精品解析：2024-2025学年广东省汕尾市人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第一学期 六年级数学单元导学练 （期中检测） 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 64km的是（ ）km，（ ）的是，的（ ）是。 2. 煤厂里有8吨煤，用去了，用去了（ ）吨，还剩下总吨数的（ ）。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 ÷3（ ） ÷3（ ）×3 2÷（ ）×2 4. 有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 5. （ ）∶12＝12∶（ ）＝30÷（ ）。 6. 把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 7. 六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ），女生人数比男生人数多（ ）。 8. 一根绳子长3米，如用去米，还剩（ ）米；如用去还剩（ ）米。 9. t黄豆可榨油t，平均每吨黄豆榨油（ ）t，榨1t油需要黄豆（ ）t。 10. （ ）的倒数是0.75，（ ）没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是（ ）；已知a和b互为倒数，则（ ）。 11. 50米测试，小明用了8秒，小方用了10秒，小明和小方的速度比是（ ）． 12. 小青小时走了千米，小红小时走了2千米，（ ）走得快些。 13. 水果店运进的香蕉比苹果少12筐，香蕉筐数是苹果的。水果店运进苹果（ ）筐。 二、判断题。（每题2分，共10分） 14. 一个不为0的数除以真分数，所得的商一定大于这个数。（ ） 15. 体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 16. 松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（ ） 17. 5kg的和1kg的一样重。（ ） 18. 甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），则甲、乙两数比是9∶8。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 19. 在一瓶糖水中，水重量的等于糖重量的，那么糖的重量与水的重量的比是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如果，下面各式中（ ）的计算结果最大。 A. B. C. D. 21. 红铅笔的支数比黄铅笔的支数多，红铅笔的支数与黄铅笔支数的比是（ ）。 A. 1∶8 B. 1∶9 C. 9∶8 D. 8∶9 22. 有30本故事书，连环画比故事书少，连环画比故事书少（ ）本。 A. 25 B. 5 C. D. 6 23. 一堆煤重120吨，第一次用去，第二次用去，两次共用去多少吨？正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（26分） 24. 直接写得数。 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 26. 解方程。 五、作图题。（4分） 27. 小明从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的路线图。 六、解决问题。（每题4分，共20分） 28. 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 29. 农场今年种小麦180公顷，比去年增加了，去年种小麦多少公顷？ 30. 资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 31. 有一块等腰三角形形状的菜地，它的周长是21m，腰与底边的长度比是2：3，底边长多少米？ 32. 小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期 六年级数学单元导学练 （期中检测） 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 64km的是（ ）km，（ ）的是，的（ ）是。 【答案】 ①. 16 ②. 120 ③. 【解析】 【分析】将64km看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用64×即可求出64km的是多少km；以未知量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用30÷即可求出多少kg的是；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用÷即可求出的几分之几是。 【详解】64×＝16（km） 30÷ ＝30×4 ＝120（kg） ÷ ＝× ＝ 64km的是16km，120的是，的是 2. 煤厂里有8吨煤，用去了，用去了（ ）吨，还剩下总吨数的（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】将这8吨煤看作单位“1”，用去了8吨煤的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8×即可求出用去的吨数。用单位“1”减去用去的分率，即可得剩下的分率。 【详解】8×＝6（吨） 1－＝ 煤厂里有8吨煤，用去了，用去了6吨，还剩下总吨数的。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 ÷3（ ） ÷3（ ）×3 2÷（ ）×2 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【详解】3＞1 ÷3＜ ÷3＜ ×3＞ 所以÷3＜×3 ＜1 2÷＞2 ×2＜2 所以2÷＞×2 4. 有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】把2吨货物看作单位“1”，甲车每次运，根据工作量÷工作效率＝工作时间，用1除以即可求出甲车需要运送的次数；同样根据工作量÷工作效率＝工作时间，用2吨除以吨，即可求出乙车需要运送的次数。 【详解】1÷＝2（次） 2÷＝2×2＝4（次） 即甲车需运2次，乙车需运4次。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 5. （ ）∶12＝12∶（ ）＝30÷（ ）。 【答案】3；8；9；16；40 【解析】 【分析】先将小数化成分数。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.75＝ 6. 把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.3 【解析】 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 7. 六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ），女生人数比男生人数多（ ）。 【答案】 ①. 5∶7 ②. 150% 【解析】 【分析】六（1）班男生人数是女生人数的，将女生人数看作单位“1”，全班人数是女生人数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出女生与全班人数对应分率的比，化简即可；女生与男生对应分率的差÷男生对应分率＝女生人数比男生人数多几分之几或百分之几。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶7 （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝1.5 ＝150% 女生人数与全班人数的比是5∶7，女生人数比男生人数多150%。 8. 一根绳子长3米，如用去米，还剩（ ）米；如用去还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】用这根绳子的总长度3米减去用去的米，求出还剩下绳子的长度。把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去，则还剩下绳子的长度占总长度的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出还剩下绳子的长度。 【详解】3－＝（米） 如用去米，还剩米。 3×（1－） ＝3× ＝2（米） 如用去，还剩2米。 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数减法和分数乘法的意义，解决实际的问题。 9. t黄豆可榨油t，平均每吨黄豆榨油（ ）t，榨1t油需要黄豆（ ）t。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】用油的重量除以黄豆的质量就是平均每吨黄豆榨油多少吨；用黄豆的重量除以榨出油的重量就是平均每1吨油要用多少吨的黄豆。 【详解】（吨） （吨） 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 10. （ ）的倒数是0.75，（ ）没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是（ ）；已知a和b互为倒数，则（ ）。 【答案】 ①. ②. 0 ③. ④. 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置。因为0不能做除数，所以0没有倒数。最小的两位数是10，求出10的倒数，即这个数，再用这个数×即可。a和b互为倒数，即a和b的积是1，根据分数除法的计算方法，即可求出的值。 【详解】0.75＝，的分子、分母调换位置为。 最小的两位数是10，10的倒数是，×＝。 ＝，a和b互为倒数，即a和b的积是1，因此。 的倒数是0.75，0没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是；已知a和b互为倒数，则。 11. 50米测试，小明用了8秒，小方用了10秒，小明和小方的速度比是（ ）． 【答案】5:4 【解析】 【详解】略 12. 小青小时走了千米，小红小时走了2千米，（ ）走得快些。 【答案】小红 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小青和小红走路的速度，进而比较出谁走得快。 【详解】小青走路的速度：（千米/时）； 小红走路的速度：（千米/时）； 因为3＞2，所以小红走得快一些。 13. 水果店运进的香蕉比苹果少12筐，香蕉筐数是苹果的。水果店运进苹果（ ）筐。 【答案】54 【解析】 【分析】将苹果筐数看作单位“1”，香蕉比苹果少（1－），香蕉和苹果的筐数差÷对应分率差＝苹果筐数，据此列式计算。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝54（筐） 水果店运进苹果54筐。 二、判断题。（每题2分，共10分） 14. 一个不为0的数除以真分数，所得的商一定大于这个数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1且大于0。一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于原数。 【详解】0＜真分数＜1 所以一个不为0的数除以真分数，所得的商一定大于这个数，该说法正确。 故答案为：√ 15. 体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体操队人数增加时，单位“1”是体操队原有人数，即增加了原有人数的。再减少时，单位“1”是体操队增加后的人数，即减少了增加后人数的。单位“1”不同，对应的人数也不同，据此解答。 【详解】假设体操队原有人数为a（a不为0），增加后的人数为a×（1＋），即a。再减少后的现有人数为a×（1－），即a。a不等于a。所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】松树的棵数比柏树多，把柏树棵数看作单位“1”，松树就是柏树的1＋＝，柏树的棵数比松树少把松树棵数看作单位“1”，柏树的棵数比松树少（－1）÷＝。 【详解】依据分析可知：柏树的棵数比松树少。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是在于单位“1”的确定，解题关键是理解前后两个单位“1”的变化。 17. 5kg的和1kg的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出5kg的和1kg的，比较即可。 【详解】5×＝（kg） 1×＝（kg） 5kg的和1kg的都是kg，一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 18. 甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），则甲、乙两数比是9∶8。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。假设甲数是3，将3乘求出甲数的是多少，即乙数的是多少。将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出乙数。根据比的意义，求出甲数和乙数的比即可。 【详解】令甲数是3，则乙数为： 3×÷ ＝2× ＝ 3∶ ＝（3×3）∶（×3） ＝9∶8 所以，甲、乙两数的比是9∶8。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共10分） 19. 在一瓶糖水中，水重量的等于糖重量的，那么糖的重量与水的重量的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，水重量×＝糖重量×，假设水重量×＝糖重量×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出糖重量和水重量，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】假设水重量×＝糖重量×＝1 则水重量：1÷＝1×10＝10 糖重量：1÷＝1×2＝2 糖重量：水重量＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5 糖的重量与水的重量的比是1∶5 故答案为：C 20. 如果，下面各式中（ ）的计算结果最大。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个分数除以另一个分数等于一个分数乘另一个分数的倒数。一个数除以1，积等于这个数；一个数乘小于1的数（0除外）积小于这个数；一个数乘大于1的数（0除外）积大于这个数，据此解答。 【详解】A．，所以； B．，因为，所以； C．，因为，所以； D．； 故计算结果最大的是B。 故答案为：B 21. 红铅笔的支数比黄铅笔的支数多，红铅笔的支数与黄铅笔支数的比是（ ）。 A. 1∶8 B. 1∶9 C. 9∶8 D. 8∶9 【答案】C 【解析】 【分析】红铅笔的支数比黄铅笔的支数多，将黄铅笔支数看作单位“1”，红铅笔支数是黄铅笔的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红铅笔与黄铅笔对应分率的比，化简即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝9∶8 红铅笔的支数与黄铅笔支数的比是9∶8。 故答案为：C 22. 有30本故事书，连环画比故事书少，连环画比故事书少（ ）本。 A. 25 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×连环画比故事书少的对应分率＝连环画比故事书少的本数，据此列式计算。 【详解】30×＝5（本） 连环画比故事书少5本。 故答案为：B 23. 一堆煤重120吨，第一次用去，第二次用去，两次共用去多少吨？正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次、第二次分别用去总吨数的、，那么两次一共用去总吨数的，单位“1”已知，用总吨数乘，即可求出两次一共用去的吨数。 【详解】 （吨） 两次共用去35吨。 正确的算式是。 故答案为：B 四、计算题。（26分） 24. 直接写得数。 【答案】6；；； ；；； 【解析】 【详解】略 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；2；； ；11； 【解析】 【分析】第一小题中先将0.375化为分数，再提取公因数，根据分数乘法分配律得出答案； 第二小题中先根据分数乘法交换律和结合律将计算出来，再运用分数乘法分配律展开括号进行简便运算； 第三小题中先将分数除法化为乘，可将化为，此时可以根据分数乘法分配律提取公因数，再进行简便运算； 第四小题中可将97化为，再根据分数乘法的分配律展开括号进行简便运算； 第五小题中将除法化为乘法，即乘36，再运用分数乘法分配律进行简便运算； 第六小题中先将括号里面的分数化为同分母分数作减法，再运用分数乘法得出答案。 【详解】 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、作图题。（4分） 27. 小明从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】弄清要标示的地点在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。看图可知，图上1cm表示实际100m，实际距离÷1cm表示的实际距离＝要画的厘米数。 【详解】200÷100＝2（cm） 300÷100＝3（cm） 200÷100＝2（cm） 画图略。 【点睛】将方向和距离结合起来画路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 六、解决问题。（每题4分，共20分） 28. 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 【答案】54人 【解析】 【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的，单位“1”已知，用美术组人数乘，求出合唱组的人数； 再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的，单位“1”未知，用合唱组人数除以，求出书法组的人数。 【详解】48×÷ ＝36÷ ＝36× ＝54（人） 答：书法组有54人。 29. 农场今年种小麦180公顷，比去年增加了，去年种小麦多少公顷？ 【答案】150公顷 【解析】 【分析】把去年种小麦面积看作单位“1”，今年比去年增加了，也就是说今年是去年种植面积的1＋＝，也就是180公顷占去年种植面积的分率，运用分数除法意义即可解答。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝150（公顷） 答：去年种小麦150公顷。 【点睛】本题主要考查学生正确运用分数除法意义解决问题的能力。 30. 资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 【答案】2天 【解析】 【分析】把排一份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小李、小王各自的工作效率； 两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合排4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量； 再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由小王一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出小王还需要工作的天数。 【详解】小李的工作效率：1÷8＝ 小王的工作效率：1÷12＝ 两人合作完成的工作量： （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 剩下的由小王单独排，还需要的时间： （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝2（天） 答：小王还需要再排2天才能完成。 31. 有一块等腰三角形形状的菜地，它的周长是21m，腰与底边的长度比是2：3，底边长多少米？ 【答案】9m 【解析】 【详解】21×=9（m） 答：底边长9m． 32. 小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 【答案】144页；90页 【解析】 【分析】根据已读和未读的页数比是1∶5，可得原来已读的页数是总页数的，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5，这时已读的页数是总页数的，未读的页数是总页数的；30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可求出这本书的总页数；再用总页数乘未读的页数占总页数的分率求出剩下没读的页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 144× ＝144× ＝90（页） 答；这本书共有144页，最后还有90页没有读。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $