新课标人教B版选修2-3：1.3.1 二项式定理（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析 这一堂课面对的是高二年级的学生，这一学段的学生已经初步具备了乘方、多项式运算、数列、组合等相关的知识储备，能够在教师的引导之下理解并掌握本节课内容中的推理演绎过程。但是，学生进行自我探究，归纳，分析的能力还有待于提高。因此本节课的教学仍然要在教师的讲解引导下进行。 通过课前课本的预习，发现学生情况总结如下： 1、二项式展开式通项公式的形式不能准确写出，存在因式遗漏现象。  2、二项式系数与项的系数两个概念不能准确区分。  3、在求二项式展开运算的过程中，存在展开不完全的问题。 4、公式合理运用不够熟练。 $$效果分析 经过本节课的学习，学生对于二项式定理的内容和相关概念，有了比较深入的理解，而对于本节课中容易出错的关于两个系数的对比，学生基本上可以很好的理解以及区分概念。本节课习题的设计，给学生的帮助很大，学生很容易就可以掌握的定理的基本应用，尤其是通过老师的分析，对于通项学生理解很深刻，对于后面知识以及相应题型的掌握非常有意义。 $$教 学 设 计 一、导入： 1、初中学习了完全平方公式和立方公式，上一节又学习了组合数公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系数用组合数表示出来。 (a+b)2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3 设计意图：对比这两个展开式的系数，使学生产生联想，去探讨(a+b)n的情况，为本课的学习做好知识铺垫。 二、探究：（探索规律，得出结论） 1、 提出问题： (a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？ 思考：在上面的展开式中，ab3是怎样来的？有多少个？ 学生讨论后发现：ab3=abbb是从上面四个括号中各选一个而来的。三个b从四个括号中给出，四个括号中选三个b，有C34种选法，由于选出三个b后，剩下的一个括号自然选出a，因此，a与b3是同时得到的，所以在计算ab3数目时，只需考虑b3的数目就可以了，而不必考虑a的数目，所以ab3的个数是C34，即ab3的系数是C34。 再引导学生按刚才的道理分别写出a4, a3b, a2b2, ab3, b4的系数。 设计意图：引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想，组合的符号，经过努力，学生们可以找到规律，从中体会到探索的乐趣。 2、 归纳结论： （1）由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4 （2）归纳：一般对于任意的正整数n,有： (a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn (n∈N*) 并指出：①这个式子所表示的定理叫二项式定理。 右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式。 各项系数Crn（r=0、1、2、…、n）叫做二项式系数。 ②式子中的Crnan-rbr叫做二项展开式的通项。记做：Tr+1=Crnan-rbr。 设计意图：上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法 叫不完全归纳法，还需用数学归纳法证明，但这里教材不要求证 明了。让学生知道，不完全归纳法容易发现规律，但不可靠，需 证明。 3、 特例： （1） 在(a+b)n中用-b代b得(a-b)n的展开式： (a-b)n=C0nan-C1nan-1b+…+Crnan-r（-b）r…+Cnn（-b）n (n∈N*) 这里：Tr+1=（-1）r Crn an-r br 设计意图：使学生明确通项是针对标准式(a+b)n而言的，如果换成了(a-b)n，则需注意符号，从而加深了对定理的理解。 （2） 在二项式定理中，令a=1,b=x得公式： （1+x）n=C0n+C1nx+…+Crnxr+…+Cnnxn 设计意图：使学生明确，“取特例”是研究数学问题的一种方法。可结合具体例子让学生体会。 三、应用：（研究定理的应用，运用所学知识解题） 例1、展开（2 ）6（类型：当二项式较复杂时，先将式子化简再展开） 设计意图：通过做例题和变式训练，使学生看到定理的应用，并加深对定理的理解。通过归纳类型，完善其知识结构。 四、总结： 强调不仅要记住定理的结论，同时还应掌握数学研究问题的思想与方法和数学思想，由特殊到一般及数学归纳法。 设计意图：掌握思想方法，完善知识结构。 $$教材分析 1、 教材地位： 二项式定理是在初中学习的多项式的基础上研究一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式。由于二项式系数是一些特殊的组合数，因此学完组合后讲二项式定理能加深对组合数的理解。二项式定理与后边要学习的概率中的二项分布有其内在的联系，是准备知识，因此，二项式定理在本章的学习中起着承上启