8.3两条直线的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

第8章 直线和圆的方程 8.3 两条直线的位置关系 8.3.1 两条直线平行 8.3.2 两条直线相交 8.3.3 点到直线的距离 8.3.1 两条直线平行 直线l1 和 l2的倾斜角分别为 和 ，斜率分别为k1 和k2 ，且不为零. 若它们的斜率都不存在，则它们的倾斜角都为90°，也有 . 当直线 l1 和 l2 不重合，且斜率都是0时，两条直线都与x轴平行，所以 . 8.3.1 两条直线平行 若两条直线的斜率 ，则两直线相交； 若两直线中，一个斜率不存在，且另一个斜率不为零，则这两条直线也相交. 8.3.1 两条直线平行 判断不重合的两条直线平行的步骤： 8.3.1 两条直线平行 例题解析 例1 求证：直线 和直线 平行。 将两条直线都写成斜截式，即 证明 和 因为 所以 8.3.1 两条直线平行 例题解析 例2 求过点 且与直线 平行的直线方程。 解法一 因所求直线与已知直线平行，设其斜率为k2 ，则 即 设直线 的斜率为k1 ，将其方程化为斜截式为 ，则 。 又因直线过点 ，故所求直线方程为 例题解析 例2 求过点 且与直线 平行的直线方程。 8.3.1 两条直线平行 解法二 设所求直线方程为 所以，所求直线方程为 即 将点 代入方程得 8.3.1 两条直线平行 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系。 思路：将其直线方程化为斜截式方程，再比较二者斜率之间的关系。 8.3.1 两条直线平行 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系。 8.3.1 两条直线平行 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系。 8.3.1 两条直线平行 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系。 8.3.2 两条直线相交 若 ，则 如图8-6（a）所示，直线 l1 和 l2 的倾斜角分别为 和 ， 为 的补角，斜率分别为 k1 和k2 ，且不为零。 （a） 图8-6 即 8.3.2 两条直线相交 因此，对于两条直线 l1 和 l2 ，若它们的斜率都存在且不为零，则有 上述过程逆推即可得： 8.3.2 两条直线相交 如果两条直线的斜率一个等于0， 另一个不存在， 显然，这两条直线也相互垂直。 （b） 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例3 求过点 且垂直于直线 的直线方程。 因所求直线与已知直线垂直，设其斜率为k2 ，则 所求直线方程为 设直线 的斜率为k2 ，将其方程化为斜截式为 ，则 。 即 解 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例4 判断直线 和直线 是否垂直。 故其斜率为 因 解 设直线 的斜率为k1 ，则 。 设直线 的斜率为k2 ，化为斜截式 所以，直线 和直线 垂直。 · 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线是否垂直. 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线是否垂直. 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线是否垂直. 8.3.2 两条直线相交 8.3.2 两条直线相交 设平面内两条不重合的直线的方程分别为 与 图8-7 如果直线 l1，l2不平行，则必相交于一点P，且点P的坐标 满足l1 和l2 的方程，是两条直线方程的公共解； 如果直线 l1，l2的方程只有一个公共解，则以这个解为坐标的点一定是两直线的交点。 8.3.2 两条直线相交 求两条相交直线的交点，只需解以下方程组即可： 这个方程组的解就是直线l1，l2 的交点坐标。 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例5 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 （1） ； 解 （1）直线l1 可化为 ，其斜率 。 直线 l2可化为 ，其斜率 。 因 ，所以 。 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例5 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 （2） ； （2）直线l1 可化为 ，其斜率 。 因 ，所以 l1，l2重合。 解 直线l2 可化为 ，其斜率 。 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例5 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 （3） ； （3）直线l1 可化为 ，其斜率 。 直线l2 可化为 ，其斜率 。 因 ，所以 l1，l2相交。 解 8.3.2 两条直线相交 例题解析 例5 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 （3） ； 解 解得 所以，它们的交点坐标为 。 联立方程组： 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 8.3.2 两条直线相交 练习 1. 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 8.3.3 点到直线的距离 图8-7 在平面直角坐标系中，已知点 ，直线 。 过点P0 作直线l的垂线 ，Q为垂足，则线段 的长度就是点P0 到直线l的距离，记作d。 点 到直线 的距离公式为 8.3.3 点到直线的距离 解 例6 求下列点到直线的距离。 （1）点 ，直线 ； （1）根据点到直线的距离公式可得 例题解析 8.3.3 点到直线的距离 例6 求下列点到直线的距离。 例题解析 （2）点 ，直线 。 （2）直线的方程可化为 。 根据点到直线的距离公式可得 解 8.3.3 点到直线的距离 例题解析 例7 求两平行直线 和 之间的距离。 解 因此，两平行线之间的距离为 。 在直线 上任取一点，如取点 ，则点P到直线 的距离就是两平行线之间的距离，即 8.3.3 点到直线的距离 例题解析 例8 已知△ABC的三个顶点分别为 ，求△ABC的面积。 分析： 要求△ABC的面积，应先求出任意一边的边长及所在直线的方程， 然后求出这条边上的高，最后利用面积公式进行计算。 解 边AB的长为 直线AB的斜率为 则直线AB的方程为 整理得 所以，△ABC的面积为 点 到直线AB的距离为 8.3.3 点到直线的距离 练习 1. 求点P(0，1)到下列直线的距离。 解 （1）根据点到直线的距离公式可得 8.3.3 点到直线的距离 练习 1. 求点P(0，1)到下列直线的距离。 解 （1）根据点到直线的距离公式可得 8.3.3 点到直线的距离 练习 2. 求下列两条平行直线之间的距离. 解 在直线5x-6y-8=0上任取一点，如取点 ，则点P到直线5x-6y+1=0 的距离就是两平行线之间的距离，即 因此，两平行线之间的距离为 。 Thank You! $$