新课标人教B版选修2-3：1.2.1 排列（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析 1.知识方面： 学生已经掌握了分类加法和分布乘法计数原理. 2.能力方面： ①学生已经能够熟练的使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决有关计数问题. ②学生已经已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力 ③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。 3.情感分析 学生具有积极的学习态度，热情洋溢的参与探究和展现自我，并乐于分享自己和同伴的研究成果，从中更加激发学习兴趣。 针对学生以上知识、能力贮备和心理特征，我在授课时注重引导、启发，通过学生小组讨论获取新知，把课堂交给学生，符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 本节课主要采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。 $$ 效果分析 学生能够通过课前预习，小组讨论、合作探究掌握了对排列与排列数的理解与应用，突破了重点和难点，并达到课堂解决即学即练和当堂检测的效果。学生参与度高，体会到了知识的形成和应用过程，体验了合作学习的乐趣和自豪感，课堂效果较好，达到了预期的教学效果. $$ 1.2.1 排列 【教学目标】 知识与技能： 理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法： 经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观： 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 【重点难点】 教学重点：排列、排列数的概念. 教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 【教学过程】 一.复习回顾 提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系. 活动成果： 1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有 种方法可以完成，由第2类方案有 种方法可以完成，……由第k类方案有 种方法可以完成.那么，完成这件工作共有 种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k个步骤，完成第1步有 种不同的方法，完成第2步有 种不同的方法，……，完成第k步有 种不同的方法.那么，完成这件工作共有 种不同方法. 设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础. 二.探究新知 提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理） （1）从红球、黄球、白球三个小球中选出两个，分别放入甲、乙盒子里,有多少种方法？ （2）从4名学生中选出2名学生,分别担任正、副班长，有多少种方法？ （3）从5名运动员中选3名运动员参加团体赛，需要每名运动员出场比赛一局，有多少种出场顺序？ 活动成果： 1. 排列：从n个不同的元素中，任取m（ ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.（板书课题） 2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数． 用符号 表示. 【师】排列和排列数的不同？ 【生】“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数. 提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果） （1）选 （2）排 提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果） （1）元素相同 （2）排列顺序也相同 设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力. 【概念辨析】 判断下列问题是否是排列问题？ (1) 12个车站间互通客车,需准备多少种车票? (2) 从十名学生中选择两名学生，分别参加100米和200米,有多少种选法? (3) 从2,3,5,9中任取两个不同的数相加可得多少不同的结果? （两数相减呢？） (4) 平面上有5个点(任三点不共线),这5点最多可确定多少条直线? (射线呢？) 请同学们列举几个生活中的排列问题？ 设计意图：通过具体实例体会排列的定义，加深对排列的理解，为后续求解排列问题的排列数打基础. 3. 排列数公式推导 提出问题4：根据课前引入问题得出 ， ， 思考： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ （小组讨论，推选代表展示讨论成果） 活动成果： ， ， (说明公式后面n个因数和最后一个因数的由来) 设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式. 【师】板书排列数公式 ， 4. 全排列：特别地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中的m＝n，即有 (叫做n的阶乘)，另外我们规定0！=1 5. 排列数的阶乘表示：（小组讨论，展示讨论成果） = = （结合课本例1让同学感受