4.3对数函数的概念及性质课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

对数函数的概念及性质 教学目标 1、理解对数函数的定义，反函数的定义 2、会画对数函数的图象，探索并研究对数函数的图象及性质 3、应用对数函数的性质解决问题 拉面模型： 小明同学在做拉面时，由1根拉成2根，由2根拉成4根，由4根拉成8根......试写出1根这样的拉面拉x次得到y根面条的关系式。 情景导学: 思考：小明同学做了一碗拉面，这一碗拉面有1800根面条，你能推算小明同学至少拉了多少次拉面吗？ 此时，y=1800，所以x≈10.81 x是y的函数？ 拉面拉x次得到y根面条的关系式 在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如是不是，请说明理由。 指数式 对数式 与 互换 对数函数概念： 一般地，把 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域为 110例1 [答案]　D [解析]　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确． 例 在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系关系是什么？如是不是，请说明理由。 指数式 对数式 与 互换 指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量 x,y之间的关系，所不同的是，在指数函数中，x是自变量， y是x的函数，其定义域为R;而在对数函数中,y是自变量，x是y的函数，其定义域为（0 ，+ ）。 我们称对数函数 是指数函数 的反函数，同时也称指数函数 是对数函数的 反函数。 书本111页例题2 （1）计算填表 x 0.25 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 log2x -2 -1 0 1 1.6 2 2.3 2.6 2.8 3 （2）在草稿纸上画出直角坐标系，并描上对应点，然后连线 探究对数函数的图象 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探索发现:认真观察函数y=log2x的图象 的图象整理观察结论 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图象位于y轴 定义域: 与坐标轴交点 图象向上、向下 值 域: 自左向右看图象 在(0,+∞)上是： ( 0,+∞) (1,0) 无限延伸 R 逐渐上升 增函数 右侧 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 0.25 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 0 -1 -1.6 -2 -2.3 -2.6 -2.8 -3 x 0.25 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 log2x -2 -1 0 1 1.6 2 2.3 2.6 2.8 3 发现:认真观察函数 整理观察结论 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象位于y轴 定义域: 与坐标轴交点 图象向上、向下 值 域: 自左向右看图象 在(0,+∞)上是： ( 0,+∞) (1,0) 无限延伸 R 逐渐下降 减函数 右侧 观察底数a一般化情况下对数函数的变化，总结一般特征 观察底数a一般化情况下对数函数的变化，总结一般特征 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y x 0 (1,0) y x 0 (1,0) 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 例3 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 用题型过滤题海： $$