新课标人教B版选修2-3：1.3.2 杨辉三角（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析 本节课是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。从知识发生发展过程的角度上看，学生可以从直观上很好地观察发现杨辉三角中蕴含的数字规律，但对于高二的学生，他们思考问题的思维已经不仅仅满足于“知其然”，他们更渴望的是“知其所以然”，在老师适当的点拨下，学生能很自然地联系到上位知识，即组合数的性质与二项式系数的联系，通过师生合作完成知识发展过程的探究。 $$效果分析：   本节课的教材所具有的特点是所涉及的内容都是以结论的形式直接呈现，对于这些结论学生也不难理解。但是如果以讲授课的形式来学习本节课的内容，那么学生将陷入一种被动学习的局面，学生不仅难于发现课本以外的其他规律，更甚者使学生能力缺失，对学习缺乏兴趣，不能有效开展课堂教学，提高课堂教学质量。因此，这就要求我们必须从学生的认知规律出发，去暴露知识的发生、发展过程。   1．根据教学内容的特点，实现情感目标，本节课结合历史材料，对学生进行情感教育。 2．依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，本节课设计了“问题串”的形式， 让不同程度的学生都有所收获，有所成功，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想。通过填表的方式初步找规律，再独立思考找规律，最后进行合作交流，共同找规律并尝试证明，在知识的形成过程中去培养学生思维的逻辑性、深刻性，这体现了学生学习由具体感知到理性思考的过程，为不同认知基础的学生提供合理的学习机会。   3．为突出重点，本节课采取观察启发和问题解决的方式引导学生思考，使学生主动参与提出问题和探索问题的过程。同时采用学生以分组讨论的方式，通过观察分析——归纳猜测——推理论证——巩固反馈来理解和掌握内容。 （1）为突破难点，对结论的推理证明将由师生共同完成。在结论的推证过程中去培养学生思维的严谨性和演绎推理的能力以及化归的思想方法。   （2） 为了给学生提供学习反馈的机会，以更好地揭示学生对知识发生、发展过程的认知，本节课借助教育技术在内的教学媒体，让学生进一步交流，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维，同时显示计算机辅助教学的优势。 $$ 教学目标： 1． 掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。 2．通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学生发现问题、提出问题、经过分析——猜想——证明以后解决问题的能力，激励学生自主创新。通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。  3．鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国情感。  教学重、难点：  教学重点：掌握二项展开式中二项式系数性质，探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力。 教学难点：如何发现、证明规律。  通过本节课的学习，学生可以深刻地感知知识的形成过程，对于规律性的结论可以做出判断，并上升到理性的思考。通过小组合作学习的方式，学生更加感受到在互助中学习，在竞争中学习的重要性，达到培养学生团结协作精神的目的。 教学过程 教学内容、设计 学生活动 设计意图 （一）温故知新 1、  二项式定理 2、  二项式系数 3、  组合数的两个性质   学生回忆前面学过的相关知识，集体完成问题。  通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用。 （二）探索新知 【问题一】计算展开式的二项式系数并填入下表 n 展开式的二项式系数 1               2               3               4               5               6               通过填表，你发现了什么规律？ 经过对表格中的数据整理后，我们得到一张形如三角形的非常优美的表。 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。     学生独立完成问题一，主动发表自己的见解。 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/sxxh/zsxhyxkhd/zsxhgzyxk2012/201212/W020121203587215086566.jpg" \* MERGEFORMAT 从学生已有二项式定理的知识及二项式系数的运算出发让学生通过填表发现二项式系数具有一定的规律。同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此自然引出“杨辉三角”。 【问题