8.4圆课件-2023-2024学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

第8章 直线和圆的方程 8.4 圆 8.4.1 圆的标准方程 8.4.2 圆的一般方程 8.4.3 确定圆的条件 8.4.4 直线与圆的位置关系 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 生活中的圆： 思考：圆是否也可以用一个方程来表示呢？ 表达形式是怎样的呢？ 8.4.1 圆的标准方程 8.4.1 圆的标准方程 如果圆心为坐标原点 ，则半径为r的圆的标准方程为 称为以点 为圆心，以r为半径的圆的标准方程。 8.4.1 圆的标准方程 8.4.1 圆的标准方程 例题解析 例1 写出下列各圆的标准方程 （1）圆心为点 ，半径为2； 解 （1）圆心为点 ，半径为2的圆的标准方程为 8.4.1 圆的标准方程 例题解析 例1 写出下列各圆的标准方程 （2）圆心在x轴上，半径为 ，且过点 。 （2）因圆心在x轴上，可设圆心坐标为 ，则圆的标准方程为 因圆过点 ，所以 解 解得 因此，所求圆的方程为 或 8.4.1 圆的标准方程 例题解析 例2 已知圆的方程为 。 （1）写出圆心C的坐标和半径； 解 （1）方程 可化为 即 所以，圆心C的坐标为 ，半径为5。 8.4.1 圆的标准方程 例题解析 例2 已知圆的方程为 。 （2）确定点 与圆的位置关系。 解 （2）因 所以，点A在圆外。 因 所以，点B在圆上。 因 所以，点M在圆内。 8.4.1 圆的标准方程 练习 1. 写出下列各圆的标准方程 （1）圆心为点C(1，-2)，半径为3； 解 （1）圆心为点C(1，-2)，半径为3的圆的标准方程为 8.4.1 圆的标准方程 练习 1. 写出下列各圆的标准方程 （2）圆心为点C(2，-3)，且过点(3，-4). （2）因圆心坐标为(2，-3) ，则圆的标准方程为 因圆过点(3，-4) ，所以 解 解得 a =2 因此，所求圆的方程为 总 结 8.4.1 圆的标准方程 如果圆心为坐标原点 ，则半径为r的圆的标准方程为 以点 为圆心，以r为半径的圆的标准方程 8.4.2 圆的一般方程 圆的标准方程 将圆的标准方程展开整理，可得 那么，形如上式的方程是否一定是圆的方程呢？下面我们对此进行讨论。 令 ，则上式可化为 8.4.2 圆的一般方程 将上式配方整理得 讨论： （1）当 时，方程①是圆的标准方程，其圆心 为 ，半径 ； （2）当 时，方程①表示一个点，即 ； ① （3）当 时，方程①无解，不表示任何图形。 8.4.2 圆的一般方程 称为圆的一般方程，其中 均为常数。 因此，方程 圆的一般方程是一个二元二次方程，通过观察可以发现， 它具有以下特点： （1） 和 的系数均为1； （2）方程不含 xy 项。 8.4.2 圆的一般方程 例题解析 例3 判断下列各方程表示的图形 解 （1） ； 所以，原方程表示的是圆心为 ，半径为3的圆。 （1）因 8.4.2 圆的一般方程 例题解析 例3 判断下列各方程表示的图形 解 （2） ； （2）因 所以，原方程表示的是一个点，其坐标为 。 练习 8.4.2 圆的一般方程 1. 下列方程是圆的方程吗？若是，指出圆心坐标和半径。 ① 练习 8.4.2 圆的一般方程 1. 下列方程是圆的方程吗？若是，指出圆心坐标和半径。 8.4.3 确定圆的条件 圆的一般方程： ① （1）当 时，方程①是圆的标准方程，其圆心 为 ，半径 ； （2）当 时，方程①表示一个点，即 ； （3）当 时，方程①无解，不表示任何图形。 8.4.4 直线与圆的位置关系 如图所示，已知圆的半径为r，设圆心C到直线l的距离为d， 则直线与圆的位置关系如下： （a）相交 （b）相切 （c）相离 （1）直线与圆相交：有两个交点； （2）直线与圆相切：仅有一个交点； （3）直线与圆相离：没有交点。 8.4.4 直线与圆的位置关系 8.4.4 直线与圆的位置关系 1.可由d和r的关系来判定： （1） ：直线与圆相交； （2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离． 在平面直角坐标系中，设圆的圆心为 ，直线l的方程 为 ，则圆心到直线l的距离d为 8.4.4 直线与圆的位置关系 例题解析 例5 判断直线 与圆 的位置关系。 由圆的方程 可知，圆的半径 ，圆心为点 。 圆心C到直线 的距离为 因 ，所以直线与圆相切。 解 8.4.4 直线与圆的位置关系 2. 应用代数方法，联立方程组： 判断其解的个数，从而判定直线与圆的位置关系。通过方程组的第一式解出y，代入第二式，得出一个关于x的一元二次方程，由这个方程的判别式Δ的符号来判定直线与圆的位置关系： （1） ：直线与圆相交； （2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离。 8.4.4 直线与圆的位置关系 例题解析 联立方程组 例6 判断直线 与圆 的位置关系，若相交，求出公共点的坐标。 由①式解出 ，代入②式，得 解 因其 ，所以直线与圆相交。 8.4.4 直线与圆的位置关系 例题解析 方程组的解为 例6 判断直线 与圆 的位置关系，若相交，求出公共点的坐标。 所以，直线与圆的交点为 。 8.4.4 直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系的方法： 1.可由d和r的关系来判定： （1） ：直线与圆相交； （2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离． 2. 应用代数方法，联立方程组： （1） ：直线与圆相交；（2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离。 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 例题解析 例7 求过点 ，且与圆 相切的直线l的方程。 因直线l与圆相切，所以 解得 所以，直线l的方程为 即 设直线l的方程为 ，即 。 解 圆 的圆心为 ，半径 。 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 用两种方法判断下列直线l与圆C的位置关系，若相交或相切，求出交点或切点坐标。 解： 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 用两种方法判断下列直线l与圆C的位置关系，若相交或相切，求出交点或切点坐标。 解： 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 用两种方法判断下列直线l与圆C的位置关系，若相交或相切，求出交点或切点坐标。 解： 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 用两种方法判断下列直线l与圆C的位置关系，若相交或相切，求出交点或切点坐标。 解： 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1. 用两种方法判断下列直线l与圆C的位置关系，若相交或相切，求出交点或切点坐标。 解： 总 结 1. 直线与圆的位置关系如下： （a）相交 （b）相切 （c）相离 （1）直线与圆相交：有两个交点； （2）直线与圆相切：仅有一个交点； （3）直线与圆相离：没有交点。 总 结 2. 判断直线与圆的位置关系的方法： 1.可由d和r的关系来判定： （1） ：直线与圆相交； （2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离． 总 结 2. 判断直线与圆的位置关系的方法： 2.应用代数方法，联立方程组： （1） ：直线与圆相交； （2） ：直线与圆相切； （3） ：直线与圆相离。 Thank You! $$