 A.在第一象限 B.到x轴的距离为3 C.到y轴的距离为2 D.到x轴的距离为2 4.若0<a<1,则点M(a一1，a)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点P(m十2,2m一4)在x轴上，则点P的坐标是 A.(0,4) B.(4,0) C.(0,-4) D.(-4,0) 6.已知点P(4,一3)，则点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的 距离为 7.点P(n2+2,一1)在第 象限 8.若点P(m+2,m一3)在y轴上，则点P的坐标是 9.若点A(a,b)在第二象限，则点B(b,a)在第 象限 10.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 03 课时提优计划作业本数学八年级上) 1L.如果二<0，那么点Q(x,y)在 象限. 课后拓展 12.已知点P(2一x,3x十6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 A.(-6,6) B.(3,-3) C.(6,-6)或(3,3) D.(-6,6)或(-3，-3) 13.在平面直角坐标系中，点P(m,m一2)不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.如图，将14名学生A、B两门课程的成绩分别作为横，纵坐标描点，则学生成绩差异较大的 课程是 (填“A”或“B”) B课程成绩/分 100 90 70 708090100A课程成绩/分 15.已知点P(a十5，a一1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 16.A(0,a)、B(3,5)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 17.已知a一b=1,则在平面直角坐标系中，点P(a,b)不可能在第 象限 18.在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的 最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P、 Q两点即为“等距点”. (1)已知点A的坐标为（一3,1）. ①在点E(0,3)、F(3,一3)、G(2,一5)中，为点A的“等距点”的是 ②若点B的坐标为(m,m十6)，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为 (2)若T1(一1，一k一3)、Tz(4,4k一3)两点为“等距点”，求k的值. 备用图 10A> 第5章平面直角坐标系 第2课时平面直角坐标系中的位置变换 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2, -1)、B(1,-2)、C(3,-3). (I)将△ABC向上平移4个单位长度得到△AB,C1,请画出△A:B,C, (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△AzB,C2. (3)请写出A1、A:的坐标， 2.若点A的坐标为（一3,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为 A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,3) 3.在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的 点的坐标是 () A.(3,1) B.(0,4) C.(4,4) D.(1,1) 4.已知P(一5,0)、Q(4,2),将线段PQ平移到线段P,Q1,P,(-4,a)、Q(b,4),其中P与P: 是对应点，则b“的值是 () A.25 B.36 C.18 D.16 5.点(3，一2)关于原点对称的点的坐标为 6.已知点A(5,一2)、B(5,2),那么点A、B关于 轴对称，直线AB平行于 轴。 7.在平面直角坐标系中，将点P(一3,4)向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，则 平移后的点的坐标是 8.A、B两点的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB平移至A1B:,点A1,B,的坐标分别为 (2,a)、(b,3),则a+b 课后拓展 9.点A(一1，n十2)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A',若点A' 位于第三象限，则n的取值范围是 () A.n<-2 B.n<-4 C.n>1 D.-4<n<-2 05 课时提优计划作业本数学八年级上》》) 10.如图，△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么 这个点在△A'B'C‘上的对应点P'的坐标为 ( A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，点Q在第二象限，PQ∥x轴，若PQ=5,则点 Q的坐标为 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,3).将OA绕点A逆时针旋转90°得到AB,则点B 的坐标是 13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位 长度，依次得到点P,(0,1)、P2(1,1)、P3(1,0)、P,(1,一1)、P(2,一1)、P(2,0),则P:22 的坐标是 Po Pn 14.在平面直角坐标系中，点A(x+3y+1,4一x)与点B(2.x一y一2,5十2y)关于x轴对称，将 点B绕原点逆时针旋转90得点C,求△ABC的面积. 106》 第5章平面直角坐标系 第3课时建立平面直角坐标系 课堂潢练 1.(教材练习变式)如图是某市区几个旅游景点的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个 单位长度)，请以某景点为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置， 北 物园 光归楼 心务 凤"圆公馆 2.如图是小刚画的一张脸，如果他用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表 示成 ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) B c (第2题) (第3题) (第4题) 3.等腰直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(一2,0)，AB=BO,则点B 的坐标为 () A.(-1,1) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(-1,-2) 4.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点B、C的坐 标分别是（一3,1）、（一2，一1），则点A在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为（一3,2），白棋④用数对表示为 (一2，一2)，那么黑棋用数对表示为 B0.2) A1,0x (第5题) (第6题) 6.如图，在平面直角坐标系中，DC=AB,OD=OB,则点C的坐标是 07 课时提优计划作业本数学八年级上>)》》) 课后拓展 7.如图，将正六边形ABCDEF放人平面直角坐标系中，若点A、B、E的坐标分别为(a,b)、(3, 1)、(一a,b),则点D的坐标为 () A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1) 0 0A (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)、B(0,3),点D在x轴上.若在线段AB(包括两个 端点)上找点P,使得点A、D、P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上 述条件的点D的坐标不可能是 () A.(-3,0) B.(-1,0) C.(5,0) D.(9,0) 9.如图，在x轴、y轴上分别截取OA、OB,使OA=OB,再分别以点A和点B为圆心、大于 号AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为a,2a-3),则。的值为 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3，AC=2,OC=23, CB⊥OA,垂足为B.请你判断△AOC的形状，并说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,3)、B(4,3)、C(一1，一3). (1)求点C到x轴的距离. (2)求△ABC的面积. (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的 坐标. 23引45x 108r-1-6-5,解得x=2.5(含去).综上所述,x的值为1. 置如图所示. 第5章 平面直角坐标系 5.1 位置的确定 课堂演练 1.(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图. .100m 晓晓板 摩夫轮 9.(1)6 30(2)如图,连接AB.*·OA=5. AOX=30 秋千 OB-12. B0$-120*}$AOB-120*-30*-90。在$ 跳跳床 Rt△AOB中,由勾股定理得AB-OA+OB-5+12- 13. 碰碰车 1 2. B. 解析;某小区3单元406室;是有序数对,能确定物体的 位置,故A选项不符合题意;南偏东30{,只有方向没有距离 不能确定物体的位置,故B选项符合题意;准海路125号,“淮 海路”相当于一个数据,是有序数对,能确定物体的位置,故C 5.2 平面直角坐标系 选项不符合题意;东经121^{},北结35^{},是有序数对,能确定物 第1课时 平面直角坐标系的认识 体的位置,故D选项不符合题意,3.C 解析:如图,与小丽 课堂演练 相邻且能比较方便地与小丽进行讨论交流的同学的座位是 1.A(3.0),B(-1,3)、C(-2.-2)、D(2.-4)、E(-5,0). (4,2). 2. A 解析:根据题图可得,被墨水覆盖住的点在第四象限, 故只有(2,-5)符合题意,3.D 4.B 解析:.0 a1. '.a-10...点M(a-1,a)在第二象限.5.B 解析:·点 6 P(n+2,2n-4)在x轴上.2n-4-0,解得n-2..n十 横 2-4.点P的坐标是(4.0) 6.3 45 7.四 8.(0. -5)解析:点P(n+2.n-3)在y轴上.+2-0,解 3丽 托 小丽 得m=-2..m-3--5.*,点P的坐标为(0.-5).9.四 2 1□□□□□□ 解析:'点A(a,b)在第二象限..ao,b0.点B(h 12 3. 6 )在第四象限,10.(一3;2) 解析;点P在第二象限:点 纵列 讲乙 P到:轴的距离是2,到y轴的距离是3,',点P的横坐标 4.(-3.2) 5.HELLO 是一3,纵坐标是2,..点P的坐标为(-3.2).11.第二或第 课后拓展 四 解析:由-<0可知z、y异号.当x>0时,y<0,点Q在第 6.D 7.15 解析:如图,过点C作CD指向正南方向..点C 在点A的北偏东19{}方向,在点B的北偏西71^{}方向, 四象限;当x0时,y0,点Q在第二象限 '. ACD-19* BCD-71, ACB-19*+71-90*$在 课后拓展 Rt△ACB中,由勾股定理得AC+CB-AB,即12+9- 12.C 解析;.点P(2一x,3x十6)到两坐标轴的距离相等,则 AB..'.AB-15. ①2-x十3x十6-0,解得x--4.,点P的坐标为(6,-6); . ②2-r-3x十6,解得x-1.',点P的坐标为(3.3).综上所 述,点P的坐标为(6,-6)或(3,3).13.B 解析:①当m 2 C 时,n>0.m-2>0...点P在第一象限;②当m-2时,点P在 B ---东 r轴上;③当0<m<2时,m0,m-2<0...点P在第四象 , 限;④当n0时,n-2<0...点P在第三象限,综上所述,点 P不可能在第二象限.14.B 解析:这14个点的横坐标的范 -东 围大约在75至85之间,纵坐标的范围大约在70至90之间,所 -2 (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D. 8.(1)D 以学生成绩差异较大的课程是B. 15.(4.-2) 解析:.点 则甲虫走过的最短路程为1+4+2+1+2-10.(3)P的位 P(a+5.a-1)在第四象限,且到x轴的距离为2...a+5 0. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .35. a-1<0..a-1=-2...a=-1..点P的坐标为(4.-2). 课后拓展 16.3 解析:如图.·A(0.a).'.点A在y轴上.若使得线段 9.B 解析:点A(ni-1.n十2)先向右平移3个单位长度,再向 AB长度的最小,由垂线段最短可得,当点A在(0,5),即AB上 上平移2个单位长度得到点A(n十2.n+4).·点A位于第三 y轴时,线段AB的长度最小,最小值为3. 象限.:/(n十2<o 解得n-4. 10.C 解析::点B的坐标 十40. & 为(一2.0),点B的坐标为(1,2).'横坐标增加了1-(-2) 3.纵坐标增加了2一0-2..△ABC上点P的坐标为(a.6). ·点P变换后的对应点P的坐标为(a十3,b+2).11.(一4. 1) 解析:.点P的坐标为(1,1),PQ/x轴..'点Q的纵坐标 为1..点Q在第二象限,PQ-5...点Q的坐标为(-4.1). 12.(4,2)解析:如图,过点A作ADy轴于点D,过点B作 BH :轴于点H,交DA的延长线于点E.根据题意,得OA AB.OAB=90.OAD+ BAE=90, OAD+ 17.二 解析:'a-b=1..a=b+1.当b>0时,a-b+1>0. AOD-90”.'AOD-BAE.: ODA-AEB=90 此时点P在第一象限:当-1<b<0时,a-b+10,此时点P ..△AOD△BAE(AAS)...AD-BE-1.OD-AE-3. 在第四象限;当6-1时,a-b十1<0,此时点P在第三象限。 'OH-DE-DA+AE-1+3-4,BH-EH-BE-OD- 综上所述,点P不可能在第二象限.18.(1)①E、F 解析: BE一3-1-2..,点B的坐标为(4,2). .点A(一3.1)到:轴、y轴的距离中的最大值为3.'与点A 是“等距点”的点是E、F.②(一3,3)解析:点B到:轴 y轴的距离中,至少有一个为3的点有(3,9)、(一3.3)、(一9. 一3),这些点中与点A是“等距点”的是(一3,3). (2)若 4-34,则-b-3-4,解得 --7(含去)或×-1;若 4-34,则|4-3- --31,解得 -2或×-0(含去) 综上所述,的值是1或2. 第2课时 平面直角坐标系中的位置变换 42 课堂演练 -5 13.(674.0) (2)如图,△A:B.C.即为所 1.(1)如图,△ABC.即为所求。 解析:根据题意,该点按“上→右→下→下→右→ 求(3)A.(2,3).A.(-2.-1). 上”的方向每6次一循环的规律移动,且每移动一个循环向右 移动2个单位长度.·,2022一6一337,..点P的横坐标为 2×337一674,点P的纵坐标是0.14..点A,B关于x轴 14-1--(5十2y). -3. 25.4-x=-11...点A的坐标为(25.一11),点B的坐标为 (25.11)...AB-22.,将点B绕原点道时针旋转90”得点C .点C的坐标为(一11.25).如图,过点C作CF/:轴交AB 的延长线于点F,则CF-11+25=36..S= Cr二 2.B 3.B 解析;.点(2,3)向上平移1个单位长度,再向左平 . 移2个单位长度,.',所得到的点的横坐标是2-2一0,纵坐标是 3-1一4...所得点的坐标是(0,4).4.A 解析:.一5+ 1-一4,2+2一4...平移规律为向右平移1个单位长度,再向 上平移2个单位长度,.,a-0+2-2,b-4+1-5.-5 25. 5.(-3.2)6.t y 7.(4.3)8.2 解析:由题意可 知,线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长 度..A、B两点的坐标分别为(1,0)、(0.2)...点A、B.的坐标 分别为(2.1).(1,3)...a+6-2. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .36. 第3课时 专题六 建立平面直角坐标系 坐标系中的几何问题 课堂演练 1. 如图,分别过点C和点B作x轴和y轴的平行线,交于点 1.答案不唯一,如以湖心岛的位置为原点,正东方向为工轴正 E,则点E(5,3)...Snor-Swmurr-SAan-Scar 方向:正北方向为v轴正方间:建立平面直角坐标系,则金风广 17 场(一2,-1.5),光月楼(-1,2),山陕会馆(3.-1),动物园(6. 2 3). 2.A 3.A 4.B 解析:建立平面直角坐标系如图所示, 故点A在第二象限. 2.(1)·'B(8,0).C(8,6)..BC-6.'S*e= 24. (2):A(0.4)、B(8.0)..0A=4.0B-8. .SnAor-Son+S.Aor= (第4题) (第5题) 5.(1.一1)解析:如图,黑棋用数对表示为(1,-1). 16-2n.又·S=Ano-2SAn-48..16-2n-48,解得 (DC-BA: m--16..,满足条件的点P的坐标为(-16,1). 6.(0.1)解析:在Rt△DOC和Rt△BOA中. 1OD-OB. 3.(1)由题意得,a+2-0,b-3-0,解得a--2,b-3. ..Rt△DOCRt△BOA(HL)...OC-OA...点C的坐标为 (2)①;a=-2,b=3,C(-1,2).AB=3-(-2)-5.点C (0.1). 到AB的距离为2.,S= 课后拓展 7. D解析:由点A、E的坐标分别为(a,)、(一a,b)知,A、E -X5X2,解得OM-2.5.'点M在x轴正半轴上..点M 两点关于y轴对称,则B、D两点也关于y轴对称..B(3,1), 的坐标为(2.5,0)②存在,点M在x轴负半轴上时,点 *.D(-3.1).8.B 解析:''A(4.0)、B(0,3)..'AB-5.当点 M(-2.5,0);点M在y轴上时,-0M·1- D的坐标为(一3.0)时,只能作以PD、PA为腰的等腰三角形 当点D的坐标为(一1.0)时,可以作以PD、PA为腰的等腰三 解得OM一5..'.点M的坐标为(0,5)或(0.一5).综上所述,符 角形,也可以作以AP、AD为腰的等腰三角形;当点D的坐标 合条件的点M的坐标为(-2.5,0)或(0,5)或(0.-5). 为(5.0)时,只能作以AD、PA为腰的等腰三角形;当点D的坐 4.(1).(n-3)+ 3m-12-0...n-3-0,3m-12-0,解 标为(9.0)时,只能作以AD、PA为腰的等腰三角形.9.3 解 得”一3:n三4..点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,0). 析:'OA-OB,分别以点A、B为圆心,大于-AB的长为半径 (2)存在,当△Q0P△AOC时,QP=0C=3.OQ=OA 4..,BP-2,则=1.点Q的坐标为(0,4)或(0.-4);当 画孤,两强交于点P.'点P在BOA的平分线上.'点P到 △P0Q△AOC时,0P-0A-4.OQ-OC-3...BP-1. r轴和y轴的距离相等,又.点P的坐标为(a,2a一3)..'.a一 则1-,点Q的坐标为(0,3)或(o0.-3).5.(1)由题意得, 2a-3..a-3.10.△A0C是直角三角形,理由如下:点C 的横坐标为3,CB1OA,..OB=3. OBC= ABC=90{} 点A的横坐标是5,纵坐标是一1...点A的坐标为(5.一1) .BC-OC-OB-(2③)-3-③..AB- (2).点B(a-1,一2a十8)在第一、三象限的角平分线上, ..a-1一-2a十8,解得a=3.(3)△AB0是直角三角形,理 AC-BC=2-(3)-1.:0A-OB+AB=4. 由如下:.a一3...点B的坐标是(2,2),由勾股定理得 ·OC+AC*-12+4-16,0A:-16..0C*+AC*-0A. OB-8,AB-18.OA:-26..OB:+AB-OA..△ABC :△AOC是直角三角形.11.(1)·点C的坐标为(一1. 是直角三角形. -3)...点C到x轴的距离为l一3一3.(2)由题意可得 江苏中考新考法--平面直角坐标系 AB-4-(-2)-6,点C到AB的距离为6..'Sc= 1.D 解析:.(m+2)-(m-1)-m+2-m+1-30...点 (3)设点P到AB的距离为..Sap一6. 6×6-18. P的纵坐标一定大于横坐标,.第四象限的点的横坐标是正 .AB·/-6..x6h-6..b-2.又·点P在y轴上, 数,纵坐标是负数.',纵坐标一定小于横坐标,.',点P一定不 在第四象限 2.B3.四 解析:·1十m0.-1<0..点 P(1十n,一1)一定在第四象限,4.(一1,2) .点P的坐标为(0.5)或(0.1) 解析:建立平 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .37