新课标人教B版选修2-3：1.3.1 二项式定理（刘俊华）（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析 本节课是研究了二项式定理的历史背景后，对二项式定理的进行推导，然后主要对二项式定理的应用进行学习。学生在进入高中后，在平时的教学过程中一直注重数形结合思想的应用，这为本节课的学习提供了思想方法上的保障。这是有利的因素。不足之处在于学生第一次接触二项式定理这个崭新的知识点，认识接受起来有一定的困难，这是不利的地方。 $$效果分析： 这节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生的参与积极的、主动的，教学效果好。 $$二项式定理 教学目标 1. 知识与技能 （1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理 （2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广 （3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。 3.情感、态度与价值观 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。 1、 教学重点、难点 重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律 2、 教学过程 （1） 提出问题，引入课题 （提问）：我们学习了 【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。 （2） 引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题 【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率 （3） 引导探究，发现规律 探究1：: 归纳猜想 【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理 通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导 的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。 （4） 形成定理，说理证明 探究2：用组合角度归纳猜想 展开式？ 对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) 若先选b，再选a a3项 ：3个括号中都不取b,而全部取a, 则a3前的系数为C a b项：3个括号中有1个取b,剩下的都是a, 则a2b前的系数为C ab 项：3个括号中有2个取b,剩下的都是a，则ab2前的系数为C b 项: 3个括号中有3个取b, 而不取a,，则b3前的系数为 【设计意图】通过仿照（a+b） 展开式的探究方法，由学生类比得出（ （a+b） 的展开式，二项式定理的证明采用“说理”的方式，从计数原理的角度对展开过程分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式。 探究3：二项展开式的特点 1.展开式有多少项？ 2.各项的次数有什么共同点？ 3.字母a次数是怎样变化的？ 字母b的次数是怎样变化的？ （5） 概念剖析 （1）通项（2）二项展开式（3）二项式系数 （六）（1）回扣问题 学以致用，解决课前提出的问题： （2）一般到特殊，解决 ？并记住结论，区分a?b? 【设计意图】学有所用，前后呼应，激发学生学习热忱 （七）小结一下 【设计意图】让学生从数与形两个角度整体完整地把握二项式定理，帮学生捋顺知识脉络 例、写出 二项展开式？ 思考：a=?b=? 【设计意图】小试牛刀 变式1：写出（x- ） 的二项展开式？ 思考：a=？b=？ 法一： =x5-5x3+10x-10x-1+5x-3-x-5 法二： 找一找:(1) 展开式中的第五项是 (2) 展开式中含x3的项是 (3) 展开式中含 项的二项式系数是 系数是 【设计意图】（1）例题的应用及深化 （2）多种方法的应用帮助学生自主比较通项与展开式两种方法，找到解决问题的简介办法