第七章 单元专题复习--平行线模型 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

平行线模型 之 “猪蹄”模型 和“铅笔头”模型 模型探究 已知:AB∥CD ∠B＋∠D＝∠P ∠B＋∠P＋∠D＝360° 基本思路: 构造截线 直接作出截线 过折点作平行线 角的关系 三角形内角和 平行线的性质 模型探究 注意:解答题中不能直接运用模型的结论，需证明. 常用方法 模型运用 1．如图，将长方形ABCD沿CE折叠，点F落在长方形内部，∠AEF＝75°，则∠BCF＝____°． 15 （第1题） 模型运用 2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是____°． （第2题） 15 模型运用 3．如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面，调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC＋∠BCD＝_______°． 270 （第3题） 模型运用 （第4题） 4．如图，直线AB∥CD，点E在AC上，若∠A＝130°， ∠D＝20°，则∠AED＝____°． 70 模型进阶 “猪蹄”模型进阶 图形 折点 个数 角的 关系 规律 1 2 3 2n－1 ∠1＋∠3＝∠2 ∠1＋∠3＝∠2 ＋∠4 ∠1＋∠3 ＋∠5 ＝∠2 ＋∠4 ∠1＋∠3＋…＋∠2n＋1＝∠2＋∠4＋…＋∠2n 朝左边角的和＝朝右边角的和 模型进阶 “铅笔头”模型进阶 图形 折点 个数 角的 关系 1 2 3 n ∠1＋∠2＋∠3＝360° ∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4＝540° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＋∠4 ＋∠5＝720° ∠1＋… ＋∠(n＋2)＝(n＋1)×180° 模型综合 5．如图，直线AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F．若∠E＝80°，则∠BFD＝______°． 6．如图，直线AB∥CD，∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点E．若∠ABC＝130°，∠ADC＝56°，则∠BED＝______°． （第5题） （第6题） 140 143 模型综合 7．如图，已知点C为两条互相平行的直线AB，ED之间的一个动点，∠ABC 和∠CDE 的平分线相交于点F．若∠BCD＝∠BFD＋10°，则∠BFD的度数为___________． 100° 或20° 模型综合 8．如图是一个消防云梯示意图，此消 防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在 C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF 构成，在操作过程中，救援台AB，车 身GH及地面MN三者始终保持平行 . 现为了参与另外一项高空救援工作， 需要进行调整，使得延展臂BC与支撑 臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝ 78°，则这时∠ABC＝_____°． 168 模型综合 9．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 图1 图2 图3 课堂小结 1．两个模型 2．重要方法：过折点作平行线 3．运用模型的关键是能从复杂图形中识别模型 $$